高中数学第一章三角函数单元质量评估含解析新人教A必修

1、第一章 三角函数 单元质量评估(120 分钟 150 分)一、 选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1 .扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是( c )a.b.1c.2d.42 .若120角的终边上有一点(-4,a),则a的值为(c )a.-4 b. 4c.4d.23 .下列三角函数值的符号判断正确的是( c )a.sin 156 0c.tan0d.tan 556 0) 的图象如图所示,p,q 分别为图象的最高点和最低点 ,o 为坐标原点 ,若 op，oqua=( b )a.3b.c.d.18 .函数 y=

2、sin 的图象可由函数y=cosx 的图象至少向右平移 m(m0) 个单位长度得到 ,则 m=(a)a.1 b. c. d.9 .函数f(x)=2sin(x+小)的部分图象如图所示，则，小的值分别是 (b )a.2,-b.2,-c.4,d.4,10 . 函数 y=cos2x+sin x -1 的值域为 ( c )a.b.c.d.-2,011 .已知函数f(x)=tanx在内是减函数，则实数的取值范围是(b )a.(0,1b.-1,0)c.-2,0)d.12 .已知函数f(x)=sin( wx+小),x=-为f(x)的零点，乂=为y=f(x)图象的对称轴，且f(x)在单调，则的最大值为 ( b

3、)a.11b.9c.7d.5二、填空题(本大题共4 小题,每小题5分,共 20 分,将答案填在题中的横线上)13 .若 2sin a -cos a=0,则=-.?14 . 函数 f(x)=sin+cos 的最大值为 .?15 .设函数f(x)=cos x,先将f(x)纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度 后得g(x),则函数g(x)到原点距离最近的对称中心为.？16 . 给出下列命题:存在实数x, 使 sin x+cos x=;函数 y=sin 是偶函数 ;若a , b是第一象限角，且a b，则cos a cos 0 ;函数y=sin 2x 的图象向左平移个单位,得到函

4、数 y=sin 的图象 .其中结论正确的序号是 .(把正确的序号都填上)?三、解答题(本大题共6 小题,共 70 分.解答时应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 )17 .(本小题满分10分)已知tan a+=，求2sin2(3兀-a )-3cos - sin+2的值.【解析】因为tan a +=,所以 2tan2 a -5tan a +2=0.解得 tan a =或 tan a =2.2sin2(3 兀-a )-3cossin+2=2sin2 a -3sin a cos a +2=+2 =+2.当tan 口=时，原式=+2=-+2=;当 tan a =2 时，原式=+2=+2=.18 .(本

5、小题满分12分)已知f(a )=.(1)化简 f(a).当a =-时，求f( a)的值.【解析】(1)f(a尸=-cos a .(2)当 = =-时,f( a )=-cos= -cos=-.19 .(本小题满分12分)(1)已知x是第三象限的角，化简三角式-.已知 tan 0 =(0a0,解得=2.所以 f(x)=2sin(2x+ 6).代入点 ,得 sin=1,所以+ 小=+2k 兀，kcz,即6=-+2k tt ,kcz.又|小|0,0, -冗 小0)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析 式.(2)为保证队员安全，规定在一天中的518时且水深不低于1.05米的时候进行训练，

6、根据(1)中的 选择的函数解析式,试问 :这一天可以安排什么时间段组织训练 ,才能确保集训队员的安全 .【解析】 (1) 根据表中近似数据画出散点图,如图所示:依题意，选y=acos(t+小)+b做为函数模型, 所以 a=0.9,b=1.5.因为t=12,所以= =.所以 y=0.9cos+1.5.又因为函数y=0.9cos+1.5的图象过点，所以2.4=0.9 xcos+1.5.所以 cos=1.所以sin小=-1.又因为-冗 小 1.05，即 0.9sint+1.5 1.05.所以 sint-.所以 2k：t -t2k 兀 +(k c z).所以 12k-1t12k+7(k z).又因为 5t18,所以 5&t&7 或 11t 0,解得=2.所以 f(x)=sin(2x+ 6).因为点在函数f(x) 的图象上,所以 sin=1,即 + 小=+2k 兀，k c z,解得小=+2k兀，k c z.又因为|小|,所以小=.所以 f(x)=sin.令-+2k tt 2x+ +2k 兀(k c z),解得-+k 兀 & x & +k 兀(k c z),所以f(x)的单调递增区间为(kcz).(2)经过图象变换,得到函数 g(x)=f=sin x.于是问题即为“存在xc,使得等式3sin x+1=2(a+sin2x)成立”.即