黑龙江省佳木斯市第一中学高三下学期第三次模拟考试理科数学试题及答案

1、黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三下学期第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则（ ） a b c d2. 已知为虚数单位,则的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（ ） a. b. c. d. 3下列说法正确的是（ ） a命题“使得 ”的否定是：“” br,“1”的必要不充分条件c“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件d命题：“”，则是真命题4设非零向量、满足|=|=|，+=，则向量、间的夹角为（ ） a150 b120 c60 d305. 已知是抛物线的焦点，准线与轴的交点为，点在抛物线上，

2、且，则（ ） a. 30 b. 45 c. 60 d. 756. 已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是（ ）a192 b32 c96 d-1927. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）a bc d8.函数的部分图象可能是（ ）a b c d9.设函数,则下列关于函数的说法中正确的是（ ）a图象关于直线对称b的最小正周期为c图象关于点对称d在区间上是减函数10把边长为1的正方形abcd沿对角线ac折起，使其成为四面体abcd，则下列命题： 三棱锥abcd体积的最大值为； 当三棱锥体积最大时直线bd和平面abc所成的角的大小为； b、d两点间的

3、距离的取值范围是（，； 当二面角d-ac-b的平面角为时，异面直线bc与ad所成角为.其中正确结论的个数为（ ） a. 1个 b. 2个 c.3个 d. 4个11已知双曲线c:（），以原点为圆心，为半径的圆与轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（ ） a bcd12.已知函数（为常数），对于下列结论函数的最大值为； 当时，函数在上是单调函数； 当时，对一切非零实数，（这里是的导函数）；当时，方程有三个不等实根.其中正确的结论是（ ）a. bcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.观察下列不等式：;.，则第5个不等式为 _.14.将9个相同的

4、小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有_种不同放法.15.已知，若恒成立，则的最大值为 . 16.在中，,则=_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最大值18（本小题满分12分）如图，棱柱的所有棱长都等于2，平面平面，.（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值.19（本小题满分12分）某单位实行休年假制度两年来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数012人

5、数235 根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间（1，3）上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.20（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点直线 与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定 点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21.（本小题满分12分） 已知. （1）若 ，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围； （2）当，时，证明函数只有一个零点；

6、 （3）的图象与轴交于, ()两点，中点为， 求证：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图所示，已知为的边上一点，经过点，交于另一点， 经过点，交于另一点，与交于点. （1）求证：； （2）若的半径为5，圆心到直线的距 离为3，10，切于， 求线 段的长.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线c： （为参数）， c：（为参数）。 （1）化c，c的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若c上的点p对应的参数为，q为c上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

7、已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.佳木斯一中2014届高三第三次模拟考试数学试卷（理科）答案一、选择题：cabbc dabab cd 二、填空题：13. 14. 18 15. 16.三、解答题：17. 解：（1）设公差为，由已知得解得或(舍)，所以，故. 5分（2）因为 6分所以， 8分而随着的增大而增大，所以 10分因为对恒成立，即，所以实数的最大值为. 12分18.解析：（1）证明：abcd是菱形4分（2）设ac与bd交于o点,连接在中, 平面平面平面 6分以所在直线为轴建立如图空间直角坐标系,则o设为平面的法向量, ,取,得 8分设为平面的法向

8、量, ,取,得 10分二面角的平面角的余弦值为 12分19.解:(1)函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有，即，解得 所以，或 3分 5分（2）由题意知的可能取值为0,1,2. 6分， 9分从而的分布列：01210分的数学期望： 12分 20. 解：（1）由题意得，解得， 所以椭圆的方程是 4分 （2）以线段为直径的圆过轴上的定点.由得 设，则有， 6分 又因为点是椭圆的右顶点，所以点由题意可知直线的方程为，故点直线的方程为，故点 8分 若以线段为直径的圆过轴上的定点，则等价于恒成立9分又因为，所以恒成立又因为，所以解得 故以线段为直径的圆过轴上的定点 12分21. 解：（1）依题意：f

9、(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上递增，对x(0，)恒成立，1分即对x(0，)恒成立，只需 2分x0，当且仅当时取“”，b的取值范围为 4分（2）当a-1，b1时，f(x)lnx+x2x，其定义域是(0，)， 函数f(x)只有一个零点7分（3）由已知得，两式相减，得 9分由及2x0x1x2，得令，(t)在(0，1)上递减，(t)(1)0x1x2，f (x0)0 12分22.解: （1）证明: 连接gd，因为四边形bdge，cdgf分别内接于o1，o2，aeg=bdg， afg=cdg，又bdg+cdg=180，aeg+afg=180. 即a，e，g，f四点共圆，eag=efg. 5分 （2）解: 因为o2的半径为5，圆心o2到直线ac的距离为3， 所以由垂径定理知fc=2=8，又ac=10, af=2,ag切o2于g，ag2=afac=210=20,ag=2. 10分23.解：（1） 2分为圆心是（，半径是1的圆.为