福建省漳州市华安一中高三高考模拟文科数学试题及答案

1、华安一中文科数学2014年高考模拟试题高三文科数学备课组本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，共22小题.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

2、.参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 ，其中为样本的平均数. 其中s为底面面积，h为高.柱体体积公式 球的表面积.体积公式 ，其中s为底面面积，h为高. 其中r表示球的半径.第卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合,，则图中阴影部分表示的集合为a bc d2是虚数单位，复数的共轭复数为 ab c d3已知向量,且，则的值为 a b. 5 c. d134. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为a4 b4 c2 d2 5.函数的零点个数是 a3 b2 c1 d06. 圆与直线相切于点

3、，则直线的方程为 a. b. c. d. 7 若d为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到1时，动直线扫过d中的那部分区域的面积为a b5 c 1 d 8. 在中，分别是角所对的边，条件“” 是 使 “”成立的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件9. 若，则方程有实根的概率为a b c d10. 已知是空间三条不同直线，命题：若，则；命题：若三条直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是 a b c d 11设函数是定义在上的以为周期的偶函数，若，则实数的取值范围是a b. c. d. 12. 对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有

4、，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”. 例如，数组中有逆序“”，“”，“”，“”，其“逆序数”等于. 若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是，则的“逆序数”是 a4 b3 c2 d1 第ii卷（非选择题，共90分）二填空题（本大题共4小题，共16分。）1313. 有这样一首诗：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：孟子全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第一日读的字数为 14如下图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 正视图侧视图2俯视图24 15题图15.定义一种运算，在框图所表

5、达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算_ _16定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得： . 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知：等差数列中，=14，前10项和（）求；（）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和 18（本小题满分12分）在中，角，对应的边分别是，. 已知.（）求角a的大小；（）若的面积，求的值. 19（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有学生名，各年

6、级男、女生人数统计如图.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）求的值；（）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（）已知，求“高三年级中女生比男生多”事件的概率20（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2 （）求证：平面； （）求证：平面； （）求三棱锥dbce的体积. 图1 图221（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点o，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点f且斜率为1的直线的距离为.（）求椭圆的方程； （）设过右焦点f与轴不垂直的直线交椭圆于p

7、、q两点，在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知函数（）当时，求函数的极值；（）求函数在（为自然对数的底数）上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？华安一中文科数学2014届高考模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号101112答案dabbcadcdcba二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 495514. 15. 1 16. -8046三、解答题：本大题共6小题，共7

8、4分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分.解：()由 设公差为d, 1分 3分解得 4分由 6分 ()设新数列为，由已知， 8分 10分 12分18.（本小题满分12分）本小题主要考查两角和与差的正、余弦公式、三角函数的图象和性质等基础知识，考查三角运算求解能力等（）由，得, 2分 即，解得 或（舍去）. 4分 因为，所以. 6分 （）由得. 又，知.8分 由余弦定理得故.10分 又由正弦定理得 12分19.本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查或

9、然与必然思想、化归与转化思想等满分12分.解：（）由已知有；3分（）由（1）知高二男女生一共人，又高一学生人，所以高三男女生一共人，按分层抽样，高三年级应抽取人；6分（）因为，所以基本事件有： 一共11个基本事件. 9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，11分故“高三年级中女生比男生多”事件的概率为 12分 20. （本小题满分12分）本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分12分.（）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 由已知， 所以，且 2分 所以四边形为平

10、行四边形 所以 3分 又因为平面，且平面， 所以平面 4分（）证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 所以 6分 在直角梯形中，可得 在中， 所以所以 所以平面 8分（） 由（2）知， 所以 又因为平面又= 12分21. （本小题满分12分）本小题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想等. 满分12分.解:(i）由已知，椭圆方程可设为设，直线，由坐标原点到的距离为 则，解得 .又=，故=，=1所求椭圆方程为 5分（ii）假设存在点满足条件,使得以为邻边的平行四边形是菱形因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为，由 可得由恒成立，8分设线段pq的中点为，则9分以mp、mq为邻边的平行四边形是菱形，mnpq 即： 11分 12分22. （本小题满分14分）本小题主要考查函数与导数的基本性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想和化归与转化思想等.（）（）由（1）知当时，在处取得极大值又，所以在上的最大值为24分当时，当时，；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2. 8分（）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且因为