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文档简介
1、三角形、四边形知识点总结相交线、平行线 一、相交线 1.线段的垂直平分线: (1)定义:垂直且平分一条线段的直线,叫做线段的垂直平分线。 (2)性质:线段垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等。角的平分线性质:角平分线上的点到角两边的距离相等。 二、平行线 1.定义:在同一平面内不相交的两条直线,叫平行线。 2.性质:(1)两直线平行,同位角相等。(2)两直线平行,内错角相等(3)两直线平行,同旁内角互补(4)平行线间的距离相等(5)平行线截相交两条直线,对应线段成比例。 3.判定:(1)同位角相等,两直线平行(2)内错角相等,两直线平行(3)同旁内角互补,两直线平行(4)平行于同一直线的两
2、直线平行。(5)垂直于同一直线的两直线平行。第二节 三角形 一、三角形的分类 二、三角形的边角关系 1.边与边的关系 (1)两边之和大于第三边(2)两边之差小于第三边 2.角与角关系 (1)三个内角的和等于180 (2) 的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 (3)的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 五、特殊三角形 1.等腰 (1)性质:1)两腰相等2)两个底角相等3)底边上“三线合一”4)轴对称图形(1条对称轴)(2)判定:1)两边相等的三角形是等腰 2)两个角相等的三角形是等腰 2.等边 性质:1)三边相等2)三个角相等,都等于60 3)三边上都有“三线合一”4)轴对称图形(3条对称
3、轴) 3.Rt (1)性质:1)两个锐角互余 2)勾股定理 3)斜边上中线等于斜边的一半 4)30角所对的直角边等于斜边的一半(2)判定:1)有一个角是直角的三角形 2)勾股定理逆定理第三节 全等三角形1.对应边相等2.对应角相等3.对应线段(高线、中线、角平分线)相等4.全等三角形面积相等 三、判定:(SAS)(AAS)(ASA)(SSS)(HL)第四节 四边形 一、特殊四边形 二、平行四边形 (1)性质:1)边:对边平行且相等2)角:对角相等,邻角互补3)对角线:互相平分4)对称性:中心对称图形 (2)判定:1)边:两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 2)对角线:对角线
4、互相平分 3)角:两组对角分别相等。 三、矩形 1.性质:(1)具有平行四边形的一切性质(2)4个角都是直角(3)对角线相等(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形 2.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形 四、菱形 1. 性质:(1)具有平行四边形的一切性质(2)四条边都相等(3)对角线互相垂直,且平分内对角 2.判定:(1)邻边相等的平行四边形是菱形(2)四边都相等的四边形是菱形(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 五、正方形: (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 六、梯形 1.等腰梯形的性质:(1)两
5、腰相等(2)两底角相等(3)两条对角线相等(4)轴对称图形 2.直角梯形的性质:一腰与底垂直 3.梯形中常用辅助线 七、多边形 1. n边形内角和(n-2)180 2.n边形外角和为360 3.n边形对角线条数 例1 已知直线AB和CD相交于O点,射线OEAB于O,射线OFCD于O,且BOF=25,求:AOC与EOD的度数。(画出图形,结合图形计算) 1.如图:在ABCD中,M和N分别为AD、BC的中点,AEBD于E,CFBD于F。 求证:四边形ENFM是平行四边形 2.如图:在正方形ABCD中,AB=3,过边AB上的一个三等分点N作NE/AD,交CD于E,以过A的一条直线为折痕,将点B折至NE上,这个落点为P,折痕与BC交于F,求:BF的长。5.)如图,四边形ABCD是平行四边形,EF分别是BC、AD上的点,1=2.求证:ABECDF.【答案】四边形ABCD是平行四边形,B=D,AB=DC,又1=2,ABECDF(ASA).如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AEBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且AFEB.(1) 求证:ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形 ADBC ABCD ADF=CED B+C=180 AFE+AFD=180
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