高考试题文科数学分类汇编圆锥曲线

1、2012高考试题分类汇编：圆锥曲线一、选择题1.【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 【答案】c2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 【答案】c3.【2012高考山东文11】已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (a) (b) (c)(d)【答案】d 4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（a） （b） （c） （d） 【答案】c5.【2012高考全国文10】已知

2、、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（a） （b） （c） （d） 【答案】c6.【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点。若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是a.3 b.2 c. d. 【答案】b 7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b8.【2012高考四川文11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）a、28条 b、32条 c、36条 d、48条 【答案】b9.【201

3、2高考上海文16】对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充分必要条件 d、既不充分也不必要条件【答案】b.表示的是椭圆”的必要不充分条件。10.【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2。若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为a. b. c. d. 【答案】b11.【2012高考湖南文6】已知双曲线c ：-=1的焦距为10 ，点p （2,1）在c 的渐近线上，则c的方程为a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=1w#ww.zz&st【答案】a12.【2102高考福建文5】已

4、知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于a b c d 【答案】c.【解析】根据焦点坐标知，由双曲线的简单几何性质知，所以，因此.故选c.二 、填空题13.【2012高考四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。 【答案】，14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2 y2 =1,点f1,f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若p f1p f2,则p f1+p f2的值为_.【答案】15.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 【答案】2。【考点】双曲线的性质。16.【2

5、012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.【答案】.17.【2012高考重庆文14】设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 【答案】18.【2012高考安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_。【答案】19.【2012高考天津文科11】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 【答案】1，2三、解答题20.（本小题满分14分）已知椭圆（ab0）,点p（,）在椭圆上。（i）求椭圆的离心率。（ii）设a为椭圆的右顶点，o为坐标原点，若q在椭圆上且满足|aq|=|ao|求直线

6、的斜率的值。21.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点p（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【答案】解：（1）由题设知，由点在椭圆上，得，。由点在椭圆上，得椭圆的方程为。（2）由（1）得，又， 设、的方程分别为，。 。 。 同理，。 （i）由得，。解得=2。 注意到，。 直线的斜率为。 （ii）证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。 同理。 由得， 。 是定值。【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。【解析】（1）根据

7、椭圆的性质和已知和都在椭圆上列式求解。 （2）根据已知条件，用待定系数法求解。22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求a, b 的值. 【解析】23.【2012高考广东文20】（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.【答案】【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以，所以椭圆的方程为.（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程

8、为，消去并整理得，因为直线与椭圆相切，所以，整理得 ，消去并整理得。因为直线与抛物线相切，所以，整理得 综合，解得或。所以直线的方程为或。24.【2102高考北京文19】(本小题共14分)已知椭圆c：+=1（ab0）的一个顶点为a （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆c交与不同的两点m,n（）求椭圆c的方程（）当amn的面积为时，求k的值 【答案】25.【2012高考山东文21】 (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8. ()求椭圆m的标准方程；() 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的

9、值.【答案】(21)(i)矩形abcd面积为8，即由解得：，椭圆m的标准方程是.(ii)，设，则，由得.当过点时，当过点时，.当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知若，则当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分）如图，等边三角形oab的边长为，且其三个顶点均在抛物线e：x2=2py（p0）上。（1） 求抛物线e的方程；（2） 设动直线l与抛物线e相切于点p，与直线y=-1相较于点q。证明以pq为直径的圆恒过y轴上某定点。【答案】27.【2012高考上海文22】（本题满分16分）本题共

10、有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；（2）过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：【答案】28【2012高考新课标文20】（本小题满分12分）设抛物线c：x2=2py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点.（i）若bfd=90,abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；（ii）若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐

11、标原点到m，n距离的比值.【答案】29.【2012高考浙江文22】本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy中，点p（1，）到抛物线c：=2px（p0）的准线的距离为。点m（t，1）是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分。（1）求p,t的值。（2）求abp面积的最大值。 【答案】【解析】（1）由题意得，得.（2）设，线段ab的中点坐标为由题意得，设直线ab的斜率为k（k）.由，得，得所以直线的方程为，即.由，整理得，所以，.从而得，设点p到直线ab的距离为d，则，设abp的面积为s，则.由，得.令，则.设，则.由，得，所以，故abp的面积的最大值为.30.【2012高考湖南

12、文21】（本小题满分13分）在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c：x2+y2-4x+2=0的圆心.中国教育出%版网*&（）求椭圆e的方程；（）设p是椭圆e上一点，过p作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆c相切时，求p的坐标.【答案】【解析】（）由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：（）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是且由得解得或由得由得它们满足式，故点的坐标为，或，或，或.【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考

13、查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆e的方程，第二问设出点p坐标，利用过p点的两条直线斜率之积为，得出关于点p坐标的一个方程，利用点p在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点p坐标.31.【2012高考湖北文21】（本小题满分14分）设a是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点a与x轴垂直的直线，d是直线l与x轴的交点，点m在直线l上，且满足当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c。（1）求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为k的直线交曲线c于p，q两点，其中p在第一象限，且它在y轴上的射影为点n，直线qn

14、交曲线c于另一点h，是否存在m,使得对任意的k0，都有pqph？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。21. 【答案】 【解析】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.32.【2012高考全国文22】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（）求；（）设、是异于且与及都相切的两条直线，

15、、的交点为，求到的距离。 【答案】33.【2012高考辽宁文20】(本小题满分12分)如图，动圆,1t3,与椭圆：相交于a，b，c，d四点，点分别为的左，右顶点。 ()当t为何值时，矩形abcd的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程。【答案】【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大。34.【2012高考江西文20】（本小题满分13分）已知三点o（0,0），a（-2,1），b（2,1），曲线c上任意一点m（x,y）满足（1）求曲线c的方程；（2）点q（x0,y0）(-2x02)是曲线c上动点，曲线c在点q处的切线为l，点p的坐标是（0，-1），l与pa，pb分别交于点d，e，求qab与pde的面积之比。 【答案】【解析】35.【2012高考四川文21】(本小题满分12分) 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。【答案】【解析】36.【20