江西省赣州市十三县（市）高三下学期期中联考文科数学试题及答案

1、20152016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科数学试卷 命题人： 审题人： 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则 （ ）a. b. c. d.2复数= （ ）a b c d3已知向量, 则实数等于 （ ）a b c或 d04.等差数列的前n项和为，若，则的值是 （ ）a130 b260 c20 d1505装里装有3个红球和1个白球，这些球除了颜色不同外，形状、大小完全相同。从中任意取出2个球，则取出的

2、2个球恰好是1个红球、1个白球的概率等于 （ ）a b c d主视图左视图俯视图6.如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的表面积为 （ ）a. b. c. d. 7已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 ( )a b0 c1 d38. 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 （ ） a.(，0) b.(，) c.(0，) d.(，)9.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为 （ ）a.6 b.8 c.10 d.1210.函数的图象（部分

3、）大致是 （ ） a b c d11.已知抛物线c：的焦点为f，准线为，p是上一点，q是直线pf与c的一个交点，若fp=3fq，则|qf|= （ ） a b. c.3 d.212.设 ，若函数 在区间(0，4)上有三个零点，则实数的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知双曲线=1（的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为 .14.已知函数，若，则 15若数列满足且，为数列的前n项和，则 .16.已知中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知等

4、比数列的公比，前3项和（1）求数列的通项公式；（2）若函数在处取得最大值，求函数在区间上的值域.18. （本小题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.（）请先求出频率分布表中的a、b，再完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官a进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官a面试的概率？ 19.（本小题满分12分）

5、如图，在直三棱柱中，abcb1a1efc1分别是，的中点.u.c（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）如图，已知圆：，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若不等式在有解，求实数的取值菹围；（）证明：函数和在公共定义域内，.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号22.

6、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲fcdoabe如图所示，内接于，直线与相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点（）求证：；（）若直线与相切于点，且，求线段的长23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）求曲线的直角坐标方程；（）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数(1)当时，解不等式；(2)若对于时，恒成立，求的取值范围20152016学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高三文科数学答案一、

7、选择题：dbcb aacd ccad二、填空题：13、 14、-3 15、2017 16、三、解答题：17.解：（1）由2分 6分（2） 9分 12分18. 解：（）由题可知，第2组的频数为人, 第3组的频率为 2分频率分布直方图如右图: 4分（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样 在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 第4组:人, 第5组:人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 8分（）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ， 10分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中

8、可能, 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为. 12分19.解：（）证明：在三棱柱中，底面，所以.又因为，所以平面， 4分又平面，所以平面平面.5分（）证明：取的中点，连接，.因为，分别是，的中点，所以，且，.因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以. 9分又因为平面，平面，所以平面. 10分（）因为，所以.所以三棱锥的体积. 12分20解：（1）在线段的垂直平分线上，所以；得，又，得的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆. 4分（2）由点在一象限，与关于原点对称，设，在的垂直平分线上，.， 同理可得，6分 8分，当且仅当时取等号，所以， 11分当直线，. 12分21.解：

9、（）1分由 3分综上所述，4分（）由题意： 5分设，6分因为，且时，所以，即，故在区间上单调递减，所以， 因此 8分（）方法一：与的公共定义域为，9分设，因为，在区间上单调递增， 11分又设，由（）知是的极大值点， 即，所以， 在函数和公共定义域内， 12分方法二：与的公共定义域为，令，则 9分设的解为，则当时， 单调递减，当时， 单调递增； 所以在处取得最小值，11分显然且，所以，所以，故在函数和公共定义域内，12分22.解：（）证明：因为是的切线，所以（弦切角定理）1分因为，所以 2分所以因为（公共角），所以 3分所以即 4分（）解：因为是的切线，是的割线，所以 （切割线定理） 5分因为，所以，7分由（）知，所以 8分因为，所以 9分所以所以 10分23.（）解：由，可得 1分因为， 2分所以曲线的普通方程为（或） 4分（）解法一：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为 5分因为曲线：是以为圆心，1为半径的圆，设点，且点到直线：的距离最短，所以曲线在点处的切线与直线：平行即直线与的斜率的乘积等于，即7分因为，解得或所以点的坐标为或 9分由于点到直线的距离最短，所以点的坐标为 10分解法二：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为5分因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点7分所