八年级线段和差最值问题

1、 forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 1 刘老师专用资料 第二讲 线段和差最值问题 引例：如图，有一圆形透明玻璃容器，高 15cm，底面周长为 24cm，在容器内壁 柜上边缘 4cm 的 a 处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容器底部外向上爬了 3cm 的 b 处时（b 处与 a 处恰好相对），发现了小飞虫，问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近？ 它至少要爬多少路？（厚度忽略不计） 专题精讲：专题精讲： 最值问题是一类综合性较强的问题，

2、而线段和（差）问题，要归归于几何模型： （1）归于“两点之间的连线中，线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小 值”时，大都应用这一模型 （2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值” 时，大都应用这一模型 典型例题剖析典型例题剖析: 一归入一归入“两点之间的连线中，线段最短两点之间的连线中，线段最短” “饮马饮马”几何模型：几何模型： 条件：如下左图，a、b 是直线 l 同旁的两个定点问题：在直线 l 上确定一点 p， 使 papb 的值最小 l b a 模型应用：模型应用： 1如图，正方形 abcd 的边长为 2，e 为 ab 的中点，p 是 ac 上一动点则

3、 pb+pe 的最小值是 2如图，在锐角abc 中，ab42，bac45，bac 的平分线交 bc 于点 d，m、n 分别是 ad 和 ab 上的动点，则 bm+mn 的最小值是 课堂笔记 forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 2 刘老师专用资料 3如图，在直角梯形 abcd 中，abc90， adbc，ad4，ab5，bc6，点 p 是 ab 上一个动点，当 pcpd 的和最小 时，pb 的长为_ 4如图，等腰梯形 abc

4、d 中，abadcd1，abc60，p 是上底，下底中 点 ef 直线上的一点，则 pa+pb 的最小值为 5已知a(2，3)，b(3，1)，p点在x轴上，若papb长度最小，则最小值为 台球两次碰壁模型台球两次碰壁模型 已知点 a 位于直线 m，n 的内侧，在直线 m、n 分别上求点 p、q 点，使 pa+pq+qa 周长最短. 变式：变式：已知点 a、b 位于直线 m，n 的内侧，在直线 m、n 分别上求点 d、e 点， 使得围成的四边形 adeb 周长最短. forget all the reason why it wont work and believe the one reason

5、 why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 3 刘老师专用资料 模型应用：模型应用： 1如图，aob=45，p 是aob 内一点，po=10，q、r 分别是 oa、ob 上的 动点，求pqr 周长的最小值 2如图，已知平面直角坐标系，a，b两点的坐标分别为a(2，3），b(4，1） 设m，n分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点m(m，0），n(0，n),使 四边形abmn的周长最短？若存在，请求出m_，n _（不必写解答过程） ；若不存在，请说明理由 已知a、b是两个定点，p、q是直线m上的两个动点，p在q的左侧，且pq间 长度恒定,在直线m上要

6、求p、q两点，使得pa+pq+qb的值最小(原理用平移知识原理用平移知识 解解) 1、关于运动轨迹水平移动 （1）点a、b在直线m两侧： （2）点a、b在直线m同侧： 2、关于运动轨迹垂直移动 如图所示有两个村庄 a 和 b 被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你 设计一种方案，使由 a 到 b 的路程最短。 forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 4 刘老师专用资料 实战演练：实战演练： 1如图，已知平面直角坐标系

7、，a，b两点的坐标分别为a(2，3），b(4，1） 若c(a，0)，d(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a _时，四边形abdc的 周长最短 2如图，在平面直角坐标系中，矩形oacb的顶点o在坐标原点，顶点a、b分别 在x轴、y轴的正半轴上，oa=3，ob=4，d为边ob的中点. （1）若e为边oa上的一个动点，当cde的周长最小时，求点e的坐标； （2）若e、f为边oa上的两个动点，且ef2，当四边形cdef的周长最小时，求 点e、f的坐标 二二求两线段差的最大值问题求两线段差的最大值问题( (运用三角形两边之差小于第三边) ) 几何模型：几何模型：在一条直线m上，求一点p，使papb的

8、差最大； （1）点a、b在直线m同侧： （2）点a、b在直线m异侧： forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 5 刘老师专用资料 好题赏析好题赏析 原型：原型：已知：p是边长为 1 的正方形abcd内的一点，求papbpc的最小值 巩固强化：（2010宁德）如图，四边形abcd是正方形，abe是等边三角形，m 为对角线bd（不含b点）上任意 一点，将bm绕点b逆时针旋转 60得到bn，连接en、am、cm （1）求证：ambenb； （2）当m点在何处时，amcm的值最小； 当m点在何处时，ambmcm的值最小，并说明理由； （3）当ambmcm的最小值为1 时，求正方形的边长 3 forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will 忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 6 刘老师专用资料 变式：变式：如图四边形abcd是菱形，且abc60，abe是等边三角形，m为对角线 bd（不含b点）上任意一点，将bm绕点b逆时