量子物理基础

1、绪言绪言:早期量子论的发展早期量子论的发展 19世纪后期世纪后期, 经典物理学以经典力学、电磁场经典物理学以经典力学、电磁场 理论和经典统计力学为主要支柱，理论和经典统计力学为主要支柱， 达到了完整、系达到了完整、系 统和成熟的阶段。物理学的状况使得有物理学家宣统和成熟的阶段。物理学的状况使得有物理学家宣 称，物理学的进一步发展，将只不过是改进其精确称，物理学的进一步发展，将只不过是改进其精确 度至下一位小数点而已。度至下一位小数点而已。 19世纪末，物理学一系列新发现，表现出与经世纪末，物理学一系列新发现，表现出与经 典物理理论的尖锐矛盾经典物理学体系面临一典物理理论的尖锐矛盾经典物理学体系

2、面临一 场新的危机！以至于开尔文称物理学晴空中笼罩着场新的危机！以至于开尔文称物理学晴空中笼罩着 二朵乌云：二朵乌云：“以太风以太风”、“紫外灾难紫外灾难”。 迈克尔逊莫雷实验的迈克尔逊莫雷实验的“零结果零结果”。 气体比热问题上，能均分定律的失败；气体比热问题上，能均分定律的失败； 黑体辐射规律与经典理论的矛盾等等。黑体辐射规律与经典理论的矛盾等等。 1900年，普朗克提出能量子假设。年，普朗克提出能量子假设。 1905年年Einstein 的光子理论。的光子理论。 康普顿效应康普顿效应(1923年年) 光电效应光电效应(1905年年) 1911年，卢瑟福的原子核式模型年，卢瑟福的原子核式模

3、型（粒子散射粒子散射 实验）实验）。 1913年，玻尔的原子理论。年，玻尔的原子理论。 一、辐射能与热辐射一、辐射能与热辐射 辐射能处于任一温度下的物体向周围空辐射能处于任一温度下的物体向周围空 间辐射的能量。间辐射的能量。 热辐射物体辐射的能量及辐射能按波长热辐射物体辐射的能量及辐射能按波长 的分布均取决于物体的温度，称的分布均取决于物体的温度，称 之为热辐射。之为热辐射。 热辐射波谱是热辐射波谱是连续谱，连续谱，各种波长各种波长(频率频率)都有，但是强度不同。都有，但是强度不同。 热辐射强度按波长热辐射强度按波长(频率频率)的分布和温度有关，的分布和温度有关，温度温度 短波长短波长 的电磁

4、波的比例的电磁波的比例 。 单色辐射本领单色辐射本领 ( 辐出度辐出度 ) M 单位时间内，从物体表面单位面积单位时间内，从物体表面单位面积 上的发射的、波长在上的发射的、波长在 +d 范围内的范围内的 辐射能辐射能dM 与波长间隔与波长间隔d 的比值。的比值。 d dM M 二、绝对黑体辐射实验规律二、绝对黑体辐射实验规律 单色吸收比单色吸收比 a ( T ), 单色单色反射比反射比 r ( T ) 1. 绝对黑体在任何温度下，对任何波长绝对黑体在任何温度下，对任何波长 的辐射能都全部吸收而不反射的物体。的辐射能都全部吸收而不反射的物体。 如：烟煤、珐琅质。如：烟煤、珐琅质。 黑体模型：不透

5、明材料制成的小孔空腔。黑体模型：不透明材料制成的小孔空腔。 黑体模型黑体模型 白天从远处看建筑物白天从远处看建筑物 的窗口。的窗口。 金属冶炼炉上的小孔。金属冶炼炉上的小孔。 实实 例例 )T(a )T(M )T(M 0 2 . 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1860年，基尔霍夫从理论上提出了关于物年，基尔霍夫从理论上提出了关于物 体的辐出度与吸收比内在联系的重要定律。体的辐出度与吸收比内在联系的重要定律。 在同样的温度下，各种不同物体对相在同样的温度下，各种不同物体对相 同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值 都相等，并等于该温度下黑体对同一波长都相等，并等于该

6、温度下黑体对同一波长 的单色辐出度的单色辐出度 )T(M 0 3. 黑体辐射的实验规律黑体辐射的实验规律 1). 黑体辐出度的实验测定：黑体辐出度的实验测定： 测定黑体的辐出度的实验简图测定黑体的辐出度的实验简图 绝对黑体绝对黑体平行光管平行光管三棱镜三棱镜 2）黑体热辐射的规律：）黑体热辐射的规律： 每一曲线下的面积等每一曲线下的面积等 于黑体在一定温度下的总于黑体在一定温度下的总 辐出度辐出度 M0（T）。）。 b)维恩位移定律维恩位移定律 5.6710 8 W / (m2k4) 每一曲线上，每一曲线上， 有一峰值峰值波有一峰值峰值波 长长 )T(M0 m 0 M K2000 K1750

7、K1500 m 4 T)( 0 TM a)斯特藩玻尔兹曼定律斯特藩玻尔兹曼定律 b = 2 . 89710-3 mK 3). 热辐射规律的应用热辐射规律的应用 bT m T , 向短波方向移动。向短波方向移动。 m 测高温、遥感、红外追踪。测高温、遥感、红外追踪。 测太阳及恒星表面的温度：测太阳及恒星表面的温度： 太阳光谱太阳光谱 490nm, T= 5900k m 三、普朗克能量子假说三、普朗克能量子假说 1. 经典理论的困难经典理论的困难: 瑞利瑞利-金斯公式金斯公式 维恩公式维恩公式 T C eCTM 3 5 20 )( -紫外区的灾难紫外区的灾难 TcTM 4 10 )( 地球表面（地

8、球表面（300k), 10 m, 大大 气吸收极少，故可应用红外遥感技术，通气吸收极少，故可应用红外遥感技术，通 过卫星进行地球资源、地质勘探。过卫星进行地球资源、地质勘探。 m 0 M 维恩线维恩线 瑞利瑞利-金斯线金斯线 2. Planck 能量子假说能量子假说 Planck 在经典物理中，谐振子在经典物理中，谐振子 的能量正比于振幅的二的能量正比于振幅的二 次方和频率的二次方，次方和频率的二次方， 尤其重要的是对于给定尤其重要的是对于给定 频率的谐振子，其振幅频率的谐振子，其振幅 是任意的，这就是说，是任意的，这就是说， 给定频率的谐振子可以给定频率的谐振子可以 具有任意连续的能量值。具

9、有任意连续的能量值。 1900年年, Planck 提出提出: 辐射黑体是由带电的谐振子所组成辐射黑体是由带电的谐振子所组成, 这些这些 谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子与谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子与 经典振子不同经典振子不同, 不具有任意值的能量不具有任意值的能量, 而只可而只可 能处于某些分立的状态。相应的能量是某一最能处于某些分立的状态。相应的能量是某一最 小能量小能量 ( 成为能量子成为能量子)的整数倍的整数倍, 这些谐和振这些谐和振 子只能以子只能以 的整倍数吸收或发射能量。的整倍数吸收或发射能量。即即 , 2 , 3 , 称为称为 能量子。能量子。 普朗克公式普朗

10、克公式 1 1 2 52 0 Tk hc e hc)T(M 量子假设圆满地解释了黑体辐射的规律量子假设圆满地解释了黑体辐射的规律 ，并发展推广为光量子假设，正确解释了光，并发展推广为光量子假设，正确解释了光 电效应、康普顿效应，逐渐形成近代物理中电效应、康普顿效应，逐渐形成近代物理中 极为重要的量子理论。极为重要的量子理论。 h sJ1063. 6h 34 对于频率为对于频率为 的谐振子来说，最小能量为的谐振子来说，最小能量为 这个假设与经典物理能量连续的概念格格不入，却这个假设与经典物理能量连续的概念格格不入，却 为物理学带来新的概念与活力为物理学带来新的概念与活力 人们从传统的思想束缚下获

11、得的这一解放。人们从传统的思想束缚下获得的这一解放。” 玻尔对普朗克量子论的评价：玻尔对普朗克量子论的评价： “在科学史上很难找到其它发现能象普朗在科学史上很难找到其它发现能象普朗 克的基本作用量子一样在仅仅一代人的短时克的基本作用量子一样在仅仅一代人的短时 间里产生如此非凡的结果间里产生如此非凡的结果 这个发现将人类的观念这个发现将人类的观念不仅是有关经不仅是有关经 典科学的观念，典科学的观念，而且是有关通常思维方式的而且是有关通常思维方式的 观念观念 的基础砸得粉碎，的基础砸得粉碎， 上一代人能取得上一代人能取得 有关自然知识的如此的神奇进展，有关自然知识的如此的神奇进展，应归功于应归功于

12、 他成了一个以伟大的他成了一个以伟大的 爱因斯坦在爱因斯坦在1918年年4月普朗克六十岁生月普朗克六十岁生 日庆祝会上的一段讲话：日庆祝会上的一段讲话： 有人爱科学是为了满足智力上的快感；有人爱科学是为了满足智力上的快感； “在科学的殿堂里有各种各样的人：在科学的殿堂里有各种各样的人： 有的人是为了纯粹功利的目的。有的人是为了纯粹功利的目的。 而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那 些普遍的基本规律，些普遍的基本规律， 这是他无穷的毅力和耐这是他无穷的毅力和耐 心的源泉。心的源泉。 创造性观念造福于世界的人。创造性观念造福于世界的人。” 一、一、 光电效应的实

13、验规律光电效应的实验规律 1）饱和电流饱和电流IH与入射光的强度成正比；与入射光的强度成正比； IH2 IH1 im1 im2 -Uc-Ua I2 I1 光强光强 I2 I1 I2 I1 i 2光电子从金属表面逸出时，其最大初动光电子从金属表面逸出时，其最大初动 能为：能为： a meUmv 2 2 1 与入射光的强度无关，与入射光的强度无关，Ua-遏止电势差。遏止电势差。 3）光电子的最大初动能与入射光的频率光电子的最大初动能与入射光的频率 成线性关系。成线性关系。 K K、 U U0 0为正数，一定为正数，一定 的金属的金属U U0 0为恒量为恒量。 4.0 6.08.0 10.0 (10

14、14Hz) 0.0 1.0 2.0 Uc(V) CsNaCa )v(Ua 0 UkU a 0 2 2 1 eUeKeUmv a m 为产生光电子，入射光为产生光电子，入射光 K U0 k U 0 0 红限频率红限频率，每种金属都存在一每种金属都存在一 极限频率值极限频率值 0 。 4光电效应弛豫时间不超过光电效应弛豫时间不超过10 9s . 二、经典理论光的波动说遇到的困难二、经典理论光的波动说遇到的困难 金属中电子逸出时的初动能应决定于光的金属中电子逸出时的初动能应决定于光的 强度，即决定于光振动的振幅，而与光的频率强度，即决定于光振动的振幅，而与光的频率 无关。但实验结果是，任何金属所释放

15、出的光无关。但实验结果是，任何金属所释放出的光 电子的初动能都随入射光的频率线性地增加，电子的初动能都随入射光的频率线性地增加， 而与入射光的强度无关。而与入射光的强度无关。 光的能量是均匀分布在波前的，金属中电光的能量是均匀分布在波前的，金属中电 子吸收能量的范围有限且必须积累到一定的量子吸收能量的范围有限且必须积累到一定的量 值，才能放出光电子。但入射光频率大于红限值，才能放出光电子。但入射光频率大于红限 频率，无论光怎样弱，光电子立刻产生。频率，无论光怎样弱，光电子立刻产生。 如果光强度足够供应从金属释出光电子所如果光强度足够供应从金属释出光电子所 需要的能量，光电效应对各种频度的光都会

16、发需要的能量，光电效应对各种频度的光都会发 生。但实验事实是，每种金属都存在一个红限生。但实验事实是，每种金属都存在一个红限 频率，小于红限频率的入射光无论强度多大，频率，小于红限频率的入射光无论强度多大， 都不能发生光电效应。都不能发生光电效应。 三、三、Einstein的光子理论的光子理论 光在空间传播时，光能也是量子化的，即光在空间传播时，光能也是量子化的，即 具有粒子性。一束光是一束以光速具有粒子性。一束光是一束以光速c 运动的粒运动的粒 子流，这些粒子称为光量子（光子）。子流，这些粒子称为光量子（光子）。 * 光子理论对光电效应的解释：光子理论对光电效应的解释： a）电子一次吸收一个

17、光子能量电子一次吸收一个光子能量h ，从金属中逸从金属中逸 出，遵从能量守恒出，遵从能量守恒 Amvhm 2 2 1 Einstein方程方程 光子能量光子能量hE 光强光强 hNI 解释了规律解释了规律 (3). 并可得出并可得出: h=eK 给出了测量给出了测量h的方法的方法. A=e U0 令令 得,mvm0 2 1 2 h A 0 表明红限频率与克服金属表面的逸出表明红限频率与克服金属表面的逸出 功所需最小的光子能量相对应。功所需最小的光子能量相对应。 与比较，与比较， 0 2 2 1 eUeKmvm b) 入射光的强度增大入射光的强度增大, 光子数目光子数目 光电子数目光电子数目 ,

18、 从而解释从而解释(1)。 c) 光子能量一次被一个电子全部吸收光子能量一次被一个电子全部吸收,不不 需要积累能量的时间需要积累能量的时间, 说明光电效应瞬时发说明光电效应瞬时发 生生(几乎没有驰豫时间几乎没有驰豫时间)。 思考：思考： 光作为电磁波是弥散在空间而连续的光作为电磁波是弥散在空间而连续的 光作为粒子在空间中是集中而分立的光作为粒子在空间中是集中而分立的 如何统一？如何统一？ 光量子光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！假设解释了光电效应的全部实验规律！ 但是光量子理论在当时并未被物理学界接受！但是光量子理论在当时并未被物理学界接受！ 普朗克在推荐普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院

19、院士时说爱因斯坦为柏林科学院院士时说 “ “ 光量子假设可能是走得太远了。光量子假设可能是走得太远了。” 1916年密立根（年密立根（R.A.Milikan）做了精确的光电效）做了精确的光电效 应实验，利用应实验，利用Uc 的直线斜率的直线斜率K，定出，定出h = 6.56 10- 34J.s。这和当时用其他方法定出的。这和当时用其他方法定出的h符合得很好。符合得很好。从而从而 进一步证实了爱因斯坦的光子理论。尽管如此，密立进一步证实了爱因斯坦的光子理论。尽管如此，密立 根还是认为光子理论是完全站不住脚的。可见，一个根还是认为光子理论是完全站不住脚的。可见，一个 新思想要被人们接受是相当困难的

20、。新思想要被人们接受是相当困难的。 四、光电效应的应用四、光电效应的应用 真空光电管真空光电管 光电倍增管光电倍增管 硅光电池硅光电池 硅光电二极管硅光电二极管 光电光度计、有声电影光电光度计、有声电影 、电视、自控中的光电、电视、自控中的光电 转换、光电计数、光电转换、光电计数、光电 跟踪、光电保护等。跟踪、光电保护等。 解解 : (1) A=4.2ev (1ev =1.610 19J) Ua=2v A hc Ahmv 2 1 m 2 ev02J10233 19 . (2) e Ua=(1/2) mvm2 h A 0 (3) =hc/A=2.9610 7m=2960 0 例例 从铝中移出一个

21、电子需要从铝中移出一个电子需要4.2ev的能量的能量,今今 有有 的光照射到铝表面的光照射到铝表面.试问试问: (1) 发发 射的光电子最大动能为多少射的光电子最大动能为多少? (2)截止电势差为多截止电势差为多 少少? (3)Al的截止波长的截止波长 0为多少为多少? 2000 一一. .实验规律实验规律 1922 23年康普顿（年康普顿（Compton）研究了研究了X射线经物质散射的实射线经物质散射的实 验，进一步证实了验，进一步证实了 Einstein 光子概念的正确性。光子概念的正确性。 光阑光阑 X 射线管射线管 探探 测测 器器 X 射线谱仪射线谱仪 晶体晶体 0 散射波长散射波长

22、 , , 0 0 石墨体石墨体 (散射物质散射物质) j j 0 18 - 3 康普顿效应康普顿效应 散射曲线的三个特点：散射曲线的三个特点： 1. 除原波长除原波长 0外，出现了外，出现了 移向长波方面的新的散射波移向长波方面的新的散射波 长长 。 2.新波长新波长 随散射角随散射角j j 的的 增大而增大。增大而增大。 3.当散射角增大时，原波当散射角增大时，原波 长的谱线强度降低，而新波长的谱线强度降低，而新波 长的谱线强度升高。长的谱线强度升高。 散射出现了散射出现了 0的现象，的现象， 称为称为康普顿散射康普顿散射。 二、光子理论的解释二、光子理论的解释 经典理论的困难：电磁波经典理

23、论的困难：电磁波物体中的电子受迫物体中的电子受迫 振动振动辐射电磁波（发射的频率应与入射光的辐射电磁波（发射的频率应与入射光的 频率相同）。频率相同）。 光子理论的解释：光子理论的解释： 康普顿用康普顿用光子理论光子理论做了成功的解释：做了成功的解释： X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰弹性碰 撞撞 碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒 康普顿效应的理论解释康普顿效应的理论解释 经典电磁理论难解释为什么有经典电磁理论难解释为什么有 0的散射，的散射， 碰碰撞撞光子把部分能量光子把部分能量 传给电子传给电子 外层电子束缚能外层电子束缚能 eV, 室温下室

24、温下 kT10-2eV，），） （ 波长波长1的的X射线射线 ，其光子能量，其光子能量 104 eV， e 自由电子（静止）自由电子（静止） 0 h v m j j m0 h 光子的能量光子的能量 散射散射X射线频率射线频率 波长波长 这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚 为什么康普顿散射中还有原波长为什么康普顿散射中还有原波长 0 呢呢？ 光子和整个原子碰撞。光子和整个原子碰撞。 内层电子束缚能内层电子束缚能103104eV，不能视为自由，不能视为自由， 而应视为与原子是一个整体。而应视为与原子是一个整体。 所以这相当于所以这相当于 光子光子原子原子 mm

25、 即即 散射光子波长不变，散射线中还有与原波散射光子波长不变，散射线中还有与原波 在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量， 得很紧的电子发生碰撞。得很紧的电子发生碰撞。 长相同的射线。长相同的射线。 18-4 波粒二象性波粒二象性 德布罗意波德布罗意波 一、光的波粒二象性一、光的波粒二象性 粒子性粒子性 由于成功解释了光电效应、康普顿由于成功解释了光电效应、康普顿 效应以及其它光的波动性所不能解释的许多效应以及其它光的波动性所不能解释的许多 现象，从而确立了光的粒子性。现象，从而确立了光的粒子性。 光子能量光子能量 E= h （1） 光子质量光子质量 22

26、c h c E m j 光子动量光子动量 j h cmP （2） E、P 粒子性粒子性 光的二重性由光的二重性由(1)、 (2)式联系起来式联系起来. De . Broglie 1923年发表了题为辐射年发表了题为辐射-波波 和量子的论文，提出了物质波的概念。和量子的论文，提出了物质波的概念。 、 波动性波动性 他认为，他认为，“整个世纪以来（指整个世纪以来（指19世纪）在光学中比世纪）在光学中比 起波动的研究方法来，如果说是过于忽视了粒子的研究起波动的研究方法来，如果说是过于忽视了粒子的研究 方法的话，那末在实物的理论中，是否发生了相反的错方法的话，那末在实物的理论中，是否发生了相反的错 误

27、呢？是不是我们把粒子的图象想得太多，而过分忽略误呢？是不是我们把粒子的图象想得太多，而过分忽略 了波的图象呢了波的图象呢” 二、德布罗意波（物质波）二、德布罗意波（物质波） 1924.11.29德布罗意把题为德布罗意把题为“量子理论的研究量子理论的研究”的博士论的博士论 文提交给了巴黎大学。他在论文中指出：一个能量为文提交给了巴黎大学。他在论文中指出：一个能量为E、动量为、动量为 p 的实物的实物粒子粒子，同时也具有，同时也具有波动波动性，它的波长性，它的波长 、频率频率 和和 E、p 的的 关系与光子一样关系与光子一样： p h h E h p hE 爱因斯坦爱因斯坦 德布罗意关系式德布罗意

28、关系式 与粒子相联系的波称为物质波与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波，或德布罗意波， 2 2 0 1 c v vm h mv h P h 若若 vc，则则 vm h 0 静止质量为静止质量为 m0的实物粒子，若以速度的实物粒子，若以速度 v 运动，运动， 与该粒子相联系的平面单色波的波长为：与该粒子相联系的平面单色波的波长为： 例如：电子波（加速电势差为例如：电子波（加速电势差为 U），）， eUvm 2 0 2 1 0 2 m eU v 得：得：nm UUem h225.1 2 0 宏观物体由于质量大，相应的宏观物体由于质量大，相应的 很小，很小， 很难显出波动性。很难显出波动性。 如如

29、 ：U=150V， = 0.1nm; U=10000V, = 0.0122nm 当满足当满足2dsinj j = k （k = 1，2，3）时，）时， 可观察到可观察到 I 的极大。的极大。 G Ni 片片 （单晶）（单晶） 抽真空抽真空 U I j j C CC I U Ck emd hk U 0 2sin2j j 当当 ，2C, 3C时，时， CU eUm h p h 0 2 可观察到电流可观察到电流 I 的极大。的极大。 三、戴维逊革末实验三、戴维逊革末实验 1927年，年，Davisson和和Germer 进行了电子衍射实验。进行了电子衍射实验。 （该实验荣获（该实验荣获1937193

30、7年年Nobel Nobel 物理学奖）物理学奖） 衍射图象衍射图象 电子通过金的多晶薄膜的衍射实验：电子通过金的多晶薄膜的衍射实验： 实验原理图实验原理图 金多晶薄膜金多晶薄膜 电子束电子束 衍衍 射射 图图 象象 类似的实验：类似的实验： 1927年，汤姆逊电子衍射实验年，汤姆逊电子衍射实验 约恩孙约恩孙（Jonsson）实验实验（1961） m mm h ， 1 v 单 单 缝缝 双双 缝缝 三三 缝 缝 四四 缝缝 宏观粒子宏观粒子 m 大，大， 0，表现不出波动性。，表现不出波动性。 德布罗意公式成为揭示微观粒子波粒二德布罗意公式成为揭示微观粒子波粒二 象性的统一性的基本公式，象性的

31、统一性的基本公式，1929年，年，De Broglie 因提出电子的波动性而荣获因提出电子的波动性而荣获Nobel 物理学奖。物理学奖。 后来的实验证明原子、分子、中子等微观粒后来的实验证明原子、分子、中子等微观粒 子也具有波动性。子也具有波动性。 四、对波粒二重性的理解四、对波粒二重性的理解 经典物理的困惑经典物理的困惑 电子云雾室照相径迹、光电效应、康普顿效应等，电子云雾室照相径迹、光电效应、康普顿效应等， 表现粒子性；但电子或表现粒子性；但电子或X X光晶体衍射或双缝衍射等，又光晶体衍射或双缝衍射等，又 表现为波动性。表现为波动性。 一般理解，粒子是实物的集中形态，并在空间占有确一般理解

32、，粒子是实物的集中形态，并在空间占有确 定的位置；波是指某种物质介质中传播着的振动，可以定的位置；波是指某种物质介质中传播着的振动，可以 叠加，是实物的散开形态，但实物不能同时是个粒子又叠加，是实物的散开形态，但实物不能同时是个粒子又 是个波，一个粒子在某地它就不能同时在另一地，是个波，一个粒子在某地它就不能同时在另一地， 玻恩的统计解释玻恩的统计解释 对光波动性及粒子性的理解对光波动性及粒子性的理解 对实物粒子的波动性的理解对实物粒子的波动性的理解 对大量的粒子，在某时某处粒子的密度就与此对大量的粒子，在某时某处粒子的密度就与此 处发现一个粒子的概率成正比处发现一个粒子的概率成正比。德布罗意

33、波德布罗意波并不像经并不像经 典波那样是代表实在物理量的波动，典波那样是代表实在物理量的波动，而是描述粒子在空间的概而是描述粒子在空间的概 率分布的率分布的“概率波概率波”。这就是这就是德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释 M.Born，英籍德国人，英籍德国人，1882 1970， 由于进行了量子力学的基本研究，特由于进行了量子力学的基本研究，特 别是对波函数作出的统计解释，获得别是对波函数作出的统计解释，获得 了了1954年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 德布罗意波（或物质波）既不是机械波，也不是电德布罗意波（或物质波）既不是机械波，也不是电 磁波，而是一种磁波，而是一种概率波概率波

34、 因此，对微观粒子讨论运动的轨道是没有意义的，它因此，对微观粒子讨论运动的轨道是没有意义的，它 反映出来的只是微观粒子运动的统计规律，这与宏观物体反映出来的只是微观粒子运动的统计规律，这与宏观物体 的运动有着本质的差别。的运动有着本质的差别。 应该强调指出，德布罗意波与经典物理中研究的波应该强调指出，德布罗意波与经典物理中研究的波 是截然不同的，例如，机械波是机械振动在空间的传播，是截然不同的，例如，机械波是机械振动在空间的传播， 而德布罗意波则是对微观粒子运动的统计描述，所以，而德布罗意波则是对微观粒子运动的统计描述，所以， 我们绝不能把微观粒子的波动性机械地理解为就是经典我们绝不能把微观粒

35、子的波动性机械地理解为就是经典 物理中的波。物理中的波。 对波粒二象性的理解对波粒二象性的理解 粒粒 子子 性性 “原子性原子性”或或“整体性整体性” 具有 具有集中的集中的能量能量E 和动量和动量p 不是经典粒子！不是经典粒子！抛弃了抛弃了“轨道轨道”概念！概念！ 波波 动动 性性 “弥散性弥散性”“可叠加性可叠加性”，干涉、衍射、，干涉、衍射、 偏偏 振振 不是经典波！不是经典波！不代表实在的物理量的波动。不代表实在的物理量的波动。 微观粒子在某些条件下表现出粒子性，微观粒子在某些条件下表现出粒子性， 具有波长具有波长 和波矢和波矢) 2 (ek 在另在另 一些条件下表现出波动性，一些条件

36、下表现出波动性，而两种性质虽寓而两种性质虽寓 于同一客体体中，于同一客体体中， 却不能同时表现出来。却不能同时表现出来。 少女？少女？ 老妇？老妇？ 两种图象不会两种图象不会 同时出现在你同时出现在你 的视觉中。的视觉中。 例例 m = 0.01kg，v = 300 m/s 的子弹的子弹 m 34 34 1021. 2 30001. 0 1063. 6 vm h p h h极小极小 宏观物体的波长小得实验难以测量宏观物体的波长小得实验难以测量 “宏观物体只表现出粒子性宏观物体只表现出粒子性” h 0 ： 波动光学波动光学几何光学几何光学）（ 0： 量子物理量子物理经典物理经典物理 c ： 相对

37、论相对论牛顿力学牛顿力学 两把自然尺度：两把自然尺度：c 和和 h 波长波长 18-5 不确定关系不确定关系 经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。 一、电子衍射中的不确定度一、电子衍射中的不确定度 一束电子以速度一束电子以速度 v 沿沿 oy 轴射向狭缝。轴射向狭缝。 电子在中央主极大区电子在中央主极大区 域出现的几率最大。域出现的几率最大。 a o x y 对于第一衍射极小，对于第一衍射极小， a sin 1 式中式中 为为 电子电子 的德

38、布罗意波长。的德布罗意波长。 电子通过狭缝的瞬间，其位置在电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不方向上的不 确定量为确定量为 ax 电子的位置和动量电子的位置和动量 分别用分别用 和和 来表示。来表示。xp a o x y 1 同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了 改变，缝越小，动量的分量改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。变化越大。 1 0 sinPP x （只考虑衍射第一极小）（只考虑衍射第一极小） 于是于是Px 的不确定量为：的不确定量为： x h a h sinPP x 1 即即: hPx x a o x y 1 若考虑高级次衍

39、射，若考虑高级次衍射， 1 sinPP x 故：故： hPX 量子力学推出的关系式为：量子力学推出的关系式为： 2 x PX 2 y PY 2 z PZ 2 h （约化普朗克常量）（约化普朗克常量） 二、不确定关系的物理意义和微观本质二、不确定关系的物理意义和微观本质 1. 物理意义：物理意义： 微观粒子不可能同时具有确定的位置微观粒子不可能同时具有确定的位置 和动量。粒子位置的不确定量和动量。粒子位置的不确定量 x越小，越小， 动量的不确定量动量的不确定量 Px就越大，反之亦然。就越大，反之亦然。 2. 微观本质：微观本质： 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间是微观粒子的波粒二象性及粒子空间

40、分布遵从统计规律的必然结果。分布遵从统计规律的必然结果。 3. 能量与时间的不确定关系：能量与时间的不确定关系： 2 tE 原子在激发态的平均寿命原子在激发态的平均寿命 相相 应地所处能级的能量值一定有一不确定量。应地所处能级的能量值一定有一不确定量。 s10t 8 ev t E 8 10 2 称为激发态的能级宽度。称为激发态的能级宽度。 例例 试求原子中电子速度的不确定量。设原子的线试求原子中电子速度的不确定量。设原子的线 度约为度约为10 10 m。 解解：原子中电子的位置不确定量原子中电子的位置不确定量 r =10 10 m ，则则 s/m108.5 rm2 v 5 x 由玻尔理论估算出

41、氢原子中电子轨道运动的由玻尔理论估算出氢原子中电子轨道运动的 速度约为速度约为10106 6m/sm/s，可见，原子中（在任意时刻）可见，原子中（在任意时刻） 没有完全确定的位置和速度，没有完全确定的位置和速度，描述其运动必须摒描述其运动必须摒 弃轨道的概念，而代之以电子在各处的几率分布弃轨道的概念，而代之以电子在各处的几率分布 的物理图象。的物理图象。 例例 设子弹的质量为设子弹的质量为 0.05 0.05 KgKg，枪口的直径枪口的直径 为为 1 1cmcm。试求子弹射出枪口时横向速度的不确试求子弹射出枪口时横向速度的不确 定量。定量。 解解： sm. xm v x 29 10051 2

42、子弹的飞行速度每秒几百米，子弹的飞行速度每秒几百米， VxVx 完全可忽略不计，对瞄准射击不会带来完全可忽略不计，对瞄准射击不会带来 实际影响。实际影响。 了解普朗克能量子假设。了解普朗克能量子假设。 理解光电效应和康普顿效应的实验规律，以理解光电效应和康普顿效应的实验规律，以 及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释，及爱因斯坦的光子理论对这两个效应的解释， 理解光的波粒二象性。理解光的波粒二象性。 理解描述物质波动性的物理量理解描述物质波动性的物理量( (波长、频率波长、频率) ) 和粒子性的物理量和粒子性的物理量( (动量、能量动量、能量) )间的关系。间的关系。 了解波函数及其统计解释。

43、了解一维坐标动了解波函数及其统计解释。了解一维坐标动 量不确定关系。了解一维定态的薛定谔方程。量不确定关系。了解一维定态的薛定谔方程。 本章教学要求：本章教学要求： j j d jsind 当当 满足关系满足关系j jkdsin 在在 方向可测得电子分布的最大值，把方向可测得电子分布的最大值，把 U=54vU=54v算得的波长代入上式，可得算得的波长代入上式，可得 j Ad15. 2 9 .50j 1900年年6月，英国物理学家瑞利假定辐射空腔内的电月，英国物理学家瑞利假定辐射空腔内的电 磁辐射形成一切可能的驻波，而根据经典的能量均分定磁辐射形成一切可能的驻波，而根据经典的能量均分定 理，每一

44、驻波平均具有能量理，每一驻波平均具有能量kT，而推出其公式。后来而推出其公式。后来 英国天文学家金斯纠正了面利推导中出现的一个错误因英国天文学家金斯纠正了面利推导中出现的一个错误因 数，故称为瑞利数，故称为瑞利-金斯公式。金斯公式。 1896年，维恩假设，平衡辐射时黑体辐射的能量按频年，维恩假设，平衡辐射时黑体辐射的能量按频 率的分布，和同温度的理想气体分子按动能的麦克斯韦率的分布，和同温度的理想气体分子按动能的麦克斯韦 分布相类似，从而得出辐射空腔中能量分布的函数。分布相类似，从而得出辐射空腔中能量分布的函数。 普朗克（普朗克（Planck，1858-1947）德国理论物理学家，量德国理论物

45、理学家，量 子论的奠基人。子论的奠基人。1900年年12月月14日他在德国物理学会上，日他在德国物理学会上， 宣读了以关于正常光谱中能量分布定律的理论为题宣读了以关于正常光谱中能量分布定律的理论为题 的论文，提出了能量的量子化假设，并导出黑体辐射的的论文，提出了能量的量子化假设，并导出黑体辐射的 能量分布公式，劳厄称这一天是能量分布公式，劳厄称这一天是“量子论的诞生日量子论的诞生日”。 量子论和相对论一起构成了近代物理学的研究基础。普量子论和相对论一起构成了近代物理学的研究基础。普 朗克的能量子假设，虽然从理论上得出了与实验相一致朗克的能量子假设，虽然从理论上得出了与实验相一致 的黑体辐射频谱

46、分布，但是，对于提出能量量子化概念的黑体辐射频谱分布，但是，对于提出能量量子化概念 的普朗克来说，他并未因此而高兴，相反，他却认为自的普朗克来说，他并未因此而高兴，相反，他却认为自 己做了一件错事，把本来很和谐的经典物理弄得一团糟，己做了一件错事，把本来很和谐的经典物理弄得一团糟， 内心不安，诚惶诚恐，甚至企图将能量量子化纳入经典内心不安，诚惶诚恐，甚至企图将能量量子化纳入经典 物理的轨道之内，持有类似态度的物理学家，当时不止物理的轨道之内，持有类似态度的物理学家，当时不止 普朗克一人，他们还想从经典物理概念中找出路。当然，普朗克一人，他们还想从经典物理概念中找出路。当然， 这些努力都是徒劳的。这些努力都是徒劳的。 甚至当甚至当1905年爱因斯坦在普朗克的能量量子化的启发下，年爱因斯