2.1直线的方向向量与直线的向量方程ppt课件

1、3.2 空间向量在立体几何中的应用 已知向量a，在空间固定一个基点， 再作向量 ，则点A在空间的位置就 被向量a所惟一确定了，这时，我们称这 个向量为位置向量。 aOA 3.2.13.2.1直线的方向向量与直线的向量方程直线的方向向量与直线的向量方程 在平面向量的学习中，我们得知 M、A、B三点共线 A、B是直线l上任意两点。O是l外一点. 动点P在l的充要条件是 上述式子称作直线l的向量参数方程式，实 数t叫参数。 ).(RtMBtMA ).(1RtOBtOAtOP）（ 给定一个定点A和一个向量a，如下图，再 任给一个实数t,以A为起点作向量 这时点P的位置被完全确定，容易看到，当 t在实数

2、集R中取遍所有值时，点P的轨迹是一 条通过点A且平行于向量a的一条直线l.反之， 在直线l上任取一点P，一定存在一个实数t， 使 向量方程通常称作直线l的参数方程.向 量a称为该直线的方向向量. .taAP .taAP a l A P 注: 向量方程两要素:定点A,方向向量 t为参数,且t是实数, 问:t=0时? . a 反向和 同向和 aAPt aAPt 0 0 直线的向量方程,还可作如下的表示:对空间任一个确定的 点O(如下图),点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t,满 足等式 如果在l上取 那么式可化为 即 或或都叫做空间直线的向量参数方程. .taOAOP , aAB )(OAO

3、BtOAABtOAOP OBtOAtOP)1 ( Aa O M B Pl ta 注注: : 当当t= t= 时时, ., .此时此时P P是线段是线段ABAB的中的中 点点, ,这就是线段这就是线段ABAB中点的向量表达式中点的向量表达式. . 中中 有共同的起点有共同的起点. . 中中 的系数之和为的系数之和为1.1. 2 1 OBOAOP 2 1 2 1 OBOAOP、 OBOA、 例例1 1 已知点A(2,4,0),B(1,3,3),以 的方向为正方向,在直 线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点,且分别满足条件: AP:PB=1:2 AQ:QB=-2 求点P和点Q的坐标. AB ,1

4、) 3 11 , 3 5 (, 1, 3 11 , 3 5 , ),3 , 3 , 1 ( 3 1 )0 , 4 , 2( 3 2 z)y,(x, ,z),y,(x, . 3 1 3 2 ),(2 ,2,) 1 ( : 的坐标是点因此 所以 得则上式换用坐标表示坐标为设点 即得由已知解 P zyx P OBOAOP OAOPOPOB APPB A Q B P y z x l O 例例1 1 (0,2,6)., 6, 2, 0 )6 , 2 , 0()3 , 3 , 1 (2)0 , 4 , 2(2),( ),( ,2 ),(2 ,2AQ , 2:)2( 的坐标是点因此 即 得则上式换用坐标表示

5、，的坐标为设点 所以因为 Q zyx zyx zyxQ OBOAOQ OQOBOAOQ QB QBAQ 例例2 2 MCyMBxMA 已知空间中四点M,A,B,C,满足 , x,y是实 数,且x+y=1. 求证:A,B,C三点共线 证明: 三点共线所以 即 即 所以因为 CBA CBxCA MCMBxMCMA MCMCMBx MCxMBxMA xyyx , )( )( )1( 1,1 课堂练习课堂练习 三点是否共线？则CBAOCOBOA,32 ., 2 )(223: 三点共线所以 即 解 CBA BCCA OBOCOCOBCOOA 例例3 3 位置关系是 的与，则，的方向向量为 ，直线，的方向

6、向量直线 212 211 )202( )101 ( llV lVl A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 课堂练习课堂练习 (1)两直线的方向向量分别为V1=(2,0,3),V2=(-3,0,2), 则两直线的位置关系是什么？ (2)已知点A（-2，3，0），B1，3，2），以 的 方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴 上 两点，且满足条件： AQ:QB=-1; AP:PB=2:3 求点P和点Q的坐标. AB 小结小结 直线的向量参数方程 .,)1 ( , ,)2( . , .) 1 ( 如图即 方程又可写为 则直线向量使上取两点若在直线 件是 上的充要条在直线如图，点对于空间任一点 的方程为：的直线，方向向量为过点 OBtOAtOP ABtOAOP aABBAl taOAOP lPO taAPlaA a O M B Pl ta .)6( .)5( ).( 2 1 , 2 1 )4( . 1)3( 点共线判断点的位置，判定三用直线的向量参数