人教新课标版初中九上24.1圆(三)教案新部编本

1、精品教学教案设计| excellent teaching plan教师学科教案20 -20学年度第一学期任教学科:任教年级:任教老师:xx市实验学校精品教学教案设计| excellent teaching plan24.1 圆（3）教学内容本节课学习24. 1. 3弧、弦、圆心角教学目标知识技能通过探索理解并掌握圆的旋转不变性与圆心角、弧、弦之间相等关系定理.数学思考利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。解决问题通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。情感态度培养学生积极探索数学问题的态度及方法.重难点、关键重点：探索圆心角、弧、弦之

2、间关系定理并利用其解决相关问题.难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.关键：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，？所对弦也相等及其两个推论和它们的应用。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【探究】按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的。和。o,沿圆周分别将两圆剪下；(2)在。和。o上分别作相等的圆心角/ aob和/aob,如图1所示，圆心固定.注意：在画/ aob与/aob时，要使 ob相对于oa的方向与 o b相对于oa的方向 一致，否则当 oa与oa重合日, ob与o

3、b不能重合.(3)将其中的一个圆旋转一个角度.使得oa与oa重合.通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由.【活动方略】学生动手操作，观察操作结果；教师在学生归纳的过程中注意学生语言的教师叙述步骤，同学们一起动手操作.由已知条件可知/ aob=/aob;由两圆的半径相等，可以得到/oab = /oba = /oab=/oba;由aobaob,可彳#到 ab = ab;由旋转法可知 ab ab. 在学生分析完毕后， 教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径 oa与oa重合时，由于/ aob = / aob.这样便得到半径 ob

4、 与ob重合.因为点a和点a重合，点b和点b重合，所以ab和ab重合，弦ab 与弦 ab 重合，即 ab ab, ab=ab.进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等;(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优(劣)弧相等.【设计意图】创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。二、巩固新知 例 1.如图，在。o中，ab ac , / ac蜃 60。，求证/ aob/ao

5、c/boc证明：. ab acab=ac abb等腰三角形.又 zacb= 60 ,abw 等边三角形， ab=bc=ca/aob/aoc/ boc【活动方略】学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析.由 ab ac ,得到ab ac , abc是等腰三角形，由/ acb = 60 ,得到 abc是等边三角形，ab=ac=bc,所以 得至u / aob= / aoc= / boc.教师让学生独立解决， 在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法【设计意图】巩固新知，进一步理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理。例2:如图，在。中，ab、cd是两条弦，oeab, ofxcd,垂足

6、分别为 ef.(1)如果/ aob= / cod,那么oe与of的大小有什么关系？为什么？(2)如果 oe=of ,那么 ab 与 cd 的大小有什么关系？ ab与cd的大小有什么关系？?为什么？ / aob与/ cod呢？分析：(1)要说明oe=of,只要在直角三角形 aoe和直角三角形 cof中说明ae=cf , 即说明ab=cd ,因此，只要运用前面所讲的定理即可.(2) oe=of, 在 rtaaoe 和 rt cof 中，又有 ao=co 是半径，rtaaoe rt?acof,. ae=cf , ab=cd ,又可运用上面的定理得到 ab = cd解：(1)如果/ aob= / co

7、d,那么 oe=of理由是：aob= z cod ab=cd . oexab , ofxcdae= 1ab , cf= 1cd 22ae=cf又 oa=oc rtaoaerta ocf oe=of(2)如果 oe=of,那么 ab=cd , ab =cd, / aob= / cod理由是：oa=oc , oe=of rtaoaerta ocf ae=cf又 oexab , ofxcdae= 1ab , cf= 1cd 22ab=2ae , cd=2cf ab=cdab =cd , / aob= / cod【活动方略】学生解答，教师巡视、指导。【设计意图】通过解题，让学生进一步拓展圆心角、弧、弦

8、之间相等关系定理3、 反馈练习课本p89练习1, 2 补充练习：育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰如图，ab是。o的直径，bc、cd、da是。o的弦，且 bc=cd=da,求/ bod 的度数.【活动方略】学生独立思考、独立解题.教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况 .4、 拓展提高例3.如图，mn是。的直径，弦ab、cd?相交于 mn?上的一点p, ?/apm= / cpm .(1)由以上条件，你认为 ab和cd大小关系是什么，请说明理由.(2)若交点p在o o的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成

9、立，请 说明理由.分析：(1)要说明ab=cd ,只要证明ab、cd所对的圆心角相等，？只要说明它们的 一半相等.上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的.解：(1) ab=cd理由：过。作oe、of分别垂直于 ab、cd,垂足分别为 e、f. / apm= /cpm1 = /2oe=of连结 od、ob 且 ob=od rtaofdrtaoebdf=be根据垂径定理可得：ab=cd(2)作 oe ab , ofxcd,垂足为 e、f / apm= / cpn 且 op=op, / peo= / pfo=90 rtaopertaopfoe=of连接 oa、ob、oc、od易证 rtobertodf, rta oae rta ocf精品教学教案设计| excellent teaching plan1 + /2=/ 3+/4 . ab=cd【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：?那么它们（ 1）圆心角概念（ 2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两