数学教学应遵循学生的认知规律——＂勾股定理（一）＂的4次教学设计

1、数学教学应遵循学生的认知规律勾股定理（一）的4次教学设计1_1年筹9髓i中甸_】中学叔学赦学参考fn铷mmh|a惝g镳数学教学应遵循学生黪飒细翻“勾股定理(一)”的4次教学设计教学设计应遵循学生的认知规律;历经探索方知教学研究之魅力.祁永娜(山东省菏泽市牡丹区第22中学)勾股定理是几何里最重要的定理之一,它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,是解决直角三角形问题的主要依据之一.同时,勾股定理也是联系数学中最原始的两个对象数与形的第一定理.从知识体系上看,勾股定理是在学生已经掌握了三角形,正方形面积的计算方法及直角三角形的有关性质的基础上进行学习的,为今后引入无理数,解直角三角形奠定了基础;从

2、知识运用上看,勾股定理在实际生活中应用广泛.在2010年4月举行的”山东省初中数学优质课观摩评比暨教学探讨会”上,笔者选择北师大版数学八年级上册第一章第一节”勾股定理(一)”作为教学内容.在整个准备过程中坚持遵循学生的认知规律,分别从问题的引入,结论的得出,定理的证明进行教学设计,教学实践和教学反思.现把此教学设计的探索过程呈现如下.1设计思路的探索1.1教学设计1以学科知识为核心1.1.1教学设计方案笔者最初进行了常规的,以体现知识间内在联系为核心的教学设计.(1)引入新课(如图1).图2:由”数方格”得出一般的直i角三角形两直角边的平方和;.篓王望盟堕一j图3(3)归纳总结:引导学生由正方

3、形面积之间的关系,得到直角三角形三条边之间的关系,即”勾股定理”.(4)知识运用:运用定理解决问题.(5)小结:回顾并归纳本节课的主要内容.1.1.2教学实践反思收获:以学科知识为核心展开教学,注重知识的系统性,逻辑性,教师容易掌握课堂.问题:两次”数方格”得到的都是直角边都为整数的直角三角形满足:两直角边的平方和等于斜边的平方,怎样才能让学生感知到所有的直角三角形都满足这一结论呢?带着问题,笔者深人研究教材,上网查阅参考资料,发现用”几何画板”可以演示任意三角形三条边的长度及它们之间的关系.为此,笔者将两次”数方格”改为一次,加入用”几何画板”演示”一个变化的直角三角形”,屏幕上显示两条直角

4、边的平方和及斜边的平方,任意改变三角形的边长,直角边的平方和与斜边的平方始终是相等的,这就得出任意直角三角形都满足:两直角边的平方和等于斜边的平方.这样设计体现了由特殊到一般的研究过程,符合学生的认知规律.1.2教学设计2由特殊到一般,遵循学生的认知规律1.2.1教学设计方案(1)引入新课同教学设计1.(2)自主学习同教学设计1.(3)归纳验证.教wwwzhongshuoartcorn如图4.引导学生由正方形面积之间的关系,得到直角三角形三条边之间的关系,即”勾股定理”.(4)知识运用同教学设计1.(5)小结同教学设计1.一_.图41.2.2教学实践反思收获:通过动画演示,不仅让学生更加直观地

5、认识这个结论,也进一步验证了结论的正确性.问题:(1)教学模式仍以讲授为主,学生的自主参与性并没有显着改善;(2)学生遵循”由特殊到一般”的认知规律,很直观地感知到直角三角形都满足”勾股定理”,但为何满足这一定理,学生仍不明白.学习数学应培养学生严谨的学习态度和严密的逻辑推理能力,只是看出这一结论不能应用,还需经过严格的推理证明,因此,笔者将”证明勾股定理”加入本节课的内容.1.3教学设计3”特殊一般证明”1.3.1教学设计方案如图5.“龟兔赛跑情境引入由”数方格”得,出特殊的直角三角形符合勾股定兰二亡三朋”几何嘲板”演示一般的直角量角形符合勾股定理探究如何证明勾股定理f学生介绍ll勾股定理j

6、应用定理解决实际问题.1通过情感体验ll产生驱动问题f二二二教学活动从数方1格开始,起点低,i趣味性强j活r一”f由特殊到-股,1动.j符合学生的认fi知规律j圯二=二二录小组合作,由感性i认识到找出理论依l表据,体现学习数学的严谨性=二=二二一叫资料收集整理l【自主学习j1_一将实际问题转化为直角蔓角形的问题j图51.3.2教学实践反思收获:(1)这次设计方案能充分地激发学生学习的热情,学生能够主动思考,课堂气氛活跃;(2)内容设计更加连贯,紧凑和系统;(3)”学生活动记录表”的增加,实现了指导学生讨论,让每个学生都动起来,也2011年第9期(中旬)中学瓠学散学参考有利于教师更好地进行教学评

7、价和下一步课堂教学的设计.问题:(1)学生活动过多造成课堂效率低下,教学时间不够;(2)学生在证明”勾股定理”时感到困难.教育是以学生的全面发展为最终目标的,学生学习的需要应该是教学设计的出发点和归宿.如何帮助学生突破证明”勾股定理”这一难点呢?常用的方法是对正方形进行适当地分割或拼凑.因此,笔者决定在本课开始的”前置补偿”中设置两道练习题,做好铺垫.1.4教学设计4前置补偿,突破难点1.4.1教学设计方案(1)前置补偿;如图6,s邶cs大正方形;b图7,s1=c女口图7,s2一,s大正方形一.(2)引入新课同教学设计1(3)自主学习同教学设计1.(4)合作探究:以四人一组为单位,分别在课前准

8、备好的方格纸上任意画一个直角三角形,证明两直角边的平方和等于斜边的平方.(5)知识总结:总结”勾股定理”的内容,并对公式进行变形,使学生得出:在直角三角形中,知道任意两条边,就可以求出第三条边.向学生简单介绍”勾股定理”名字的由来,及中国古代勾股方面的成就.(6)知识运用:a组:在直角三角形中,已知两条边,求第三边.在rtaabc中,/c一90.,a,b为直角边,c为斜边.若a一3,64,则f=;若口一5,f一13,则6一;若f一17,615,则口一.在rtaabc中,若ab=9,bc一16,则ac=b组:在直角三角形中,已知一条边,以及另两条边之间的关系,求另两条边的长度.在rtaabc中,

9、lc=90,a,b为直角边,c为斜边.学谈够一若f一10,a:b一3:4,则a一,b;若口一3,c=b+1,则6:,c=;若bll,a,f为两个连续的自然数,则a=,c=.(7)网络构建:让学生思考,交流,这节课你学会了什么,有什么用途.引导学生总结出勾股定理的内容及勾股定理在解决直角三角形问题中的用途.1.4.2教学实践反思收获:通过”前置补偿”这一环节,学生体会到解决面积问题时经常通过”拼凑”与”分割”两种途径,为后续”勾股定理”的证明埋下伏笔,使难点得以突破.2教学环节的探索2.1”勾股定理”的设计探索课标明确指出:义务教育阶段的数学课程,不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的

10、心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力,情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.”勾股定理”这一结论的得出及证明是本节课的重点及难点,对于这个问题,我们通过一次次的讨论,实践,进行了多次设计.(1)教学设计1.(2)教学设计2.一一(3)教学设计3.f一一一(4)教学设计4.空2.2活动记录表的设计小组讨论是一种非常有效的教学方法,但也存在些问题:优生发言踊跃,收获很多;中等生也能参与,但听得多,说得少;学困生一般不参与,完全成了“看客”.结果是好的越来越好,差的越来越差.如何才能避免这种情况,使每个学生都能参与到讨论中,都能有所收获,充分发挥讨论的功能呢?为此笔者设计了活动记录表.在活动记录表中,通常包含三部分:笔者的方法,小组其他同学的方法,小组讨论后达成的共识.通过活动记录表的使用,笔者认为至少有如下收获:(1)讨论中每个学生都有明确的任务,能保证讨论的效率;(2)每一次讨论都有详细的记录,便于学生课后复习;(3)教师可以通过活动记录表,更好地掌握学生的认知情况,及时进行第二次备课,调整下一步教学方案.这样就能更有针对性的施教,以此增加课堂的有效度.经过4次教学设计的探索,这节课在讲授中,学生的学习热情高涨,能够主动思考,积极合作,课堂气氛