第4章受弯构件的计算原理

1、理解受弯构件的工作性能 掌握受弯构件的强度和刚度 的计算方法； 了解受弯构件整体稳定和局 部稳定的基本概念， 理解梁整体稳定的计算原理 以及提高整体稳定性的措施； 熟悉局部稳定的验算方法及 有关规定。 承受承受横向荷载横向荷载和和弯矩弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实的构件称为受弯构件。结构中的实 腹式受弯构件一般称为腹式受弯构件一般称为梁梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一，梁在钢结构中是应用较广泛的一 种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车 梁和工作平台梁。梁和工作平台梁。 构件内力构件内力 弯矩弯矩 弯矩弯矩+剪力，附加很小的

2、轴力剪力，附加很小的轴力 弯矩弯矩+剪力剪力 受弯构件的设计应满足：受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和强度、整体稳定、局部稳定和 刚度刚度四个方面的要求。四个方面的要求。 前三项属于前三项属于承载能力极限状态计算承载能力极限状态计算， 采用荷载的采用荷载的设计值设计值； 第四项为第四项为正常使用极限状态的计算正常使用极限状态的计算， 计算挠度时按荷载的计算挠度时按荷载的标准值标准值进行。进行。 正常使用极限状态正常使用极限状态 刚度刚度 承载能力极限状态承载能力极限状态 强度强度 抗弯强度抗弯强度 抗剪强度抗剪强度 局部压应力局部压应力 折算应力折算应力 整体稳定整体稳定 局部稳

3、定局部稳定 弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：弹性阶段构件边缘纤维最大应力为： x x W M n （4.2.1） c) 弹性弹性 塑性塑性 塑性塑性 MyMMp a a =fy y a) MMy 0.6时，时， 必须以必须以 b代替进行修正。代替进行修正。 0 . 1 282. 0 07. 1 b b （4.4.27） 其他截面的稳定系数计算详见规范其他截面的稳定系数计算详见规范。P385附录附录3 轧制普通工字形简支梁轧制普通工字形简支梁可查表得到。可查表得到。 b y x bxyy M M f WW （4.4.28） 2.2.双向受弯梁双向受弯梁 式中式中 My绕弱轴的弯矩；绕弱轴的弯矩；

4、 Wx 、Wy按受压纤维确定的对按受压纤维确定的对x轴和对轴和对y轴的毛截面模量；轴的毛截面模量； b 绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数。绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数。 y取值同塑性发展系数，但并不表示截面沿取值同塑性发展系数，但并不表示截面沿y轴以进入轴以进入 塑性阶段，而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式塑性阶段，而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式 的一致性。的一致性。 影响梁整体稳定的因素影响梁整体稳定的因素 1.1.截面刚度的影响截面刚度的影响 梁的梁的侧向抗弯刚度侧向抗弯刚度EIy 扭转刚度扭转刚度GIt 临界弯矩临界弯矩Mcr 。 翘曲刚度翘曲刚度EI 2.2.侧向支撑距

5、离的影响侧向支撑距离的影响 侧向支撑侧向支撑l1,临界弯矩临界弯矩Mcr 。侧向支撑越是侧向支撑越是靠近受压翼缘，靠近受压翼缘，效效 果越好。果越好。 3.3.荷载类型的影响荷载类型的影响 弯矩图越饱满，临界弯矩图越饱满，临界 弯矩越低弯矩越低 因为，梁一旦发生扭转，作用在因为，梁一旦发生扭转，作用在上翼缘上翼缘 的荷载的荷载P对弯曲中心产生不利的附加扭对弯曲中心产生不利的附加扭 矩矩Pe，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲， 从而降低了梁的临界荷载；从而降低了梁的临界荷载； 荷载作用在荷载作用在下翼缘下翼缘，附加扭矩会减缓，附加扭矩会减缓 梁的扭转变形，提高梁的临界荷载。

6、梁的扭转变形，提高梁的临界荷载。 o e P o e P 4.4.荷载作用位置的影响荷载作用位置的影响 6. 6. 支座约束程度的影响。支座约束程度的影响。 梁端支承条件梁端支承条件约束程度约束程度，临界弯矩，临界弯矩。 5.5.受压翼缘的影响受压翼缘的影响 受压受压翼缘宽大的截面翼缘宽大的截面， 临界弯矩高些。临界弯矩高些。 提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的 有效方法。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁 受压翼缘的自由长度。 2.2.增强梁整体稳定的措施增强梁整体稳定的措施 1 1）增大梁截面尺寸，）增大梁截面尺寸，增大受压翼缘增大受压翼缘的宽度最为有效；的宽度最为有效； 2

7、 2）在受压翼缘设置侧向支撑；）在受压翼缘设置侧向支撑； 3 3）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面；）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面； 4 4）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发 生扭转。生扭转。 （2） H型钢或工字形型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度截面简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度与其宽度b1 之比不超过下表所列数值时。之比不超过下表所列数值时。 H型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大l1/b1值值 （1 1）有刚性铺板

8、密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能 阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。 （3）对箱形截面）对箱形截面 简支梁简支梁h/b0 6，且，且 l1/b195（ 235/fy）。）。 图图4.4.5 箱形截面箱形截面 不符合以上条件的梁，必须经计算来判断是否整体稳定不符合以上条件的梁，必须经计算来判断是否整体稳定 y y xx 270 x10 270 x10 1400 x6 90KN130KN90KN 3m3m3m3m 2 max 11 (1.2 1.57) 121.4 90 3 1.4130 1295

9、8kN m 84 M mm75.48 13800 108 .32 6 y y A I i 07.123 75.48 6000 y y y i l 查查P387附表附表3.1得：得： b=1.15， b=0。 代入代入 b 计算公式得：计算公式得： 2 y 1 bbb 2 yy 4320235 1 4.4 x t Ah Whf 15. 1 14204 . 4 1007.123 1 105707.123 1420138004320 15. 1 2 52 825. 0 15. 1 282. 0 07. 1 282. 0 07. 1 b b 22 4 6 mm/N215mm/N7 .203 10570

10、825. 0 10958 f W M xb x 故梁的整体稳定可以保证。故梁的整体稳定可以保证。 b =1.150.6 , 需要修正：需要修正： 良好的设计，应使梁的整体稳定临界荷载尽可能高，最理想良好的设计，应使梁的整体稳定临界荷载尽可能高，最理想 的是使梁不由稳定控制而由强度控制。的是使梁不由稳定控制而由强度控制。 22 4 6 x x mm/N215mm/N168 10570 10958 f W M 与梁抗弯强度比较：与梁抗弯强度比较： 132 .13 102 6270 t b 不考虑塑性发展不考虑塑性发展 强度未能充分利用强度未能充分利用 为了提高梁的承载能力，节省材料，要尽可能选用较

11、薄的板为了提高梁的承载能力，节省材料，要尽可能选用较薄的板 件，以使截面开展。件，以使截面开展。受弯构件在荷载作用下，受弯构件在荷载作用下，当荷载达到某一值当荷载达到某一值 时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形 鼓曲，称为梁的鼓曲，称为梁的局部失稳。局部失稳。 图图4.5.1 局部失稳局部失稳现象现象板件鼓曲板件鼓曲 b 受压翼缘屈曲受压翼缘屈曲 腹板屈曲腹板屈曲 局部失稳的后果局部失稳的后果： 恶化工作条件，降低构件的承载能力，动力荷载作用下易恶化工作条件，降低构件的承载能力，动力荷载作用下易 引起疲劳破坏引起疲劳破

12、坏。 此外还可能因为梁刚度不足，影响梁的整体稳定；此外还可能因为梁刚度不足，影响梁的整体稳定；挠度挠度 过大，影响正常使用过大，影响正常使用；钢结构表面锈蚀严重，耐久性差。；钢结构表面锈蚀严重，耐久性差。 构件的局部稳定问题构件的局部稳定问题： n 保证板件在构件整体失稳前不发生局部失稳；保证板件在构件整体失稳前不发生局部失稳； n 在设计中合理应用板件的屈曲后性能。在设计中合理应用板件的屈曲后性能。 板在各种应力作用下保持稳定所能承受的最大应力称板在各种应力作用下保持稳定所能承受的最大应力称 为为临界应力临界应力 cr。按弹性稳定理论，理想弹性薄板的的按弹性稳定理论，理想弹性薄板的的临界临界

13、 应力计算公式为：应力计算公式为： 2 2 2 cr )1 (12 b tE k （4.5.7） k板的屈曲系数板的屈曲系数 Nx单位宽度上的力，单位宽度上的力， Nx= xt， t板厚板厚 NxNx 面内压力面内压力作用在中面内的压力和剪力作用在中面内的压力和剪力 中面中面 Nxy 02 2 2 x 4 4 22 4 4 4 x N yyxx D 四边简支矩形板单向压力作用四边简支矩形板单向压力作用 式中：式中： 板屈曲后任一点的挠度；板屈曲后任一点的挠度； D板单位宽度的抗弯刚度；板单位宽度的抗弯刚度； t板厚；板厚； Nx单位宽度板承受的压力；单位宽度板承受的压力； E弹性模量；弹性模量

14、； 泊桑系数。泊桑系数。 2 3 112 Et D 四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零，弯矩为零，即四边简支矩形板边界条件是板边缘的挠度为零，弯矩为零，即 x=0、a时，时， =0。 y=0，b时，时， =0。 0 2 2 x 0 2 2 y 11 sinsin n mn m b yn a xm A a b xt y x 纵向可有数个半波纵向可有数个半波 a y b1=b/2 图图4.5.2 单向面内荷载作用下的四边简支板单向面内荷载作用下的四边简支板 2 2 2 2 xcr mb an a mb b D N 2 2 2 crx mb a a mb b D N （4.5.5） 2 2 c

15、rx b D kN （4.5.5） k板的屈曲系数板的屈曲系数 2 min mb a a mb k a b xt y x 2 min mb a a mb k 图图4.5.3 系数系数k和和a/b的关系的关系 26 m=1 m=2 m=3 m=4 0 1234 a/b 2 4 6 8 k 可以看出当可以看出当a/b1时时 k值变化不大。值变化不大。 设计时，可取设计时，可取k=4.0 如何确定如何确定k 2 2 2 xcr crx )1 (12 b tE k t N （4.5.7） 2 3 112 Et D 2 2 crx b D kN 即弹性嵌固板的屈曲系数和四边简支板屈曲系数之比。即弹性嵌固

16、板的屈曲系数和四边简支板屈曲系数之比。 4 2 5 2 2 106 .18 3 . 0112 1006. 214. 3 112 E 2 2 2 cr )1 (12 b tEk （4.5.8） 梁局部稳定临界应力的大小： 1. 与所受应力、支承情况和板的长宽比（a/b）有关，与 板的宽厚比（b/t）的平方成反比。 2. 减小板宽可有效地提高，而减小板长的效果不大。 3.与钢材强度无关，采用高强度钢材并不能提高板的局 部稳定性能。 （4. 5.9） 2 4 cr 18.610 cr Nt k tb 弹性临界应力：弹性临界应力： 弹塑性临界应力：弹塑性临界应力： 2 2 w crcr 2 0 ()(

17、) 12(1) Et k h t E E 塑性系数塑性系数 梁受压翼缘梁受压翼缘正应力接近均匀，剪应力很小正应力接近均匀，剪应力很小，按限制板，按限制板 件宽厚比的方法来保证局部稳定性。件宽厚比的方法来保证局部稳定性。 计算简图计算简图 A B C D b 1 a A B C D 受压翼缘屈曲受压翼缘屈曲 D （4. 5.10） y 4 2 cr 106 .18f b t k 取：取： 图图4.5.3 工字形截面、箱形截面工字形截面、箱形截面 箱形截面翼缘的中间部分相当于箱形截面翼缘的中间部分相当于 1， =0.25， （4. 5.11） yw 0 235 40 ft b 令令a/b= ， k

18、=0.425， 1， =0.4， cr0.95fy 235 15 y b tf 235 13 y b tf x x=1.0=1.0 x x=1.05=1.05 0.25 cr0.97fy 图图4.5.4 箱形截面箱形截面 一般采用加劲一般采用加劲 肋的方法来减小板件尺寸，肋的方法来减小板件尺寸，从而提高局部稳定承从而提高局部稳定承 载力。载力。纵向加劲肋纵向加劲肋横向加劲肋横向加劲肋 短加劲肋短加劲肋 横向加劲肋横向加劲肋主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳；主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳； 纵向加劲肋纵向加劲肋主要防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳；主要防止弯曲压应力可能引起

19、的腹板失稳； 短加劲肋短加劲肋 主要防止局部压应力下的腹板失稳。主要防止局部压应力下的腹板失稳。 图图4.5.5 腹板加劲肋的布置腹板加劲肋的布置 腹板的纯剪切屈曲发生在中性轴附近。四边简支的矩形板，在腹板的纯剪切屈曲发生在中性轴附近。四边简支的矩形板，在 均匀分布的剪应力的作用下，屈曲时呈现沿均匀分布的剪应力的作用下，屈曲时呈现沿4545方向的倾斜的鼓曲，方向的倾斜的鼓曲， 这个方向与主压应力的方向相近，板弹性阶段临界剪应力为这个方向与主压应力的方向相近，板弹性阶段临界剪应力为: : 图图4.5.6 板的纯剪屈曲板的纯剪屈曲 b) cr cr 屈曲变形屈曲变形 h0 a 1 1 2 2 a)

20、 屈曲原因屈曲原因 a h0 2 100 18 6 w cr t . k b （4.5.15） ahb,min 0 当当a1（a为长边）时为长边）时， 2 0) /(434. 5hak（4.5.17） 引入通用高厚比引入通用高厚比 cr vy s f cr 的计算 0 0 2 0 11 235 41 45.34 s y w s a h f h t a h 的计算公式： ）当时： 则： 0 0 2 0 21 235 41 5.344 y w s a h f h t a h ）当时： 则： 23541 / y w0 f k th s 2 100 18 6 w cr t . k b 3/ yvy f

21、f 考虑翼缘对腹板的约束作考虑翼缘对腹板的约束作 用，取嵌固系数用，取嵌固系数 =1.23。 vcrs 8 . 0f时，当 vscrs )8 . 0(59. 012 . 18 . 0f时，当 22 1 . 12 . 1 svsvycrs ff时，当 规范规范规定仅规定仅 受剪应力作用的腹板，受剪应力作用的腹板， 不会发生剪切失稳的不会发生剪切失稳的 高厚比限值取：高厚比限值取： 即为不设横向加劲肋限值。即为不设横向加劲肋限值。 yw ft h235 80 0 （4.5.26） 如不设加劲肋，如不设加劲肋，ah0，a/ h0 ，k5.34， 若要求若要求 cr =fvy， ，则 则 s不应超过不

22、应超过0.8，可得高厚比限值：可得高厚比限值： 则则 cr 在塑性、弹塑性和弹性范围内的取值分别为：在塑性、弹塑性和弹性范围内的取值分别为： yyw 0 235 8 .75 235 34. 5418 . 0 fft h 由非均匀受压薄板的屈由非均匀受压薄板的屈 曲理论，取曲理论，取 maxtw mintw b a maxtw mintw 图图4.5.9 腹板受弯屈曲腹板受弯屈曲 2 0 100 445 w cr t h （4.5.27） 对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定 应使：应使： cr =fy， 取取 00 235

23、235 177153 wywy hh tftf 和 cr 的计算 235177 2 1 y wc b b f th 受到约束时：）当梁的受压翼缘扭转 的计算公式： 未受到约束时：未受到约束时：）当梁的受压翼缘扭转）当梁的受压翼缘扭转2 235153 2 y wc b f th 0 2 cc hhh式中：梁腹板弯曲受压区高度，双轴对称截面。 cr y b f 2 b y cr f 引入通用高厚比引入通用高厚比 2 4 cr 18.610 cr Nt k tb 2 1 . 1 :25. 1 85. 075. 01 :25. 185. 0 :85. 0 bcrb bcrb crb f f f 时时当

24、当 时时当当 时时当当 规范规定腹板纯弯曲时若满足下面条件不会发生弯曲屈曲，否规范规定腹板纯弯曲时若满足下面条件不会发生弯曲屈曲，否 则在受压区设置则在受压区设置纵向加劲肋纵向加劲肋。 ywyw ft h ft h235 150 235 170 00 和和 翼缘扭转受到约束翼缘扭转受到约束翼缘扭转未受到约束翼缘扭转未受到约束 若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足： yc,cr f 腹板在局部压应力下不会腹板在局部压应力下不会 发生屈曲的高厚比限值为发生屈曲的高厚比限值为: : crc, ho a 屈曲系数屈曲系数k与板的边长比有关（与板的边长比有关（4

25、.5.39）（）（4.5.40） 0 y 235 /84ht f 翼缘对腹板的约束系数为：翼缘对腹板的约束系数为： =1.81-0.255h0/a 规范取规范取： yw ft h235 80 0 （4.5.42） 2 0 100 618 h t k. w c,cr (4.5.38) 引入通用高厚比引入通用高厚比 crc y c f , ,c cr 的 计 算 235 83. 14 .139 .1028 :5 . 15 . 0 3 0 y o wo c f ha th ha 时当 2 , , , 1 . 1,2 . 1 )9 . 0(79. 01,2 . 19 . 0 ,9 . 0 ccrcc

26、ccrcc crcc f f f 时当 时当 时当 23559 .1828 :0 . 25 . 1 0 y o wo c f ha th ha 时当 （1 1） 横向加劲肋加强的腹板横向加劲肋加强的腹板 h0 0 a 式中式中: 计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力；计算区格，平均弯矩作用下，腹板计算高度边缘的弯曲压应力； -计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力；计算区格，平均剪力作用下，腹板截面剪应力； c c腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取腹板计算高度边缘的局部压应力，计算时取=1.0=1.0。 w w V h t 22 , 1 c crc crcr （4.5.

27、48） ho a c c （2 2）同时设置横向和纵向加劲肋加强的腹板）同时设置横向和纵向加劲肋加强的腹板 a h h 1 1）受压区区格）受压区区格 ： 2 2 1, 11 1 c crc crcr （4.5.49） c1 h1 c1 1 ：的的实实用用计计算算表表达达式式如如下下 1,11 , crccrcr 11 1 1 1 1 1 1 75235 64235 crcrbb y w b y w b f h t a f h t b h ）按公式计算，但应将改为代替： 、当梁的受压翼缘扭转受到约束时： 、当梁的受压翼缘扭转未受到约束时： 纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离。 101 2;

28、 crcr hh）按公式计算，但应将 改为 代替 ,11 1 1 1 1 3 56235 40235 c crcrbc y w c y w c f h t a f h t b ）按公式计算，但应将 改为代替： 、当梁的受压翼缘扭转受到约束时： 、当梁的受压翼缘扭转未受到束时： 2)2)下区格下区格 ： a h h 式中式中: 计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲 计算区格，平均弯矩作用下，腹板纵向加劲肋处的弯曲 压应力；压应力； c2腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取腹板在纵向加劲肋处的局部压应力，取 计算同前。计算同前。 cc 3 . 0 2 22 22 2,22 1 c crc

29、 crcr （4.5.56） h2 2 c2=0.3 c c2 2 a ：的的实实用用计计算算表表达达式式如如下下 2,22 , crccrcr 高度受拉边缘的距离。高度受拉边缘的距离。纵向加劲肋至腹板计算纵向加劲肋至腹板计算 代替：代替：改为改为公式计算，但应将公式计算，但应将按按） 2 2 2 22 235194 1 h f th y w b bbcrcr ;2 202 代替代替改为改为公式计算，但应将公式计算，但应将按按）hh crcr 2,2 :3 22 20,2, haha hh crCcrc 取取时时当当 代替代替改为改为公式计算，但应将公式计算，但应将按按） a h h h h a1 2 2 1,11 1 c crc crcr 式中：式中： 、c c 、 、-计算同前；计算同前； ) )受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板受压翼缘和纵向加劲肋间设有短加劲肋的区格板 h1 (4.5.49) ：的的实实用用计计算算表表达达式式如如下下 1,11 , crccrcr ;1 1 公式计算公式计算按按） crcr 1111 1 1 1 1 11 11, 5 . 04 . 012 . 1 2