第八章习题解答

1、1 第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 习题解答习题解答 2 8-1 一根无限长直导线载有一根无限长直导线载有I，一矩形线圈位于导线，一矩形线圈位于导线 平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如 图），则（图），则（ B ） （A）线圈中无感应电流）线圈中无感应电流 （B）线圈中感应电流为）线圈中感应电流为 顺时针方向顺时针方向 （C）线圈中感应电流为）线圈中感应电流为 逆时针方向逆时针方向 （D）线圈中感应电流方）线圈中感应电流方 向无法确定向无法确定 v B 3 8-2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变将形状完全相同的铜环和

2、木环静止放置在交变 磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化 率相等，不计自感时则（率相等，不计自感时则（ A ） （A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流）铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C）铜环中感应电场强度大，木环中感应电）铜环中感应电场强度大，木环中感应电 场强度小场强度小 （D）铜环中感应电场强度小，木环中感应电）铜环中感应电场强度小，木环中感应电 场强度大场强度大 SL S t B lE dt d dd 感 感生 4 8-4 对位移电流，下述说法正确的

3、是（对位移电流，下述说法正确的是（ A ） （A）位移电流的实质是变化的电场位移电流的实质是变化的电场 （B）位移电流和传导电流一样是定向运动的）位移电流和传导电流一样是定向运动的 电荷电荷 （C）位移电流服从传导电流遵循的所有定律）位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理）位移电流的磁效应不服从安培环路定理 t D t D d d d I d j 位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应、化学效应等 s c d)(ds t D jlH L 5 8-6 8-6 一铁心上绕有线圈一铁心上绕有线圈100100匝，已知铁心中匝，已知铁心中 磁通量

4、与时间的关系为磁通量与时间的关系为 )( Wbtsin1001008 5 求在求在 时，线圈中的感应电动势。时，线圈中的感应电动势。s 101.0 -2 t dt d N 解解 tcos dt d 1001001008 5 )( )()(0101001001008100 5 .cos V.512 6 B o p R * *8-10 8-10 把一半径为把一半径为R R的半圆环导线的半圆环导线OPOP置于磁置于磁 感应强度为感应强度为 的均匀磁场中，当导线以匀速的均匀磁场中，当导线以匀速 率率v水平向右平动时，求导线中感应电动势水平向右平动时，求导线中感应电动势 的大小，哪一端电势较高？的大小，

5、哪一端电势较高？ B 解解 方法方法1 1（微元法）：（微元法）： lBd d)(v lB d)(d v v 7 R v Bv ld x y lB d)(d v )( 0 90sinvB dlcos B d Rddl 统一积分变量为 dcosvBR d 2 2 / / dcosvBRd RvBdcosvBR / / 2 2 2 0 逆时针逆时针 P O P点电势高点电势高 8 R v Bv ld x y B dydl cos R R vBdydRvB2 vBd dy )90sin( 0 vBd dlcos 方法2 lB d)(d v 9 B o p R v 0 dt d po po 0 po

6、po RvB po 2 大小 RvB po 2 大小 方法方法3 3（电磁感应定律）电磁感应定律） 大小 大小 po po 10 B o R v dt dx RB2 BRRx) 2 1 2( 2 方法方法4 4（电磁感应定律）电磁感应定律） p x R2 dt d po RBv2 静止轨道 0 静 11 B o R v 0 dt d po 1 0 op 1 p 取逆时针：取逆时针： 讨论：讨论： vBR op 大小大小 1 12 lB d)(d v * *8-13 8-13 如图，金属杆如图，金属杆ABAB以匀速以匀速 平行于一长直导线平移平行于一长直导线平移, ,此导线通有电此导线通有电 流

7、流 , , 求杆中的感应电动势，杆求杆中的感应电动势，杆 的哪一端电势较高？的哪一端电势较高？ 1 02 s .m.v AI40 x B Bv I o x m.10 v AB m.01 dx 解解 )( 0 90sinvB dxcos vBdx V 5 1084. 3 AB A端电势高端电势高 1 . 1 1 . 0 0 2 vdx x I B A d x I B 2 0 1 . 1 1 . 0 0 1 2 dx x Iv 13 dt d ldx x I BdS 2 d 0 B I o x 方法方法2 2 1 . 1 1 . 0 0 1 2 dx x l I l m.10 v AB m.01

8、dx 1 . 1 1 . 0 0 2 ldx x I d )11(ln 2 0 l I dt dl I )11(ln 2 0 Vln vI 5- 10-3.48)( 11 2 0 14 8-14 8-14 如图，在无限长直载流导线的近旁，如图，在无限长直载流导线的近旁， 放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导 线方向上以匀速率线方向上以匀速率 向右移动，求图示位置向右移动，求图示位置 处，线框中感应电动势的大小和方向。处，线框中感应电动势的大小和方向。 v dt d 15 v 解：解： B dt d 1 2 0 2 lx x drl r I d x 设设t

9、 t时刻线框时刻线框: :x(t) r o dr v 1 l 2 l BdSd r I B 2 0 1 ln 2 20 lx x r Il x lx ln Il 120 2 dt d ln)ln( 2 1 20 xlx dt d Il 11 2 1 20 dt dx xdt dx lx Il v dld Il d 11 2 1 20 1 1 2 2 0 lx x dr r l I 顺时针 16 hgef 分析分析 ef hg B e g f h 方法方法2 2 17 hgef 方法方法2 2 2 lvBef ef 2 lvBhg hg e g f h ef hg B d I Bef 2 0 )

10、( 1 0 2ld I Bhg )( 1 210 2ldd lIvl 18 8-20 8-20 如图，螺旋管的管芯是两个套在一起如图，螺旋管的管芯是两个套在一起 的同轴圆柱体，其截面积分别为的同轴圆柱体，其截面积分别为 , ,磁磁 导率分别为导率分别为 ，管长为，管长为l ,匝数为匝数为N , , 求螺旋管的自感。（设管的截面很小）求螺旋管的自感。（设管的截面很小） 21 SS 和 21 和 11 S, 22 S, 19 nIB 11 nIB 22 nIB 解解 螺旋管内部螺旋管内部 I l N 1 I l N 2 匀磁场匀磁场 2211 SNBSNB )( 2211 2 SS l N I L

11、 11 S , 22 S , l 21 20 8-23 8-23 如图，一面积为如图，一面积为 共共5050匝的小圆匝的小圆 形线圈形线圈A A，放在半径为，放在半径为20cm20cm共共100100匝的大圆形匝的大圆形 线圈线圈B B的正中央，此两线圈同心且同平面。的正中央，此两线圈同心且同平面。 设线圈设线圈A A内各点的磁场强度可以看作是相同内各点的磁场强度可以看作是相同 的，求的，求: :（1 1）两线圈的互感；（）两线圈的互感；（2 2）当线圈）当线圈B B 中电流的变化率为中电流的变化率为 时，线圈时，线圈A A中中 感应电动势的大小和方向。感应电动势的大小和方向。 2 04 cm

12、. 1 50 sA cmR20 A B B A I M dt dI M B A )( AOAA SBN R I NB B B 2 0 0 21 cmR20 A B 解解 （ （1 1） 设线圈设线圈B B通有电流通有电流I IB B 则在圆心处产生的则在圆心处产生的 磁感应强度磁感应强度 R I NB B B 2 0 0 小线圈小线圈A A内磁场视为均匀，内磁场视为均匀， A B BA S R I NN 2 0 AAB B A S R NN I M 2 0 H. 6 10286 ABAA N )( AA SBN 0 22 cmR20 A B （2 2） V. 4 10243 dt dI M B A )50(1028. 6 6 23 8-30 8-30 在