高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算课时提升作业1新人教A版选修1-2

1、复数代数形式的乘除运算一、选择题(每小题5分，共25分)1.复数（2+i)2等于(）a.3+4ib.5+4ic。3+2id.5+2i【解析】选a.(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i。2.（2016长春高二检测）若复数z满足z=(z1）i,则复数z的模为（）a。1b.22c.2d。2【解析】选b.因为复数z满足z=(z-1）i,所以z（1-i)=i，故有z=-i1-i=-i(1+i)(1-i)(1+i)=1212i,故|z=14+14=22.3.（2015四川高考）设i是虚数单位,则复数i3-2i=（)a。-ib。3ic。id.3i【解题指南】利用i2=-1，对原式化简，便可求

2、解.【解析】选c.i3-2i=i-2ii2=i+2i=i.4.(2016东营高二检测）若i为虚数单位,图中复平面内点z表示复数z,则表示复数z1+i的点是（）a.eb.fc.gd.h【解析】选d。依题意得z=3+i，z1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i，该复数对应的点的坐标是h(2，1).5。（2016山东高考)若复数z满足2z+z-=3-2i,其中i为虚数单位，则z=()a.1+2ib.1-2ic。1+2id.12i【解题指南】利用共轭复数的性质解题。【解析】选b。设z=a+bi（a，br）,则2z+z-=3a+bi=32i,所以a=1,b=2

3、,所以z=1-2i。二、填空题(每小题5分，共15分）6。计算-12+32i(7i)=_.【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母,按照实数的多项式乘法运算法则进行运算。【解析】-12+32i（7-i）=-127-12i+32i7-32ii=3-72+73+12i。答案:3-72+73+12i7.（2016银川高二检测)已知a+2ii=b+i（a，br）,其中i为虚数单位,则a+b=_.【解析】根据已知可得a+2ii=b+i2-ai=b+ib=2,-a=1,即b=2,a=-1,从而a+b=1.答案:1【补偿训练】i是虚数单位，若1+7i2-i=a+bi(a,br)，则乘积ab的值是

4、(）a。15b。-3c。3d.15【解析】选b.1+7i2-i=(1+7i)(2+i)(2-i)(2+i)=-1+3i=a+bi，所以a=1，b=3，所以ab=3。8。(2016济南高二检测)设x，y为实数,且x1-i+y1-2i=51-3i,则x+y=_。【解析】x1-i+y1-2i=x(1+i)2+y(1+2i)5=x2+y5+x2+2y5i,而51-3i=5(1+3i)10=12+32i,所以x2+y5=12且x2+2y5=32，解得x=-1，y=5,所以x+y=4.答案：4三、解答题（每小题10分,共20分）9.计算：(1）（2+i）(2-i）.(2)（1+2i)2.（3)1+i1-i

5、6+2+3i3-2i.【解析】（1)(2+i）(2i)=4i2=4（-1）=5。（2）（1+2i）2=1+4i+（2i)2=1+4i+4i2=-3+4i。（3）原式=(1+i)226+i(3-2i)3-2i=i6+i=-1+i。【拓展延伸】复数的运算顺序复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先进行高级运算乘方、开方，再进行次级运算乘、除，最后进行低级运算加、减，如i的幂运算，先利用i的幂的周期性,将其次数降低,然后再进行四则运算。10.（2016青岛高二检测)已知复数z=(1-i)2+3(1+i)2-i.（1)求复数z。(2)若z2+az+b=1-i，求实数a，b的值。【解析】(1)z=-2i

6、+3+3i2-i=3+i2-i=(3+i)(2+i)5=1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1i，整理得a+b+（2+a）i=1i,所以a+b=1,2+a=-1,解得a=-3,b=4.一、选择题（每小题5分,共10分)1。（2016全国卷)若z=4+3i，则z-|z|=（)a.1b。1c。45+35id.45-35i【解题指南】根据复数的运算法则进行计算.【解析】选d.z=42+32=5，z-=43i，则z-z=4535i。2。(2016西宁高二检测）复数a+i2-i为纯虚数，则实数a=（)a。2b。12c。2d。12【解析】选d.因为复数a+

7、i2-i=(a+i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a-1+(2+a)i5为纯虚数,所以2a-1=0,2+a0.解得a=12。二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015天津高考)i是虚数单位,若复数1-2ia+i是纯虚数，则实数a的值为_.【解析】1-2ia+i=a+2+（12a)i,该复数为纯虚数，所以a+2=0,且12a0,所以a=2。答案:24.(2016青岛高二检测）若复数z满足（34i)z=4+3i,则|z|=_。【解题指南】由已知利用复数代数形式的除法运算化简求得z，然后直接利用复数模的公式求解.【解析】因为(34i)z=4+3i，所以z=4+3i3-4i=(4+3i)(3

8、+4i)(3-4i)(3+4i)=25i25=i。则|z=1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分）5。已知z1是虚数,z2=z1+1z1是实数，且-1z21。(1)求|z1的值以及z1的实部的取值范围。(2）若=1-z11+z1,求证：为纯虚数.【解析】设z1=a+bi(a，br,且b0）。（1)z2=z1+1z1=a+bi+1a+bi=a+aa2+b2+b-ba2+b2i。因为z2是实数,b0，于是有a2+b2=1,即|z1|=1，所以z2=2a。由1z21,得12a1,解得-12a12,即z1的实部的取值范围是-12,12。（2)=1-z11+z1=1-a-bi1+a+bi=1-a

9、2-b2-2bi(1+a)2+b2=-ba+1i.因为a-12,12，b0，所以为纯虚数.【补偿训练】已知z,为复数，(1+3i)z为实数，=z2+i,且|=52，求。【解析】设=x+yi（x,yr）,由=z2+i,得z=(2+i）=(x+yi）(2+i）。依题意，得(1+3i)z=(1+3i）(x+yi)（2+i)=(x7y)+（7x-y)i,所以7x-y=0。又=52,所以x2+y2=50。由得x=1,y=7,或x=-1,y=-7.所以=1+7i或=17i.6.（2016潍坊高二检测)已知z为虚数,z+9z-2为实数。(1)若z-2为纯虚数,求虚数z.（2)求z-4|的取值范围。【解析】(

10、1）设z=x+yi（x，yr，y0）,则z-2=x2+yi，由z-2为纯虚数得x=2，所以z=2+yi,则z+9z-2=2+yi+9yi=2+y-9yir，得y9y=0,y=3，所以z=2+3i或z=23i。(2）因为z+9z-2=x+yi+9x+yi-2=x+9(x-2)(x-2)2+y2+y-9y(x-2)2+y2ir,所以y9y(x-2)2+y2=0,因为y0,所以（x-2）2+y2=9,由(x-2）29,得x(1,5)，所以|z-4|=x+yi4=(x-4)2+y2=(x-4)2+9-(x-2)2=21-4x(1,5）。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之

11、前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this