高中数学人教A版选修22合情推理word学案

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持山东省泰安市肥城市第三中学高中数学合情推理学案 新人教a版选修2-2教学内容学习指导即时感悟4【学习目标】1、了解合情推理的含义，体会合情推理的分析问题法。2 .用归纳、类比进行推理，做出猜想。【学习重点】了解合情推理的含义，能利用归纳、类比进行简单的推理。学学习难点】用归纳、类比进行推理，做出猜想【回顾预习】 一、预习问题：回顾知识1、什么叫推理？推理由哪几部分组成 ？2、合情推理的主要形式有 和 .3、归纳推理是从 .事实中概括出 结论的一种推理模式 了解新知特点是: 4、类比推理是从 推出另一类对象 的一种推理模式。特点是:【自

2、主合作探究】课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 由书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？360 ,凸五边形的内角(n-2)180 探究一1、三角形的内角和是180 ,凸四边形的内角和是和是540由此我们猜想：凸 n边形的内角和是22 1 22 2 22、 1 33 13 3 232 3 , 一,l ,由此我们猜想:3 3bb m,(a b)aa m引入新知(a,b, m均为正实数)13 .已知数列 an的通项公式an 2(n n ),(n 1)f(n) (1 a1)(1a2)(1 an),试通过计算 f (1), f (2), f (3)的值,推测出nf

3、 (n)的值n 22(n 1)例1 (课本p71)结论1:这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推e理，称为归纳推理（简称：归纳）归纳推理特点：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。探究二春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子他的思路是这样的：茅草是齿形的，茅草能割破手，需种能割断木头的，它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？类比推理的特征是什么？：由特殊到特殊的推理例2、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不

4、等式的性质：a=ba+c=b+caba+cb+c（2）a=b ac=bcab,c0acbc（3）a=ba2=b2ab0a2b2问：这样猜想出的结论是否一定正确？为什么？探究三例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合圆福湎圆弦大圆c 直径周长表面积圆面积球体积点推到 线，线推 到面，长 度关系推 到面积关 系。圆的性质球的性质圆心与弦（不是直径）的中点的连 线垂直于弦球心与截回圆（不经过球心）圆心 连线垂直于截圆圆与圆心距离相等的两弦相等；与 圆心距离不等的两弦不等，距圆 心较近的弦较长与球心距离相等的两

5、截面圆面 枳 相等；与球心距离不等的两截面 圆面枳/、等，距球心较近的曲面 圆面积较大。以点p（xo,yo）为圆心，r为半径的圆的方程为（xk-xo） 2+（y-y o） 2=r2以点p(xo,y o,z o)为球心，r为半径 的q球面的方程为(x-x o)2 + (y-y o) 2+(z-z o) 2=r2例4、已知。是 abc内任点，连结 aq boco并延长交对边于 aoa ob ocb ,c,则o+o+oc=1,这是一道平面几何题，其证明常采用“面积aa bb cc,法”aa bb cc s abcs oca +s abcs oab + s abc_ s abcs abc=1。请运用类

6、比思想，对于空间中的四面体 v bcd存在什么类似的结论？并用 体积法证明已知o是空间四面体 v bcj任意一点，连结 vq bo co do并延长交对 边于v,b；c；d二则空+理+变+也=1, vv bb cc dd其证明常采用“体积法一”:ov ob oc od vo bcd + +=vv bb cc dd vv bcd+ vo vcd + vo vbd + vo vbc=1。vv bcdvv bcdvv bcd由平面推 到空间总结：归纳推理和类比推理组成合情推理。【当堂达标】11.一、人，1、r在数列an中，a1=1, an an 1 (n 2),试狷想这个数列2an 1别的通项公式解：an =12、2,ff 3%4区16小 3. 3 v 8.8 .15, 151 b b(a,b均为实数)，请推测 a =6 b = 35。3、若三角形的内切圆半径为 r,三边的长分别为a, b, c,则三角形的面积 1 s= 2r(a+b+c),根据类比思想，若四面体的内切球半径为 r四个面的面积分别为s、8、&、s4,则此四面体的体积1 _v= - r(s1 s2 s3 s4).【总结提升】【拓展延伸】an1、数列 an中，a 1，an 17,试推测出数列an的通项公式2an 1解：an 2n