第1章电路元件和电路定律

1、1.1.电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向 3.3.基尔霍夫定律基尔霍夫定律 l 重点重点： 第一章第一章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律 (circuit models) (circuit laws) 2.2.电路元件特性电路元件特性 1.1 电路和电路模型电路和电路模型(model) 1. 实际电路实际电路 功能功能 a、能量的传输、分配与转换；能量的传输、分配与转换； b、信息的传递与处理。信息的传递与处理。 共性共性 建立在同一电路理论基础上建立在同一电路理论基础上 由电工设备和电气器件按预期目的连接由电工设备和电气器件按预期目的连接 构成的电流的通路。构成的电流的通路。

2、反映实际电路部件的主要电磁性质的反映实际电路部件的主要电磁性质的 理想电路元件及其组合。理想电路元件及其组合。 10 BA SE -T w all pl ate 导线导线 电池电池 开关开关 灯泡灯泡 2. 电路模型电路模型 (circuit model) s R L R s U 理想电路元件理想电路元件 有某种确定的电磁性能的理想元件有某种确定的电磁性能的理想元件 电路模型电路模型 电路图电路图 几种基本的电路元件：几种基本的电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：表

3、示产生电场，储存电场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件 电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 注注 l 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定条件下可用同一模型表示；在一定条件下可用同一模型表示； l 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其同一实际电路部件在不同的应用条件下，其 模型可以有不同的形式模型可以有不同的形式 例例 3. 集总参数电路集总参数电路 由集总元件构成的电路由集总元件构成的电路 集总元件集总元件 假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行假定发生的电磁

4、过程都集中在元件内部进行 集总条件集总条件 d 注注集总参数电路中集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，但与空间坐可以是时间的函数，但与空间坐 标无关标无关 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向 (reference direction) 电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能 量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量 是电流、电压和功率。是电流、电压和功率。 1. 电流的参考方向电流的参考方向 (current reference direction) t q t

5、q i t d d lim) t ( 0 def 电流电流 电流强度电流强度 带电粒子有规则的定向运动带电粒子有规则的定向运动 单位时间内通过导体横截面的电荷量单位时间内通过导体横截面的电荷量 方向方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 单位单位 1kA=103A 1mA=10-3A 1 A=10-6A A(安培安培)、kA、mA、 A 元件元件(导线导线)中电流流动的实际方向中电流流动的实际方向: 实际方向实际方向 实际方向实际方向 A A B B 问题问题 复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际

6、方向往往很难事先判断方向往往很难事先判断 参考方向参考方向 i 的参考方向的参考方向 大小大小 方向方向 电流电流(代数量代数量) 任意假定一个正电荷运动的方向即为电流任意假定一个正电荷运动的方向即为电流 的参考方向。的参考方向。 AB i的参考方向的参考方向i的参考方向的参考方向 i 0 i 0 参考方向参考方向 U + 假设的电压降低方向假设的电压降低方向 实际方向实际方向+ 参考方向参考方向 U + 实际方向实际方向 + U 0 吸收正功率吸收正功率 (实际吸收实际吸收) P0 发出正功率发出正功率 (实际发出实际发出) P0 发出负功率发出负功率 (实际吸收实际吸收) u, i 取非关

7、联参考方向取非关联参考方向 +- i u -+ i u 例例 求图示电路中各方框所求图示电路中各方框所 代表的元件消耗或产生代表的元件消耗或产生 的功率。已知：的功率。已知： U1=1V, U2= -3V, U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V I1=2A, I2=1A, I3= -1A 解解 （发出）（发出）WIUP221 111 （发出）（发出）WIUP62)3( 122 （消耗）（消耗）WIUP1628 133 （消消耗耗）WIUP3)1()3( 366 （发出）（发出）WIUP7)1(7 355 （发发出出）WIUP41)4( 244 注注对一完整的电路，发出的

8、功率消耗的功率对一完整的电路，发出的功率消耗的功率 5 6 4 1 2 3 I2I3I1 +U6 U5U4 U3 U2 U1-+- + - -+ + - +- 1.4 电路元件电路元件 (element) 电阻元件电阻元件 元件的两个端子的电路物理量之间的代数函数关系元件的两个端子的电路物理量之间的代数函数关系 1. 元件特性元件特性 电压与电流的代数关系电压与电流的代数关系 )(ifu 代数关系代数关系 线性关系线性关系 非线性关系非线性关系 线性元件线性元件 非线性元件非线性元件 电容元件电容元件 电荷与电压的代数关系电荷与电压的代数关系)(ufq 电容元件电容元件 磁通链与电流的代数关系

9、磁通链与电流的代数关系)(if 2. 集总元件集总元件 任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流 一定等于从另一端子流出的电流，且两个端一定等于从另一端子流出的电流，且两个端 之间的电压为单值量之间的电压为单值量 集总电路集总电路 3. 分类分类 端子数目端子数目 二端元件二端元件 多端元件多端元件 线性特性线性特性线性元件线性元件 非线性元件非线性元件 时变特性时变特性 时变元件时变元件 非时变元件非时变元件 有源特性有源特性有源元件有源元件 无源元件无源元件 1.5 电阻元件电阻元件 (resistor) 2. 线性定常电阻元件线性定常电阻元件 电路符号

10、电路符号 R 电阻元件电阻元件 对电流呈现阻力的元件。其伏安关系对电流呈现阻力的元件。其伏安关系 用用ui平面的一条曲线来描述。平面的一条曲线来描述。 0 ),(iuf i u 任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。 1. 定义定义 伏安特性伏安特性 ui 关系关系 R 称为电阻，单位：称为电阻，单位： (欧欧) (Ohm，欧姆，欧姆) 满足欧姆定律满足欧姆定律 (Ohms Law) GuRui iuR u i 单位单位 G 称为电导，单位：称为电导，单位： S(西门子西门子) (Siemens，西门子，西门子) u、i 取关联取关联 参考方向参考方向

11、 伏安特性为一条伏安特性为一条 过原点的直线过原点的直线 Riu R u i +- (2) 如电阻上的电压与电流参考方向如电阻上的电压与电流参考方向 非关联公式中应冠以负号非关联公式中应冠以负号 注注 (3) 说明线性电阻是无记忆、双向性的元件说明线性电阻是无记忆、双向性的元件 欧姆定律欧姆定律 (1) 只适用于线性电阻，只适用于线性电阻，( R 为常数）为常数） 则欧姆定律写为则欧姆定律写为 u R i i G u 公式和参考方向必须配套使用！公式和参考方向必须配套使用！ u、i 取非关联取非关联 参考方向参考方向 R u i -+ 3. 功率和能量功率和能量 上述结果说明电阻元件在任何时刻

12、总是消耗功率的。上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。 p u i (R i) i i2 R u(u / R) u2/ R p u i i2R u2 / R 功率：功率： R u i +- R u i -+ 可用功率表示。从可用功率表示。从 t 到到t0电阻消耗的能量：电阻消耗的能量： t t t t t t t t R GuRiuipW 0000 )d()d(dd 22 R i u + 4. 电阻的开路与短路电阻的开路与短路 能量：能量： l 短路短路 00 ui G or R0 l 开路开路 00 ui 0 G or R u i 1.6 电压源和电流源电压源和电流源 (indepe

13、ndent source) 其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其两端电压总能保持定值或一定的时间函数， 其值与流过它的电流其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。无关的元件叫理想电压源。 l 电路符号电路符号 1. 理想电压源理想电压源 l 定义定义 i S u+ _ 电源两端电压由电源本身决定，电源两端电压由电源本身决定， 与外电路无关；与流经它的电流与外电路无关；与流经它的电流 方向、大小无关。方向、大小无关。 通过电压源的电流由电源及外电通过电压源的电流由电源及外电 路共同决定。路共同决定。 l 理想电压源的电压、电流关系理想电压源的电压、电流关系 u i )(tuS 伏安

14、关系伏安关系 例例 R i - + S u 外电路外电路 R u i S )( Ri0 )( 0 Ri 电压源不能短路！电压源不能短路！ l 电压源的功率电压源的功率 电场力做功电场力做功 ，电源吸收功率。，电源吸收功率。 (1) 电压、电流的参考方向非关联；电压、电流的参考方向非关联； 物理意义：物理意义： + _ i u + _ S u + _ i u + _ S u iuP S 电流（正电荷电流（正电荷 ）由低电位）由低电位 向高电位移动，外力克服电向高电位移动，外力克服电 场力作功电源发出功率。场力作功电源发出功率。 iuP S 发出功率，起电源作用发出功率，起电源作用 (2) 电压、

15、电流的参考方向关联；电压、电流的参考方向关联； 物理意义：物理意义： iuP S 吸收功率，充当负载吸收功率，充当负载 iuP S 或：或：发出负功发出负功 例例 5R + _ i + _ R u + _ 10V5V 计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。 解解 VuR5510 )( A R u i R 1 5 5 WRiP R 515 2 WiuP SV 10110 10 WiuP SV 515 5 )( 发出发出 发出发出 吸收吸收 满足满足：P（发）（发）P（吸）（吸） 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，实际电压源也不允许短路。因其内阻小， 若短路，电流很大，可能烧毁电源

16、。若短路，电流很大，可能烧毁电源。 us u i O l 实际电压源实际电压源 i + _ u + _ S u S R 考虑内阻考虑内阻 伏安特性伏安特性iRuu SS 一个好的电压源要求一个好的电压源要求0 S R 其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其 值与它的两端电压值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。无关的元件叫理想电流源。 l 电路符号电路符号 2. 理想电流源理想电流源 l 定义定义 u S i + _ (1) 电流源的输出电流由电源本身电流源的输出电流由电源本身 决定，与外电路无关；与它两决定，与外电路无关；与它两 端电压方向、

17、大小无关。端电压方向、大小无关。 电流源两端的电压由电源及外电电流源两端的电压由电源及外电 路共同决定。路共同决定。 l 理想电流源的电压、电流关系理想电流源的电压、电流关系 u i )(tiS 伏安关系伏安关系 例例 外电路外电路 )( 00 Ru )( Ru 电流源不能开路！电流源不能开路！ R u - + S i 实际电流源的产生实际电流源的产生 可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无 关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的 电流等。电流等。 S Riu l 电流源

18、的功率电流源的功率 (1) 电压、电流的参考方向非关联；电压、电流的参考方向非关联； S uiP 发出功率，起电源作用发出功率，起电源作用 (2)电压、电流的参考方向关联；电压、电流的参考方向关联； 吸收功率，充当负载吸收功率，充当负载 uiP S 或：或： 发出负功发出负功 u + _ S i S uiP S uiP u + _ S i 例例 计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。 解解 Ai2 Vu5 WuiP SA 1052 2 WiuP SV 1025 5 )( 发出发出 发出发出 满足满足：P（发）（发）P（吸）（吸） + _ u + _ 2A 5V i 实际电流源也不

19、允许开路。因其内阻大，实际电流源也不允许开路。因其内阻大， 若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。 is u i O l 实际电流源实际电流源 考虑内阻考虑内阻 伏安特性伏安特性 S S R u ii 一个好的电流源要求一个好的电流源要求 S R u + _ S i S R i 1.7 受控电源受控电源 (非独立源非独立源) (controlled source or dependent source) 电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数， 而是受电路中某个地方的电压而是受电路中某个地方的电压( (或电流或电流) )控制

20、的电控制的电 源，称受控源。源，称受控源。 l 电路符号电路符号 + 受控电压源受控电压源 1 . 定义定义 受控电流源受控电流源 (1)(1)电流控制的电流源电流控制的电流源 ( ( CCCS ) ) : 电流放大倍数电流放大倍数 根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是电压u 或电流或电流i ，受控源可分，受控源可分 四种类型：四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电压时，用受控电压源表示； 当被控制量是电流时，用受控电流源表示。当被控制量是电流时，用受控电流源表示。 2. 分类分类 四端元件四端元件 i1 + _ u2 i2 _ u1 i1 + 12 ii

21、输出：受控部分输出：受控部分 输入：控制部分输入：控制部分 g: 转移电导转移电导 (2)(2)电压控制的电流源电压控制的电流源 ( ( VCCS ) u1gu u1 1 + _ u2 i2 _ i1 + 12 gui (3)(3)电压控制的电压源电压控制的电压源 ( VCVS )( VCVS ) u1 + _ u2 i2 _ u1 i1 + - 12 uu : 电压放大倍数电压放大倍数 ru1 + _ u2 i2 _ u1 i1 + - (4)(4)电流控制的电压源电流控制的电压源 ( CCVS )( CCVS ) 12 riu r : 转移电阻转移电阻 例例 b i c i bc ii b

22、 i b i c i 电路模型电路模型 3.3.受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较 (1)(1)独立源电压独立源电压( (或电流或电流) )由电源本身决定，与电路中其它电由电源本身决定，与电路中其它电 压、电流无关，而受控源电压压、电流无关，而受控源电压( (或电流或电流) )由控制量决定。由控制量决定。 (2)(2)独立源在电路中起独立源在电路中起“激励激励”作用，在电路中产生电压、作用，在电路中产生电压、 电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系， 在电路中不能作为在电路中不能作为“激励激励”。 例例1 求：电压求：电压u2。 。

23、 解解 Ai2 3 6 1 V iu 4610 65 12 5i1 + _ u2 _ u1=6Vi1 + +- 3 例例2 求：电压求：电压u。 解解 Vguu4010222 1 Viu S 105 1 gu1 + _ u1 _ i iS + 5 u 1.8 1.8 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws ) 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律( ( KCL ) ) 和基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电压定律( ( KVL ) )。它反映了电路中。它反映了电路中 所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析

24、集 总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性 构成了电路分析的基础。构成了电路分析的基础。 1.1.几个名词几个名词 电路中通过同一电流的分支。电路中通过同一电流的分支。(b) 三条或三条以上支路的连接点三条或三条以上支路的连接点 称为节点。称为节点。( n ) b=3 a n=2 b + _ R1 uS1 + _ uS2 R2 R3 (1)支路支路 (branch) 电路中每一个两端元件就叫一条支路。电路中每一个两端元件就叫一条支路。 i3 i2 i1 (2)节点节点 (node) b=5 由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。( l )

25、 两节点间的一条通路。由支路构成。两节点间的一条通路。由支路构成。 对对平面电路平面电路，其内部不含任何支路，其内部不含任何支路 的回路称网孔。的回路称网孔。 l=3 + _ R1 uS1 + _ uS2 R2 R3 12 3 (3)路径路径(path) (4)回路回路(loop) (5)网孔网孔(mesh) 网孔是回路，但回路不一定是网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔 2.2.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 ( (KCL) ) 令流出为令流出为“+”，有：，有： 例例 在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该 结点电流的代数和等于

26、零。结点电流的代数和等于零。 m k ti 1 0)( 出入 i ior 流进的电流进的电 流等于流流等于流 出的电流出的电流 1 i 5 i 4 i 3 i 2 i 0 54321 iiiii 54321 iiiii 解解 1 3 2 5 i 6 i 4 i 1 i 3 i 2 i 0 641 iii例例 0 542 iii 0 653 iii 三式相加得：三式相加得： 0 321 iii 表明表明KCL可推广应用于电路中包可推广应用于电路中包 围多个结点的任一闭合面围多个结点的任一闭合面 明确明确 （1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结

27、点处的反映；意结点处的反映； （2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关； （3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。方向无关。 （2 2）选定回路绕行方向，）选定回路绕行方向， 顺时针或逆时针顺时针或逆时针. . U1US1+U2+U3+U4+US4= 0 3. 3. 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 ( (KVL) ) 在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕 行

28、，各支路电压的代数和等于零。行，各支路电压的代数和等于零。 m k tu 1 0)( 升升降降 uuor I1 + US1 R1 I4 _ +US4 R4 I3 R3 R2 I2 _ U3 U1 U2 U4 （1 1）标定各元件电压参考方向）标定各元件电压参考方向 U2+U3+U4+US4=U1+US1 或：或： R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4 例例 KVL也适用于电路中任一假想的回路也适用于电路中任一假想的回路 a Us b _ _ - + + + U2 U1 Sab UUUU 21 明确明确 （1） KVL的实质反映了电路遵的实质反映了电路遵 从能量守恒定律从能量守恒定

29、律; （2） KVL是对回路电压加的约束，是对回路电压加的约束， 与回路各支路上接的是什么元件无关与回路各支路上接的是什么元件无关 ，与电路是线性还是非线性无关；，与电路是线性还是非线性无关； （3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方程是按电压参考方向列写，与电压实际 方向无关。方向无关。 4. 4. KCL、KVL小结：小结： (1) (1) KCL是对支路电流的线性约束，是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电是对回路电 压的线性约束。压的线性约束。 (2) (2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。 (3)(3) KCL表明在每一节点

30、上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能是能 量守恒的具体体现量守恒的具体体现( (电压与路径无关电压与路径无关) )。 (4) (4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。 例例1 对回路对回路I和和II列列KVL方程：方程： 5. 5. 例题例题 - + u2 III III + - u4 + - u1 + - u6 + - u5 + - - u3 +- ux 求：电压求：电压ux。 。 0 6321 uuuu 0 654 uuuu x 消去消去u6可得：可得： Vuuuuuux6 64321 已知：已知： Vuu1 31 Vu4 2 Vuu2 54 解解 对回路对回路III列列KVL方程：方程： V uuuuuux 6 64321 例例2 对回路对回路I和和II列列KVL方程：方程： 求：电压求：电压U1。 。 已知：已知： 1 1 R 解解 2 2 R10 3 R VU S 3 1 VU S 1 2 10 3 1 3 11