第3章 平面弯曲

1、 本章主要讨论的四个问题：本章主要讨论的四个问题： (1) 平面弯曲变形的概念平面弯曲变形的概念； (2) 平面弯曲的内力；平面弯曲的内力； (3)平面弯曲的强度条件；平面弯曲的强度条件； (4)平面弯曲的刚度条件。平面弯曲的刚度条件。 3.1 平面弯曲的实例和概念平面弯曲的实例和概念 图 4 - 1 桥 式 起 重 机 受 力 模 型 一、弯曲变形实例：一、弯曲变形实例： P q AB 3.1 平面弯曲的实例和概念平面弯曲的实例和概念 一、弯曲变形实例：一、弯曲变形实例： 3.1 平面弯曲的实例和概念平面弯曲的实例和概念 二、杆件变形的几种形式：二、杆件变形的几种形式： 1、拉压变形；、拉压

2、变形； 2、弯曲变形；、弯曲变形； 3、剪切变形；、剪切变形； 4、扭转变形；、扭转变形； 三、弯曲的概念三、弯曲的概念 1、一直杆在通过杆的轴线的一个纵向平面内，如果受到垂直于轴线的、一直杆在通过杆的轴线的一个纵向平面内，如果受到垂直于轴线的 外力外力(即横向力即横向力) 或力偶作用，杆的轴线就变成一条曲线，这种变形称为或力偶作用，杆的轴线就变成一条曲线，这种变形称为 弯曲变形弯曲变形。 2、纵向对称面：由横截面对称轴和梁的轴线组成的平面，称为、纵向对称面：由横截面对称轴和梁的轴线组成的平面，称为纵向对纵向对 称面。称面。 3、梁在变形时，它的轴线将弯曲成在纵向对称面内的一条曲线，这种、梁在

3、变形时，它的轴线将弯曲成在纵向对称面内的一条曲线，这种 情况称为情况称为平面弯曲。平面弯曲。 3.1 平面弯曲的实例和概念平面弯曲的实例和概念 四、梁的三种基本类型：四、梁的三种基本类型： 简支梁简支梁 外伸梁外伸梁 悬臂梁悬臂梁 3.1 平面弯曲的实例和概念平面弯曲的实例和概念 五、作用在梁上的载荷的基本类型：五、作用在梁上的载荷的基本类型： 集中载荷集中载荷 F 分布载荷分布载荷 q 集中力偶集中力偶 M0 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 一、梁弯曲时横截面上的内一、梁弯曲时横截面上的内 力力剪力和弯矩剪力和弯矩 x1 RA Q1 M1 RA F Q2 M2 x2 A AB

4、BB B F Fa a M M = = R R l l- - F Fa a = = 0 0 R R = = l l y yA AB BA A F Fb b F F = = R R - - F F + + R R = = 0 0 R R = = l l yA11yA11 FbFb F = R - Q = 0 Q =F = R - Q = 0 Q = l l C C1 11 1A A1 11 11 1 F Fb b M M= = M M - - R R x x = = 0 0 M M = =x x l l y yA A2 22 2 F Fa a F F = = R R + + Q Q - - F

5、F = = 0 0 Q Q = = l l 2 22 F ()lx C C2 22 2A A2 2 M M= = M M + + ( (x x - - a a) )- - R R x x = = 0 0 F Fa a M M = = l l F 12 21 x1 x2 l ab A C B (1)整体受力分析整体受力分析 (2)用截面法分析横截面内力用截面法分析横截面内力 a 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 剪力和弯矩符号的规定剪力和弯矩符号的规定 剪力符号规则：凡使一微剪力符号规则：凡使一微 段梁发生左侧截面向上，段梁发生左侧截面向上， 右侧截面向下作相对错动右侧截面向下作相对

6、错动 的剪力为正，反之为负。的剪力为正，反之为负。 (顺时针为正顺时针为正) 弯矩符号规则：弯矩弯矩符号规则：弯矩M 使使 梁弯曲时，梁弯曲时，凹凹面向上的弯面向上的弯 矩矩M 为为正正值，值，凸凸面向上的面向上的 弯矩为弯矩为负负值值。 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 杆件内力分析的一般方法：杆件内力分析的一般方法： (1)取整个杆件作为分离体，先画出主动力，再在解除约束的取整个杆件作为分离体，先画出主动力，再在解除约束的 地方根据约束的性质画出约束反力；画出受力图后，利用力地方根据约束的性质画出约束反力；画出受力图后，利用力 学原理求出未知力大小和方向。学原理求出未知力大小和

7、方向。 (2)用截面法把杆件分开，取杆件的一端用截面法把杆件分开，取杆件的一端(左端或右端左端或右端)作为分离作为分离 体，先画出外力；体，先画出外力；将截面处看成是固定端约束将截面处看成是固定端约束，画出截面处，画出截面处 应该有的约束反力应该有的约束反力(即内力即内力)，并利用力学原理求出内力大小和，并利用力学原理求出内力大小和 方向，列出内力方程。方向，列出内力方程。(若内力的方向无法判断，可以假设内若内力的方向无法判断，可以假设内 力的方向，但要根据力的方向，但要根据假设的方向假设的方向和相关的规定在内力方程中和相关的规定在内力方程中 添加正、负号添加正、负号) (3)求出内力方程之后

8、，根据内力方程画出内力分布图。求出内力方程之后，根据内力方程画出内力分布图。 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 11 Fb Q = (0 x a) l 二、剪力和弯矩方程二、剪力和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 F 12 21 x1 x2 l ab A C B AC段梁的剪力方程为段梁的剪力方程为 22 Fa Q = - (a x l) l CB段梁的剪力方程为段梁的剪力方程为 画出剪力图画出剪力图 x Q Fb l Fa l max Fa Q= l 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 二、剪力和弯矩方程二、剪力和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 F 12

9、21 x1 x2 l ab A C B AC段梁的弯矩方程为段梁的弯矩方程为 CB段梁的弯矩方程为段梁的弯矩方程为 画出弯矩图画出弯矩图 x M Fab l max Fab M= l 111 Fb M =x (0 xa) l 222 Fa M =(l - x ) (axl) l 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 AB ql R = R = 2 例例3-1 在简略计算管道强度时，可把管道简化为如图所示受均布载荷作用的简支梁。在简略计算管道强度时，可把管道简化为如图所示受均布载荷作用的简支梁。 已知物料和管道的重为已知物料和管道的重为qN/ m，管道跨度为，管道跨度为lm，试作管道的剪

10、力图和弯矩图。，试作管道的剪力图和弯矩图。 q AB RA RB RA M x (1) 先求出支座反力先求出支座反力 (2) 列出剪力方程和弯矩方程列出剪力方程和弯矩方程 1 Q =ql -qx (0 x l) 2 2 11 M =qlx -qx (0 xl) 22 Q 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 AB ql R = R = 2 例例3-1 在简略计算管道强度时，可把管道简化为如图所示受均布载荷作用的简支梁。在简略计算管道强度时，可把管道简化为如图所示受均布载荷作用的简支梁。 已知物料和管道的重为已知物料和管道的重为qN/ m，管道跨度为，管道跨度为lm，试作管道的剪力图和弯

11、矩图。，试作管道的剪力图和弯矩图。 q AB RA RB (1) 先求出支座反力先求出支座反力 (2) 列出剪力方程和弯矩方程列出剪力方程和弯矩方程 1 Q =ql -qx (0 x l) 2 2 11 M =qlx -qx (0 xl) 22 (3) 作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图 x x Q M 1 ql 2 1 ql 2 2 1 ql 8 2 max ql M= 8 max 1 Q=ql 2 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 AB ql R = R = 2 例例3-1 在简略计算管道强度时，可把管道简化为如图所示受均布载荷作用的简支梁。在简略计算管道强度时，可把管道简化为如

12、图所示受均布载荷作用的简支梁。 已知物料和管道的重为已知物料和管道的重为qN/ m，管道跨度为，管道跨度为lm，试作管道的剪力图和弯矩图。，试作管道的剪力图和弯矩图。 (1) 先求出支座反力先求出支座反力 (2) 列出剪力方程和弯矩方程列出剪力方程和弯矩方程 1 Q =ql -qx (0 x l) 2 2 11 M =qlx -qx (0 xl) 22 (3) 作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图 2 max ql M= 8 max 1 Q=ql 2 由弯矩方程可知弯矩图是一抛物由弯矩方程可知弯矩图是一抛物 线，故要定出几点线，故要定出几点(如如5个点个点) 的的M 值，才能近似地作出弯矩图。值，

13、才能近似地作出弯矩图。 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 例例3-2 卧式容器可简化为图所示的受均布载荷卧式容器可简化为图所示的受均布载荷q作用的外伸梁。已知此卧式容器的作用的外伸梁。已知此卧式容器的 总长度为总长度为L，求支座应放在什么位置，使容器受力情况最好。，求支座应放在什么位置，使容器受力情况最好。 AB RA RB C D 1 1 2 1 L la x1 2 x2 a q 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 (1) 先求出支座反力先求出支座反力RA 、RB (2) 列出剪力方程和弯矩方程列出剪力方程和弯矩方程 CA段：段： AB段：段： AB qq R =(l

14、+ 2a) R =(l + 2a) 22 111 Q = -qx (0 xa) 2 11 1 M = -qx (0 xa) 2 222 q Q = -qx +(l + 2a) (axa+l) 2 22 2 2 q1 M =(l + 2a)(x -a)-qx (axa+ l) 22 (3) 作剪力图、弯矩图作剪力图、弯矩图 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 1 max Q=ql 2 22 max q(l -4a ) M= 8 欲使容器受力情况最佳，就应适当选择外伸段的长度欲使容器受力情况最佳，就应适当选择外伸段的长度a， 使使A、B截面与跨度中点截面与跨度中点G 截面弯矩的绝对值相等

15、，即截面弯矩的绝对值相等，即 1 22 2 q(l -4a ) qa 28 a = 0.207L 故设计时通常选取外伸梁长度故设计时通常选取外伸梁长度a= 0.2L, 即卧式容器的支座即卧式容器的支座, 应布置在应布置在a = 0.2L 处。处。 q AB 3.2 直梁弯曲的内力分析直梁弯曲的内力分析 例例3-3悬臂梁的剪力和弯矩问题悬臂梁的剪力和弯矩问题 M RA(1)求约束反力求约束反力 A R = ql 2 1 M =ql 2 (2)列出剪力方程和弯矩方程列出剪力方程和弯矩方程 Qx RA MMx x Q = q(l - x) (0 xl) 2 x 1 M = -q(l - x) (0

16、x 5 时时, 梁在横截面上正应力分布与纯梁在横截面上正应力分布与纯 弯曲时很接近弯曲时很接近, 也就是说也就是说, 剪力的影响很小剪力的影响很小, 所以纯弯曲正应力公式对剪所以纯弯曲正应力公式对剪 切弯曲仍可适用。切弯曲仍可适用。 3.3 平面弯曲的应力计算平面弯曲的应力计算 四、常用横截面的惯性矩和抗弯截面模量计算四、常用横截面的惯性矩和抗弯截面模量计算 1、矩形截面、矩形截面 h h 2222 2 2 h h A A- - 2 2 h h h h 2 2 2323 z z 2 2 h h - -2 2 2 2 3 3 h h - - =y dA =ybdy=y dA =ybdy 1 1

17、= by dy = by dy I I b b = by= by= h h 3 31212 3 3 z z 2 2 axax z z m m I Ibhhbhh = 122122y y bhbh W W 6 6 3.3 平面弯曲的应力计算平面弯曲的应力计算 四、常用横截面的惯性矩和抗弯截面模量计算四、常用横截面的惯性矩和抗弯截面模量计算 2、圆形截面、圆形截面 4 4 z z 3 3 3 3 z z D D I =I = 6464 D D W =0.1DW =0.1D 3232 3、圆环形截面、圆环形截面 44 32D 4444 z z z z I =(D - d )I =(D - d ) 6

18、464 W =(D - d )W =(D - d ) 薄壁圆环形截面薄壁圆环形截面 3 3 z z 2 2 z z I = 0.393d sI = 0.393d s W = 0.785d sW = 0.785d s 3.3 平面弯曲的应力计算平面弯曲的应力计算 五、弯曲正应力的强度条件五、弯曲正应力的强度条件 maxmax z z M M = = W W max 按梁的正应力强度条件按梁的正应力强度条件, 也可以对梁进行三个方面的强度计算：也可以对梁进行三个方面的强度计算： A A 设计截面设计截面 B B 强度校核强度校核 C C 计算许可载荷计算许可载荷 maxmax z z M M W

19、W maxmax z z M M W W m ma ax xz z M MW W 3.3 平面弯曲的应力计算平面弯曲的应力计算 例例3-4 大型填料塔内大型填料塔内, 支承填料用的支梁可简化为受均布载荷作用的简支支承填料用的支梁可简化为受均布载荷作用的简支 梁梁, 此梁由工字钢制成此梁由工字钢制成, 材料为材料为Q235 A F , 它的跨长为它的跨长为2 .83m,均布载荷的均布载荷的 集度为集度为q = 23 kN/ m, 许用弯曲应力许用弯曲应力 =140MPa。试确定工字钢的截面。试确定工字钢的截面 型号。如果此梁改为矩形截面钢梁型号。如果此梁改为矩形截面钢梁, 其材料是否增加。其材料

20、是否增加。 2 2 max 123 2.83 23 88 MqlkN m 33 max 165 10 z M Wmm 查型钢表：应选用查型钢表：应选用18号工字钢。号工字钢。 3322 185 10,30.76 10 z WmmAmm 如果改用矩形截面钢梁如果改用矩形截面钢梁, 设设h = 2 b, 则则 2 332 1 11 7888 165 10,7888,2.56 63076 z Abh WmmAbhmm A 若改用矩形截面梁若改用矩形截面梁, 所需材料增加所需材料增加156%。 3.3 平面弯曲的应力计算平面弯曲的应力计算 例例3-5 支承管道的管架支承管道的管架AB 由两根由两根10

21、 号槽钢组合而成号槽钢组合而成, 长度长度l = 800mm, 其其A 端是固定端。已知端是固定端。已知B 端管道重端管道重Q = 13kN, 设槽钢许用应力设槽钢许用应力 = 140MPa, 试试 校核管架校核管架AB 的强度。的强度。 max 13 0.810.4MQlkN m 由型钢表查得由型钢表查得10号槽钢的抗弯截面模量号槽钢的抗弯截面模量 33 39.7 10 z Wmm max max 33 10.4 131 2 39.7 10 z MkN m MPa Wmm 故管架在强度方面是安全的。故管架在强度方面是安全的。 3.3 平面弯曲的应力计算平面弯曲的应力计算 六、提高梁弯曲强度的

22、主要途径六、提高梁弯曲强度的主要途径 A A 选择合理的截面选择合理的截面 (1)(1)根据应力分布规律选择根据应力分布规律选择 工字形截面，使得应力大的地方，截面增大些，应力小的地方，截工字形截面，使得应力大的地方，截面增大些，应力小的地方，截 面相应减少些。这样，截面积大小不变，材料却能物尽其用，从而提面相应减少些。这样，截面积大小不变，材料却能物尽其用，从而提 高了经济性。高了经济性。 (2) (2) 根据截面模量选择根据截面模量选择 合理的截面形状应是截面面积相等的条件下具有较大的截面模量者；合理的截面形状应是截面面积相等的条件下具有较大的截面模量者； 把截面竖放时，不易弯曲；平放时则

23、很容易弯曲。把截面竖放时，不易弯曲；平放时则很容易弯曲。 (3) (3) 根据材料的特性选择根据材料的特性选择 对于抗拉强度与抗压强度相等的塑性材料对于抗拉强度与抗压强度相等的塑性材料( (如钢材如钢材) )，一般采用对称，一般采用对称 于中性轴的截面；对于拉、压强度不等的脆性材料，在选择截面时，于中性轴的截面；对于拉、压强度不等的脆性材料，在选择截面时， 最好使中性轴偏于强度较弱的一边。最好使中性轴偏于强度较弱的一边。 3.3 平面弯曲的应力计算平面弯曲的应力计算 B B 合理布置支座和载荷作用位置合理布置支座和载荷作用位置 3.3 平面弯曲的应力计算平面弯曲的应力计算 C C 改变载荷的分

24、布情况改变载荷的分布情况 3.4 平面弯曲的变形平面弯曲的变形挠度和转角挠度和转角 工程上所用的梁，一般说来，不仅要满足工程上所用的梁，一般说来，不仅要满足强度条件强度条件，同，同 时还要满足时还要满足刚度条件刚度条件。这就是说，梁的变形不能超过规。这就是说，梁的变形不能超过规 定的许可范围定的许可范围, , 否则就会影响正常工作。例如行车大梁否则就会影响正常工作。例如行车大梁 在起吊重物时，若其弯曲变形过大，则行车行驶时就要在起吊重物时，若其弯曲变形过大，则行车行驶时就要 发生振动；传动轴的弯曲变形过大，则不仅会使齿轮不发生振动；传动轴的弯曲变形过大，则不仅会使齿轮不 能很好地啮合，还会使轴

25、颈和轴承产生不均匀的磨损；能很好地啮合，还会使轴颈和轴承产生不均匀的磨损； 管道的弯曲变形过大，将影响管道内物料的正常输送，管道的弯曲变形过大，将影响管道内物料的正常输送， 出现积液、沉淀和法兰联结不密等现象。出现积液、沉淀和法兰联结不密等现象。 ACB C B 3.4 平面弯曲的变形平面弯曲的变形挠度和转角挠度和转角 y = f(x) 曲y = f(x) 曲方方程程挠挠线线 一、弯曲变形的概念一、弯曲变形的概念 y(挠度挠度) (转角转角) F x dydy tgtg= y= y dxdx tg与与之值相接近之值相接近 tgtg dydy = y (角= y (角方方程程) ) dxdx 转

26、转 挠度符号规定：挠度符号规定： 与与y轴同向为轴同向为 正，与正，与y轴反轴反 向为负。向为负。 转角符号规定：转角符号规定： 逆时针为正逆时针为正, 顺时针为负。顺时针为负。 3.4 平面弯曲的变形平面弯曲的变形挠度和转角挠度和转角 二、梁的挠曲线近似微分方程及其积分二、梁的挠曲线近似微分方程及其积分 上一节推导的正应力公式时得知：上一节推导的正应力公式时得知： 1M1M = = EIEI 和和M都是都是x的函数，所以的函数，所以 1M(x)1M(x) = = (x)EI(x)EI 由微分学可知，曲线由微分学可知，曲线y = f ( x) 上任一点的曲率为上任一点的曲率为 3 3 2 2

27、2 2 1y1y = = (x)(x) (1+ y)(1+ y) 由于由于y值远远小于值远远小于1，所以，所以 1 1 = =y y ( (x x) ) M(x)M(x) y =y = EIEI 梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程 3.4 平面弯曲的变形平面弯曲的变形挠度和转角挠度和转角 M(x)M(x) y =y = EIEI M(x)M(x) y =y = EIEI = y= y 梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程 3.4 平面弯曲的变形平面弯曲的变形挠度和转角挠度和转角 例例3-7 有一支承管道的悬臂梁有一支承管道的悬臂梁AB 。已知承受管道的重为。已知承受管道的重为

28、F，梁长为，梁长为l ，抗，抗 弯刚度为弯刚度为EI，求梁的最大挠度和转角。，求梁的最大挠度和转角。 (1)列出弯矩方程：列出弯矩方程： M(x)= -F(l - x)= -Fl + Fx (2)建立挠曲线微分方程：建立挠曲线微分方程： EIy = -Fl + Fx 积分一次：积分一次： = 2 Fx EIy-Flx+C 2 再积分一次：再积分一次： = 23 FlxFx EIy-+Cx+ D 26 (3)确定积分常数：确定积分常数： (为了确定积分常数为了确定积分常数C、D, 就要考虑悬臂梁的边界条件就要考虑悬臂梁的边界条件) ， ， A A x = 0 = 0 x = 0 y = 0 当当

29、时时 当当时时 代入积分式得：代入积分式得： = =C D 0 3.4 平面弯曲的变形平面弯曲的变形挠度和转角挠度和转角 (4)确定转角方程和挠曲线方程：确定转角方程和挠曲线方程： = 2 23 1Fx = y =(-Flx+) EI2 1FlxFx y(-+) EI26 角角方方程程： 曲曲方方程程： 转转 挠挠线线 (5)确定最大转角和最大挠度确定最大转角和最大挠度: 当当x = l时，挠度和转角最大：时，挠度和转角最大： 3 = = 22 2 maxB 33 maxB 1FlFl =(-Fl +)= - EI22EI 1FlFlFl yy(-+)= - EI263EI 在各种载荷作用下，

30、梁的挠度、转角方程和在各种载荷作用下，梁的挠度、转角方程和ymax、max的公式，可查阅的公式，可查阅 表表3-2或机械设计手册。或机械设计手册。 3.4 平面弯曲的变形平面弯曲的变形挠度和转角挠度和转角 三、用叠加法求梁的变形三、用叠加法求梁的变形 3.4 平面弯曲的变形平面弯曲的变形挠度和转角挠度和转角 四、弯曲时的刚度条件四、弯曲时的刚度条件 max max yy 根据梁的工作性质根据梁的工作性质, 对许可变形量有不同的要求。对许可变形量有不同的要求。 在设计时查阅机械设计的手册。在设计时查阅机械设计的手册。 3.4 平面弯曲的变形平面弯曲的变形挠度和转角挠度和转角 五、提高梁弯曲刚度的

31、主要途径五、提高梁弯曲刚度的主要途径 在一定的集中载荷在一定的集中载荷F或均布载荷或均布载荷q作用下，梁的变形取决于它的跨度作用下，梁的变形取决于它的跨度l、 截面的惯性矩截面的惯性矩I和材料的弹性模量和材料的弹性模量E等。因此，提高梁弯曲刚度的主要等。因此，提高梁弯曲刚度的主要 方法是方法是: (1)减小跨度或增加支座减小跨度或增加支座 梁的跨度梁的跨度l对变形的影响最大。若受集中力对变形的影响最大。若受集中力F 作用，则挠度作用，则挠度y与与l3成正比，成正比， 若受均布载荷若受均布载荷q作用，则作用，则y与与l4成正比。因此，设法减小梁的跨度或增加成正比。因此，设法减小梁的跨度或增加 中

32、间支座，将会有效地减小梁的变形。中间支座，将会有效地减小梁的变形。 (2)选用合理的截面形状选用合理的截面形状 由于梁的挠度和转角与截面的惯性矩由于梁的挠度和转角与截面的惯性矩I成反比，而决定截面惯性矩的主成反比，而决定截面惯性矩的主 要因素又是截面的高度。因此，在截面面积不变的情况下，适当地增要因素又是截面的高度。因此，在截面面积不变的情况下，适当地增 加截面高度，选用合理的几何形状增大截面惯性矩加截面高度，选用合理的几何形状增大截面惯性矩I，可减小变形。所，可减小变形。所 以工程上常采用工字形或箱形等薄壁截面结构形式。以工程上常采用工字形或箱形等薄壁截面结构形式。 3.5 超静定梁超静定梁

33、 化工厂中常见的一些设备化工厂中常见的一些设备, 如管道、卧式贮槽、回转干燥器等如管道、卧式贮槽、回转干燥器等, 都可视作都可视作 一根直梁。若梁的跨度过长一根直梁。若梁的跨度过长, 则可能产生过大的弯矩或过大的弯曲变形则可能产生过大的弯矩或过大的弯曲变形, 常需增加支座常需增加支座, 以减小跨度以减小跨度, 使梁能同时满足强度和刚度的要求。随着支使梁能同时满足强度和刚度的要求。随着支 座的增加座的增加, 梁的未知约束反力也就增加梁的未知约束反力也就增加, 若未知反力的数目超过了所能列若未知反力的数目超过了所能列 出的独立静力平衡方程的数目时出的独立静力平衡方程的数目时, 这些反力就不能仅用静

34、力平衡方程求这些反力就不能仅用静力平衡方程求 解解, 这种梁就称为这种梁就称为超静定梁超静定梁。解超静定梁时。解超静定梁时, 除了列出静力平衡方程外除了列出静力平衡方程外, 与求解其他超静定问题一样与求解其他超静定问题一样, 还需要还需要根据变形谐调条件根据变形谐调条件, 和力与变形间的和力与变形间的 物理关系物理关系, 列出补充方程列出补充方程, 才能才能求得梁的全部约束反力。求得梁的全部约束反力。 q 本章习题讲解本章习题讲解 3-2 某鼓风机的转轴可简化成图示的外伸梁，已知联轴器重某鼓风机的转轴可简化成图示的外伸梁，已知联轴器重G1= 0.6kN，叶轮重，叶轮重 G2=2kN，轮轴自身重

35、，轮轴自身重q=0 .5kN/ m。试作出弯矩图并求出最大弯矩。试作出弯矩图并求出最大弯矩Mmax 。 解解:(1)求支座反力：求支座反力： AB12AB12 B B yAB12yAB12 A A M = R M = R 3.2+G 3.2+G 1.3-G 1.3-G 2.52.5 -q -q4.54.5 (2.25-1.3)= 0(2.25-1.3)= 0 R =1.987kN R =1.987kN F =R +R -G -G -qF =R +R -G -G -q4.5 = 04.5 = 0 R = 2.863kN R = 2.863kN (2)列出弯矩方程：列出弯矩方程： 2 2 2 2 2 2 x x CA段CA段： M = -(0.6x+) M = -(0.6x+) (0 x 1.3) (0 x 1.3) 4 4 x x AD段AD段