2017-2018学年33.1.1频率与概率学案VIP

1、概率随机事件的概率第2页共7页1. 1 频率与概率学习目标1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性.2.正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系.3.会初步列举出重复试验的结果.产知织梳理自主学习知识点一必然事件、不可能事件与随机事件事件类型定义必然事件在条件S下，一定会发生的事件,叫作相对于条件事件S的必然事件，简称必然在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件，简称不PJ能事件/、可能事件确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件 S的随机事件，1随机事件简称随机事件事件确定事件与

2、随机事件统称为事件，一般用大写字母A, B, C泣知识点二随机事件的频率1 .随机试验(1)试验可以在相同的条件下重复进行；(2)试验的结果都明确可知，但不止一种；(3)每次试验总是出现这些结果中的一种，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一种结果.称这样的试验是一种随机试验，简称试验.2 .随机事件的频率在相同白条件 S下重复n次试验，观察某一事件 A是否出现，称n次试验中事件 A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件 A出现的比例fn(A)=M为事件A出现的频率.n思考 两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币100次，得到正面向上的频率一定相同吗？答不一定相同.知识点三随机事件的概

3、率对于给定的随机事件 A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定在某个常数 上，把这个常数记作 P(A),则P(A)称为事件A的概率，简称为 A的概率. 思考 频率和概率可以相等吗？答 可以相等.但因为每次试验的频率是多少是不固定的，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.h题型探究重点突破题型一必然事件、不可能事件与随机事件的判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过 4个十字路口都将遇到绿灯；若 xCR,则 x2+11；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，

4、她随意拿出一本，是漫画书.解(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件.(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件.(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.反思与感悟 要判断事件是何种事件， 首先要看清条件，因为事件都是相对于一定条件而言的，然后看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.跟踪训练1下列事件中的随机事件为 ()A.若 a, b, c都是实数，则 a(bc)=(ab)cB.没有水和空气，人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币，反面向上D.在标准大气压下，温度达到60 c时水沸腾答案 C解析

5、A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a, b, c是恒成立的，故 A是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B 是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C 是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ， 水才会沸腾， 当温度是60 时， 水是绝对不会沸腾的，故D 是不可能事件题型二 试验与重复试验的结果分析例 2 下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果（1） 抛掷两枚质地均匀的硬币多次；（2）从集合A=a, b, c, d中任取3个元素组成集合 A的子集.解 （1）一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次

6、” ， 试验的可能结果有4 个 （正，反），（正，正 ）， （反，反）， （反，正）（2）一次试验是指“从集合 A 中一次选取 3 个元素组成集合 A 的一个子集” ，试验的结果共有 4 个 a， b， c， a， b， d ， a， c， d ， b， c， d 反思与感悟1.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础2在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏跟踪训练 2 袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4 个球，分别写出以下随机试验的条件和结果

7、（1）从中任取 1 球； （2）从中任取 2球解 （1）条件为 从袋中任取1 球结果为 红、白、黄、黑4 种（2）条件为 从袋中任取2 球 若记（红， 白 ）表示一次试验中取出的是红球与白球，结果为（红，白） ， （红，黄 ）， （红，黑 ） ， （ 白，黄 ）， （白，黑 ）， （黄，黑 ）6 种题型三 频率与概率的关系及求法例3某商场设立了一个可以自由转动的转盘 (如图所示)，并规定 顾客购物10元以上就能 获得一次转动转盘的机会， 当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品， 下表 是活动进行中的一组统计数据 .转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区

8、域的次数 m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率 m n(1)计算并完成表格；(2)请估计，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？解转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数 m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率 m n0.680.740.680.690.7050.701(2)当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的I率约是 0.7.反思与感悟1.频率是事件 A发生的次数 m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率

9、本身是随机变量，当 n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定 值就是概率.2.解此类题目的步骤 先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.跟踪训练3 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n554496071352017190男婴数m2883497069948892（1）计算男婴出生的频率（保留4位小数）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？解 计算,即得男婴出生的频率依次约是0.5200,0.5173, 0.5173,0.5173.（2）由于这些频率非常接近0.5173,因此，这一地区男婴出生的概率约为0.

10、5173.一题多解设计程序框图例4 一个袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球.从中先后取出 2个球，共有多少种不同的结果？分析利用列举法将所有可能结果一一列举出解 方法一 从袋中先后取出2个球，如记（红，白）表示从袋中先取出红球，再取出白球，则所有的结果为j白黄里 八、红（红，黄）（红，黑）白（白，红）（白,黑）黄（黄,红）（黄,白）里 八、（黑,红）（黑，白）（黑,黄）共有12种不同的结果.方法二 如图.黄4白黑白、黑、黄共有12种不同的结果.解后反思 （1）结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件,比如题目中强调了“先后取出,故与顺序有关.（2）为将随机试验的所

11、有可能结果一一列举出，可利用画树状图、列表等方法解决.自查自纠式当堂检测1,下列事件 明天下雨；32;某国发射航天飞机成功； xCR, X2+2V0;某商 船航行中遭遇海盗；任给 xCR, x + 2=0.其中随机事件的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案 D解析 是随机事件，是必然事件，是不可能事件.2.从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事件中，必然事件是 （）A. 3人都是男生B.至少有1名男生C. 3人都是女生D.至少有1名女生答案 B解析 由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生.3.某人将一枚硬币连掷 10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”

12、这一事件，则人的（）A.概率为4B.频率为455C.频率为8D.概率接近于 8答案 B解析 做n次随机试验，事件A发生了 m次，则事件A发生的频率为：.如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率.故 号=4为事10 5件A的频率.4 . 一个家庭中先后有两个小孩，则他（她）们的性别情况可能为（）A.男女、男男、女女B.男女、女男C.男男、男女、女男、女女D.男男、女女答案 C解析用列举法知C正确.5 .从100个同类产品（其中有2个次品）中任取3个.三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少一个次品；至少一个正品.其中必然事件是 ,不可能事件是 , 随机事件是.答案解析 从100个产品（其中2个次品）中任取3个可能结果是 “三个全是正品”，“两个正 品一个次品”，“一个正品两个次品” .课堂小结11.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下