毕业设计毕业论文基于MATLAB的FIR数字滤波器设计

1、本科生毕业设计 基基于于matlab 的的fir 数数字字滤滤波波器器设设计计 独独 创创 性性 声声 明明 本人郑重声明：所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导老师指导下取得的研究成 果。除了文中特别加以注释和致谢的地方外，论文（设计）中不包含其他人已经发表或 撰写的研究成果。与本研究成果相关的所有人所做出的任何贡献均已在论文（设计）中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 年 月 日 授授 权权 声声 明明 本人完全了解许昌学院有关保留、使用本科生毕业论文（设计）的规定，即：有权 保留并向国家有关部门或机构送交毕业论文（设计）的复印件和磁盘，允许毕业论文 （设计）被查阅和借阅。本人授权许昌学

2、院可以将毕业论文（设计）的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编论文（设 计） 。 本人论文（设计）中有原创性数据需要保密的部分为（如没有，请填写“无”）： 签名： 年月日 指导教师签名： 年月日 摘 要 窗函数是设计 fir 数字滤波器的重要方法。本论文介绍了利用窗函数设计低通、高 通、带通和带阻四种 fir 数字滤波器。结合实例，利用 matlab 软件进行实现和仿真， 然后得到这四种 fir 数字滤波器的单位脉冲响应和幅度响应，并得到正确的运行结果。 论文中也利用 matlab 信号处理工具箱中的 sptool 工具设计出具有去噪滤波功能的有

3、 限脉冲响应滤波器。利用 matlab 软件设计 fir 数字滤波器，直观简便，极大地减轻了 工作量，达到理想的应用目的。 关键词：matlab；fir 数字滤波器；窗函数；sptool abstract the windows function is an important method of designing the finite impulse response digital filter. this paper represents the design of lowpass, highpass, bandpass and bandstop which belong to the

4、 finite impulse response digital filter (fir) by the windows function. this paper gives examples to achieve and simulate them with the matlab software. then it gives the unit impulse response and scope response of the four sorts of fir digital filter, and it proves the results are right. this paper

5、also uses sptool tool of matlab signal processing toolbox to design the denoising filtering finite impulse response filter. it is intuitive and easy to design fir digital filter by using matlab software, which greatly reduces the workload and achieves the ideal application purpose. keywords: matlab;

6、 fir digital filter; windows function; sptool 目 录 1 绪论绪论.1 2 数字滤波器原理数字滤波器原理.2 2.1 数字滤波器的概念数字滤波器的概念.2 2.2 数字滤波器的分类数字滤波器的分类.2 2.3 数字滤波器的主要技术指标数字滤波器的主要技术指标.3 2.3.1 特征频率特征频率.3 2.3.2 增益与衰耗增益与衰耗.3 2.3.3 阻尼系数与品质因数阻尼系数与品质因数.3 2.3.4 灵敏度灵敏度.4 2.3.5 群时延函数群时延函数.4 2.4 数字滤波器的应用现状与发展趋势数字滤波器的应用现状与发展趋势.4 3 fir 数数字字滤

7、波器的概述滤波器的概述 .7 3.1 fir 与与 iir 数字滤波器的比较数字滤波器的比较 .7 3.2 设计设计 fir 滤波器的窗函数法滤波器的窗函数法 .7 3.2.1 典型窗函数典型窗函数.7 3.2.2 窗函数截断的定量分析窗函数截断的定量分析.8 3.2.3 几种窗函数的时域与频域波形几种窗函数的时域与频域波形.8 3.3 利用信号处理工具箱利用信号处理工具箱 sptool 设计法设计法.11 3.3.1 信号的创建与导入信号的创建与导入.11 3.3.2 fir 滤波器设计滤波器设计 .12 3.3.3 信号滤波信号滤波.13 3.3.4 时域信号比较时域信号比较.13 3.3

8、.5 信号频谱比较信号频谱比较.14 4 窗函数法设计窗函数法设计 fir 数字滤波器数字滤波器 .16 4.1 fir 数字低通滤波器设计数字低通滤波器设计 .16 4.2 fir 数字高通滤波器设计数字高通滤波器设计 .17 4.2.1 型数字高通滤波器型数字高通滤波器.17 4.2.2 型数字高通滤波器型数字高通滤波器.18 4.3 fir 数字带通滤波器设计数字带通滤波器设计 .19 4.4 fir 数字带阻滤波器设计数字带阻滤波器设计 .20 5 总总 结结.22 参考文献参考文献.23 附附 录录.24 致致 谢谢.30 1 1 绪论 在数字信号处理中，数字滤波器占有极其重要的地位

9、。数字滤波器从实现的网络结 构或者从单位脉冲响应分类，可以分成无限脉冲响应(iir)滤波器和有限脉冲响应(flr)滤 波器。目前，对数字滤波器的设计方法很多，常用的设计方法有窗函数设计法、频率采 样法和切比雪夫等波纹逼近法。 与模拟滤波器类似，数字滤波器也是一种选频器件，它对有用信号的频率分量的衰 减很小，使之比较顺利地通过，而对噪声等干扰信号的频率分量给予较大幅度衰减，尽 可能阻止它们通过。相比于模拟滤波器，数字滤波器稳定性高、精度高、灵活性强。 随着信息与数字技术的发展，数字信号处理已成为当今极其重要的学科与技术领域 之一。它在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天和医疗等众多领

10、域得 到了广泛的应用。在数字信号处理的基本方法中，通常会涉及到变换、滤波、频谱分析、 调制解调和编码分析等处理。其中，滤波是应用非常广泛的一个环节，数字滤波器的理 论与相关设计也一直都是人们研究的重点之一。 目前数字滤波器的设计有许多现成的高级语言设计程序，但它们的设计效率较低， 不具有可视图形，不便于修改参数等缺点，而matlab语言正好能弥补以上缺点。本文 就如何使用matlab语言来设计和实现fir数字滤波器进行了探究，并加以仿真。 matlab 是一款功能强大、易于使用的高效数值计算和可视化软件，它为进行算法 开发、数据计算、信号分析与可视化提供了交互式应用开发环境，主要包括基本数学计

11、 算、编程环境（m 语言） 、数据可视化、guide 等。并附加了大量支持建模、分析、计 算应用的工具箱来扩展 matlab 基本环境，用于解决特定领域的工程问题。matlab 中进行数字滤波器的设计，简化为函数的调用，极大方便了数字滤波器的设计。 matlab 的强大功能由此可见一斑，matlab 将是电子工程师不可不学的一个工具软件。 2 2 数字滤波器原理 数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，与模拟滤波相比，它具有精度 和稳定性高、系统函数容易改变、灵活性强、便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。 在信号的过滤、检测和参数的估计等方面，经典数字滤波器是使用最广泛的一种线性系 统

12、。 数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入信号波形（或频谱）进行加工 处理，或者说利用数字方法按预定的要求对信号进行变换。 2.1 数字滤波器的概念数字滤波器的概念 若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应也必( )h n 然是离散的，这种滤波器称为数字滤波器。当用硬件实现一个 df 时，所需的原件是乘法 器、延时器和相加器；而用 matlab 软件实现时，它仅仅需要线性卷积程序就可以实现。 众所周知，模拟滤波器（analog filter,af）只能用硬件来实现，其元件有电阻 r，电感 l，电容 c 及运算放大器等。因此，df 的实现要比 af 容易得多，并且

13、更容易获得较理 想的滤波性能。 数字滤波器的作用是对输入信号进行滤波，就如同信号通过系统一样。对于线性时不 变系统，其时域输入输出关系是： (2-1)( )( )( )y nx nh n 2.2 数字滤波器的分类数字滤波器的分类 经典数字滤波器按照单位取样响应的时域特性可分为无限冲激响应(iir,infinite ( )h n impulse response)系统和有限冲激响应(fir,finite impulse response)系统。 (1)功能分类 经典滤波器：输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频 带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目

14、的。 现代滤波器：根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑 制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。 (2)滤波器实现方式分类 iir 数字滤波器：实现结构通常有直接型、级联型、并联型三种。 3 fir 数字滤波器：实现结构通常有直接型、级联型、线性相位型和频率取样型。 2.3 数字滤波器的主要技术指标数字滤波器的主要技术指标 2.3.1 特征频率特征频率 滤波器的频率参数主要有： (1)通带截频=/2为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到规定的下限。 p f p (2)阻带截频=/2为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗下降到规定的下限。 r f r

15、(3)转折频率=/2为信号功率衰减到 1/2(约 3db)时的频率，在很多情况下，也常 c f c 以 作为通带或阻带频率。 c f (4)当电路没有损耗时，固有频率=/2是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有 0 f 0 频率。 2.3.2 增益与衰耗增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数： (1)对低通滤波器通带增益一般指=0 时的增益；高通指时的增益；带通 p k 则指中心频率处的增益。 (2)对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。 (3)通带增益变化量指通带内各点增益的最大变化量，如果以 db 为单位， p k p k 则指增益 db 值的变化量。 2.3.3 阻尼系数与

16、品质因数阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗 0 的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。它可由传递函数的分母 多项式系数求得： = (2-2) 1 20 j j a a 4 式中,表示传递函数的分母多项式系数。 1 j a 2j a 的倒数 q=1/称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要 指标，q 为： q= (2-3) 0 式中的为带通或带阻滤波器的 3db 带宽, 为中心频率，在很多情况下中心频率与固 0 有频率相等。 0 2.3.4 灵敏度灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响

17、滤波器的性能。滤波器 某一性能指标 y 对某一元件参数 x 变化的灵敏度记作，定义为： y x s = (2-4) y x s / / dy y dx x 灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值时， 电路实际性能与设计性能的偏差程度；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时， 电路性能变化情况。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度概念不同，该灵敏度越小， 标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。 2.3.5 群时延函数群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其 相频特性()也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数(

18、)=d()/d 评价信号经滤波后相位失真程度。()越接近常数，信号相位失真越小。 2.4 数字滤波器的应用现状与发展趋势数字滤波器的应用现状与发展趋势 在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从接收到的信号中消除或减弱噪 声是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪声的不同特性，提取有用信 号的过程称为滤波，实现滤波功能的系数称为滤波器。在近代电信设备和各类控制系统 中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。 (1)语音处理 语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号发展的领域之 一。该领域主要包括 5 个方面的内容：第一，语音信号分析，即对语音

19、信号的波形特征、 5 统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音合成，即利用专用数字硬件或在通用 计算机上运行软件来产生语音；第三，语音识别，即用专用硬件或计算机识别人讲的话 或者识别说话的人；第四，语音增强，即从噪声或干扰中提取被掩盖的语音信号；第五， 语音编码，主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量 用于通信和音频处理。近年来，这 5 个方面都取得了不少研究成果，并且在市场上已经 出现了一些相关的软件和硬件产品，例如：盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、 语音应答机、各种会说话的仪器和玩具以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技 术。 (2)图像处理 数

20、字滤波技术已成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩、去噪 声和干扰、图像识别以及层析 x 射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外 信号的可见图像成像。 (3)通信 在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。信源编码、 信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字滤波 器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波 器几乎寸步难行。其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数 字滤波技术为基础。 (4)电视 数字电视取代模拟电视已是必然趋势。高清晰度电视的普及指日可待，与之配套

21、的 视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品不断更新换代。视 频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了电视领域产业的蓬勃发展， 而数字滤波器及相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。 (5)雷达 雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也非常高，因而压缩数据量和降低数据 传输率是雷达信号数字处理面临的首要问题。数字器件的出现促成了雷达信号处理技术 的进步。在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不可缺少的，因为从信号的产生、滤 波、加工到目标参数的估计和目标成像显示都离不开数字滤波技术。雷达信号的数字滤 波器是当今十分活跃的研究领域之一。 (6)声纳 声纳信号处理

22、分为两大类，即有源声纳信号处理和无源声纳信号处理，有源声纳系 6 统涉及的许多理论和技术与雷达系统相同。例如，他们都要产生和发射脉冲式探测信号。 他们的信号处理任务都主要是对微弱的目标回波进行检测和分析，从而达到对目标进行 探测、定位、跟踪、导航、成像显示等目的，他们应用到的主要信号处理技术包括滤波、 门限比较、谱估计等。 (7)生物医学信号处理 数字滤波器在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析 x 设限期 摄影的计算机辅助分析。 (8)音乐 数字滤波器为音乐领域开辟了一个新局面，在对信号进行编辑、合成、以及在音乐 中加入交混回响、合声等特殊效果特殊方面，数字滤波技术都显示出了

23、强大的威力。数 字滤波器还可用于作曲、录音和播放，或对旧录音带的音质进行恢复等。 7 3 fir 数字滤波器的概述 3.1 fir 与与 iir 数字滤波器的比较数字滤波器的比较 (1)性能分析： iir 能用较低的阶数获得较好的选择性，但严重的非线性相位难以消除；存储单元 少、运算快。 fir 用较高的阶数才能获得较好的选择性，但容易做到严格的线性相位；成本和 复杂度高、计算延迟大。 若设计线性相位系统，应优先考虑 fir。 若设计非线性相位系统，iir 简单高效。 (2)结构因素： iir 必须采用递归结构，数据的舍入处理即有限字长效应，将引起寄生震荡，数据 处理系统容易不稳定。 fir

24、主要采用非递归结构，运算中不存在不稳定的问题，频率采样型能采用 fft 算法，大大提高运算速度。 (3)设计工具因素： iir 的设计已经有成熟的设计步骤和参数表，容易写出的函数闭式。( )h z fir 的设计不容易得到函数闭式，借助计算机的设计可以容易实现。 (4)适用性分析： iir 功能单调，难以摆脱几个经典滤波器框架的束缚。 fir 直接在频域内形成理想函数，具有更大的适用性和应用场合。 3.2 设计设计 fir 滤波器的窗函数法滤波器的窗函数法 窗函数法就是设计 fir 数字滤波器的最简单的方法。它在设计 fir 数字滤波器中有 很重要的作用，正确地选择窗函数可以提高设计数字滤波器

25、的性能，或者在满足设计要 8 求的情况下，减小 fir 数字滤波器的阶次。常用的窗函数有以下几种：矩形窗、三角窗、 汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗、切比雪夫窗、巴特里特窗及凯塞窗。 3.2.1 典型窗函数典型窗函数 表 3-1 中过渡带和阻带最小衰减是用对应的窗函数设计的 fir 数字滤波器的频率响应 指标。 表 3-1 6 种窗函数的基本参数 过渡带宽度 t b 窗函数类型 旁瓣峰值 /db n 近似值精确值 阻带最小衰减 /db s 矩形窗-134/n1.8/n-21 三角窗-258/n6.1/n-25 汉宁窗-318/n6.2/n-44 哈明窗-418/n6.6/n-53 布莱克曼窗-571

26、2/n11/n-74 凯塞窗-5710/n-80 3.2.2 窗函数截断的定量分析窗函数截断的定量分析 对加矩形窗处理后，和原理想低通滤波器的差别有以下两点：( ) d h n( )h( ) d h (1)在理想特性不连续点=附近形成过渡带。过渡带的宽度，近似等于主瓣 c ( ) n r 宽度，即 4/n。 (2)通带内增加了波动，最大的峰值在=-2/n处。阻带内产生了余振，最大的负 c 峰在=+2/n处。 c 截断所得有限长与理想相比存在误差，导致频域内过渡带加宽、通带和阻( )h n( ) d h n 带内都产生波动、阻带衰减不足，也叫截断效应。这种效应直接影响滤波器的性能。通 带内的某些

27、波动影响滤波器通带中信号通过的均匀性；阻带内的波动使某些频率成分在 阻带内不能充分抑制，可能使最小衰减不满足技术要求；同时在通带与阻带连接处，又 产生了一个过渡带，一般滤波器都要求过渡带愈窄愈好。窗函数截取的长度越长，( )h n 9 吉普斯效应越小。 3.2.3 几种窗函数的时域与频域波形几种窗函数的时域与频域波形 绘出长度为 64 的矩形窗、三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗和凯瑟窗函数的时 域和频域幅度特性曲线。 matlab 程序如下： clear all;close all;clc; n=64;beita=2.5; w1=boxcar(n);w2=triang(n); w3=hann

28、(n);w4=hamming(n); w5=blackman(n);w6=kaiser(n,beita); wvtool(w1);wvtool(w2); wvtool(w3);wvtool(w4); wvtool(w5);wvtool(w6); 程序的运行结果如图 3-1 到 3-6 所示。 102030405060 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 samples amplitude time domain 00.20.40.60.8 -20 -10 0 10 20 30 40 normalized frequency ( rad/sample) magnitude (db) freq

29、uency domain 图 3-1 矩形窗的时域和频域幅度特性曲线 10 102030405060 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 samples amplitude time domain 00.20.40.60.8 -150 -100 -50 0 50 normalized frequency ( rad/sample) magnitude (db) frequency domain 图 3-2 三角窗的时域和频域幅度特性曲线 102030405060 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 samples amplitude time domain 00.20.40.60.8

30、-150 -100 -50 0 50 normalized frequency ( rad/sample) magnitude (db) frequency domain 图 3-3 汉宁窗的时域和频域幅度特性曲线 102030405060 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 samples amplitude time domain 00.20.40.60.8 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 normalized frequency ( rad/sample) magnitude (db) frequency domain 11 图 3-4 哈明窗的时域和频域幅

31、度特性曲线 102030405060 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 samples amplitude time domain 00.20.40.60.8 -150 -100 -50 0 50 normalized frequency ( rad/sample) magnitude (db) frequency domain 图 3-5 布莱克曼窗的时域和频域幅度特性曲线 102030405060 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 samples amplitude time domain 00.20.40.60.8 -80 -60 -40 -20 0 20 40 normal

32、ized frequency ( rad/sample) magnitude (db) frequency domain 图 3-6 凯瑟窗的时域和频域幅度特性曲线 3.3 利用信号处理工具箱利用信号处理工具箱 sptool 设计法设计法 对基于 gui 的 matlab 数字信号处理过程进行介绍，包括了如下步骤： (1)使用 sptool 导入信号； (2)使用 fdatool 设计 fir 滤波器； (3)在 sptool 中，进行数字滤波； (4)使用信号浏览器 signal browser 对比滤波器输入和输出信号； (5)使用功率谱浏览器 spectrum viewer 对比信号频谱

33、差异。 12 3.3.1 信号的创建与导入信号的创建与导入 我们先要在 matlab 命令窗（command window）中创建用于后续分析的随机信号， 输入命令创建包含 3000 个元素的服从均值为 0、方差为 1 的正态分布随机列矢量 x，采 样频率 fs 为 x 的元素个数，然后输入 sptool 打开信号处理交互界面： x=randn(3000,1); fs=length(x); sptool 用 import 选项将随机信号 x 导入 sptool 的 signal 列表框，这样信号 noise,vector添 加完成并处于选中状态。 3.3.2 fir 滤波器设计滤波器设计 在

34、sptool 中单击 filters 列表框下的 new 按钮，打开 fdatool 工具的交互界面，然 后进行滤波器参数设置，fir 滤波器为带通型，通带截止频率 fpass1 为 450，fpass2 为 750，阻带截止频率 fstop1 为 300，fstop2 为 900，通带纹波系数 apass 为 0.1,阻带衰减系 数 astop1 为 75，则主轴显示区域可以查看所设计滤波器的幅频曲线，如图 3-7 所示。 图 3-7 fir 滤波器幅频响应 13 图 3-8 fir 滤波器的相位响应 图 3-9 fir 滤波器脉冲响应 3.3.3 信号滤波信号滤波 在 sptool 中，单

35、击 signals 列表框的信号 noisevector，并在 filter 列表框单击滤波 器 filt1design，单击 filters 列表框下的 apply 按钮，用滤波器 filt1 对信号 noise 滤波， 如图 3-10 所示，滤波后的信号 firnoisevector将出现在 signals 列表框内。 14 图 3-10 apply filter 对话框 3.3.4 时域信号比较时域信号比较 首先在 sptool 的 signals 列表框内，按住 shift 键，同时选中信号 noise 和 firnoise。 单击 signals 列表框下的 view 按钮，打开 s

36、ignal browser 界面，信号 noise 和 firnoise 将同 时显示在主轴显示区域，如图 3-11 所示。 图 3-11 时域信号的显示 3.3.5 信号频谱比较信号频谱比较 在 sptool 中，选中信号 noisevector,然后在 spectra 列表框下单击 create 按钮，打开 spectrum viewer 界面，并且在 spectra 列表框预生成信号 noise 的频谱 spect1auto。通过 在 spectrum viewer 中单击 apply 按钮，信号 noise 的频谱 spect1auto。通过在 spectrum viewer 中单击

37、apply 按钮，信号 noise 的频谱将显示在主轴显示区域，如图 3-12 所示。 15 图 3-12 信号 noise 的频谱 同样地，可以生成信号 firnoise 的频谱 spect2auto，然后在 sptool 中，按住 shift 键 同时选中 spectra 列表框中的 spect1 和 spect2，单击 spectra 列表框下的 view 按钮，这是 spect1 和 spect2 将同时在 spectrum viewer 中显示，如图 3-13 所示。 图 3-13 同时显示 spect1 和 spect2 16 4 窗函数法设计 fir 数字滤波器 4.1 fir

38、数字低通滤波器数字低通滤波器设计设计 技术指标为：=0.2, =0.4, =0.25db, =40db p s p a s a 分析：根据窗函数最小阻带衰减的特性表 4-1，可知海明窗和汉宁窗能提供大于 50db 的衰减。本次选择汉宁窗，其过渡带为 6.2/n，因此具有较小的阶次。 在 matlab 中，实现汉宁窗的函数为 hann，调用格式如下： w=hann (n) w=hann (n,sflag) hann 函数中的参数 sflag 为采样方式，其值可取 symmetric(默认值)或 periodic。当 sflag=symmetric 时，为对称采样；当 sflag=periodic

39、 时，为周期采样，此时 hann 函数计算 n+1 个点的窗，但是仅返回前 n+1 个点。 17 010203040 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 三 三 三 三 三 三 三 三 hd(n) 010203040 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 三 三 三 w(n) 010203040 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 三 三 三 三 三 三 三 三 hd(n) 00.51 -100 -50 0 三 三 三 三 (db) 图 4-1 型 fir 数字低通滤波器冲击响应与幅度响应 (1)理想低通滤波器的单位冲激响应计算( ) d h n function hd=ideal_lp

40、(wc,n) alpha=(n-1)/2; n=0:1:n-1; m=n-alpha+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m); (2)利用 matlab 实现设计滤波器的冲激响应与幅度响应如图 4-1 所示，该例的 matlab 实现如程序 4-1(见附录)。 运行结果：n =32 =0.0730 =44 p a s a 4.2 fir 数字高通滤波器设计数字高通滤波器设计 数字高通滤波器的设计分两种情况，即无相移和相移为两种情况。当无相移时，2 n 为奇数时，所设计的 fir 数字高通滤波器为型滤波器；当 n 为偶数时，为型滤波 器。当相移位时，n 为奇数时，所设计的 fir 数

41、字高通滤波器为型滤波器；当2 18 n 为偶数时，为型滤波器。 4.2.1 型数字高通滤波器型数字高通滤波器 技术指标：=0.6, =0.35, =0.25db, =50db p s p a s a 分析：根据窗函数最小阻带衰减的特性表 4-1，可知海明窗和布拉克曼窗能提供大于 50db 的衰减。本次选择海明窗，其过渡带为 6.6/n，因此具有较小的阶次。 在 matlab 中，实现海明窗的函数为 hamming，调用格式分别如下： w=hamming(n) w=hamming(n,sflag) 其中 sflag 的用法同 hann 函数。 (1)、型理想高通滤波器的单位冲激响应的计算( )

42、d h n function hd=ideal_hp(wc,n) alpha=(n-1)/2; n=0:1:n-1; m=n-alpha+eps; hd=sin(pi*m)-sin(wc*m)./(pi*m); (2)利用 matlab 实现设计滤波器的冲激响应与幅度响应如图 4-2 所示，该例的 matlab 实现如程序 4-2(见附录)。 运行结果：n =27 =0.0564 =50 p a s a 19 0102030 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 三 三 三 三 三 三 三 三 hd(n) 0102030 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 三 三 三 w(n)

43、0102030 -0.5 0 0.5 1 三 三 三 三 三 三 三 三 hd(n) 00.51 -100 -50 0 三 三 三 三 (db) 图 4-2 型 fir 数字高通滤波器冲击响应与幅度响应 4.2.2 型数字高通滤波器型数字高通滤波器 技术指标：=0.6, =0.4, =0.25db, =23db p s p a s a 要求设计一个具有+的 fir 数字高通滤波器：2 分析：根据窗函数最小阻带衰减的特性表 4-1，可知汉宁窗可达到 44db 的最小阻带 衰减。其过渡带为 6.2/n，因此具有较小的阶次。 在 matlab 中，实现三角窗的函数为 triang，调用格式为： w=

44、triang(n) w=hann (n,sflag) (1)、型理想高通滤波器的单位冲激响应的计算( ) d h n function hd=ideal_hp2(wc,n) alpha=(n-1)/2; n=0:1:n-1; m=n-alpha+eps; hd=cos(pi*m)-cos(wc*m)./(pi*m); 20 (2)利用 matlab 实现设计滤波器的冲激响应与幅度响应如图 4-3 所示，该例的 matlab 实现如程序 4-3(见附录)。 运行结果：n=32 =0.3128 =27 p a s a 010203040 -0.5 0 0.5 三 三 三 三 三 三 三 三 hd(

45、n) 010203040 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 三 三 三 w(n) 010203040 -0.5 0 0.5 三 三 三 三 三 三 三 三 hd(n) 00.51 -100 -50 0 三 三 三 三 (db) 图 4-3 型 fir 数字高通滤波器冲击响应与幅度响应 4.3 fir 数字带通滤波器数字带通滤波器设计设计 技术指标： =0.4, =0.6, =0.2, =0.8 pl ph sl sh =1db, =1db , =60 db, =60 db pl a ph a sl a sh a 分析：根据窗函数最小阻带衰减的特性表 4-1，可知布拉克曼窗可达到 75db

46、 的最小 阻带衰减。其过渡带为 11/n，因此具有较小的阶次。 在 matlab 中，实现布拉克曼窗的函数为 blackman，调用格式如下： w=blackman(n) w=blackman(n,sflag) (1)、型理想带通通滤波器的单位冲激响应的计算( ) d h n function hd=ideal_bp1(wcl,wch,n) alpha=(n-1)/2; 21 n=0:1:n-1; m=n-alpha+eps; hd=sin(wch*m)-sin(wcl*m)./(pi*m); (2)利用 matlab 实现设计滤波器的冲激响应与幅度响应如图 4-4 所示，该例的 matlab

47、 实现如程序 4-4(见附录)。 运行结果：n=56 = 0.0027 =73 p a s a 0204060 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 三 三 三 三 三 三 三 三 hd(n) 0204060 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 三 三 三 三 三 w(n) 0204060 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 三 三 三 三 三 三 三 三 hd(n) 00.51 -100 -50 0 三 三 三 三 (db) 图 4-4 型 fir 数字带通滤波器冲击响应与幅度响应 4.4 fir 数字带阻滤波器数字带阻滤波器设计设计 数字带阻滤波器的设计只有一种情况，n 为奇数时

48、，所设计的 fir 数字带阻滤波器 为型滤波器；当 n 为偶数时，所设计的 fir 数字带阻滤波器为型滤波器。 技术指标：=0.1, =0.9, =0.4, =0.6 pl ph sl sh =1db, =1db , =40 db, =40 db pl a ph a sl a sh a 分析：根据窗函数最小阻带衰减的特性表 4-1，可知汉宁窗可达到 44db 的最小阻带 衰减。其过渡带为 6.2/n，因此具有较小的阶次。 在 matlab 中，实现汉宁窗的函数为 hann，调用格式如下： 22 w=hann (n) w=hann (n,sflag) (1)、型理想带通滤波器的单位冲激响应的计算

49、( ) d h n function hd=ideal_bs(wcl,wch,n) alpha=(n-1)/2; n=0:1:n-1; m=n-alpha+eps; hd=sin(wcl*m)+sin(pi*m)-sin(wch*m)./(pi*m); (2)利用 matlab 实现设计滤波器的冲激响应与幅度响应如图 4-5 所示，该例的 matlab 实现如程序 4-5(见附录)。 运行结果：n=21 = 0.0739 =44 p a s a 05101520 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 三 三 三 三 三 三 三 三 hd(n) 05101520 0 0.2 0.4 0.6 0.

50、8 1 三 三 三 w(n) 05101520 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 三 三 三 三 三 三 三 三 hd(n) 00.51 -100 -50 0 三 三 三 三 (db) 图 4-5 型 fir 数字带阻滤波器冲击响应与幅度响应 5 总 结 fir数字滤波波器在数字处理领域有非常重要的地位，因为许多信号处理系统，如 23 图像处理、数字音频等系统要求具有线性相位特性，在这方面fir滤波器有独特的优点。 此外，fir滤波器的冲激响应是有限长序列，其系统函数为一个多项式，它所含的极点多 为原点，所以fir滤波器永远是稳定的。 在应用matlab语言进行fir滤波器的设计时,可以随

51、时对比设计要求和滤波器特性， 并可通过不断调整设计参数，获得较合适的冲激响应和幅度响应，以使滤波器达到最优 化。在对数字滤波器的设计中，matlab显示了其强大的计算功能，必然在以后的数字 信号处理中，展现更为广阔的应用前景。 参考文献 1 王彬.matlab数字信号处理m .机械工业出版社,2010 2 刘波.matlab信号处理m.电子工业出版社,2006 3 王世一.数字信号处理m.北京理工大学出版社,2005 24 4 高西全,丁玉美.数字信号处理m .西安电子科技大学出版社,2008 5 龚剑,朱亮.matlab入门与提高m .清华大学出版社,2000 6 王宏.matlab 6.5

52、及其在信号处理中的应用m .清华大学出版社,2004 7 薛年喜.matlab在数字信号处理中的应用m .清华大学出版社,2003 8 李正周.matlab数字信号处理与应用m .清华大学出版社,2008 9 陈建文,皇莆堪,楼强生.现代数字信号处理m .电子工业出版社,2003 10 陈怀琛.数字信号处理教程-matlab释义与实现m .电子工业出版社,2008 11 张智星.matlab程序设计与应用m.清华大学出版社,2002 12 邵朝,阴亚芳.数字信号处理m.北京邮电大学出版社,2004 13 罗军辉,罗勇江.matlab在数字信号处理中的应用m.机械丁业出版社,2005 14 邵玉

53、斌.matlab/simulink通信系统建模与仿真实例分析m .清华大学出版社,2008 15 楼顺天,李博煜.基于matlab的系统仿真与设计信号处理m.西安电子科技大学出 版社,1998 附 录 窗函数的选择原则是： (1)具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度； (2)旁瓣幅度下降速度要大，以利于增加阻带衰减； 25 (3)主瓣的宽度要窄，以获得较陡的过渡带。 表4-1 各种窗函数的性能比较 窗函数第一旁瓣相对于主瓣衰减/db主瓣宽阻带最小衰减/db 矩形窗-134/n21 三角窗-258/n25 汉宁窗-318/n44 海明窗-418/n53 布拉克曼窗-5712/n74 凯瑟窗可调

54、可调可调 切比雪夫窗可调可调可调 例4-1 利用汉宁窗设计型数字低通滤波器 clear all; wp=0.2*pi; ws=0.4*pi; tr_width=ws-wp; n=ceil(6.2*pi/tr_width)+1 n=0:1:n-1; wc=(ws+wp)/2; hd=ideal_lp(wc,n); w_han=(hanning(n); h=hd.*w_han; db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1); delta_w=2*pi/1000; ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1) as=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:50

55、1) subplot(221) stem(n,hd) title(理想单位脉冲响应hd(n) subplot(222) stem(n,w_han) 26 title(汉宁窗w(n) subplot(223) stem(n,h) title(实际单位脉冲响应hd(n) subplot(224) plot(w/pi,db) title(幅度响应(db) axis(0,1,-100,10) 例4-2 利用海明窗设计型数字高通滤波器 clear all; wp=0.6*pi; ws=0.35*pi; tr_width=wp-ws; n=ceil(6.6*pi/tr_width) n=0:1:n-1;

56、wc=(ws+wp)/2; hd=ideal_hp1(wc,n); w_ham=(hamming(n); h=hd.*w_ham; db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1); delta_w=2*pi/1000; ap=-(min(db(wp/delta_w+1:1:501) as=-round(max(db(1:1:ws/delta_w+1) subplot(221) stem(n,hd) title(理想单位脉冲响应hd(n) subplot(222) stem(n,w_ham) title(海明窗w(n) subplot(223) stem(n,h) 27 title(实际单位脉冲响应hd(n) subplot(224) plot(w/pi,db) title(幅度响应(db) axis(0,1,-100,10) 例4-3 利用三角窗设计型数字高通滤波器 clear all; wp=0.