流体力学-第八章

1、 流体力学 （第八章 粘性流体力学） 同济大学汽车学院同济大学汽车学院 目 录 前言前言 第一章第一章 绪论绪论 第二章第二章 流体的物理性质及作用力流体的物理性质及作用力 第三章第三章 流体静力学流体静力学 第四章第四章 流体运动学流体运动学 第五章第五章 流体动力学的基本原理流体动力学的基本原理 第六章第六章 理想流体的无旋流动和有旋流动理想流体的无旋流动和有旋流动 第七章第七章 相似原理和量纲分析相似原理和量纲分析 第八章第八章 粘性流体力学粘性流体力学 第九章第九章 气体动力学气体动力学 第八章第八章 粘性流体力学粘性流体力学 第一节第一节 不可压缩粘性流体运动微分方程不可压缩粘性流体

2、运动微分方程 第二节第二节 流体运动阻力与损失流体运动阻力与损失 第三节第三节 粘性流体绕物体流动粘性流体绕物体流动 边界层基本概念边界层基本概念 边界层微分方程边界层微分方程 边界层动量积分关系式边界层动量积分关系式 曲面边界层的分离现象曲面边界层的分离现象 边界层控制方法边界层控制方法 第一节第一节 不可压缩粘性流体运动微分方程（不可压缩粘性流体运动微分方程（1） 一、不可压缩粘性流体的运动微分方程（Navier-Stockes）推导 在研究粘性流体运动时， 除了质量力和法向应力外， 还要考虑切向应力 第一节第一节 不可压缩粘性流体运动微分方程（不可压缩粘性流体运动微分方程（2） 根据牛顿

3、第二定律，可写出沿根据牛顿第二定律，可写出沿X X轴的运动微分方程轴的运动微分方程 经整理，得经整理，得X X方向的运动微分方程：方向的运动微分方程： 同理可得同理可得Y Y和和Z Z方向的运动微分方程方向的运动微分方程： dt dv dxdydzdxdydz z dxdy dzdx y dzdxdydzdx x p pdydzpdxdydzf xzx zxzx yx yxyx xx xxxxx zyx p f dt dv zx yx xx x x 11 xzy p f dt dv xyzyyy y y 11 yxz p f dt dv yz xzzz z z 11 第一节第一节 不可压缩粘性

4、流体运动微分方程（不可压缩粘性流体运动微分方程（3 3） 上述方程是用应力形式表示的粘性流体运动微分方程，式中的单位质量力和 密度是已知的，其余九个应力和三个速度分量都是未知数，共计有十二个未 知数。三个运动微分方程和一个连续性方程联立只能解四个未知数。因此必 须找出应力与应变速度之间的关系才能使未知数减少。 0 zyx v z v y v xt zyx p f dt dv zx yx xx x x 11 xzy p f dt dv xyzyyy y y 11 yxz p f dt dv yz xzzz z z 11 第一节第一节 不可压缩粘性流体运动微分方程（不可压缩粘性流体运动微分方程（4

5、） 切向应力之间的关系：切向应力之间的关系： 0 2222 dx dydzdx x dx dydz dy dxdzdy y dy dxdz xy xyxy yx yxyx 根据达朗伯原理作用在平行六面体上的各力对通过中心M并与Z轴的力 矩之和应等于零。 z x y yxxy y v x v 2 x y z zyyz z v y v 2 y zx xzzx y v z v 2 y v x v dt d dt d dt d x y z 2 广义牛顿内摩擦定律： 第一节第一节 不可压缩粘性流体运动微分方程（不可压缩粘性流体运动微分方程（5） pppp zzyyxx 法向应力之间的关系：法向应力之间的

6、关系： 粘性流体中，由于受粘性的影响，流体微团既有角变形又有线变形，会 产生附加的法向应力（附加法向应力等于动力粘度与两倍的线应变速度的乘 积。 x v pp x xx 2 y v pp y yy 2 z v pp z zz 2 z v y v x v pppp z y x zzyyxx 23 zzyyxx pppp 3 1 理想流体中，同一点各方向的法向应力是等值的，即 0 第一节第一节 不可压缩粘性流体运动微分方程（不可压缩粘性流体运动微分方程（6） 2 2 2 2 2 2 1 z v y v x v x p f dt dv xxx x x 2 2 2 2 2 2 1 z v y v x

7、v y p f dt dv yyy y y 2 2 2 2 2 2 1 z v y v x v z p f dt dv zzz z z z v y v x v xz v y v x v x p f x v z v zy v x v yx v p x f dt dv z y xxxx x zxx y x x x 2 2 2 2 2 2 1 2 1 0 vpfvv t v 2 1 第一节第一节 不可压缩粘性流体运动微分方程（不可压缩粘性流体运动微分方程（7） 1、上式为非定常不可压缩粘性流体欧拉运动微分方程 2、 此时的欧拉运动微分方程变成定常不可压缩 理想流体欧拉运动微分方程 3、 上述方程变成

8、流体静力学中的欧拉平衡微分方程 0 t v 0 dt vd vpfvv t v 2 1 讨论：讨论： 0 2 v 第二节第二节 边界层的基本概念（边界层的基本概念（1 1） 边界层定义：边界层定义： 流体在大雷诺数情况下流动时紧靠物体表面的薄层内，流速从物体表面 上的零值急剧增加到与来流速度同数量级的薄层称为边界层。 第二节第二节 边界层的基本概念（边界层的基本概念（2 2） 1、与物体的长度相比，边界层厚度非常小。、与物体的长度相比，边界层厚度非常小。 2、在边界层内沿边界层厚度的速度变化非常剧烈，即沿物体表面法线方向上的速度梯度很大，、在边界层内沿边界层厚度的速度变化非常剧烈，即沿物体表面

9、法线方向上的速度梯度很大， 即使粘性很小的流体，表现出的粘滞力也是非常大的，决不能忽略。即使粘性很小的流体，表现出的粘滞力也是非常大的，决不能忽略。 3、边界层沿流体流动的方向逐渐增厚。、边界层沿流体流动的方向逐渐增厚。 4、边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的、边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的 压强。压强。 边界层的基本特征：边界层的基本特征： 5、边界层内的粘滞力和惯性力是处于同一、边界层内的粘滞力和惯性力是处于同一 数量级水平。数量级水平。 6、边界层内的流体流动也可分为层流和紊流状态，、边界层内的流体流动也可分为层流和紊流状态， 且具有相当大的涡通量

10、，当边界层内有旋流体离开且具有相当大的涡通量，当边界层内有旋流体离开 物体而流入下游时，在物体后形成尾涡区域。物体而流入下游时，在物体后形成尾涡区域。 7、边界层外，速度梯度很小，即使粘度比、边界层外，速度梯度很小，即使粘度比 较大的流较大的流 体，粘滞力也很小，可以忽略不体，粘滞力也很小，可以忽略不 计。计。 第二节第二节 边界层的基本概念（边界层的基本概念（3 3） 65 103105Re x 1、层流边界层、层流边界层 2、紊流边界层、紊流边界层 3、 混合边界层混合边界层 边界层分类：边界层分类： 边界层流动状态的辨别准则：边界层流动状态的辨别准则： 层流边界层和紊流边界层的主要区别：

11、层流边界层和紊流边界层的主要区别： 1、紊流边界层内平板壁面法向截面上的速度比层流边界层的速度增加得、紊流边界层内平板壁面法向截面上的速度比层流边界层的速度增加得 快，这与圆管内流体流动情况相似。快，这与圆管内流体流动情况相似。 2、沿平板壁面紊流边界层的厚度比层流边界层的厚度增长得快。、沿平板壁面紊流边界层的厚度比层流边界层的厚度增长得快。 3、在其他条件相同的情况下，平板壁面上紊流边界层中切向应力沿壁面的、在其他条件相同的情况下，平板壁面上紊流边界层中切向应力沿壁面的 减小要比层流边界层中的减小要慢些。减小要比层流边界层中的减小要慢些。 4、在同一雷诺数下，紊流边界层的摩擦阻力系数比层流边

12、界层的大得多。、在同一雷诺数下，紊流边界层的摩擦阻力系数比层流边界层的大得多。 临界雷诺数：临界雷诺数： vx x Re 54 x 21 x 第三节第三节 层流边界层的微分方程（层流边界层的微分方程（1 1） 2 2 2 2 1 y v x v x p y v v x v v xxx y x x 2 2 2 2 1 y v x v y p y v v x v v yyy y y x 0 y v x v y x 根据边界层的特征，用不可压缩粘性流体的运动微分方程来研究别边界根据边界层的特征，用不可压缩粘性流体的运动微分方程来研究别边界 层内的流体的流动规律。设流体沿平板作定常平面流动，且边界层内

13、的流动层内的流体的流动规律。设流体沿平板作定常平面流动，且边界层内的流动 全市层流，并忽略质量力。全市层流，并忽略质量力。 利用边界层每一处的厚度都很小的特征来比较方程组中各项的数量级，权衡利用边界层每一处的厚度都很小的特征来比较方程组中各项的数量级，权衡 主次，使得方程组大大简化主次，使得方程组大大简化 第三节第三节 层流边界层的微分方程（层流边界层的微分方程（2 2） l x x v v v y y v v v x x 2 2 2 2 1 y v x v x p y v v x v v xxx y x x 2 2 2 2 1 y v x v y p y v v x v v yyy y y

14、x 0 y v x v y x 简化下列方程组的方法：简化下列方程组的方法： 1、引入无量纲物理量是方程变成无量纲方程、引入无量纲物理量是方程变成无量纲方程 2、找出方程各项的数量级，比较各项的数量级，、找出方程各项的数量级，比较各项的数量级， 3、略去方程中数量级小的项、略去方程中数量级小的项 4、再将无量纲方程变换成有量纲方程、再将无量纲方程变换成有量纲方程 2 v p p l y y 第三节第三节 层流边界层的微分方程（层流边界层的微分方程（3 3） 2 1 2 2 2 2 Re 11 y v x v x p y v v x v v xx l x y x x 2 2 2 2 Re 11

15、y v x v y p y v v x v v yy l y y y x 0 y v x v y x 2 1 1 1 111 2 1 1 1 第三节第三节 层流边界层的微分方程（层流边界层的微分方程（3 3） 0 y v x v y x 0 y p 2 2 1 y v x p y v v x v v xx y x x 0y y 0 yx vv xvv x 边界条件：边界条件： 虽然层流边界层的微分方程璧一般的粘性流体运动微分方程要简单，虽然层流边界层的微分方程璧一般的粘性流体运动微分方程要简单， 但是它是非线性的偏微分方程，求解起来也是十分复杂。所以，采用但是它是非线性的偏微分方程，求解起来也

16、是十分复杂。所以，采用边界边界 层动量积分关系式来近似求解边界层层动量积分关系式来近似求解边界层问题是具有很重要的实际意义的。问题是具有很重要的实际意义的。 1、边界层内的压强、边界层内的压强 与与 方向无关，即边界层横截面个点的压强相等方向无关，即边界层横截面个点的压强相等 2、在边界层外边界，边界层的流动与外部势流相合，压强可根据势流、在边界层外边界，边界层的流动与外部势流相合，压强可根据势流 的的 伯努利方程求得，伯努利方程求得， py dx dv v dx dp 常数 2 2 1 vp对对X求导求导 第四节第四节 边界层动量积分关系式（边界层动量积分关系式（1 1） 0 dyvx dy

17、vx 0 2 00 dyv x dxdyv xx 1、单位时间经过、单位时间经过AB面带入的质量和动量：面带入的质量和动量： 2、单位时间经过、单位时间经过CD面带出的质量和动量：面带出的质量和动量： 一、边界层动量积分关系式的推导：一、边界层动量积分关系式的推导： 3、单位时间经过、单位时间经过AC面带入的质量和动量：面带入的质量和动量： 0 2 0 2 dyv x dxdyv xx 0 dyv x dx x 0 dyv x vdx x 4、单位时间沿、单位时间沿X方向经控制面的动量通量：方向经控制面的动量通量： 00 2 dyv x vdyv x dx xx 第四节第四节 边界层动量积分关

18、系式（边界层动量积分关系式（2 2） wxx x p dyv x vdyv x 00 2 wxx dx dp dyv dx d vdyv dx d 00 2 xpp dxdx x p dxddx x p pddx x p pp ww 2 1 5、作用在控制体上沿、作用在控制体上沿X方向一切外力之和：方向一切外力之和： 6、单位时间经控制面流体动量的通量等于外力之和、单位时间经控制面流体动量的通量等于外力之和 因为因为 所以所以 x yvv xx 第四节第四节 边界层动量积分关系式（边界层动量积分关系式（3 3） wxx dx dp dyv dx d vdyv dx d 00 2 yfvvx d

19、xdp 二、边界层动量积分关系式的求解：二、边界层动量积分关系式的求解： a、上式对层流和紊流边界层都使用。、上式对层流和紊流边界层都使用。 b、边界层外的速度可以通过试验或解势流问题的办法求得，、边界层外的速度可以通过试验或解势流问题的办法求得， 并可通过伯并可通过伯 努利方程求出努利方程求出 c、实际上边界层动量积分式中把、实际上边界层动量积分式中把 和和 看作已知数。看作已知数。 d、边界层动量积分式中的未知数为、边界层动量积分式中的未知数为: 和和 e、解此积分关系式，还要补充两个关系式：、解此积分关系式，还要补充两个关系式： 、v dxdp 、 x v w 第五节第五节 曲面边界层的

20、分离现象（曲面边界层的分离现象（1 1） 一、平板边界层与曲面边界层区别一、平板边界层与曲面边界层区别 第五节第五节 曲面边界层的分离现象（曲面边界层的分离现象（2 2） 二、曲面边界层的分离现象二、曲面边界层的分离现象 第五节第五节 曲面边界层的分离现象（曲面边界层的分离现象（3 3） 三、产生边界层的分离的条件三、产生边界层的分离的条件 第五节第五节 曲面边界层的分离现象（曲面边界层的分离现象（4 4） 四、物体的阻力四、物体的阻力 物体阻力是由流体绕过物体流动所引起的切向应力和压强差造成的。物体阻力分为：物体阻力是由流体绕过物体流动所引起的切向应力和压强差造成的。物体阻力分为： 1、 摩擦阻力摩擦阻力 2、 压差阻力压差阻力 （形状阻力）（形状阻力） 3、诱导阻力、诱导阻力 第五节第五节 曲面边界层的分离现象（曲面边界层的分离现象（5 5） 第五节第五节 曲面边界层的分离现象（曲面边界层的分离现象（6 6） 减小流体绕过物体流动产生阻力的措施：减小流体绕过物体流动产生阻力的措施： 1、减小摩擦阻力、减小摩擦阻力 尽可能使层流边界层向紊流边界层转变点向后移尽可能使层流边界层向紊流边界层转变点向后移 加速流动容易使边界层保持层流状态加速流动容易使边界层保持层流状态 尽可能提高物体表面的光滑度