五月金榜题一(理科数学)

1、五月金榜题数学试题一理科数学第卷注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式：；球的体积公式：，其中表示球的半径一选择题（5分12=60分）1已知，则 2已知向量若时, 时, 有a. b c d 3设则ab.cd 4圆上的点到直线的最大

2、距离与最小距离的差是a36 b18 5在abc中，角a、b、c的对边分别是、，且，则等于abcd6某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为。已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为3 7函数在定义域r内可导，若，且当时，设，则aa b cbc a b cc b a db c a8设数列是公比为，首项为的等比数列，是前项和，对任意的，点在直线上 直线上 直线上 直线上9正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在棱ab上，且，点p是平面abcd上的动点，且动点p到直线a1d1的距离与点p到点m的距离的平方差为1，则动点p的轨迹是a圆抛物线c双曲线 直线10从集合中，选出5个数组成子

3、集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为 a b c d11已知双曲线的右焦点为f，右准线与一条渐近线交于点a，的面积为（o为原点，），则两条渐近线的夹角为a30b45c60d9012设，满足条件，的动点的变动范围（下图中阴影部分含边界）是 a b c d第ii卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13若二项式的展开式中含有常数项，则的最小值为 14棱长为1的正四面体的外接球与内切球的体积比为 。15椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 。16已知命题： “存在”是“在处连续”的充分条件；“若成等比数

4、列，则”的逆命题是真命题；“”是“在处取得极值”的既非充分也非必要条件；若为奇函数，则其中真命题的序号为 。三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分分）已知的面积满足，且。（）求角的取值范围；（）若与的夹角为，求的最小值。18（本小题满分分）假设在2008年北京奥运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为。若在比赛中，日本女排先胜第一局。（）求此时中国女排取胜的概率；（）设决赛中比赛总的局数，求的分布列及（）（）均用分数作答）19（本小题满分分）如图，垂直于正方形所在平面，为的中点，设正方形的边长为，beb1cda （i）求与所成的角； （ii）证明：平面平面； （iii）求二面角的余弦值.20（本小题满分分）设，函数，其中是自然对数的底数。（i）当时，求在上的最小值；（ii）求在上的单调区间。21（本小题满分分）已知设椭圆的中心在原点，其右焦点与抛物线的焦点重合，过点与轴垂直的直线与交于两点，与交于两点，已知。（i）求椭圆的方程；（ii）过点的直线与交于两点，与交于两点，若，求直线的方程。22（本小题满分4分）设是定义在上的