广东省广州市2012届高三毕业班综合测试(二,文数,全word含答案)

1、试卷类型：a2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题， 满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢 笔或签字笔 将自己的姓 名和考生号、 试室号、座位 号填写在答题卡上.用 2b铅笔将试 卷类型（a） 填涂在答题 卡相应位置9上.将条形码横贴在答题 卡右上角“条 形码粘贴2 .选择题每小题选出答案后，用2b铅笔 把答题卡上对应题 目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案.答案 不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字 笔作答，答案必须写 在答题卡各题目指定 区域内相应位置上;如需

2、改动，先划掉原 来的答案，然后再写 上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不 按以上要求作答的答 案无效.4 .作答选做题时，请先 用2b铅笔填涂选做 题的题组号对应的信息点，再作答,漏涂、 错涂、多涂的，答案 无效.5.考生必须保 持答题卡的整 洁.考试结束 后，将试卷和 答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合a满足但1,2 |则 集合4的个数为a . 4b . 3d.c.2 .已知i为虚数单位，复 裁乂& =+ i , z2=2- i数的值为，且同书i,则实9b.a.c .2 -2d .2

3、或3 .已知双曲线八的虚轴长是实轴长的2倍，则实 数的值是b.c.44 .某中学高三年级从甲、 乙两个班级各选出7名 学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分曾 分）的茎叶图如图1； 中甲班学生的62； 1平均分是85,乙班学生成 绩的中位数是83,则的 值为a b.cd.1013图25.已知向量方= (3,-4),砺=(6,-3),则实数的b. -i4oc = (mjn + ) ,a5/oc ,值为a. -22c. 1d. 2226 .已知函数gee+i （e是 自然对数的底数），若2, 则仆）的值为a. -i.ec. eb. ed. +e7 .已知两条不同直线、两个不同平面.、0，在下列条件

4、中，可得出”的是a.b . z_l, ,c.d mill m /,u/a hip0月=/ ,mill,11 p |in a a8 .下列说法正确的是a.函数在其定义诚上是减函数b.两个三角形全这两个三角形面积相输出左结束k = k + 1攵= 1,s=o否必要条件c.命题“玉凡x2 +x + l 0否定是it pvx e 1% ,x2 + x +1 0d,给定命题”若是真命题，贝必是假命题9 .阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的人的值 为a. 9b. ioc. 11d. 1210 .已知实数力满足a2 +b2 -4a+ 3 = 0 ,函数 f (x) = a sin x+bcos x+1

5、 的最大值记为 p(a,b),则叭a、b的最小值为ab. 2v3 + 1cd. 3二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4小题， 每小题5分，满分20分.11.不等式x 4- 2.x 3 /2 （点。为坐标原点），点例（一1,0）,则 cos nopm 的取值范围是21（二）选做题（1415题, 考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选 做题）在极坐标系中，若 等边二角形abc（顶点a b c按顺 时针方向排列的顶点儿5的极坐标分别为阕（啕,则顶点c的极坐标为15.（几何证明选进迤礼 题）如图4是圆。的直径，, 延长,至c,使 bc = 2oby 8是圆。的切线y切点为“连接打ad

6、bdbd |的 值三、解答题：本大题共6 小题，满分80分.解答须 写出文字说明、证明过程 和演算步骤.16.(本小题满分12分) 已知函数/(x) = (cos x + sin x)(cos x sin x) （1）求函数仆）的最小正周期；，且既苧圉=1，(2)0a,0/? 2217.（本小题满分12分） 甲、乙、丙三种食物的 维生素学量及成本如 下表所示：食物类型甲乙丙维生素c （单位 /kg）300500300维生素。（单位700100300/kg)成本(元/kg)543某工厂欲将这三种食 物混合成。kg的混合食 物，设所用食物甲、乙、 丙的重量分别为kg、 ykg、kg.试以表示混合食

7、物 的成本(2)若混合食物至少需含 35000单位维生素c及40000单位维生素“问z取什么值时，混合食物的成本最少？ 18.（本小题满分14分） 某建筑物的上半部分是 多面体陪.，下半部分是长方体 abcd-amgr （如图5）.该建筑物的正 （主）视图和侧（左）视 图如图6,其中正（主）视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧 （左）视图由长方形和等 腰三角形组合而成.(1)求线段源的长;abnm 工(2)证明:平面cdmn(3)求该建瞰的体积二4bi图53319.(本小题满分14分) 已知对称中心为坐标原点的椭圆c与抛物线c2 :x2 = 4y 有一个相同的焦点”直线,与抛物线c只有 一个公共

8、点.(1)求直线的方程;(2)若椭圆g经过直线上的点0,当椭圆g的长轴长取 得最小值时，求椭圆g的方程及点的坐标.20.(本小题满分14分) 已知数列间的前项和为 m对任意”en ,都有且令“震(1)求数列也的通项公式；(2)使乘积“为整数的k(kn叫“龙数”，求区间11,2012 r j的所有“龙数”夕和.(3)判断“与%的x小关 系，并说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数小r(1)求函数佃的单调区间;(2)是否存在实数.，使得 函数,的极值大于。？若存在，求的取值范围；若不 存在，说明理由.2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）n二、填空题：本大题主要 考查基本知识和基本运算

9、. 本大题共5小题，考生作 答4小题,每小题5分，满分20 分，其中1415题是选做 题，考生只能选做一题.111. (-3, 1)12. 313.冷内14. q0争15. v2说明：第14题答案可r日(2/3? f 2左乃)(k g z)iw : /(x) = (cosx + sin x)(co:2=cos x-sin2分=cos2x二函数f(x)的最期为7 27r1 = jt26分解：由得/(%) = cos2xo 1 b 21c 2/. cosdf = -,cosp =33-8分7c7cv06z,0 0, y 0, z 0, 0, y 0, 100-x-y0. 2x-y 50, 心25.

10、9分如图可行域(阴影部分) 一个顶点为a(37.5, 25) 10分让目标函数2x + 300 = p在可行域上 移动，可知 p = 300 + 2x + y 在a(37. 5 , 25)处取得最小值,t 1分当x = 37.5（左 g）, y = 25（左 g）, z = 37.5（总 时，混合食物的成本最少一12分18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间 线面关系、几何体的三视 图、几何体的体积等知识， 考查数形结合、化归与转化的数学思 想方法，以及空间想象能 力、推理论证能力和运算 求解能力）37解：作平面abcd,垂足为0,连接a0, 由于ab平面abcd,故mo_la5.作“2

11、j_a5,垂足为p,连接p0,molpm ,且mou平面mpo, mpu平面mpo,:.abmpo.由题意知 m0=p0=ap=1,m=4,ad=2,2分在 rt a pom 中，pm = j p+ mo? = 6i3分在 rt a apm 中，414坊分段为4线长的 amv35分解：延长p0交cd于点q,连接mq,由知ab_l平面mpo.mqu平面mpo,mnhab j/. mn mq6分mq = mp = 2 i在pmq中,pq=2,(3)解法1：作交ab于39点巴no/,空9cd点qi宣竺棱11 四棱锥m-apqd的体积112v =_.ap.ao.mo=_xlx2xl=_ 1 333 1

12、0分 直三棱柱mpq-np4的体积为v?=l.mp.mq.mn = l 必 2 = 2 11 22分多面体mn-abcd的体积为210v = 2v；+v2=2x- + 2 = 12 分13分长方体abcd a8c)i 的体积为匕=ab bc aa, =4x2x4 = 32 .建筑物的体积为14 分 解法2：如图将多面体溢至, mn-abcd补成一个直三一棱柱 adq-bcqi,依题意知 aq = dq = bq= cq = 41 ,mq = nq、省爵昭都隅蝙 积.v aq2 + dq2 =4 = ad2 ,.zaqd =90.10直三棱柱adq-bcqi的体积为 v, =1-a2-d(2-a

13、b = 1xv2xx/2x4 = 4 ,11 分三棱锥m-adq的体积为匕=l.l.aqdqmq = -x-xxx = - 3 23 23多面体mn-abcd的体2 10 y =1/-2v2=4- = y长方体abcd a4gr 的体积为匕=a8 3c a41=4x2x4 = 32 w.,建筑物的体积为10641赢算臬镰由忆2丁消去山厂 一 8工一4? = 01分;直线与抛物线c2只 有一个公共点，.，. = 82 + 4 x 4m = 0,解得m=-4.二直线i的方程为y=2x-4,4分解法2 :设直线i与抛物线c2的公共点坐标为由fy=lx y.直线i的斜率1分 依题意得”,解得%=42分

14、把代入抛物线c2的方程，得丁点小在直线i上，. 4 = 2 x 4 + ?m=-4.解 得3分二直线i的方程为y=2x-44分解法1： :抛物线c2的焦点为 4(0,1) 1依题意知椭【g的两个47焦点的坐标为设点.关于直线i的对称点为 耳()，x2 = t%丸h = 2x 学-4.22ao = 4,l)?o=一1.耳(4,-1) 8分二直线i与直线相的交 点 为34(5，一1)由椭的定义及平面几何知识得:c1的长轴长2a=pf, + pf2 it 尸耳1 + 1尸入以石61=4 ,其中当点p与点p。重合时，上面不等式取等号.,.当a=2时，椭圆g的长轴长取得最小值，其值 为4.g的方程为12

15、分此时椭白口，点p的坐标为14 分解法2厂,抛物线c2的焦点 为耳（。1）,依题意知椭圆g的两个焦点的坐标为设椭c1的方程为=1( 1)由仁熹消去y, 得“(5a2 -4)x2 -16(2 - 1口 +(2 - 1x16-f/2) = 0.(*)7分由 = 16储-1)2 _4(52 -4)(672 -1)(16 -t/2)08分得5。4一20。220解得，a211分,当a=2时，椭圆g的长轴长取得最小值，其值4.12 分此时椭圆g的方程为13分把a=2代入（*）方 程，得=|1，.二点p的坐标为3 （丁 1）,14 分20.（本小题满分14分） （本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归

16、与转化、分类与整合的数 学思想方法，以及抽象概括能力、推理论 证能力、运算求解能力和创新意识）解：由于当n=1时 ，=必产 -1分整理得2 = 0, 解得af2或af-1.q = 22分当 n ，2 时，a； + civ 2 % i + ci. 2 册=s _ sj =-7 y。乙乙分化简ji-fl.,=0 9(” +勺_1)(4 -%-i -1) = , % %-i =1-4分数列(叫是首项为2,公差为1的等差数列./. an = 2 + (n 1) = + 167解:_lnq_ln( + 2) ln(z? +1)in 3 . in 4 . . in(a + 2)in 2 in 3 n(k

17、+1)n(k + 2)in 2= og2(k + 2)6分log,(k + 2) = ?,贝!k = 2,一 2整数)，分(m为耳目 l2,n-22012 |t32,n ln( + l)=i ln( + l) n(n +1),ln( + 3)ln( + l)in2 ( + 2)10分 解法1:ln(n + 3).% _ ln( + 2)bn in。?+ 2)ln(/z +1)11分ln( + 3) + ln( + l) 2= 1 n(n +1) n(n +1)_ ln( + 3) ln(n + 2)ln(/z + 2) ln(n + 1)ln( + 3) ln(z? + 1)-in2 (n +

18、 2)ln( + 2) ln( +1)11分ln( + 2)ln( + l)12分产m+i)小(+2) 2ln(n + 2) ln( +1)r 1 . /+ 3 + + l ,_p),-in(-)in - ( + ：ln( + 2) n(n + 1)瓦切 bn13分14分解法3 ：设“m陪小2), 则! hi x ln(x +1) 11分vx2 .二! hix- ln(x + 1) -inx- ln(x + 1) 0 x+1 xx x./,(x)012分上函数f(x)在 上单调递减.:.2n + n + 2 m：.f(n + 2) 0,. ax2 -x-1 =0 a = 1 + 4tz 当av。，即汨时,得.一,故 /v)o,函数f(x)的单调递增(0, + 8)4分(ii)当,即小时，方程4厂-x-1 = o的两个实根分别为1 - jl + 4_ 1 + j1 + 4”内= 2a = 2a5分右-；(),则”,% 0 .函数f(x)的单调递增区 间 为(0,+s),6分若a0,则占0,此时，当代(。时，/(x)oy当 xe5,”) h寸,fx)0时， 函数f(x)的单调递增