初中数学《 图形的变换》主题单元设计

1、图形的变换主题单元教学设计主题单元标题图形的变换作者姓名邹芳学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级七年级所需时间课内共用18课时，每周6课时；课外共用1课时主题单元学习概述“图形的变换”这一主题包括三个部分，分别为“轴对称”、“平移”和“旋转”。一个图形不改变它的形状和大小，从一个位置变换到另一个位置，不外乎经过这三种最基本的变换。因此，它们都是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的基本形式之一。它们不仅是探索图形的一些性

2、质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。研究好这一单元主题，不仅能够将这一部分知识系统化，而且能够很好地培养学生的动手实践、分组合作、自主探究和空间想象的能力以及渗透数形结合的数学思想。学生在前两学段已经对三种图形的变换有了一定的认识，并且能在方格纸上画出简单图形变换以后的图形。在本学段将继续引导学生探索轴对称、平移和旋转的基本性质，认识和欣赏三种图形变换在现实生活中的广泛应用。本主题单元的学习重点是： 1、认识三种图形变换，探索和掌握它们的性质 2、能按要求作出变换后的图形 3、欣赏它们在现实生活中的应用本主题单元的学习难点是： 1、区分平面图形的变换和生活

3、中轴对称、平移和旋转现象的差异 2、性质获得的来龙去脉 3、对应点的确定本主题共划分为四个专题，轴对称、平移和旋转三个专题是三种不同的图形变换，是基础，共同为第四个专题全等变换及其应用服务。本单元的学习方式主要有自主学习、合作交流，教师点拨，动手实践，归纳总结。 本单元预期的学习成果是：1、学会三种图形变换的性质，能总结其规律，并归纳出其异同点。2、会利用图形变换的性质画出简单图形变换后的图形。3、能观察和分析图形的变换，利用图形变换设计图案、4、提高学生的信息素养；5、培养学生的数形结合的能力和空间想象的能力。主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、学生通过欣赏生活中的变换现象，

4、认识三种图形变换，理解旋转的基本要素，探索它们的基本性质。2、能画出简单平面图形变换后的图形。3、了解各种几何图形的轴对称性质和中心对称性质。4、认识、欣赏图形变换在自然界和现实生活中的应用，并能利用图形变换设计图案。过程与方法：1、从观察生活中的现象开始，让学生体会到数学来源于生活，并应用于生活。2、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识。3、利用类比学习三种图形变换，培养学生的类比思想。4、通过学生的动手验证，培养学生的动手操作能力。5、让学生经历从特殊研究入手到归纳概括一般结论的过程，感悟和体会数学的归纳思想。情

5、感态度与价值观：1、通过创设问题情境，让学生感受数学与生活的“鱼水”关系。2、通过探索图形的变换，体验数学之美。3、通过参与“问题-猜测-尝试-归纳”活动，感受数学的理性精神。4、通过动手操作调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，从学生的动手、动中、动脑等多思维运动中培养和开发学生的多元智能。5、通过师生互动、小组合作，促进师生间、学生间的合作交流意识，在活动中树立自信心、培养兴趣。对应课标1图形的轴对称（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。（2）能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。（3）

6、了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。2图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。3图形的旋转（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质

7、：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。（4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。4.全等变换（1）探索图形之间的变换关系（2）欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用主题单元问题设计1、图形的变换有什么规律吗？2、如何利用这些规律作出变换后的图形？3、所学过的几何图形中哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？4、能否运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计？专题划分专题一： 生活中的轴对称 （ 6 课时）专题二： 平面图形的平移 （ 4 课时）专题三： 平面图形的旋转 （ 3 课时）专题四： 全等变换的应

8、用 （ 6 课时课内5课时+课外1课时）其中，专题四课外一课时作为研究性学习专题三平面图形的旋转所需课时课内共用3课时，每周6课时专题学习目标 （1）学生通过观察具体实例，认识平面图形关于旋转中心的旋转，把握旋转的基本要素。（2）学生通过实验观察，动手操作探索图形旋转的主要特征，理解旋转的基本性质，感悟和体会数学归纳思想和类比思想。（3）学生通过欣赏生活中旋转，感受到“生活中处处有数学”，感受数学美，激发学习数学的乐趣，并通过自己的双手创造美。（4）能够利用旋转的基本性质进行作图。专题问题设计1、类比轴对称、平移，你能探索出旋转的基本性质？2、你能利用旋转的基本性质作出简单图形旋转后的图形？所

9、需教学环境和教学资源电子白板、电脑、投影仪；课本、笔、本、三角板、剪刀、硬纸板（用于制作各种几何图形）等；问题实例、测试卷；电子档案袋。学习活动设计第一课时平面图形的旋转活动一 自学反馈(12分钟)（一）创设情境，设疑引新 （2分钟）大屏幕展示学生们熟悉的“俄罗斯方块”游戏，请学生来描述新出现的模块应该如何运动？引出平移和旋转运动，引出课题：“平面图形的旋转”（板书课题）（二）探索新知，形成概念（5分钟）鼓励学生自己动手完成一个三角形的旋转，并记录图形先后的位置。在学生操作完成后，我将选取典型作品到黑板展示并说明。1.直观感知，寻找特征学生经历操作的过程，直观感知图形绕着一个点旋转，形状大小不

10、变，只是位置改变2.图形探索，形成概念让学生在观察中充分体会到图形旋转方向是顺时针和逆时针，旋转角度可以是任意大小。引导学生找到两图中旋转角。通过学生描述、总结、类比平移的定义归纳出旋转的定义。（三）学以致用，解决问题（5分钟）课件演示rtabc旋转得到rtade的过程，要求学生选择适当的三角板演示操作过程，并完成以下问题：1、描述rtabc的旋转过程 2、分别描述点b点、c的旋转过程，并指明旋转角3、如果取bc的中点f，它会如何运动？画出旋转后的点的位置，并指出旋转角你能得到怎样的结论？4、图中有哪些相等的量？ 活动二 重点突破(10分钟)（一）初步观察，探索性质：（3分钟）引导学生思考前面

11、的探索中旋转中心都正好是三角形的顶点，旋转中心能不能在别的位置。要求学生利用学具画出图形，类比平移的性质，探究旋转的性质，适时点拨对应点与旋转中心连线的关系。oabcfde （二）实验交流，归纳性质（7分钟）小组合作探究如果将三角形换成长方形、平行四边形和圆等其他图形，刚得到的性质是否成立？请学生按如下过程验证结论。 （1）组长分配任务，有能力的同学完成两个图形，个别学习困难的同学完成一个图形 (2)方案设计，实验画图 (3)实验操作，得出结论 （4）组内交流得出结论 （5）形成文字材料，每组上交一份活动三 巩固拓展(15分钟)（一）巩固提高（10分钟）1、钟表上的分针匀速旋转一周需要60分钟

12、分针的旋转中心在哪儿？每分钟旋转角是多少度？时针呢？ 经过20分钟，分针旋转多少度？2、引导学生能用所学的知识来判断图形能否由旋转得到，并描述图中可以看作是一个什么图形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ 3、做一做：引导学生观察例4的图案可以看作是什么基本图案通过旋转而得到的？旋转中心，旋转角分别是什么？（学生动手画图分析，然后展示不同的解法） e a df o h b c g（二）拓展应用（5分钟）1、欣赏现实生活中由旋转做出的图案2.请学生列举生活中旋转的实例 活动四 检测达标(8分钟)（一）总结反思，深化提高（3分钟）用下面的句子总结课堂收获1、本节课，我学到了 2、我印象最深刻的是

13、 3、我感到最困难的是（二）课堂反馈（5分钟）如图：dabc是等边三角形，d是bc上一点，dabd经过 旋转后到达dace的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果m是ab的中点，那么经过上述旋转后，点m转到了什么位置？（三）同步练习（1）（必做）：课本p13 随堂1、习题1、2；（2）（选做）：上网查阅旋转在建筑设计等方面的应用资料；收集或设计由平面图形旋转而成的精美图案，出一辑“美妙的旋转图案”黑板报专辑。 第二课时简单的旋转作图（一）活动一 自主学习同桌互相口头检测旋转的定义与性质活动二 重点突破探究一：在方格纸中求作出简单平面图形旋转后的图形。如图，在方格纸上作出

14、“小旗子”绕o点按顺时针方向旋转90后的图案，并简述理由。分析：.把这面小旗子绕旗杆底端旋转90后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，该怎样把这个图案画出来呢？作图指导：在原图上找了四个点，即o点、a点、b点、c点，如图这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.在方格中找到点a、b、c的对应点a、b、c，然后连接，就得到了所求作的图形.探究二：如图，abc绕o点旋转后，顶点a的对应点为点d，试确定顶点b、c对应点的位置，以及旋转后的三角形.解：(1)连接oa、od、ob、oc.(2)如下图，分别以ob、oc为一边作boe、cof，使得boe=cof=aod.(3)分别在射线oe、of上

15、截取oe=ob、of=oc.(4)连接ef、ed、fd.def,就是abc绕o点旋转后的图形.活动三 巩固拓展1. 将下图中大写字母n绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案 2 在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使abe变到adf的位置；指图中线段be与df之间的关系，为什么？3.如图所示，把一个直角三角尺acb绕着角的顶点b顺时针旋转，使得点a与cb的延长线上的点e重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结cd，试判断cbd的形状：（3）求bdc的度数。拓展延伸4.观察图形，请回答问题：(1)请简述由左图到右图的形成过程；(2)若ad=3，db=4

16、，试问ade与bdf的面积之和是多少？请说明理由.活动四 检测反馈1. 画出四边形绕点o逆时针旋转90后的图形第三课时简单的旋转作图（二）上节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有哪三个条件？ 这节课咱们继续学习简单旋转作图在直角坐标系中画出旋转后的图形活动一例2 如图，在直角坐标系中，abc的顶点坐标分别为a(-1,0),b(0,-2), c(-3,-3).将abc绕原点o按逆时针方向旋转90。写出旋转后三角形各顶点的坐标；画出旋转后的图形解：设abc绕原点o按逆时针方向旋转90后，得到def，则d,e,f三点的坐标分别为d（

17、0，-1），e（2，0）， f（3，-3）.作出点d，e，f,连接de,ef,fd(如图)，def就是所求的三角形。活动二：议一议：1. 如图，正六边形abcdef可以看做是由线段ab绕某一点按同一方向旋转5次所得到的图形. 你能画出旋转中心o吗？每次旋转的旋转角分别是多少度？与同伴进行交流。2.如图中的“弦图”，如果将rtacb看做是一个“基本图形”，你能分析这个图形是通过怎样的旋转形成的吗？你能画出它的旋转中心吗？旋转角分别是多少度？活动三：练习1、下列说法正确的是( ) a.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小b.平移和旋转的共同点是改变图形的位置c.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离d.由平移得到的图形也一定可由旋转得到2. 下列运动是属于旋转的是( )a.滾动过程中的篮球的滚动 b.钟表的钟摆的摆动c.气球升空的运动 d.一个图形沿某直线对折过程3. 随堂练习 课本第17页1、2活动四：检测 课本第17页习题8.7 第一题评价要点针对学习目标的评价一、知识方面通过课堂活动完成学习目标，并通过练习评价习目标的达成情况。二、