水利工程制图(情境二)课件任务三物体表面的交线

1、教学课件教学课件 水利工程制图水利工程制图 兰州资源环境职业技术学院兰州资源环境职业技术学院 水利工程系水利工程系 2013.6.282013.6.28 情境二：投影的基础知识投影的基础知识 任务二：任务二：掌握点、直线、平面的正投影特性、掌握在基本掌握点、直线、平面的正投影特性、掌握在基本 体表面上取点的方法、掌握截交线、相贯线的求作方法、掌体表面上取点的方法、掌握截交线、相贯线的求作方法、掌 握正等测图的画法。握正等测图的画法。 工 作 任 务 任务一：任务一：掌握正投影图的画法、了解中心投影、平行投影掌握正投影图的画法、了解中心投影、平行投影 的形成；掌握基本体三面投影图的投影规律、画法

2、与识读；的形成；掌握基本体三面投影图的投影规律、画法与识读； 掌握简单体三视图的画法与识读。掌握简单体三视图的画法与识读。 任务三：任务三：掌握物体表面的交线影特性、掌握轴测投影的基掌握物体表面的交线影特性、掌握轴测投影的基 本知识的方法、掌握轴测图的画法、掌握曲面体轴测图的画本知识的方法、掌握轴测图的画法、掌握曲面体轴测图的画 法。法。 任务三：任务三：体表面上取点、两立体相交体表面上取点、两立体相交 学习步骤学习步骤 咨咨 询询 决决 策策 计计 划划 实实 施施 检检 查查 评评 价价 咨咨 询询 参参 考考 资资 料料 (1)国家标准技术制图 (2)行业标准水利水电工程制图标准 (3)

3、习题集、水利工程施工图实例 咨咨 询询 工 程 资 料 求作圆柱与圆锥（台）正交的相贯线的投影。 咨咨 询询 （1）每位同学独立完成本工作任务；）每位同学独立完成本工作任务； （2）利用课外时间认真复习教材中的相关知识，）利用课外时间认真复习教材中的相关知识， 熟悉熟悉水利水电工程制图标准水利水电工程制图标准等相关资料；等相关资料； （3）对所绘制图纸中的错误及不合理之处加以改）对所绘制图纸中的错误及不合理之处加以改 正，并完成任务工单。正，并完成任务工单。 求作圆柱与圆锥（台）正交的相贯线的投影。 任务内容及要求任务内容及要求 咨咨 询询 相 关 知 识 体表面上取点体表面上取点 两立体相交

4、两立体相交 相贯线相贯线 绘图步骤与方法绘图步骤与方法 咨询：相关知识咨询：相关知识 教学目的与要求：教学目的与要求： 熟悉并掌握平面与基本立体相交的截交线熟悉并掌握平面与基本立体相交的截交线 及两基本立体相交相贯线的求作方法和步及两基本立体相交相贯线的求作方法和步 骤。骤。 主要教学内容：主要教学内容： 1了解截交线的两个基本性质，熟练掌握求了解截交线的两个基本性质，熟练掌握求 立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、 取线的方法绘制截交线和截切后的立体的投影取线的方法绘制截交线和截切后的立体的投影 2了解相贯线的性质，掌握其画法，熟悉其了解相贯线

5、的性质，掌握其画法，熟悉其 特殊情况。特殊情况。 咨询：相关知识咨询：相关知识 第第4章章 基本体表面交线基本体表面交线 要点提示：要点提示： 主要讲垂直位置面和正放回转体的截交线。着重主要讲垂直位置面和正放回转体的截交线。着重 讲清作图原理和方法讲清作图原理和方法,讲两曲面体的相贯线时讲两曲面体的相贯线时, 两两 曲面体的轴线应为特殊位置曲面体的轴线应为特殊位置,重视对相贯线的分析重视对相贯线的分析 和对交线可见性的判别和对交线可见性的判别, 要求学生掌握相贯线的作要求学生掌握相贯线的作 图方法图方法(限于体表面取点法和辅助平面法限于体表面取点法和辅助平面法)。 教学内容及过程：教学内容及过

6、程： （复习提问）（复习提问） 基本体的投影特征及表面取点的作法。基本体的投影特征及表面取点的作法。 4-2 平面与立体相交平面与立体相交 一般的机件并不是简单的基本体，而是由基本一般的机件并不是简单的基本体，而是由基本 体组成或在基本体上切口。如车床尾座的顶体组成或在基本体上切口。如车床尾座的顶 尖是由圆柱尖是由圆柱+圆锥，并切口而成。圆锥，并切口而成。 一、基本概念一、基本概念 1定义定义 当平面截割立体时，与立体表面所形成的交线当平面截割立体时，与立体表面所形成的交线 称为截交线；截割立体的平面称为截平面；称为截交线；截割立体的平面称为截平面； 因截平面的截切在立体表面上围成的平面图因截

7、平面的截切在立体表面上围成的平面图 形称为截断面。形称为截断面。 咨询：相关知识咨询：相关知识 2截交线的性质截交线的性质 立体被平面截切时，立体表面形状的不同和立体被平面截切时，立体表面形状的不同和 截平面相对于立体的位置不同，所形成截交截平面相对于立体的位置不同，所形成截交 线的形状也不同，但任何截交线均具有以下线的形状也不同，但任何截交线均具有以下 两个性质：两个性质： （1）截交线是封闭的平面图形）截交线是封闭的平面图形(平面多边形、平面多边形、 平面曲线或两者的组合平面曲线或两者的组合)。 （2）截交线是截平面与立体表面的共有线。）截交线是截平面与立体表面的共有线。 3求截交线的实质

8、：就是求出截平面与基本求截交线的实质：就是求出截平面与基本 体表面一系列共有点的集合。体表面一系列共有点的集合。 咨询：相关知识咨询：相关知识 4画截交线的一般方法画截交线的一般方法 分析截交线的形状分析截交线的形状(三方面三方面) 分析被截切前立体的形状；分析被截切前立体的形状； 分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投 影特性。影特性。 画投影图画投影图 求出截平面与平面立体上各被截棱线的交点，然后顺求出截平面与平面立体上各被截棱线的交点，然后顺 次

9、连接各点成封闭的平面图形。次连接各点成封闭的平面图形。 咨询：相关知识咨询：相关知识 二、平面立体的截交线二、平面立体的截交线 平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面 立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形 的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的 交点，多边形的各条边是截平面与平面立体交点，多边形的各条边是截平面与平面立体 表面的交线。表面的交线。 例例1 正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投 影。影。 咨询：相关知识咨询：相关知识 解：分析

10、解：分析由图可知，六棱柱被正垂面截切，由图可知，六棱柱被正垂面截切， 截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影， 除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积 聚在六边形上。聚在六边形上。 作图作图由截交线的正面投影可在水平面和侧由截交线的正面投影可在水平面和侧 面相应的棱线上求得各截平面与棱线的交点，面相应的棱线上求得各截平面与棱线的交点， 依水平投影的顺序连接侧面投影各交点，可依水平投影的顺序连接侧面投影各交点，可 得截交线的投影。画左视图时，即要画出截得截交线的投影。画左视图时，即要画出截 交线的投影，又要画出六棱柱轮

11、廓线的投影。交线的投影，又要画出六棱柱轮廓线的投影。 咨询：相关知识咨询：相关知识 判别可见性：俯视图、左视图上截交线的投判别可见性：俯视图、左视图上截交线的投 影均为可见，在左视图中后棱线的投影不可影均为可见，在左视图中后棱线的投影不可 见，应画成虚线。见，应画成虚线。 咨询：相关知识咨询：相关知识 例例2 求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面 投影。投影。 解：分析解：分析截平面为正垂面，截交线的正面投截平面为正垂面，截交线的正面投 影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，可影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，可 判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条判定截交

12、线是四边形，其四个顶点分别是四条 棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线 的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连 接顶点的同名投影，即得截交线得投影。从正接顶点的同名投影，即得截交线得投影。从正 面可直接找出交点，其余投影必在各棱线的同面可直接找出交点，其余投影必在各棱线的同 面投影上。面投影上。 咨询：相关知识咨询：相关知识 作图根据点的投影规律，在相应的棱线上 求出截平面与棱线的交点，判断可见性后依 次连接各点的同面投影，即得截交线。 咨询：相关知识咨询：相关知识 当用两个以上平面截切平面立体时，在立当用两

13、个以上平面截切平面立体时，在立 体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时， 只要作出各个截平面与平面立体的截交线，只要作出各个截平面与平面立体的截交线， 并画出各截平面之间得交线，就可作出这并画出各截平面之间得交线，就可作出这 些平面立体的投影。些平面立体的投影。 咨询：相关知识咨询：相关知识 例例3 如图如图4-3（a）所示，一带切口得正三棱）所示，一带切口得正三棱 锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。 分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平 面切割而形成。两个截平面一个是水平

14、面，面切割而形成。两个截平面一个是水平面， 一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切 口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱 锥的底面平行，因此它与棱面锥的底面平行，因此它与棱面SAB和和 SAC的交线的交线DE、DF必分别平行与底边必分别平行与底边 AB和和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条，水平截面的侧面投影积聚成一条 直线。直线。 咨询：相关知识咨询：相关知识 正垂截面分别与棱面正垂截面分别与棱面SAB和和SAC交于直线交于直线GE、GF。由于两个截。由于两个截 平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作

15、出以平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以 上交线的投影即可得出所求投影。上交线的投影即可得出所求投影。 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 图图4-3 带切口正三棱锥的投影带切口正三棱锥的投影边画图边讲解作图方法与步骤。 五、回转体的截交线五、回转体的截交线 曲面立体的表面是由曲面或是由平面和曲面围曲面立体的表面是由曲面或是由平面和曲面围 成，它的截交线是一个封闭的平面曲线，或成，它的截交线是一个封闭的平面曲线，或 者是直线与曲线围成的平面图形。截交线上者是直线与曲线围成的平面图形。截交线上 的任何一点都可看作曲面立体的某一条素线的任何一点都可看作曲

16、面立体的某一条素线 与截平面的交点，只要求出若干个交点，然与截平面的交点，只要求出若干个交点，然 后依次光滑连接它们的同名投影即可。后依次光滑连接它们的同名投影即可。 咨询：相关知识咨询：相关知识 求交点的方法有两种：求交点的方法有两种： 辅助素线法辅助素线法 在曲面上过所求截交线取若干条素线，求出它们在曲面上过所求截交线取若干条素线，求出它们 与截平面的交点。与截平面的交点。 辅助平面法：在曲面上过所求截交线，作若干辅助平面法：在曲面上过所求截交线，作若干 垂直于回转面轴线的辅助平面，得基于纬圆，垂直于回转面轴线的辅助平面，得基于纬圆， 求出纬圆与截平面的交点。求出纬圆与截平面的交点。 曲面

17、立体的，就是求当截平面或曲面立体的表面曲面立体的，就是求当截平面或曲面立体的表面 垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上 的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方 法作图。法作图。 咨询：相关知识咨询：相关知识 （1）分析回转体的表面性质、截平面与投影）分析回转体的表面性质、截平面与投影 面的相对位置、截平面与回转体的相对位置，面的相对位置、截平面与回转体的相对位置， 初步判断截交线的形状及其投影。初步判断截交线的形状及其投影。 （2）求出截交线上的点，首先找特殊点，为）求出截交线上的点，首先找特殊点，为 了作图

18、准确还要补充中间点。了作图准确还要补充中间点。 （3）补全轮廓线，光滑地连接各点，求得截）补全轮廓线，光滑地连接各点，求得截 交线的投影。交线的投影。 咨询：相关知识咨询：相关知识 1圆柱的截交线圆柱的截交线 平面与圆柱体相交，截交线的形状取决于截平平面与圆柱体相交，截交线的形状取决于截平 面与圆柱轴线的相对位置。平面截切圆柱体面与圆柱轴线的相对位置。平面截切圆柱体 截交线的形式有三种：当截平面截交线的形式有三种：当截平面圆柱轴线圆柱轴线 时，截交线为矩形；截平面时，截交线为矩形；截平面圆柱轴线时，圆柱轴线时， 截交线为圆；截平面截交线为圆；截平面圆柱轴线时，截交线圆柱轴线时，截交线 为椭圆。

19、为椭圆。 咨询：相关知识咨询：相关知识 例例1 已知斜切圆柱体的主视图和俯视图，求左视图。已知斜切圆柱体的主视图和俯视图，求左视图。 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 解： 分析分析圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂 面且与圆柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线面且与圆柱轴线倾斜，斜切圆柱体的截交线 为椭圆。截交线的正面投影积聚为直线，水为椭圆。截交线的正面投影积聚为直线，水 平投影积聚在圆周上，侧面投影为椭圆。可平投影积聚在圆周上，侧面投影为椭圆。可 根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧根据投影规律由正面投影和水平投影求出侧 面投影。面投影

20、。 咨询：相关知识咨询：相关知识 作图步骤：作图步骤： （1）求特殊位置点）求特殊位置点(即截交线的最高、最低、最左、即截交线的最高、最低、最左、 最右、最前、最后最右、最前、最后)截交线最左素线上的点截交线最左素线上的点和最和最 右素线上的点右素线上的点分别是截交线的最低点和最高点。分别是截交线的最低点和最高点。 截交线最前点截交线最前点和最后点和最后点分别是最前素线和最后分别是最前素线和最后 素线与截平面的交点。作出素线与截平面的交点。作出、的正面的正面 投影投影1、2、3、4和水平投影和水平投影1、2、3、4，根，根 据从属关系求出据从属关系求出1、2、3、4。 （2）求若干一般位置点）

21、求若干一般位置点(素线法素线法)从水平投影上选取从水平投影上选取a、 b、c、d四点，然后作四点，然后作OX轴的垂线求得轴的垂线求得a、b、c、 d，a、b、c、d，根据点的投影规律求出侧面，根据点的投影规律求出侧面 投影投影a、b、c、d。 咨询：相关知识咨询：相关知识 （3）按截交线的顺序，光滑地连接各点的侧）按截交线的顺序，光滑地连接各点的侧 面投影。面投影。(先徒手勾，再用曲线板加深先徒手勾，再用曲线板加深)。 （4）擦去被切割的部分。）擦去被切割的部分。 咨询：相关知识咨询：相关知识 小结作图步骤：小结作图步骤：分析分析 从以下三个方面从以下三个方面分析圆柱在三投影面系中的位置；分析

22、圆柱在三投影面系中的位置；(圆柱圆柱 轴线轴线水平面水平面)分析截平面相对于投影面的位置分析截平面相对于投影面的位置(截截 平面是正垂面平面是正垂面)；分析截平面相对于圆柱的位置分析截平面相对于圆柱的位置(截截 平面平面圆柱轴线圆柱轴线)。通过分析知截交线是椭圆，椭圆的。通过分析知截交线是椭圆，椭圆的 正面投影积聚为一直线，水面投影积聚在圆周上，侧面正面投影积聚为一直线，水面投影积聚在圆周上，侧面 投影为圆的类似形投影为圆的类似形-椭圆。即已知截交线的正面和水平椭圆。即已知截交线的正面和水平 投影，求其侧面投影。求截交线的方法是素线法。投影，求其侧面投影。求截交线的方法是素线法。 求特殊位置点

23、求特殊位置点(截交线的的最高、最低、最左、最右、最截交线的的最高、最低、最左、最右、最 前、最后前、最后)，这四个点是控制截交线范围的点。求适当，这四个点是控制截交线范围的点。求适当 的一般位置点的一般位置点(四条素线四条素线)。 光滑连接点，并擦去被切割的部分。光滑连接点，并擦去被切割的部分。 咨询：相关知识咨询：相关知识 例例2 如图如图416（a）所示，完成被截切圆柱）所示，完成被截切圆柱 的正面投影和水平投影。的正面投影和水平投影。 分析：分析： 该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线 的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面的对称的正平面和一个垂直

24、于轴线的侧平面 切割而成。圆柱右端的切口是由两个平行于切割而成。圆柱右端的切口是由两个平行于 圆柱轴线的水平面和两个侧平面切割而成。圆柱轴线的水平面和两个侧平面切割而成。 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 2圆锥的截交线圆锥的截交线 平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，其截交线有五种不同的情况。对位置不同，其截交线有五种不同的情况。 对照表对照表4-2分析讲解。分析讲解。 例例3 如图如图4-17（a）所示，求作被正平面截）所示，求作被正平面截 切的圆锥的截交线。切的圆锥的截交线。

25、 分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故截分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故截 交线为双曲线。截交线的水平投影和侧面投交线为双曲线。截交线的水平投影和侧面投 影都积聚为直线，只需求出正面投影。影都积聚为直线，只需求出正面投影。 边画图边讲解作图方法与步骤。边画图边讲解作图方法与步骤。 咨询：相关知识咨询：相关知识 3圆球的截交线圆球的截交线 平面在任何位置截切圆球的截交线都是圆。平面在任何位置截切圆球的截交线都是圆。 当截平面平行于某一投影面时，截交线在该当截平面平行于某一投影面时，截交线在该 投影面上的投影为圆的实形，在其他两面上投影面上的投影为圆的实形，在其他两面上 的投影都积聚为直线

26、。如图的投影都积聚为直线。如图318所示。所示。 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 （a）立体图 （b） 图图418 圆球的截交线圆球的截交线 例例4 如图如图4-19（a）所示，完成开槽半圆球的）所示，完成开槽半圆球的 截交线。截交线。 分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水 平面切割而成，两个侧平面和球的交线为两平面切割而成，两个侧平面和球的交线为两 段平行于侧面的圆弧，水平面与球的交线为段平行于侧面的圆弧，水平面与球的交线为 前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正 垂线。垂线。 咨询：相

27、关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 （c） 图图419 开槽圆球的截交线开槽圆球的截交线 边画图边讲解作图方法与步骤。边画图边讲解作图方法与步骤。 4综合题例综合题例 实际机件常由几个回转体组合而成。求组合回实际机件常由几个回转体组合而成。求组合回 转体的截交线时，首先要分析构成机件的各转体的截交线时，首先要分析构成机件的各 基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、 投影特性，然后逐个画出各基本体的截交线，投影特性，然后逐个画出各基本体的截交线， 再按它们之间的相互关系连接起来。再按它们之间的相互关系连接起来

28、。 咨询：相关知识咨询：相关知识 例例4 如图如图4-20（a）所示，求作顶尖头的截交线。）所示，求作顶尖头的截交线。 分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。它分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。它 的上部被两个相互垂直的截平面的上部被两个相互垂直的截平面P和和Q切去一部分，切去一部分， 在它的表面上共出现三组截交线和一条在它的表面上共出现三组截交线和一条P与与Q的交的交 线。截平面线。截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面的交线平行于轴线，所以它与圆锥面的交线 为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。截平为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。截平 面面Q与圆柱斜交，它截切圆柱的截

29、交线是一段椭圆与圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆 弧。三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面弧。三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P和和 圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面两面 的投影（直线）上，因此只需求作三组截交线的水的投影（直线）上，因此只需求作三组截交线的水 平投影。平投影。 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 图图420 顶尖头的截交线顶尖头的截交线 边画图边讲解作图方法与步骤。 4-3 立体与立体相交立体与立体相交 复习旧课：复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割复习旧课：复习圆柱体、圆

30、锥体、圆球体截割 的截交线的作图方法。的截交线的作图方法。 引入新课题：两个基本体相交（或称相贯），引入新课题：两个基本体相交（或称相贯）， 表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学 习曲面立体的相贯线。习曲面立体的相贯线。 咨询：相关知识咨询：相关知识 一、相贯线的性质一、相贯线的性质 1相贯线的概念相贯线的概念 两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交 线称为相贯线。由于基本体有平面立体和曲面线称为相贯线。由于基本体有平面立体和曲面 立体立体 ，所以两基本体相交有三种情况：平面立，所以两基本体相交有三种情况：平面立

31、 体与平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、体与平面立体相交、平面立体与曲面立体相交、 曲面立体与曲面立体相交。前二者可以分析为曲面立体与曲面立体相交。前二者可以分析为 平面与立体相交，即可用截交线的方法求相贯平面与立体相交，即可用截交线的方法求相贯 线，故本节只讨论两个曲面立体相交的问题。线，故本节只讨论两个曲面立体相交的问题。 咨询：相关知识咨询：相关知识 2、相贯线的性质：、相贯线的性质： 表面性：相贯线位于两立体的表面上。表面性：相贯线位于两立体的表面上。 封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况 下可以是平面曲线或直线段。下可以是平面曲

32、线或直线段。 共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立共有性：相贯线是两立体表面的共有线，也是两立 体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交立体 表面的共有点。表面的共有点。 求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有 点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可 见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。 求相贯线一般用两种方法：积聚性法和辅助平面法。求相贯线一般用两种方法：积聚性法和辅助平面法。 咨询：相关知

33、识咨询：相关知识 二、求相贯线的画法二、求相贯线的画法 (一一)用表面取点法求相贯线用表面取点法求相贯线 在具有积聚性的相贯线的投影上，直接找出一在具有积聚性的相贯线的投影上，直接找出一 系列点的两个投影，再求出点的第三投影的系列点的两个投影，再求出点的第三投影的 方法。方法。 两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面 立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于 某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一 定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可 用表

34、面取点法求出。用表面取点法求出。 咨询：相关知识咨询：相关知识 例例1 如图如图4-21（a）所示，求作两不等径正交）所示，求作两不等径正交 圆柱的相贯线。圆柱的相贯线。 分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水 平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积聚平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积聚 在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投 影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需故只需 求作相贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。求作相贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨

35、询：相关知识咨询：相关知识 边画图边讲解作图方法与步骤。边画图边讲解作图方法与步骤。 (二二)相贯线的近似画法相贯线的近似画法 相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性 无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相 差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。 如图如图4-22所示，垂直正交两圆柱的相贯线所示，垂直正交两圆柱的相贯线 可用大圆柱的可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。为半径作圆弧来代替。 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 （三）用辅助平面法求相贯线（

36、三）用辅助平面法求相贯线 用辅助截平面过所求相贯线，同时截切相交的用辅助截平面过所求相贯线，同时截切相交的 两基本体，得两辅助截交线，两辅助截交线两基本体，得两辅助截交线，两辅助截交线 的交点，即为所求相贯线上的共有点。的交点，即为所求相贯线上的共有点。 作圆柱与圆锥正交相贯线的投影，通常是利用作圆柱与圆锥正交相贯线的投影，通常是利用 辅助平面法（也可利用积聚性法）。辅助平面法（也可利用积聚性法）。 咨询：相关知识咨询：相关知识 例例2 求作圆柱与圆锥（台）正交的相贯线的投影。求作圆柱与圆锥（台）正交的相贯线的投影。 分析：因圆柱与圆锥是正交，相贯线为前后、分析：因圆柱与圆锥是正交，相贯线为前

37、后、 左右对称的空间曲线。圆柱轴线垂直于侧投影左右对称的空间曲线。圆柱轴线垂直于侧投影 面，相贯线的侧面投影为圆的一部分（与圆柱面，相贯线的侧面投影为圆的一部分（与圆柱 面投影重合），需求出相贯线的正面投影和水面投影重合），需求出相贯线的正面投影和水 平投影。用一个辅助截平面，截切两个立体，平投影。用一个辅助截平面，截切两个立体， 得到两个辅助截交线：圆台的辅助截交线是一得到两个辅助截交线：圆台的辅助截交线是一 个圆，圆柱的辅助截交线是一个矩形，其交点个圆，圆柱的辅助截交线是一个矩形，其交点 一共有四个。这些点既在圆台上，也在圆柱上，一共有四个。这些点既在圆台上，也在圆柱上， 还在截平面上，故

38、称为三面共点。还在截平面上，故称为三面共点。 咨询：相关知识咨询：相关知识 作图步骤： (1)求特殊位置点 三、两圆柱正交的类型 两圆柱正交有三种情况：（1）两外圆柱面相 交；（2）外圆柱面与内圆柱面相交；（3） 两内圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽 然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法 也是一样的。如图4-23所示。 出示模型辅助讲解。 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 四、相贯线的特殊情况四、相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线， 但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。但

39、在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。 1两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为 与轴线垂直的圆，如图与轴线垂直的圆，如图4-24所示。即当圆所示。即当圆 柱或圆锥与球相贯时，且圆柱或圆锥的轴线柱或圆锥与球相贯时，且圆柱或圆锥的轴线 通过球心时，相贯线是垂直于轴线的圆通过球心时，相贯线是垂直于轴线的圆。 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 2当两等径圆柱正交，相贯线为大小相等的当两等径圆柱正交，相贯线为大小相等的 两个椭圆（投影为通过两轴线交点的直线），两个椭圆（投影为通过两轴线交点的直线）， 如图如图4-25所示。当两圆柱轴线都平行于正

40、所示。当两圆柱轴线都平行于正 面时，半个椭圆（相贯线）在正面的投影积面时，半个椭圆（相贯线）在正面的投影积 聚为丙条相交的直线，其余两面投影分别积聚为丙条相交的直线，其余两面投影分别积 聚在圆周上。聚在圆周上。 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 图图4-25正交两圆柱直径相等时的相贯线正交两圆柱直径相等时的相贯线 3当相交的两圆柱轴线平行时，相贯线为两 条平行于轴线的直线，如图426所示。 咨询：相关知识咨询：相关知识 图图4-26相交两圆柱轴线平行时的相贯线相交两圆柱轴线平行时的相贯线 3过渡线。例如三通（两个等径圆筒正交）过渡线。例如三通（两个等径圆筒正交） 当两

41、个基本体相交时，有过渡曲面，使得两当两个基本体相交时，有过渡曲面，使得两 相交立体的相贯线很不明显，这种线称为过相交立体的相贯线很不明显，这种线称为过 渡线。即有相贯线但不明显。画法与相贯线渡线。即有相贯线但不明显。画法与相贯线 相同，只不过两素线相交处出现圆弧，这条相同，只不过两素线相交处出现圆弧，这条 过渡线就不与轮廓相交，两过渡线相交处也过渡线就不与轮廓相交，两过渡线相交处也 要断开。要断开。 咨询：相关知识咨询：相关知识 【任务工单】【任务工单】 求作圆柱与圆锥（台）正交的相贯线的投影。求作圆柱与圆锥（台）正交的相贯线的投影。 分析：因圆柱与圆锥是正交，相贯线为前后、左右对分析：因圆柱

42、与圆锥是正交，相贯线为前后、左右对 称的空间曲线。圆柱轴线垂直于侧投影面，相贯线称的空间曲线。圆柱轴线垂直于侧投影面，相贯线 的侧面投影为圆的一部分（与圆柱面投影重合），的侧面投影为圆的一部分（与圆柱面投影重合）， 需求出相贯线的正面投影和水平投影。用一个辅助需求出相贯线的正面投影和水平投影。用一个辅助 截平面，截切两个立体，得到两个辅助截交线：圆截平面，截切两个立体，得到两个辅助截交线：圆 台的辅助截交线是一个圆，圆柱的辅助截交线是一台的辅助截交线是一个圆，圆柱的辅助截交线是一 个矩形，其交点一共有四个。这些点既在圆台上，个矩形，其交点一共有四个。这些点既在圆台上， 也在圆柱上，还在截平面上

43、，故称为三面共点。也在圆柱上，还在截平面上，故称为三面共点。 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 咨询：相关知识咨询：相关知识 作图步骤：作图步骤： (1)求特殊位置点求特殊位置点 如图如图b所示，根据相贯线最高点（也是最左点和最右点）所示，根据相贯线最高点（也是最左点和最右点） 和最低点（也是最前点和最后点，可过圆心作素线的垂和最低点（也是最前点和最后点，可过圆心作素线的垂 线）的侧面投影线）的侧面投影1（5）、）、3、7，可求出其正面，可求出其正面 投影投影1、5、3（7）及水平投影）及水平投影1、5、3、

44、7。 (2)求一般点求一般点 在最高点和最低点之间作一辅助水平面在最高点和最低点之间作一辅助水平面P，水平面，水平面P截切圆截切圆 锥所得截交线的水平投影为圆，截切圆柱所得截交线的锥所得截交线的水平投影为圆，截切圆柱所得截交线的 水平投影为两条平行的素线，两组截交线的交点水平投影为两条平行的素线，两组截交线的交点2、4、 6、8即为相贯线上的点。在根据水平投影即为相贯线上的点。在根据水平投影2、4、6、 8求出正面投影求出正面投影2（8）、）、4（6）。）。 咨询：相关知识咨询：相关知识 (3)判断可见性。判断可见性。 主视图上相贯线前后是对称且重合，俯视图可主视图上相贯线前后是对称且重合，俯视图可 见。见。 (4)用光滑曲线连接同名投影。用光滑曲线连接同名投影。 将正面投影的可见点光滑连接即为相贯线的正将正面投影的可见点光滑连接即为相贯线的正 面投影，不可见部分与可见部分的投影重合。面投影，不可见部分与可见部分的投影重合。 将水平投影各