05.受压构件承载力计算 混凝土结构设计原理ppt课件

1、(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 以承受轴向压力为主的构件属于受压构件。 受压构件柱往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏， 往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 5.1 5.1 轴心受压构件的承载力计算轴心受压构件的承载力计算 普通钢箍柱螺旋钢箍柱 普通钢箍柱：箍筋的作用？普通钢箍柱：箍筋的作用？ 纵筋的作用？纵筋的作用？ 螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形， 且间距较密，其作用？且间距较密，其作用？ 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心

2、受压构件的承载力计算 1 1、矩形截面轴心受压的受力性能、矩形截面轴心受压的受力性能 箍筋的作用？箍筋的作用？ N变形条件：es =ec =e s y yss E f E 物理关系： 0 2 00 0 2 cc f 平衡条件： sscc AAN yys f 一、普通钢箍轴心受压柱一、普通钢箍轴心受压柱 短柱短柱 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 对于ey=fy/Ese0 的钢 筋 ssccu AEAfN 0 sscc AAN 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 00.0010.002 200 400 600 800 1000 1

3、200 N(kN) bh=200200 As=804 C30 fy=235MPa fy=540MPa 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 02004006008001000 100 200 300 400 500 20 40 60 80 100 cs c N(kN) fy=540MPa fy=230MPa 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 00.0010.002 100 200 300 400 500 20 40 60 80 100 c s c fy=540MPa fy=230MPa 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴

4、心受压构件的承载力计算 徐变对轴心受压构件的影响徐变对轴心受压构件的影响 由于混凝土在长期荷载作用下具有徐变性质，而钢筋在常温情况下没有 徐变。因此，当轴心受压构件在恒定荷载的长期作用下，混凝土徐变将使构 件中钢筋和混凝土的应力发生变化。 砼徐变将使构件中钢筋和砼的应力发生变化。随时间的增长，徐变增大， 钢筋的压应力 ss,t不断增大，砼中的压应力sc,t则不断减小。这种应力的变化 是在外荷载没有变化的情况下产生的，称为徐变引起的应力重分布。 因此，徐变产生的应力重分布，对混凝土的压应力起着卸荷作用，配筋 率r 越大，ss,t的增长越少，sc,t的卸载越多。 若在持续荷载过程卸载至零，由于混凝

5、土的徐变变形基本不可恢复，在此 时钢筋将有残余的压应力，混凝土有残余的拉应力，两者自相平衡。如果徐 变变形较大，配筋率又过高，则混凝土的残余拉应力有可能达到混凝土的抗 拉强度而引起开裂。 纵筋的作用：纵筋的作用： 协助混凝土承受压力，受压钢筋最小配筋率：协助混凝土承受压力，受压钢筋最小配筋率： 0.4% ； 防止构件突然脆性断裂及增强构件延性，承担弯矩防止构件突然脆性断裂及增强构件延性，承担弯矩 作用；作用； 减小混凝土收缩和徐变的影响。减小混凝土收缩和徐变的影响。 实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混 凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。

6、压应凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应 力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋力的增长幅度随配筋率的减小而增大。如果不给配筋 率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用 荷载下增长到屈服应力水准。荷载下增长到屈服应力水准。 箍筋的作用箍筋的作用: 与纵筋形成骨架，防止纵筋受力后外凸；与纵筋形成骨架，防止纵筋受力后外凸； 当采用密排箍筋时能约束核心内混凝土，提高其极当采用密排箍筋时能约束核心内混凝土，提高其极 限变形值，从而进一步提高构件承载力和延性。限变形值，从而进一步提高构件承载力和延性。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力

7、 5.1 轴心受压构件的承载力计算 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 2、普通钢箍轴心受压构件的承载力计算、普通钢箍轴心受压构件的承载力计算 轴心受压短柱轴心受压短柱 sycc s u AfAfN 轴心受压长柱轴心受压长柱 s u l u NN s u l u N N 稳定系数稳定系数 稳定系数稳定系数j 主要与柱的长细主要与柱的长细 比比l0/b有关有关 )(9 . 0 sycu AfAfNN 折减系数折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载 作用的轴压受压柱的可靠性。作用的轴压受压柱的可靠性。 第五章 钢

8、筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 二、螺旋箍筋轴心受压柱二、螺旋箍筋轴心受压柱 在螺旋筋或焊接环筋约束混凝土横向变形的同时，螺旋筋或 焊接环筋中产生了拉应力。当外力逐渐增大，它的应力达到抗拉 强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压 强度就不再提高，这是构件达到破坏。 破坏时承受轴向压力的混凝土截面面积只能计核心部分的面 面积，不计螺旋筋外围混面积，不计螺旋筋外围混 凝土的面积。由于提高柱凝土的面积。由于提高柱 承载力是靠间接通过螺旋承载力是靠间接通过螺旋 筋或焊接环筋的受拉破坏筋或焊接环筋的受拉破坏 而达到的，所以通常将这而达到的，所以通常将这 类钢筋

9、称为间接钢筋类钢筋称为间接钢筋 。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度 21 4 c f 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 2 fyAss1 fyAss1 2 s dcor s (a)(b) (c) 12 2 ssycor Afsd cor ssy ds Af 1 2 2 cor ssy c ds Af f 1 1 8 达到极限状态时保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时保护层已剥落，不考虑） sycoru AfAN 1 cor cor ssy syco

10、rc A ds Af AfAf 1 8 21 4 c f 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 2 fyAss1 fyAss1 2 s dcor s (a)(b) (c) 01sssscor AsAd s Ad A sscor ss 1 0 0 2 ssysycorcu AfAfAfN sycoru AfAN 1 cor cor ssy sycorc A ds Af AfAf 1 8 达到极限状态时保护层已剥落，不考虑）达到极限状态时保护层已剥落，不考虑） 21 4 c f 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 2 fyAss1 fy

11、Ass1 2 s dcor s (a)(b) (c) 01sssscor AsAd s Ad A sscor ss 1 0 0 2 ssysycorcu AfAfAfN )(9 . 0 0ssysycorcu AfAfAfNN 螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数a，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取 a = 2.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取a =1.7，其间直线插值。，其间直线插值。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.1 轴心受压构件的承载力计算 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 如螺旋箍筋配

12、置过多，极限承载力提高过大，则会在远未如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。 规范规范规定：规定： 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载 力的力的50%。 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部 受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定： 对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约

13、束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为保有关，为保 证由一定约束效果，证由一定约束效果，规范规范规定：规定： 螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的 25% 螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时，同时 为方便施工，为方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。 作业：作业：P180 6-1、6-2 5.2 5.2 偏心受压压弯构件正截面受力性能偏心受压压弯构件正截面受力性能 No Image 压

14、弯构件 偏心受压构件 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 No Image 当e0=0时，轴心受压构件 当N=0 时，受弯构件 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和 受弯构件。 一、偏心受压短柱破坏形态一、偏心受压短柱破坏形态 偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关。和纵向钢筋配筋率有关。 1、受拉破坏大偏心受压）、受拉破坏大偏心受压） 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 2 2、受压破坏小偏心受压

15、）、受压破坏小偏心受压） 产生受压破坏的条件有两种情产生受压破坏的条件有两种情 况：况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0e0/h0较小。较小。 或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0e0/h0较较 大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时。 第二种情况在设计应予避免，因第二种情况在设计应予避免，因 此受压破坏一般为偏心距较小的情此受压破坏一般为偏心距较小的情 况，故常称为小偏心受压。况，故常称为小偏心受压。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 “受拉破坏与“受压破坏都属于材料发生了破坏， 最终破坏时受压区边缘混凝土都达到其极限压应

16、变值而被压碎； 截面破坏起因不同： “受拉破坏是受拉钢筋先屈服而后受压混 凝土被压碎； “受压破坏是截面的受压部分先发生破坏。 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，可采用同样 的基本假定，对受压区混凝土可采用同样等效矩形应力图。 fyAs fyAs N M sAs fyAs N M 受拉破坏 受压破坏 界限破坏界限破坏 界限破坏特征：在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区界限破坏特征：在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区 混凝土被压碎。即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应混凝土被压碎。即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应 变变ecuecu同时达到。同时达到。 与适筋梁和

17、超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。 因此，相对界限受压区高度仍为：因此，相对界限受压区高度仍为： scu y b E f 1 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 当当x xb时时 fyAs fyAs Nu Mu 当当x xb时时 sAs fyAs Nu Mu 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 AfAfbxfN sysyc1u )( 2 x 2 h bxfM c1u ) 2 (a h Af sy ) 2 (a h Af sy AAfbxfN sssyc1u )( 2 x 2 h bxfM c1u ) 2 (

18、a h As s ) 2 (a h Af sy 受拉破坏受拉破坏(大偏心受压大偏心受压) 受压破坏受压破坏(小偏心受压小偏心受压) 二、极限承载力表达式二、极限承载力表达式 “受拉侧受拉侧” 钢筋应力钢筋应力 ss cu s xn h0 ) 1() 1 / ( 0 cuscuss E hx E n cu n s xxh 0 x=b xn ss=Ese s 为避免采用上式出现 x 的三次方程 b ys f cu y xnb h0 思索：当x =xb，ss=fy；当x =b，ss=0 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 由平截面假定可得： cu s xn h0 0

19、.40.50.60.70.80.911.11.2 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 C50 (1) C50 (2) C80 (1) C80 (2) =x/h0 s 级钢筋 0.40.50.60.70.80.911.11.2 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 =x/h0 s C50 (1) C50 (2) C80 (1) C80 (2) 级钢筋 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 三、相对界限偏心距三、相对界限偏心距 e0b/h0 偏心受压构件的设计计算中，需要偏心受压构件的设计

20、计算中，需要 判别大小偏压情况，以便采用相应的计判别大小偏压情况，以便采用相应的计 算公式。算公式。 x = x b时为界限情况，取时为界限情况，取x=xbh0代代 入大偏心受压的计算公式，并取入大偏心受压的计算公式，并取a=a， 可得界限破坏时的轴力可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩和弯矩 Mb： )()(.ahAfAfhhhbf50M AfAfhbfN 0sysy0b0bc1b sysy0bc1b sysy0bc1 00sysy0bbc1 0b b 0 b0 AfAfhbf hahAfAfhhbf50 hN M h e / )()(. 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截

21、面受力性能 fyAs fyAs Nb Mb xb 1fc 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 sysy0bc1 00sysy0bbc1 0b b 0 b0 AfAfhbf hahAfAfhhbf50 hN M h e / )()(. 相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322 近似取平均值近似取平均值e0b,min/h0=0.3 当偏心距当偏心距e0Nb为受压破坏。为受压破坏。 如截面尺寸和材料强度保持不变，如截面尺寸和材料强度保持不变， Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加相关曲线随配筋率的增加 而向外侧增大。而向外侧

22、增大。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 Mu Nu N0 A(N0，0) B(Nb，Mb) C(0，M0) 对于对称配筋截面，达对于对称配筋截面，达 到界限破坏时的轴力到界限破坏时的轴力Nb 是一致的。是一致的。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 五、偏心受压长柱受力性能五、偏心受压长柱受力性能 偏心受压长柱在纵向弯曲影响下，可 能发生两种形式的破坏。长细比很大时， 构件的破坏不是由于材料引起的，而是由 于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为 “失稳破坏”。当柱长细比在一定范围内 时，虽然在承受偏心受压荷载后，偏心距 由ei

23、增加到ei+f，使柱的承载能力比同样截 面的短柱减小,但就其破坏本质来讲，跟短 柱破坏相同，属于“材料破坏即为截面 材料强度耗尽的破坏。 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 五、偏心受压长柱受力性能五、偏心受压长柱受力性能 1 1、纵向弯曲对偏心受压柱的影响、纵向弯曲对偏心受压柱的影响 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl 但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。但轴

24、向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。 对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。对弯矩增大的影响。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 M N N0 M0 Nus Nusei Num Numei Num fm Nul Nul ei Nul fl 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实 际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素 的不利影响，引入附

25、加偏心距ea (accidental eccentricity)， 参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea 取20mm与 h/30 两者中的较大值，此处 h 是指偏心方向的截面尺寸。 在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距 e0=M/N与附加偏心距ea 之和，称为初始偏心距ei (initial eccentricity) ai eee 0 2、附加偏心距、附加偏心距 3、偏心距增大系数、偏心距增大系数 No Image 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 ii i i i i i eNe e f Ne e fe NfeNM )1 ()()( 偏心距

26、增大系数偏心距增大系数 ii i e f e fe 1 2/ 0 2 2 lx dx yd N Af50 c 1 . 10 2 0 l f 0 h sc ， h l0 2 01. 015. 1 21 2 0 0 1400 1 1 h l h ei 取 h=1.1h0 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.2 偏心受压构件正截面受力性能 No Image l 0 2 0 2 l f 2 0 10 l f 0017. 025. 10033. 0 0 h b 0 1 7 .171 1 h 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 5.3 5.3 矩形截面受压构件正截面承载力

27、计算矩形截面受压构件正截面承载力计算 一、基本计算公式及适用条件一、基本计算公式及适用条件 1、大偏心受压受拉破坏）、大偏心受压受拉破坏） hei 0.3h0 fyAs fyAs N e ei sysyc1u AfAfbxfNN ahee i 5 . 0 )()(ahAf 2 x hbxfeN 0sy0c1 适用条件： x xb x2as 基本计算公式 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 2、小偏心受压受压破坏）、小偏心受压受压破坏） hei xb 基本计算公式 sAs fyAs N ei e b ys f ysy ff 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3

28、 矩形截面正截面承载力计算 二、不对称配筋截面设计二、不对称配筋截面设计 1、大偏心受压受拉破坏）、大偏心受压受拉破坏） 知：截面尺寸知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc、fy，fy )、构件长细比、构件长细比(l0/h)以以 及轴力及轴力N和弯矩和弯矩M设计值，设计值， 若若hei 0.3h0 ， 一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 fyAs fyAs N e ei ahee i 5 . 0 AfAfbxfNN sysyc1u )()(ahAf 2 x hbxfeN 0sy0c1 AsAs和和AsAs均未知时均未知时 两个基本方程中有三个两个基本方程中有三个

29、 未知数，未知数，As、As和和 x，故，故 无唯一解。无唯一解。 与双筋梁类似，为使总与双筋梁类似，为使总 配筋面积配筋面积As+As最小最小? 可取可取x=xbh0得得 )( ).( ahf 501bhfNe A 0y bb 2 0c1 s y syb0c1 s f NAfbhf A 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 AfAfbxfNN sysyc1u )()(ahAf 2 x hbxfeN 0sy0c1 AsAs为已知时为已知时 当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。 先由第二式求解

30、先由第二式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得 y syc1 s f NAfbxf A 若若x xbh0？ 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As 则偏安全的近似取则偏安全的近似取x=2a， 按下式确定按下式确定As 若若x2a ？ )( )5 . 0( 0 ahf aheN A y i s fyAs sAs N ei AfAfbxfNN sysyc1u )()(ahAf 2 x hbxfeN 0sy0c1 2 2、小偏心受压受压破坏）、小偏心受压受压破坏） 若若hei 0.

31、3h0hei xb，ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。 进一步考虑，如果进一步考虑，如果x - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服 因此，当因此，当xb x fcbh 时，附加偏心距时，附加偏心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向方向 相反，则可能发生相反，则可能发生As一侧混凝土首先达一侧混凝土首先达 到受压破坏的情况。到受压破坏的情况。 此时通常为全截面受压，由图示截此时通常为全截面受压，由图示截 面应力分布，对面应力分布，对As取矩，可得：取矩，可得： fyAs N e0 - ea e fyAs )( )5 . 0( 0 0 ahf hhbhfeN A y c

32、 s e=0.5h-a-(e0-ea) , h0=h-a )( )5 . 0( 002. 0 45. 0 max 0 0 ahf hhbhfeN bh f f A y c y t s 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 确定确定As后，就只有后，就只有x 和和As两两 个未知数，故可得唯一解。根据个未知数，故可得唯一解。根据 求得的求得的x ，可分为三种情况，可分为三种情况)() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfNN syc s b ysycu 若若x (2b -xb)，ss= -fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式， )(

33、) 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfNN syc sysycu 若若x h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a1 =1，代入基本公式直接解，代入基本公式直接解 得得As )( )5 . 0( 0 0 ahf hhbhfNe A y c s 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 重新求解重新求解x 和和As 由基本公式求解由基本公式求解x 和和 As的具体运算是很麻烦的。的具体运算是很麻烦的。 迭代计算方法迭代计算方法 用相对受压区高度用相对受压区高度x ， )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxf

34、NN syc s b ysycu )()5 . 01 ( 0 2 01 ahAfbhfeN syc 在小偏压范围在小偏压范围x =xb1.1， 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 0.5 0 a x( ) 1.10 x 00.20.40.60.81 0 0.2 0.4 0.6 对于对于级钢筋和级钢筋和 Nb，为小偏心受压，为小偏心受压， )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfN syc sysyc 由由(a)式求式求x以及偏心距以及偏心距 增大系数增大系数h，代入，代入(b)式式 求求e0，弯矩设计值为，弯矩设计值为 M=N e0

35、。 )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfN syc s b ysyc 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 2、给定轴力作用的偏心距、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N 001 0001 00 0 )( )()( 5 . 0 hAfAfhbf ahAfAfhhhbf hN M h e sysybc sysybbc b bb 若若heie0b，为大偏心受压，为大偏心受压 )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfN syc sysyc 未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立

36、求解得x和和N。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 若若heie0b，为小偏心受压，为小偏心受压 联立求解得联立求解得x和和N )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfNN syc s b ysycu e ahfAhhbhf N ysc )()5 . 0( 00 fyAs N e0 - ea e fyAs e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 四、对称配筋截面设计四、对称配筋截面设计 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯实际工程中，受压构件常承受

37、变号弯矩作用，当弯 矩数值相差不大，可采用对称配筋。矩数值相差不大，可采用对称配筋。 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方 便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。 对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其界，其界 限破坏状态时的轴力为限破坏状态时的轴力为Nb=a1 fcbxbh0。 )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfN syc sysyc 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 因此，除要考虑偏心距大小外

38、，还要根据轴力大小因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小N Nb的情况判别属于哪一种偏心受力情况。的情况判别属于哪一种偏心受力情况。 1、当、当hei 0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N /a1 fcb )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfN syc sysyc )( )5 . 0( 0 01 ahf xhbxfNe AA y c ss 若若x=N /a1 fcb2a，可近似取，可近似取x=2a，对受压钢筋合力点取矩可得，对受压钢筋合力点取矩可得 )( 0 ahf eN AA y ss e = hei - 0.5h + a

39、 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 fyAs sAs N ei 2、当、当hei 0.3h0，但，但N Nb时，为小偏心受压时，为小偏心受压 )() 2 ( 001 1 ahAf x hbxfeN AfAfbxfNN syc s b ysycu b b csysy hbfNAfAf)( 01 由第一式解得由第一式解得 )()5 . 01 ( 001 2 01 ahhbfNbhfNe c b b c b b 代入第二式得代入第二式得 这是一个这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如 前所说，可近似取前所

40、说，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值， 2/ 5 . 0)5 . 01 ( bbs 代入上式代入上式 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 b c b cs cb bhf ah bhfNe bhfN 01 0 2 01 01 )( )( )5 . 01 ( 0 2 01 ahf bhfNe AA y c ss 由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值， 与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。 对称配筋截面复核的计算与

41、非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.3 矩形截面正截面承载力计算 一、大偏心受压一、大偏心受压 5.4 5.4 工形截面受压构件正截面承载力计算工形截面受压构件正截面承载力计算 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.4 工形截面正截面承载力计算 一、大偏心受压一、大偏心受压 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.4 工形截面正截面承载力计算 s0b s0sy0fc1u sysyfc1u ff s0sy f 0ff0c1u sysyffc1u f a2x hx 2 )a-(hAf) 2 x -x(hbfeN Af-AfxbfN

42、b,hx )a-(hAf) 2 h -(hhb)-b() 2 x -bx(hfeN Af-Afhb)-b(bxfN ,T,hx 、适用条件 的矩形截面计算按宽度为时当 按下式计算形截面受压区时当 、计算公式1 二、小偏心受压二、小偏心受压 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.4 工形截面正截面承载力计算 二、小偏心受压二、小偏心受压 1 1、计算公式、计算公式 当当bh0bh0 xhxhhfhf时时 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.4 工形截面正截面承载力计算 sssyffffcu f ssy f ffcu sssyffcu AAfh)-xb)(h-(bhbbbxfN h-hx ahA

43、f h hhbb x hbxfeN AAfhbbbxfN )( )() 2 ()() 2 ( )( 1 0001 1 缘的作用时，在计算中应考虑翼当 )( ) 2 ()() 2 ( 0 001 ssys f fff f ffcu ahAf)a- 2 hxh -h)(h-xb)(h-(b h hhbb x hbxfeN 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.4 工形截面正截面承载力计算 )()2/()( ) 2 ()() 2 ()( 2 0 0010 ssysfff ffcasu ahAfahhbb h hhbb h hbhfeea h N hx,hx 条件计算同时还应满足如下取时值大于式中 2

44、、适用条件 xbh0 工字形截面非对称配筋、对称配筋计算方法与矩形截面计 算方法基本相同。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式 同时承受轴向压同时承受轴向压 力力N 和两个主轴方向和两个主轴方向 弯矩弯矩Mx、My的双向的双向 偏心受压构件，同样偏心受压构件，同样 可根据正截面承载力可根据正截面承载力 计算的基本假定，进计算的基本假定，进 行正截面承载力计算。行正截面承载力计算。 对于具有两个相互垂对于具有两个相互垂 直轴线的截面，可将直轴线的截面，可将

45、截面沿两个主轴方向截面沿两个主轴方向 划分为若干个条带，划分为若干个条带， 则其正截面承载力计则其正截面承载力计 算的一般公式为算的一般公式为 n i sisisicj m j ccjx n i sisisi m j cjccjy n i sisi m j ccj yAyAM xAxAM AAN 11 11 11 n cu u sisiusi cjcjucj x Ryx Ryx )cossin( )cossin( 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 采用上述一般公式计采用上述一般公式计 算正截面承载力，需借助算正截面承载力，需借助 于计算机迭代求解，比

46、较于计算机迭代求解，比较 复杂。图示为矩形截面双复杂。图示为矩形截面双 向偏心受压构件正截面轴向偏心受压构件正截面轴 力和两个方向受弯承载力力和两个方向受弯承载力 相关曲面。该曲面上的任相关曲面。该曲面上的任 一点代表一个达到极限状一点代表一个达到极限状 态的内力组合态的内力组合N、Mx、 My），曲面以内的点为安），曲面以内的点为安 全。对于给定的轴力，承全。对于给定的轴力，承 载力在载力在Mx、My平面平面 上的投影接近一条椭圆曲上的投影接近一条椭圆曲 线。线。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 二、二、规范规范简化计算方法简化计算方法 在工程设

47、计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏 心受压构件，心受压构件，规范规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，采用弹性容许应力方法推导的近似公式， 计算其正截面受压承载力。计算其正截面受压承载力。 设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为s，则按材料力学公式，则按材料力学公式， 截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分 别表示为别表示为 1 1 1 0 y iyy x ixx u y iyy uy x ixx ux u W e W e A N W e

48、A N W e A N A N 0 1111 uuyuxu NNNN 经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，情况下， 上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受 压截面承载力的计算。但上式不能直接用于压截面承载力的计算。但上式不能直接用于 截面设计，需通过截面复核方法，经多次试截面设计，需通过截面复核方法，经多次试 算才能确定截面的配筋。算才能确定截面的配筋。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 5.6 受压构件斜截面承载力计算 5.6 5.6 受压构件的斜截面受剪承载力受压构件的斜截面受剪承载

49、力 压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值? 5.6 受压构件斜截面承载力计算 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递， 拱作用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。拱作用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。 当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。 5.6 受压构件斜截面承载力计

50、算 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 受剪承载力与轴压力的关系 对矩形截面，对矩形截面，规范规范偏心受压构件的受剪承载力计算公式偏心受压构件的受剪承载力计算公式 Nh s A fbhfV sv yvt 07. 00 . 1 0 . 1 75. 1 00 为计算截面的剪跨比，对框架柱，为计算截面的剪跨比，对框架柱，Hn/0Hn/0，HnHn为柱净高；当为柱净高；当 11时，取时，取11；当；当33时，取时，取33； 对偏心受压构件，对偏心受压构件， /0 /0，当，当1.51.5时，取时，取1.51.5；当；当33时，取时，取 33； 为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘

51、的距离。 N N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当N0.3cAN0.3cA时，取时，取 N0.3cAN0.3cA，A A为构件截面面积。为构件截面面积。 为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压 破坏，受剪截面应满足破坏，受剪截面应满足 0 25. 0bhfV cc NbhfV t 07. 0 0 . 1 75. 1 0 可不进行斜截面受剪承载可不进行斜截面受剪承载 力计算，而仅需按构造要力计算，而仅需按构造要 求配置箍筋。求配置箍筋。 5.6 受压构件斜截面承载力计算 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.7 5.7 受压构件的延性受压构件的延性

52、 DuctilityDuctility） 5.7 受压构件的延性 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 N N0 u y M N N0 B Mu My 试验和分析均表明，对于一般配箍情况，影响延性的主要试验和分析均表明，对于一般配箍情况，影响延性的主要 因素是相对受压区高度因素是相对受压区高度x 。x 越小，延性越大。越小，延性越大。 5.7 受压构件的延性 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 延性系数延性系数 ductility factor 曲率延性系数曲率延性系数 m =f u /f y 位移延性系数位移延性系数 m =D u /D y 曲率延性系数曲率延性系数 试验和分析均表明，对于一般配箍

53、情况，影响延性的主要试验和分析均表明，对于一般配箍情况，影响延性的主要 因素是相对受压区高度因素是相对受压区高度x 。x 越小，延性越大。越小，延性越大。 5.7 受压构件的延性 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 延性系数延性系数 ductility factor 曲率延性系数曲率延性系数 m =f u /f y 位移延性系数位移延性系数 m =D u /D y 位移延性系数位移延性系数 5.7 受压构件的延性 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.7 受压构件的延性 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.8 受压构件的配筋构造要求 5.8 5.8 受压构件的

54、配筋构造要求受压构件的配筋构造要求 材料强度：材料强度： 混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度， 一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结 构中柱的混凝土强度等级常用构中柱的混凝土强度等级常用C30C40，在高层建筑，在高层建筑 中，中，C50C60级混凝土也经常使用。级混凝土也经常使用。 钢筋：通常采用钢筋：通常采用级和级和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。 截面形状和尺寸：截面形状和尺寸： 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字 形截面。形截面。 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。 柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及 l0/h25。 当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为为 模数，边长在模数，边长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。 第五章 钢筋混凝土受压构件承载力 5.8 受压构件的配筋构造要求 纵向钢筋：纵向钢筋： 纵向钢筋配筋