第1章 绪论 量子力学发展

1、量子力学 四 大 力 学 经典力学 热力学与统计力学 电动力学 量子力学 经典 学习量子力学准备工作 普通物理学 热力学与统计物理 理论力学 数学物理方法 + 第一章第一章 绪论绪论 量子力学的诞生量子力学的诞生 1 1 经典物理学的困难经典物理学的困难 2 2 量子论的诞生量子论的诞生 3 3 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 1 1 经典物理学的成功与困难经典物理学的成功与困难 (1) (1) 牛顿方程牛顿方程 ( (一）经典物理学的成功一）经典物理学的成功 (2) (2) 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 (3) (3) 热力学与统计物理热力学与统计物理 （二）经典物理学的困难（二）经典

2、物理学的困难 （3 3）氢原子光谱）氢原子光谱 （1 1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2 2）光电效应）光电效应 黑体：能吸收射到其上的全部辐黑体：能吸收射到其上的全部辐 射的物体，这种物体就称为绝对射的物体，这种物体就称为绝对 黑体，简称黑体。黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。黑体辐射：由这样的空腔小孔发出的辐射就称为黑体辐射。 辐射热平衡状态辐射热平衡状态: : 处于某一温度处于某一温度 T T 下的腔壁，单位面积所发下的腔壁，单位面积所发 射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相 等时，辐射达到热平衡状态。等时，辐射达

3、到热平衡状态。 （1 1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 实验发现：实验发现： 能量密度能量密度 (104 cm) 0510 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲 线，其形状和位置只与黑体的绝对温度线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T T 有关而与黑体的有关而与黑体的 形状和材料无关。形状和材料无关。 Wien 线线 能量密度能量密度 (104 cm) 0510 Wien 公式和公式和 R&J 公式公式 R&J Planck Planck 黑体辐射定律黑体辐射定律 Planck ： （1 1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率）原

4、子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡；振荡； （2 2）黑体只能以）黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收为能量单位不连续的发射和吸收 辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续辐射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续 的发射和吸收辐射能量。的发射和吸收辐射能量。 如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子 处于平衡，那么辐射的能量分布与处于平衡，那么辐射的能量分布与 腔壁原子的能量分布就应有一种对腔壁原子的能量分布就应有一种对 应。作为辐射原子的模型，应。作为辐射原子的模型，Planck 假定：假定： 称为称为 Planck 辐射定律辐射定

5、律 Planck 线线 能量密度能量密度 (104 cm) 0510 d kThC h d 1)/exp( 18 3 3 （1 1）当）当 v v 很大（短波）时很大（短波）时 d kThC h d 1)/exp( 18 3 3 dkTh C h d)/exp( 8 3 3 dTCCdWien)/exp( 2 3 1 公公式式 d kThC h d 1)/exp( 18 3 3 )/exp(1)/exp(kThkTh Planck 定律定律 化为化为 Wien 公式。公式。 对对 Planck 辐射定律辐射定律三点讨论：三点讨论： （2 2）当）当 v v 很小（长波）时很小（长波）时 d k

6、ThC h d 1)/exp( 18 3 3 kTd C d h kT C h d 2 33 3 88 dkT C dJeansRayleigh 2 3 8 公公式式 kThkTh/1)/exp( Planck 定律变为定律变为 Rayleigh-Jeans 公式公式 光量子光量子 光电效应光电效应 光子概念光子概念 光电效应理论光电效应理论 光子的动量光子的动量 Albter Einstein Because my contempt for authority, so the destiny punishes me, I also become an authority！ 光 电磁波 粒子

7、c hv (1) 光子概念光子概念 Einstein: k h c hv ppcE 相对论光的动量和能量关系相对论光的动量和能量关系 （2） 光电效应理论光电效应理论 AhV 2 2 1 1. 临界频率临界频率v0 2. 光电子动能只决定于光子的频率，与光强无关，光光电子动能只决定于光子的频率，与光强无关，光 强只决定电子数目的多少强只决定电子数目的多少 （3）光子的动量）光子的动量 相对论：速度为相对论：速度为 V V 运动的粒子的能量运动的粒子的能量 是粒子的静止质量。其中 0 2 2 2 0 1 C V C E 222 0 2 )()(pCCE n k h knn h n C h n C

8、 E p hE 22 其其中中 光子静质量为零光子静质量为零 相对论能相对论能量量动量关系：动量关系： CEppCE/或光子的能动量关系： 光子波动性和粒子性光子波动性和粒子性 石蜡 或者 石墨 x 射线， 波长。称为电子的 其中 104 . 2 2 2 sin2 10 0 0 2 0 Comptoncm Cm x 射线， x 射线， （三）（三）Compton Compton 散射散射 Compton Compton 效应效应 e （3） 证证 明明 根据能量和动量守恒定律：根据能量和动量守恒定律： vmkk cmmc 2 0 2 k k vm e 2 sin 4 2 2 0 cm ( (三

9、）波尔（三）波尔（BohrBohr）的量子论）的量子论 1913年年 原子结构原子结构Bohr （1）氢原子线光谱）氢原子线光谱 + Fc v r e 2 22 r e r v F c )1( 2 2 r e v vrprL | 角角动动量量 n 222 )(nvr )2( 2 22 22 2 22 e n r n r e r 轨道半径第一 Bohr e rn , 1 2 2 0 电子的能量电子的能量 r e vVTE 2 2 2 1 )1( 2 2 r e v r e r e r e 22 1 222 )2( 2 22 e n r n E n e 22 4 2 h EE mn 与氢原子线光谱

10、与氢原子线光谱 的经验公式比较的经验公式比较 ,3,2,1 n 根据根据 Bohr Bohr 量子跃迁的概念量子跃迁的概念 22 2 1 22 4 22 4 m e n e 11 4 223 4 nm e 11 22 exp nm cR H c e R H 3 4 4 （2）波尔假定）波尔假定 1. 1. 轨道定则轨道定则 2. 2. 跃迁定则跃迁定则 3. 3. 角动量定则角动量定则 + - -hEE mnmn 频率条件 3 ,2, 1nnL L 其中 的整数倍，即只能取电子的角动量 （3）量子化条件的推广）量子化条件的推广 nhndnLd 2 是相应的广义坐标。是相应的广义坐标。是广义动量

11、，是广义动量，其中其中 ii iii qp hndqp 角动量角动量 L L 广义动量，广义动量， 广义坐标广义坐标 有有 索末菲索末菲 （4） 波尔量子论的局限性波尔量子论的局限性 1. 不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱 2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； 3. Bohr 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题， 如散射问题；如散射问题； 3 3 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 E = h E = h = E/h = E/h P =

12、 h/ P = h/ = h/p = h/p （一）LDe Broglie 关系 LDe Broglie Planck-Einstein 光量子论光量子论几何光学与经典力学的相似性几何光学与经典力学的相似性 de. Broglie关系关系 郎之万郎之万 （二）de Broglie 波 。，其其中中nktrkA 2 2cos )(exptrkiA 频率频率，波长，波长，沿单位矢量，沿单位矢量 n n 方向传播的平面波：方向传播的平面波： 描写自由粒子的平面波，描写自由粒子的平面波，复数形式的波称为复数形式的波称为de Broglie de Broglie 波波 )(expEtrp i A 自由粒子自由粒子能量能量 E 和动量和动量 p （三）驻波条件（三）驻波条件 ,3 ,2 , 1 2 n nr h p 粒子能量量子化和有限空间中驻波的波长的分立性联系起来粒子能量量子化和有限空间中驻波的波长的分立性联系起来 如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图如：氢原子中作稳定圆周运动的电子相应的驻波示意图 要求圆周长是要求圆周长是 波长的整数倍波长的整数倍 于是角动量：于是角动量： ,3,2,1 nn