新课标初中七年级数学竞赛培训第01讲：走进美妙的数学世界

1、新课标初中七年级数学竞赛培训第01讲：走进美妙的数学世界一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（1）我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6102+310+9，表示十进制的数要用10个数的数码（又叫数字）：0，1，2，3，9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中101=122+021+1等于十进制的数5，那么二进制中的1101等于十进制的数（2）探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它

2、的魔掌，譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方再相加得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和重复运算下去，就能得到一个固定的数t=，我们称之为数字“黑洞”显示解析6观察下列顺序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41猜测第n个等式（n为正整数）应为显示解析7如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案（当n=1时，火柴棒为3根）按这种方法摆下去，当每边上摆20根（即n=20）时，需要火柴棒总数为根显示解析8世界杯中，中国男足与巴西、土耳其、哥斯达黎加同分在c组赛前，50名球迷就c组哪支球队将以小组第二名进入十六强

3、进行竞猜，统计结果如图，认为中国将以小组第二名的身份进入十六强的人数占的百分比为显示解析9自然数a，b，c，d，e都大于l，其乘积abcde=2000，则其和a+b+c+d+e的最大值为，最小值为显示解析10若一个正整数a被2、3、9这八个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值是，a的一般式为显示解析16用一个两位数去除2003，余数是8，这样的两位数有个，其中最大的两位数是显示解析17如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算如下（其余符号意义如常）：ab=a2b，那么（12）3-1（23）的值是显示解析18如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把面积为12的矩形等分

4、成两个面积为14的矩形，再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计算：12+14+18+116+132+164+1128+1256=显示解析19已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，由此可以推测n棱柱有个面，个顶点，棱有条显示解析二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）2a，b，c，d，e，f六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出a，b，c，d，e五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与b队比赛的球队是（）ac队bd队ce队df队显示解析113个质数p、

5、q、r满足p+q=r，且pq，那么p等于（）a2b3c7d13显示解析12如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，l，2，3，4，3，2，的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（）a1b2c3d4显示解析13如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）a3种b4种c5种d6种显示解析14下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）abcd显示解析15设“”、“”、“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图

6、所示，那么“”、“”、“”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）abcd显示解析20某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）a增加10%b减少10%c不增也不减d减少1%显示解析21三进位制数201可用十进位制数表示为232+031+1=29+0+1=19；二进位制数1011可用十进位制数表示为123+022+12+1=8+0+2+1=11现有三进位制数a=221，二进位制数=10111，则a与b的大小关系为（）aabba=bcabd不能确定显示解析22某学生骑自行车上学，开始以某一速度匀速行进，中途

7、由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，但仍然保持匀速行进，结果准时到校，他骑自行车行进的路程s与行进时间t的关系如下4种示意图，其中正确的是（）abcd显示解析23把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）a21b24c33d37显示解析三、解答题（共7小题，满分70分）3校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形（如图1）后来，又用它们分别拼出了x，y，z等字母模型（如图2，3，4），如果每块塑料板保持图1的标号不变，请你

8、参与：（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图3中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；（3）在图4中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号显示解析4根据图和图回答问题：（1）1997年与2000年相比，产值比重减少最多的是哪个产业？（2）假定2000年光机电一体化的产值是1997年的2倍，那么2000年高新技术产业工业总产值比1997年增长率是多少？（3）2000年与1997年相比高新技术产业生产值总额增加最多的是哪个产业？显示解析5一个四位数，这个四位数与它的各位数字之和是1999，求这个四位数，并说明理由显示解析24如图，有两个正方形花

9、坛，准备把每个花坛分成形状相同的四块，种不同的花草，图中左边的两个图是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案示例请你设计：显示解析25根据图a和图b回答问题：（1）1998年我国国内生产总值比1995年大约增加了多少？（2）1998年我国财政支出规模（财政支出/国内生产总值）大约是多少？（3）已知1999年国内生产总值为8.5万亿元，在这几年中国内生产总值增长最快的是哪一年度？显示解析26有一批影碟机（vcd）原售价：800元/台甲商场用如下办法促销：购买台数15台610台1115台1620台20台以上每台价格760元720元680元640元600元乙商场用如下办法促销：每次购买18台，每台打九折；每次购买916台，每台打八五折；每次购买1724台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折（1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买vcd的购买台数与每台价格的对照表（2）现在有a、b、c三个单位，a单位要买10台vcd，b单位要买16台vcd，c单位要买20台vcd，问他们到哪家商场购买花费较少？显示解析27如图是一