第三天-材料非线性

1、3. 材料非线性材料非线性 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-2 非非 线线 性性 材材 料料 弹塑性：弹塑性： 多种屈服准则：多种屈服准则： Mises、Hill、广义广义Hill 、 Drucker-Prager 多种强化方式：多种强化方式： 随动、各向同性、混合随动、各向同性、混合 双线性、多线性双线性、多线性 粘塑性粘塑性 ：高温金属高温金属 蠕变：蠕变：数十种蠕变模型，显式数十种蠕变模型，显式 符合符合 Rice 模型模型(推荐推荐). Structural Nonlinearities 8.0 Training Manu

2、al 3-40 多线性随动强化多线性随动强化 固定表固定表 ( (MKIN):MKIN): 按如下步骤画材料性质曲线图按如下步骤画材料性质曲线图: : 在对话框中拾取在对话框中拾取 “ “GraphGraph”. . 塑性分析塑性分析 建模建模随动强化随动强化Mises准则定义准则定义 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-41 塑性分析塑性分析 建模随动强化建模随动强化Mises准则定义准则定义 多线性随动强化多线性随动强化-一般表一般表 (KINH): 定义定义KINH模型模型: 在材料在材料GUI中中, 双击双击 Structur

3、al Nonlinear Inelastic Kinematic Hardening Multilinear (General) (续下页续下页) Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-42 塑性分析塑性分析 建模随动强化建模随动强化Mises准则定义准则定义 多线性随动强化多线性随动强化-一般表一般表 (KINH): 输入非线性真实应力输入非线性真实应力 - 对数应变数据对数应变数据 可以定义可以定义40条温度相关曲条温度相关曲 线线. 点击添加应力点击添加应力-应变数据点应变数据点. Structural Nonlinearitie

4、s 8.0 Training Manual 3-43 多线性随动强化多线性随动强化 一般表一般表 ( (KINH):KINH): 按如下步骤预览材料性质按如下步骤预览材料性质: : 在对话框中单击按钮在对话框中单击按钮 “ “GraphGraph”. . 塑性分析塑性分析 建模建模随动强化随动强化Mises准则定义准则定义 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-44 概括非线性随动强化概括非线性随动强化 非线性随动强化非线性随动强化 类似于线性随动强化，除了演化规律有非线性项类似于线性随动强化，除了演化规律有非线性项 (“记忆记忆”项项

5、gagadp) 外外: 式中式中 pl 是等效塑性应变是等效塑性应变, 而而 p 是累计塑性应变是累计塑性应变。 屈服准则可表述为屈服准则可表述为: 式中式中 R 是定义屈服应力的常数，类似于线性随动强化是定义屈服应力的常数，类似于线性随动强化。 pC iiplii DDDaga 3 2 0 2 3 2 1 RsMsF T aa Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-45 屈服面可以图示如下屈服面可以图示如下: 当前屈服面在主应力空间移动当前屈服面在主应力空间移动 有一个有一个极限屈服面极限屈服面, 如下张幻灯片所示如下张幻灯片所示。

6、换言之，该行为接近于理想换言之，该行为接近于理想 塑性塑性(和线性随动强化不同和线性随动强化不同)，不改变斜率，不改变斜率。 2 1 3 R C/g g 极限屈服面极限屈服面 当前屈服面当前屈服面 aa的极限值的极限值 a a 概括非线性随动强化概括非线性随动强化 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-46 非线性随动强化有下列特点非线性随动强化有下列特点: 非线性随动强化在强化和塑性应变间不具有线性关系非线性随动强化在强化和塑性应变间不具有线性关系。 非线性随动强化与屈服面的平移有关。非线性随动强化与屈服面的平移有关。非零值非零值 g

7、 g 导致导致 a a的极限值的极限值. 这意味着，和线性随动强化不同，屈服面不能在主应力空间永远平移这意味着，和线性随动强化不同，屈服面不能在主应力空间永远平移 ，平移限制在特定区域平移限制在特定区域。 常数常数 R (屈服应力屈服应力), 描述弹性区域的大小，被加入响应。描述弹性区域的大小，被加入响应。 若若 a a的极的极 限值存在，则限值存在，则 极限屈服面极限屈服面 也存在也存在。 非线性随动强化因为可以模拟包辛格效应而适用于大应变和循环加载非线性随动强化因为可以模拟包辛格效应而适用于大应变和循环加载 。 它能模拟棘轮和调整它能模拟棘轮和调整。 概括非线性随动强化概括非线性随动强化

8、Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-47 Chaboche 随动强化随动强化 Chaboche 随动强化模型随动强化模型 (CHAB) 是非线性随动强化的例子是非线性随动强化的例子。 如如 前所述，屈服函数为前所述，屈服函数为 0 2 3 2 1 RsMsF T aa 2 1 3 R C/g g 极限屈服面极限屈服面 当前屈服面当前屈服面 aa的极限值的极限值 a a Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-48 Chaboche 随动强化随动强化 后应力后应力 a a 是五个随

9、动模型的重叠是五个随动模型的重叠: 式中式中 n 是采用的随动模型数是采用的随动模型数， Ci 和和 g gi 是材料常数是材料常数。 已知后应力的演化是非线性的，因此命名为已知后应力的演化是非线性的，因此命名为非线性非线性 随动强化随动强化。 也有温度有关项也有温度有关项 (上面公式的最后一项上面公式的最后一项) 注意若注意若 n=1 且且 g g1=0, CHAB 简化为简化为 BKIN ( a a1没有极限值没有极限值)。 i i i ii n i pl i n i i T dT dC C pCaagaa 1 3 2 11 Structural Nonlinearities 8.0 Tr

10、aining Manual 3-49 Chaboche 随动强化随动强化 下图是下图是 Chaboche 模型用法的例子模型用法的例子: n 为为 3, 是组合在一起的随动模型数是组合在一起的随动模型数。 R 为屈服应力为屈服应力 (常量常量) 值值 a a1- a a3 为由前面公式计算出的后应力为由前面公式计算出的后应力。 常数常数 C1-C3 和和 g g1-g g3 与这些与这些 值相关值相关。 R 描述屈服面，而描述屈服面，而 a a 描述描述 屈服面中心的移动屈服面中心的移动。 注意注意 g g3=0, 因此没有因此没有 a a 的的 极限面极限面. a1 a3 a2 a=a1 +

11、 a2+ a3 a+R R R=160 C1=80000, g1=2000 C2=10000, g2=200 C3=2500, g3=0 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-50 塑性分析塑性分析 建模建模随动强化随动强化Mises准则定义准则定义 非线性随动强化非线性随动强化ChabocheChaboche随动强化随动强化 0 2 3 2 1 RsMsF T aa i i i ii n i pl i n i i T dT dC C pCaagaa 1 3 2 11 C1 为屈服应力为屈服应力 C2 为为C1 常数常数 C3 为为g

12、g1 常数常数 C4 为为C2 常数常数 C5 为为 g g2 常数常数 直到直到 C11 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-51 概括等向强化概括等向强化 等向强化等向强化 指屈服面在塑性流动期间均匀扩张指屈服面在塑性流动期间均匀扩张。 等向等向 一词指屈一词指屈 服面的均匀扩张，和服面的均匀扩张，和 各向同性各向同性 屈服准则屈服准则 (即材料取向即材料取向)不同。不同。 2 1 3 2 2 y 最初的屈服面最初的屈服面 后来的屈服面后来的屈服面 Structural Nonlinearities 8.0 Training Ma

13、nual 3-52 概括等向强化概括等向强化 因此屈服准则可写为因此屈服准则可写为: 式中式中 s 是偏差应力，是偏差应力， k 是当前屈服应力是当前屈服应力。 等向强化适用于大应变、比例加载情况等向强化适用于大应变、比例加载情况。 不适与循环加载不适与循环加载。 0 2 3 2 1 k T sMsF Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-53 塑性分析塑性分析 建模等向强化建模等向强化Mises准则定义准则定义 双线性等向强化双线性等向强化(BISO)的输入步骤与双线性随动强化（的输入步骤与双线性随动强化（BKIN）相同相同. 多线性

14、等向强化多线性等向强化(MISO)的输入步骤与多线性随动强化一般表（的输入步骤与多线性随动强化一般表（KINH） 相同相同 MISO MISO 选项最多允许选项最多允许 100 100 个应力个应力- -应变数据点及应变数据点及2020条温度相关曲线条温度相关曲线. . Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-54 Voce 非线性等向强化非线性等向强化 在在 结构非线性基础结构非线性基础 中中, 讨论了双线性和多线性等向强化讨论了双线性和多线性等向强化 (BISO, MISO)。 ANSYS 中的第三个等向强化准则是中的第三个等向强化准

15、则是 Voce 非线性等向强化非线性等向强化 (NLISO), 它用它用 4 个材料常数个材料常数k, Ro, R , b的光滑函数的光滑函数 描述材料行描述材料行 为为。 塑性应变 应力 pl 0 RRk Rk )e(1RRk pl b pl0 k 0 R NLISO )1 (RR 0 p bp y ek Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-55 Voce 非线性等向强化非线性等向强化 Voce 强化准则针对从线弹性区强化准则针对从线弹性区(E)光滑过渡到最终的常量线性应变光滑过渡到最终的常量线性应变 强化斜率强化斜率 (Ro) 的

16、材料的材料。 如前所示，材料常数如前所示，材料常数 k 描述弹性极限描述弹性极限 ( 0)。 若若 b=0, 将简化为双线性等向强化将简化为双线性等向强化(BISO)。 若若 b=0 且且 Ro=0, 将成为弹性将成为弹性-理想塑性行为理想塑性行为。 可以用材料可以用材料 GUI 或通过或通过 TB,NLISO 命令输入材料命令输入材料。 TB,NLISO,mat,ntemp,4 通过通过 TBDATA 输入四个材料常数输入四个材料常数 常数可以和温度有关常数可以和温度有关 (TBTEMP) 可以输入可以输入 20 组温度相关数据组温度相关数据 Structural Nonlinearitie

17、s 8.0 Training Manual 3-56 塑性分析塑性分析 建模等向强化建模等向强化Mises准则定义准则定义 非线性等向强化非线性等向强化 k 0 )1 (RR 0 p bp y ek Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-57 塑性分析塑性分析 建模建模Hill 屈服准则屈服准则 定义定义 定义了所需的线性材料属性后定义了所需的线性材料属性后 (如如 EX, PRXY), 输入输入指定的指定的 Hill 势势 强化模型强化模型 的的 6个常数个常数。 既然既然 Hill 势仅描述屈服准则，势仅描述屈服准则， 就必须输入线

18、性材料属性和塑就必须输入线性材料属性和塑 性强化规律性强化规律。 下面的例子中，采用双线性等下面的例子中，采用双线性等 向强化，选择其他强化准则的向强化，选择其他强化准则的 过程相同过程相同。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-58 塑性分析塑性分析 建模建模Hill 屈服准则屈服准则 定义定义 需要输入强化准则的参数需要输入强化准则的参数(该例中是该例中是 BISO)。 注意这里输入的屈服准则是注意这里输入的屈服准则是 用于用于 Hill 计算的计算的参照参照 屈服应力屈服应力。 TB,BKIN,1,1,1 TBTEMP,0 TB

19、DATA,1,yield,tang_mod o y zz zz o y yy yy o y xx xx R R R o y xz xz o y yz yz o y xy xy R R R 3 3 3 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-59 塑性分析塑性分析 建模建模Hill 屈服准则屈服准则 定义定义 最后，指定用于最后，指定用于 Hill 准则的六个屈服应力比率准则的六个屈服应力比率。 所有的材料属性所有的材料属性 (线性线性、强化强化、屈服准则屈服准则) 也可与温度相关也可与温度相关。 TB,HILL,1,1 TBTEMP,0

20、TBDATA,1,rxx,ryy,rzz TBDATA,4,rxy,ryz,rxz o y zz zz o y yy yy o y xx xx R R R o y xz xz o y yz yz o y xy xy R R R 3 3 3 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-60 塑性分析塑性分析 建模广义建模广义 Hill 势势 定义定义 定义所需的线性正交各向异性或各向同性材料属性定义所需的线性正交各向异性或各向同性材料属性 (如如 EX, PRXY) 之后之后, 才可输入广义才可输入广义 Hill 各向异性模型的各向异性模型的

21、18 个常数个常数。 因为不存在缺省值，所以需要输入所有值因为不存在缺省值，所以需要输入所有值。 TB,ANISO,1 TBDATA, 1,sxt,syt,szt,mod_xt,mod_yt,mod_zt TBDATA, 7,sxc,syc,szc,mod_xc,mod_yc,mod_zc TBDATE,13,sxy,syz,sxz,mod_xy,mod_yz,mod_xz Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-61 概括混合强化概括混合强化 Chaboche 随动强化中随动强化中, 屈服准则是屈服准则是: 把把 R 定义为等向强化变量

22、而不是常数就可得到定义为等向强化变量而不是常数就可得到 混合强化混合强化。 例如例如, 如果采用如果采用 Voce 强化法则强化法则( NLISO), 把把 R 重定义为重定义为: 注意可以采用任何等向强化准则定义注意可以采用任何等向强化准则定义 R, 即即 BISO、MISO，或或 NLISO。 这导致屈服面的这导致屈服面的平移平移 和和膨胀膨胀。 0 2 3 2 1 RsMsF T aa pl bpl o eRRkR 1 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-62 概括混合强化概括混合强化 混合强化适用于大应变和循环加载混合强化适用

23、于大应变和循环加载。 混合强化模型可用于循环加载问题来模拟棘轮、调整混合强化模型可用于循环加载问题来模拟棘轮、调整、循环强化循环强化/ 软化。软化。 为定义混合强化，可以用为定义混合强化，可以用 TB 命令或材料命令或材料 GUI (下一幻灯片下一幻灯片): 通过通过 TB,CHAB 和和TBDATA 命令定义命令定义 Chaboche 。 通过通过 TB,BISO/MISO/NLISO 和和 合适的合适的TBDATA 或或 TBPT命令定义等命令定义等 向强化准则向强化准则。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-63 塑性分析塑性分

24、析 建模混合强化建模混合强化 混合强化准则在右下角所示的材料混合强化准则在右下角所示的材料 GUI 中中。 BISO, MISO及及 NLISO 可与可与 Chaboche 组合。组合。 首先首先, 定义线性弹性特性定义线性弹性特性、Chaboche 常数常数, 然后是双线性等向强化参然后是双线性等向强化参 数数。 0 2 3 2 1 RsMsF T aa Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-64 金属率无关塑性总结金属率无关塑性总结 屈服准则和强化准则屈服准则和强化准则 前面的讨论围绕屈服准则和强化前面的讨论围绕屈服准则和强化 (即

25、准则的演化即准则的演化)。 “各向同性各向同性” 和和“各向异性各向异性” 可用于描述两者，而可用于描述两者，而 “随动随动”只能用于描只能用于描 述后者述后者。 随动强化是各向异性强化的一类随动强化是各向异性强化的一类, 尽管因随动强化只用于屈服面的平尽管因随动强化只用于屈服面的平 移而有所差别移而有所差别。 下面是屈服准则、强化准则及相应的下面是屈服准则、强化准则及相应的ANSYS 材料模型的总结材料模型的总结: Yield CriterionHardening RuleANSYS Material Models Isotropic (von Mises) Isotropic Harden

26、ingxISO (BISO, MISO, NLISO) Anisotropic (Hill)Isotropic HardeningxISO + HILL or ANISO Isotropic (von Mises) Kinematic Hardening xKIN (BKIN, KINH/MKIN, CHAB) Anisotropic (Hill)Kinematic Hardening xKIN + HILL Isotropic (von Mises) Combined Hardening CHAB + xISO Anisotropic (Hill)Combined Hardening CHA

27、B + xISO + HILL Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-65 塑性分析塑性分析 建模建模 Drucker-Prager 的的 定义定义 可通过材料可通过材料 GUI 或或 TB 命令输入命令输入 DP 材料参数材料参数: Main Menu Preprocessor Material Props Material Models Structural Nonlinear Inelastic Non-metal Plasticity 注意还需输入弹性材料属性注意还需输入弹性材料属性(杨氏模量杨氏模量EX)， 本材料模型不考虑温

28、度相关性。本材料模型不考虑温度相关性。 TB,DP,1,0 TBDATA,1,cohesion TBDATA,2,fricangle TBDATA,3,flowangle Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-66 塑性分析塑性分析 求解求解 包含塑性的模型的求解类似于其它非线性问题，但求解带有塑性的包含塑性的模型的求解类似于其它非线性问题，但求解带有塑性的 模型时有一些特殊的考虑模型时有一些特殊的考虑。 Main Menu Solution -Analysis Type- Soln Control Solution Controls

29、-Basic Tab- Analysis Options 需要时指定大位移求解需要时指定大位移求解 (NLGEOM,ON)。 推荐缺省求解控制推荐缺省求解控制 (SOLCONTROL) 设置设置。缺省时，求解控制打开缺省时，求解控制打开。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-67 塑性分析塑性分析 求解求解 记住塑性是记住塑性是路径相关路径相关 或或非保守的非保守的 现象，因为能量由于塑性应变被现象，因为能量由于塑性应变被 耗散耗散。 路径相关问题取决于载荷历史。载荷需要逐渐地施加，并跟踪实际荷路径相关问题取决于载荷历史。载荷需要逐渐

30、地施加，并跟踪实际荷 载历史以保证捕捉载荷历史的精度载历史以保证捕捉载荷历史的精度。 子步数子步数 (NSUBST) 和二分控制和二分控制 (CUTCON) 可帮助达到所需的精度的可帮助达到所需的精度的 水平水平。)。 采用初始、最小、最大子步数采用初始、最小、最大子步数 (NSUBST) 来完成来完成。 当当ANSYS 需要二分求解时，确保指定需要二分求解时，确保指定 一个足够大的最大子步数。一个足够大的最大子步数。 同样，确保最小子步数是合理的同样，确保最小子步数是合理的。 一般应指定一个大于缺省值一般应指定一个大于缺省值 1的值的值。 Structural Nonlinearities

31、8.0 Training Manual 3-68 塑性分析塑性分析 求解求解 采用二分控制采用二分控制 (CUTCONTROL) 指定最大等效塑性应变增量指定最大等效塑性应变增量。 Solution Controls -Nonlinear Tab- Cutback Control CUTCONTROL,PLSLIMIT,plvalue 将强加给将强加给 plvalue 最大的等效塑性最大的等效塑性 应变增量。应变增量。 缺省时缺省时, plvalue 为为 15%。 在一个时间步中在一个时间步中, 如果如果 ANSYS 计算的塑性应变增量大于计算的塑性应变增量大于plvalue, 则则 求解将

32、自动二分直到满足塑性应变增量极限求解将自动二分直到满足塑性应变增量极限 或达到最小的时间步或达到最小的时间步。 该命令确保了塑性响应被充分捕捉该命令确保了塑性响应被充分捕捉。 请记住这是塑性应变请记住这是塑性应变增量增量, 而不是塑性而不是塑性 应变本身的实际值应变本身的实际值。 在最后数据点之在最后数据点之 后后ET = 0 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-69 求解过程中，监视文件求解过程中，监视文件 (jobname.mntr) 提供了整个模型的最大等提供了整个模型的最大等 效塑性应变增量的一览表效塑性应变增量的一览表。 可

33、以检查哪个子步发生了较多的塑性应变可以检查哪个子步发生了较多的塑性应变。 SOLUTION HISTORY INFORMATION FOR JOB: extrude.mntr ANSYS RELEASE 6.0 15:43:08 08/17/2001 LOAD SUB- NO. NO. TOTL INCREMENT TOTAL VARIAB 1 VARIAB 2 VARIAB 3 STEP STEP ATTMP ITER ITER TIME/LFACT TIME/LFACT MONITOR MONITOR MONITOR CPU MxDs MxPl 1 1 3 8 16 0.24500E-02

34、 0.24500E-02 36.859 0.98000E-01 0.78886E-30 1 2 1 1 17 0.24500E-02 0.49000E-02 41.984 0.19600 0.78886E-30 1 3 1 1 18 0.36750E-02 0.85750E-02 46.344 0.34300 0.78886E-30 1 4 1 3 21 0.55125E-02 0.14087E-01 55.141 0.56840 0.78886E-30 1 5 1 4 25 0.55125E-02 0.19600E-01 66.188 0.81004 0.10024E-01 1 6 1 3

35、28 0.82687E-02 0.27869E-01 75.156 1.2191 0.46599E-01 1 7 1 1 29 0.12403E-01 0.40272E-01 79.781 1.8342 0.71383E-01 1 8 1 3 32 0.18605E-01 0.58877E-01 89.000 2.8069 0.11811 1 9 1 3 35 0.18605E-01 0.77481E-01 97.953 3.6952 0.68734E-01 1 10 2 2 47 0.13954E-01 0.91435E-01 126.02 4.3586 0.62924E-01 1 11 1

36、 2 49 0.13954E-01 0.10539 133.14 5.0205 0.65091E-01 1 12 1 3 52 0.20930E-01 0.12632 142.38 6.0058 0.68586E-01 1 13 1 4 56 0.31395E-01 0.15771 154.02 7.5288 0.13620 1 14 2 3 69 0.12102E-01 0.16982 184.55 8.1099 0.37285E-01 1 15 1 2 71 0.12102E-01 0.18192 191.72 8.6983 0.50149E-01 1 16 1 1 72 0.18152E

37、-01 0.20007 196.80 9.5843 0.80046E-01 1 17 1 4 76 0.27229E-01 0.22730 207.89 10.907 0.79968E-01 1 18 1 2 78 0.27229E-01 0.25453 215.42 12.231 0.11344 1 19 2 3 88 0.12601E-01 0.26713 239.25 12.841 0.35480E-01 塑性分析塑性分析 求解求解 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-70 塑性分析塑性分析 后处理后处理 对于有基本塑性材料属性

38、的模型对于有基本塑性材料属性的模型, 其结果将包含许多与塑性有关的其结果将包含许多与塑性有关的 附加结果项附加结果项. EPEL弹性应变分量弹性应变分量 EPPL塑性应变分量塑性应变分量 EPTO总应变总应变 EPPLEQV等效塑性应变等效塑性应变 EPEQ累积等效塑性应变累积等效塑性应变 SEQV等效应力等效应力 HPRES静水压力静水压力: 1/3 ( 1 + 2 + 3) SRAT应力比率应力比率 PLWK单位体积累积的塑性功单位体积累积的塑性功 PSV塑性状态变量塑性状态变量 SEND应变能量密度应变能量密度 Structural Nonlinearities 8.0 Training

39、 Manual 3-71 塑性分析塑性分析 后处理后处理 等效塑性应变等效塑性应变 (EPPLEQV) 等效塑性应变等效塑性应变 基于基于当前当前 的塑性应变分量计算的塑性应变分量计算. 合理的有效泊松比通常是合理的有效泊松比通常是 n n = 0.5. EPPLEQV 给出当前残余塑性应变的一个给出当前残余塑性应变的一个“快照快照”. 累积等效塑性应变累积等效塑性应变 (EPEQ) 累积等效塑性应变累积等效塑性应变 是等效塑性应变增量的和是等效塑性应变增量的和 (EPPLEQV). pleqa = D D pleqv EPPLEQV EPEQ EPEQ 总是增加的总是增加的(就象塑性功就象塑

40、性功). EPEQ 和和 EPPLEQV仅仅 在比例在比例 、单调加载时相等、单调加载时相等. 2 1 222 222 2 3 12 1 xzyzxyxzzyyxeqv ggg n Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-72 塑性分析塑性分析 后处理后处理 应力比应力比 (SRAT) 应力比应力比 是试应力与屈服面上应力的比是试应力与屈服面上应力的比. 如果如果 SRAT 小于小于1, 则节点是弹性的则节点是弹性的. 如果应力比是如果应力比是1或大于或大于1, 则节点则节点 当前正在经历塑性应变当前正在经历塑性应变. 塑性功塑性功 (P

41、LWK) Shell181, Plane182, Plane183, Solid186, Visco106, Visco107 和和 Visco108 单元输出单元输出累积塑性功累积塑性功 塑性状态变量塑性状态变量 (PSV) 塑性状态变量塑性状态变量 仅由仅由 Visco106, Visco107 和和 Visco108单元输出单元输出. 对于对于 Anand 模型模型, 塑性状态变量是变形抗力塑性状态变量是变形抗力, 对于其它选项是累对于其它选项是累 积等效塑性应变积等效塑性应变. Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-73 塑性分

42、析塑性分析 后处理后处理 显示塑性输出量显示塑性输出量: General Postproc Plot Results Nodal Solu . 6.0版本中版本中, 通常不需要通常不需要 输入有效的泊松比输入有效的泊松比. 对对等效等效 弹性应变弹性应变, (v) 是每个用户通过是每个用户通过 MP,PRXY, 输入的值输入的值. 对对等效等效 塑性应变计算的塑性应变计算的 (v)是是 0.50 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-74 超弹超弹 超弹材料可以承受十分大的可恢复超弹材料可以承受十分大的可恢复( (弹性弹性) )变形，百

43、分之几百的应变形，百分之几百的应 变是很普遍的。既然超弹材料是纯弹性应变，其变形过程是保守变是很普遍的。既然超弹材料是纯弹性应变，其变形过程是保守 的，与加载路径无关。的，与加载路径无关。 超弹材料一般用于模拟橡胶和其它许多聚合物材料。超弹材料一般用于模拟橡胶和其它许多聚合物材料。 F u 拉伸拉伸 压缩压缩 F u 拉伸拉伸 压缩压缩 橡胶是一种几乎不可压缩材料，不可压缩橡胶是一种几乎不可压缩材料，不可压缩 材料能够承受大变形及大应变而体积没有材料能够承受大变形及大应变而体积没有 明显变化明显变化，几乎不可压材料的泊松比一般几乎不可压材料的泊松比一般 在在0 0.48.48和和0.50.5之

44、间之间。 泡沫是一种可压超弹材料，下面给出泡沫是一种可压超弹材料，下面给出 弹性泡沫材料的典型力与变形曲线，弹性泡沫材料的典型力与变形曲线， 与刚性（不可压）泡沫相反与刚性（不可压）泡沫相反. . Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-75 超弹超弹 下面例子说明超弹材料可以承受十分大的弹性变形。下面例子说明超弹材料可以承受十分大的弹性变形。 一个键盘超弹键钮的压下过程一个键盘超弹键钮的压下过程 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-76 S W E 超弹理论超弹理论 应变能密度

45、函数应变能密度函数 超弹材料的应力可以由应变能密度函数（超弹材料的应力可以由应变能密度函数（W W）与相应的应变分量与相应的应变分量 确定。确定。 其中其中 EE是已知的拉格朗日应变张量，是已知的拉格朗日应变张量， SS是计算出的第二皮奥拉是计算出的第二皮奥拉 - -克希霍夫应力张量，克希霍夫应力张量，W W是单位体积应变能函数。是单位体积应变能函数。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-77 应变能密度函数的定义应变能密度函数的定义 其中其中l l1, l l2, 和和 l l3为主延伸率，延伸率定义为：为主延伸率，延伸率定义为：

46、321 321 , or , lllWW IIIWW 2 3 2 2 2 13 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 12 2 3 2 2 2 11 lll llllll lll I I I E oo L uL L L l D 1 I I1, I I2, 和和I I3为应变不变量：为应变不变量： JWWW JWIIWW bd bd 321 21 , , lll 应变能密度函数应变能密度函数： 或或 pp pp IJI J 3 2 3 1 ll 偏差主延伸率和偏差不变量偏差主延伸率和偏差不变量： o V V J 321 lll 体积比：体积比： Structural Nonlinearit

47、ies 8.0 Training Manual 3-78 超弹性超弹性 W的特殊形式的特殊形式 基于不同的基于不同的W 形式产生了不同的超弹模型。形式产生了不同的超弹模型。 Ogden Neo-Hookean 多项式多项式 Arruda-Boyce Mooney-Rivlin Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-79 超弹性超弹性 Ogden 形式形式 Ogden 形式形式 由于由于 Ogden 直接基于主延伸率直接基于主延伸率, 它精度高它精度高, 但费时，但费时，可以用于应变达可以用于应变达 700%的情况。的情况。 N i i

48、i N i i i J d W iii 1 2 321 1 1 1 3 aaa lll a Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-80 超弹性超弹性 多项式形式多项式形式 多项式形式多项式形式 该选项该选项适用于应变大至适用于应变大至300%。 N k k k j N ji i ij J d IIcW 1 2 2 1 1 1 1 33 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-81 超弹性超弹性 Neo-Hookean 形式形式 Neo-Hookean 形式形式 是多项式形式的子集是

49、多项式形式的子集, 为剪切模量，为剪切模量， d为与初始体积模量有关的参数为与初始体积模量有关的参数 该选项是最简单的超弹性模型该选项是最简单的超弹性模型, 局限于单轴拉伸时应变为局限于单轴拉伸时应变为30-40% 和和 纯剪时应变为纯剪时应变为80-90% 的情况的情况。 2 1 1 1 3 2 J d IW Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-82 超弹性超弹性 Arruda-Boyce 形式形式 Arruda-Boyce 形式形式 式中常数式中常数Ci被定义为被定义为 初始剪切模量是初始剪切模量是 , , 一般限于应变最多达到一

50、般限于应变最多达到 300%。 如果仅有单轴数据如果仅有单轴数据， Arruda-Boyce 模型可能很好地预测变形的多重模式模型可能很好地预测变形的多重模式 J -J d I C W i ii i L i ln 2 11 3 2 5 1 1 22 l 673750 519 , 7050 19 , 1050 11 , 20 1 , 2 1 54321 CCCCC Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-83 超弹性超弹性 Blatz-Ko 泡沫泡沫 Blatz-Ko 用于模拟用于模拟可压缩泡沫类橡胶可压缩泡沫类橡胶: 也可用于也可用于HY

51、PER84 和和 HYPER86 单元类型单元类型 (由该单元由该单元Keyopt(2)=1选择选择, 参数包括杨氏模量和泊松比参数包括杨氏模量和泊松比)。 52 2 3 3 2 I I I W Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-84 超弹性超弹性 Mooney-Rivlin 形式形式 2-，3-，5-和和9-项项Mooney Rivlin 模型模型。 多项式形式的特殊情形。多项式形式的特殊情形。 2项项 Mooney-Rivlin 3项项 Mooney-Rivlin 5项项 Mooney-Rivlin 9项项 Mooney-Riv

52、lin 2 201110 1 1 33J d IcIcW 2 2111201110 1 1 3333J d IIcIcIcW 2 2 2022111 2 120201110 1 1 333 333 J d IcIIc IcIcIcW 2 3 203 2 2112 2 2 121 3 130 2 202 2111 2 120201110 1 1 333 3333 33333 J d IcIIc IIcIcIc IIcIcIcIcW Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-85 超弹性超弹性 Mooney-Rivlin 形式形式 关于不同的关

53、于不同的 Mooney-Rivlin (MR) 模型的说明模型的说明: 2项项 MR 形式在拉伸应变大至形式在拉伸应变大至90-100% 时是有效的时是有效的, 仅由仅由2项项 MR不能不能 很好地描述压缩行为特性。很好地描述压缩行为特性。 更多的项可以捕捉工程应力更多的项可以捕捉工程应力-应变曲线上的任何拐点。应变曲线上的任何拐点。5或或9项项MR 可以可以 用于应变达用于应变达100-200% 的情况的情况。 2项项 MR 5项项 MR 9项项 MR Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-86 超弹性超弹性 Mooney-Rivli

54、n 形式形式 对于对于18x系列单元系列单元，该选项如下输入常数该选项如下输入常数 cij 和和 d。 以以 3 项项 Mooney-Rivlin 形式为例，需定义常数形式为例，需定义常数 c10, c01, c11, d。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-87 超弹性超弹性 Mooney-Rivlin 形式形式 HYPER5x单元单元的的 Mooney-Rivlin 形式形式(TB,MOONEY)。 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-88 超弹性超弹性 . Moone

55、y-Rivlin 形式形式 HYPER5x单元单元的的 Mooney-Rivlin 形式形式(TB,MOONEY) C1第一个应变能常数第一个应变能常数(c10) C2第二个应变能常数第二个应变能常数(c01) C3第三个应变能常数第三个应变能常数(c20) C4第四个应变能常数第四个应变能常数(c11) C5第五个应变能常数第五个应变能常数(c02) C6第六个应变能常数第六个应变能常数(c30) C7第七个应变能常数第七个应变能常数(c21) C8第八个应变能常数第八个应变能常数(c12) C9第九个应变能常数第九个应变能常数(c03) “d” 常数不直接输入，而是常数不直接输入，而是在在

56、“线性线性”属性下单独定义泊松比属性下单独定义泊松比，具有，具有 如下关系：如下关系： n 21 22 0110 cc d Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-89 确定确定Mooney-Rivlin常数的过程常数的过程 ANSYSANSYS程序能从实验数据确定程序能从实验数据确定Mooney-RivlinMooney-Rivlin常数。常数。 ANSYSANSYS程序接受六种不同的变形模式的应力应变试验数据程序接受六种不同的变形模式的应力应变试验数据 由于不可压缩由于不可压缩, 下列变形模式相同，因此只有三种独立的数据下列变形模式相

57、同，因此只有三种独立的数据 1. 单轴拉伸单轴拉伸和和等双轴压缩等双轴压缩 2. 单轴压缩单轴压缩和和等双轴拉伸等双轴拉伸 3. 平面拉伸平面拉伸和和平面压缩（即剪切）平面压缩（即剪切） 试验数据是工程应力试验数据是工程应力/应变应变。 切记：切记：由试验数据导出的由试验数据导出的 Mooney-Rivlin Mooney-Rivlin常数仅能常数仅能 准确描述与试验数据相一准确描述与试验数据相一 致的数据范围及变形模式致的数据范围及变形模式 Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-90 超弹性超弹性 Mooney-Rivlin 曲线拟合

58、曲线拟合 老版本方法的四个主要步骤老版本方法的四个主要步骤: 1. 定义应力和应变数组定义应力和应变数组 2. 填写应力和应变数组填写应力和应变数组 3. 计算计算 Mooney-Rivlin 常数常数 评价评价 Mooney-Rivlin 常数的质量常数的质量 新版本中该方法仍然保留新版本中该方法仍然保留,但已不可通过但已不可通过GUI访问访问 新版本方法新版本方法: TBFT命令命令 提供对所有提供对所有HYPER, 蠕变和粘弹性实验曲线的统一拟合界面蠕变和粘弹性实验曲线的统一拟合界面 4. 方便的向导式操作过程方便的向导式操作过程, 建议建议GUI执行执行. Structural Non

59、linearities 8.0 Training Manual 3-91 任一任一 试验数据点的试验数据点的 最大数最大数 始终为始终为 3 (对对3个实个实 验类型验类型) 始终为始终为 1 超弹性超弹性 Mooney-Rivlin 曲线拟合曲线拟合 定义应力和应变数组定义应力和应变数组 Utility Menu Parameters Array Parameters Define/Edit Array Parameters Dialog Box Add Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-92 超弹性超弹性 Mooney-Rivl

60、in 曲线拟合曲线拟合 注意注意, 点击向下的箭点击向下的箭 头向下滚动头向下滚动, 填写其填写其 余数组数据。余数组数据。 单轴单轴(+/-) 双轴双轴(+/-) 平面平面(+/-) 填写应力和应变数组填写应力和应变数组 Utility Menu Parameters Array Parameters Define/Edit Array Parameters Dialog Box Edit Structural Nonlinearities 8.0 Training Manual 3-93 计算计算 Mooney-Rivlin 常数常数 Main Menu Preprocessor Mate