第四章 参数计算

1、电机的电气参数电机的电气参数 （一）直流电机电气参数： 励磁绕组电阻Rf、励磁绕组电感Lf； 电枢绕组电阻Ra、电枢绕组电感La； （二）交流同步电机电气参数： 励磁绕组电阻Rf、励磁绕组电感Lf； 电枢绕组电阻Ra、直轴电枢反应电抗xd 交轴电枢反应电抗xq、电枢漏抗x1 （三）交流异步（感应）电机 电气参数： 定子绕组电阻R1、定子励磁电抗xm 定子漏抗x1 转子绕组电阻R2、转子漏抗x2 4-1 绕组绕组电阻的电阻的计算计算 直直流流电阻可按下式计算：电阻可按下式计算： /C0.004对于铜数.为导体电阻的温度系 )t(t1 :可按下式进行换算温度t时的电阻率内,在电机通常的运行范围 .

2、m100.0175C时铜的当温度为15电阻率与温度有关, 1515t t 6 0 A l R 按按国家标准国家标准GB755-81的规定，各绝缘等级的基准工作温度为：的规定，各绝缘等级的基准工作温度为： 对于对于A级、级、E级、级、B级绝缘的基准工作温度为级绝缘的基准工作温度为75； 对于对于F级、级、H级绝缘的基准工作温度为：级绝缘的基准工作温度为：115。 由于由于集肤效应，使交流电阻较直流电阻值大。交流电阻值按下集肤效应，使交流电阻较直流电阻值大。交流电阻值按下式式 计算计算： 为电阻的增加系数K式中 RKR F F0 一、直流电机一、直流电机 直流电机直流电机电枢绕组的电阻可按下式计算

3、：电枢绕组的电阻可按下式计算： . ;2 ; ; ; 2 1 )2( )2( 2 电阻率基准工作温度时导体的 为并联支路数 为导体截面积 为线圈的平均半匝长 为绕组的总导体数式中 a A l N aaA lN aA lN R c c a c ca c ca a 二、感应电机二、感应电机 1、定子绕组每相电阻可按下式计算：、定子绕组每相电阻可按下式计算： ; ; 2 11 1 11 1 1 为相绕组的并联支路数为导体截面积 为线圈的平均半匝长为绕组的每相串联匝数式中 aA lN aA lN KR c c c c F 2、绕线式转子电阻计算、绕线式转子电阻计算 计算计算公式同上，但系数公式同上，但

4、系数KF取取1，因为在正常运行时，转子，因为在正常运行时，转子 电流的频率很低集肤效应忽略不计。电流的频率很低集肤效应忽略不计。 3、笼型转子电阻的计算、笼型转子电阻的计算 指指折算到定子方面的转子每相电阻。折算系数如下：折算到定子方面的转子每相电阻。折算系数如下： 2 22 11 2 1 )( dp dp KN KN m m K 把把笼型转子绕组当作一个对称多相绕组，其相数等于槽数即笼型转子绕组当作一个对称多相绕组，其相数等于槽数即 导条数，每相的导条数为导条数，每相的导条数为1。于是：。于是： 2222 , 2 1 , 1ZmNKdp 各各导条电流的有效值是相等的，相邻导条之间的相位差为相

5、邻导条电流的有效值是相等的，相邻导条之间的相位差为相邻 两槽间的电角度两槽间的电角度。 2 2 Z p 同理同理，转子端环各段中的电流有效值也相等，相邻两段中，转子端环各段中的电流有效值也相等，相邻两段中的电流的电流 相位差也等于相位差也等于。 导条电流与端环电流之间的关系：导条电流与端环电流之间的关系： 如图所示，导条电流如图所示，导条电流IB等于等于相邻两端电流相邻两端电流IR之之差。由相量图可得：差。由相量图可得： 2 sin2 B R I I 计算计算每相电阻时，可用接成星形的电阻来替代接成多边形的每相电阻时，可用接成星形的电阻来替代接成多边形的端环端环 电阻。如图所示。等效的相电阻电

6、阻。如图所示。等效的相电阻R2的电损耗应等于原来笼型的电损耗应等于原来笼型转子绕组转子绕组 的电损耗即：的电损耗即： ) 2 ( ) 2 ( 2 : 2 sin2 2 sin2 , 2 )( 2 : . ; 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 22 2 2 R R B B R R B BR B R B R B R B R B R B RRBBB AP DZ A l AZ D p Z A l p RZ RR Z p Z p I I R R I I R RR R R RIZRIZRIZ 于是 由于 于是 阻为相邻导条间的端环电 为导条电阻 面积为端环的平均

7、直径和截为导条的长度和面积 RRBB ADAl,;, 折算到定子方面的每相转子电阻为：折算到定子方面的每相转子电阻为： 2 2 111 2 2 22 11 2 1 22 2 )(4 )( Z KNm R KN kN m m RKRR dp dp dp 三、同步电机三、同步电机 同步电机同步电机电枢绕组的每相电阻的计算和感应电机的算式一样。电枢绕组的每相电阻的计算和感应电机的算式一样。 4-2绕组电抗的一般计算方法绕组电抗的一般计算方法 绕组绕组电抗分为两类：电抗分为两类：1、主电抗；、主电抗；2、漏电抗。通常把它们表示、漏电抗。通常把它们表示 成标么值的形式。例如，标么值表示的绕组漏抗等于：成

8、标么值的形式。例如，标么值表示的绕组漏抗等于： 相电流为电机的额定相电压式中, NN N N N N IU U xI I U x x 电抗电抗的计算方法有两种：的计算方法有两种： 1）磁链法）磁链法 对对任何一个电路的电抗可以写成：任何一个电路的电抗可以写成：LX 因此因此，在一定频率之下，电抗的计算归结为对电路的电感，在一定频率之下，电抗的计算归结为对电路的电感L的计算。的计算。 i L :而电感又可以表示为 则电感的计算又可归结为对磁链的计算。则电感的计算又可归结为对磁链的计算。 2、能量法、能量法 4-3 主电抗的计算主电抗的计算 主主电抗即为相应于基波磁场或相应于同时交链定、转子绕组电

9、抗即为相应于基波磁场或相应于同时交链定、转子绕组 的主磁场的电抗，属于主电抗。的主磁场的电抗，属于主电抗。 在在感应电机中，又将主电抗称为励磁电抗；在同步电机中，感应电机中，又将主电抗称为励磁电抗；在同步电机中， 则称为电枢反应电抗。则称为电枢反应电抗。 计算计算主电抗时假定：主电抗时假定：1）电枢槽部导体中的电流集中在槽）电枢槽部导体中的电流集中在槽中心中心 线线上；上；2）=；3）槽开口的影响用气隙系数来计及。）槽开口的影响用气隙系数来计及。 p INK INK p m F F F HB dp dp ef ef 1 11 1 1 0101 35. 1 2 , : 为每极基波磁势幅值有效气隙

10、长式中 隙基波磁密为由电枢电流所建立的气 AX )cos(2tIiA I L m m 2 1 ef efdpdpm ef lINK p m NK lB 2 )( 2 : 2 : 2 10111 11 磁链 磁通 mH l p NK m f I ffLX ef ef dp m mm /104 )( 4 2 22 7 0 2 1 0 1 式中 .,4 2 1 2 2 0 为主磁路的比磁导式中 ef dpmmefm q K m l pq N fX 上式也可写成如下形式：上式也可写成如下形式： 从从公式可以看出，感应电机的主电抗或励磁电抗公式可以看出，感应电机的主电抗或励磁电抗Xm，主要，主要与与 绕

11、组绕组的每相匝数的每相匝数N、电枢的轴向长度、电枢的轴向长度lef及极距与气隙之比及极距与气隙之比/有关。有关。 dpNm N fKK E NB N D mNI A 4 ; 2 : 1 1 以及 若线负荷 进一步分析表明 因此，选用较大的因此，选用较大的A和较小的和较小的B将使电机的主电抗变大。将使电机的主电抗变大。 对于凸极式同步电机，显然，由于气隙不均匀，则对应于不对于凸极式同步电机，显然，由于气隙不均匀，则对应于不 同气隙尺寸下的主电抗值是不同的。根据双反应理论，把主电抗同气隙尺寸下的主电抗值是不同的。根据双反应理论，把主电抗 分为直轴的电枢反应电抗和交轴的电枢反应电抗。分为直轴的电枢反

12、应电抗和交轴的电枢反应电抗。 mqaq mdad XkX XkX 交轴电枢反应电抗等于 直轴电枢反应电抗等于 式中，系数式中，系数Kd与与Kq由曲线图查得。由曲线图查得。 对于隐极式同步电机，由于电机气隙基本上均匀，因此电枢对于隐极式同步电机，由于电机气隙基本上均匀，因此电枢 反应电抗不分成直轴与交轴，即：反应电抗不分成直轴与交轴，即： ma XX 4-4 漏电漏电抗的计算抗的计算 漏电漏电抗即为漏磁场对应的电抗。绕组的漏电抗分为：抗即为漏磁场对应的电抗。绕组的漏电抗分为：1）槽漏抗）槽漏抗；2） 谐波漏抗；谐波漏抗；3）齿顶漏抗；）齿顶漏抗；4）端部漏抗）端部漏抗等四个部分。等四个部分。 上

13、述上述四个部分的漏抗全部相加即得总的漏抗值。四个部分的漏抗全部相加即得总的漏抗值。 E ts ef l pq N fX 2 0 4:漏抗的公式可以表示为 因此，漏抗的计算归结为相应的比漏磁导因此，漏抗的计算归结为相应的比漏磁导的的计算。计算。 0.40.50.60.70.80.91.0 p 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 kd, kq 0.05 0.03 max 1.0 1.5 2.0 kd kq max 图4-2系数kd及kq 一、槽漏抗的计算一、槽漏抗的计算 （一）单层整距绕组的槽漏抗（一）单层整距绕组的槽漏抗 计算计算时假定：时假定：1

14、）电流在导体截面上均匀分布；）电流在导体截面上均匀分布；2）不计铁心磁阻；）不计铁心磁阻； 3）槽内漏磁力线与槽底平行。）槽内漏磁力线与槽底平行。 槽漏磁分为两部分计算：槽漏磁分为两部分计算：1） 通过通过h0高度上的漏磁通和槽内全高度上的漏磁通和槽内全 部导体匝链；部导体匝链；2）通过）通过h1高度上的高度上的 漏磁通和部分导体匝链。漏磁通和部分导体匝链。 s ef s s ef sss b lh IN b lh INN h 002 00 1 0 2 )2( : 范围内的漏磁链 对于对于h1高度上的磁通则有：高度上的磁通则有： s ef sx b dxl I h x Nd 0 1 )2( s

15、 ef s h s efs h xs s ef sxsx s b lh INdxxI bh lN d h dx b l I h x Nd h x Nd h x N 1 0 2 0 2 2 1 0 2 0 2 1 0 2 11 1 2 3 1 2 : 2)( : 11 的漏磁链为范围内由槽中电流产生高度 根导体相交链的磁链为这些磁通与 ) 3 (2: 10 0 2 21 ss efssss b h b h lIN槽磁链总和 ) 3 ( 2 : 10 0 2 ss efs s s b h b h lN I L 每槽漏感 ) 3 (22: 10 0 2 ss efsss b h b h lfNfLX

16、每槽漏抗 . 3 4:, 2 2 : 2 : 2 01 2 0 2 磁导为矩形开口槽的槽比漏式中 于是所以由于 每相槽漏抗 每支路漏抗为 ss s sefss s ss s b h b h l pq N fX pq Na N ma pqmN N X a pq X X a pq 由由式可见，每相槽漏抗与每相串联匝数式可见，每相槽漏抗与每相串联匝数N成平方关系，因此每成平方关系，因此每 相串联匝数相串联匝数N的多少对于每相的槽漏抗数值影响最大。的多少对于每相的槽漏抗数值影响最大。 对于对于其它槽形，亦可采用类似方法来获得有关槽比漏磁导的计算其它槽形，亦可采用类似方法来获得有关槽比漏磁导的计算 公式

17、。公式。 每每相槽漏抗：相槽漏抗： 每相绕组共有每相绕组共有2pq个槽，如果并联支路数为个槽，如果并联支路数为a，每一支路中有，每一支路中有 2pq/a个槽中的导体相串联，故每一支路的槽漏抗为：个槽中的导体相串联，故每一支路的槽漏抗为： 求槽漏抗的基本思想是分别求槽漏抗的基本思想是分别 求出上层、下层线圈边的自感及求出上层、下层线圈边的自感及 互感，然后相加得出总自感。假互感，然后相加得出总自感。假 设上、下层串联导线数为设上、下层串联导线数为Ns/2， 则：则： baef s ab aef s b aef s a l N M l N L l N L 0 2 0 2 0 2 ) 2 ( ) 2

18、 ( ) 2 ( 上下层边互感 下层边自感 上层边自感 由于是整距绕组，所以上下层线圈边属于同一相，其电流由于是整距绕组，所以上下层线圈边属于同一相，其电流也属也属同一相，同一相， 不存在时间上的相位差，故每槽漏感：不存在时间上的相位差，故每槽漏感： )2() 2 (2 0 2 abbaef s abbas l N MLLL 每相槽漏抗：每相槽漏抗： （二）双层（二）双层整距整距绕组的槽漏抗绕组的槽漏抗 仍仍以矩形开口槽为例，槽中有两层线圈边，如图所示：以矩形开口槽为例，槽中有两层线圈边，如图所示： )2( 4 1 4 :,2 22 2 0 2 2 abbassefs ssss l pq N

19、fX pq Na NfL a pq X a pq X 式中 又得考虑到 对比单层整距绕组的槽比漏磁导的计算化式，不难看出：对比单层整距绕组的槽比漏磁导的计算化式，不难看出： ss ab ss b ss a b h b h b hhh b h b h b h 01 210301 2 : 3 , 3 导出采用积分的办法可以推 sssss s ssssss abbas b h b h b h b h b h hh b h b h b hhh b h b h b h 0021 31 01210301 343 2 , ) 2 33 ( 4 1 )2( 4 1 : 所以 一般有 总的比漏磁导 （三）双层短

20、矩绕组的槽漏抗（三）双层短矩绕组的槽漏抗 由于由于采用短矩绕组，因此在有些槽中的上下层线圈边中的电采用短矩绕组，因此在有些槽中的上下层线圈边中的电 流不属于同一相，如图所示。流不属于同一相，如图所示。 具体具体有多少个槽的上下层线圈电流不属于同一相，则要看线圈的有多少个槽的上下层线圈电流不属于同一相，则要看线圈的 节距比节距比=y/的值。的值。 . 3)1 (. . )1 (3,1 3 2 同一相的下层边中的电流属于 槽个上层边中的电流与同其余的于同一相的上层边中的电流不属 的电流与同槽有同样数量的下层边中不属于同一相同槽的下层边中的电流 个上层边中电流与每相有在一个极距范围内的情况下当 qq

21、 q 于是在一个极距范围内，一相绕组（例如于是在一个极距范围内，一相绕组（例如A相）的总磁链（用符号法相）的总磁链（用符号法 表示的复振幅）为：表示的复振幅）为： )(23() 2 (2 )(23() 2 (2 )(1 (3) 2 (2 )(1 (3) 2 (2 2 0 2 0 2 0 2 0 abAbAef s abAaAef s abCbAef s abBaAef s IIql N IIql N IIql N IIql N ) 13()() 2 (2: )60sin60(cos),60sin60(cos : 2 0 3 3 abbaef s ACB A j ACA j AB CBA qql

22、 N III jIeIIjIeII III 得式代入将 之间的关系为由相量图可知 SefSS SefS s A S A S A l pq N ffLX l pq N L pq Na N aI pL Aa I pLA A I 2 0 2 0 2 42 ,2 :, 1 2 2: , 2 2: , 2 : 每相槽漏抗 得式代入并考虑到将漏磁电感为 相绕组的槽则条并联支路如果绕组有相绕组的槽漏磁电感为则 条支路相线圈全部串联构成一如果所有极下的所对应的槽漏电感为于是 ) 13( 4 1 abbaS 式中 LLUU SS S abba KK b h b h h hhh ) 16 79 ( 3 ) 4 1

23、3 ( :, 2 ,0, 0 312 得以及并假定式代入将 16 49 , 4 3 , 3 1 0 16 118 , 4 16 , 3 2 3 1 16 79 , 4 13 ,1 3 2 LU LU LU KK KK KK 时当 时当 时当 . 3 ;: 0 漏磁导为安放导体的槽下部比为槽口比漏磁导式中 s L s U b h b h 二、谐波漏抗计算二、谐波漏抗计算 电机定子（电枢）多相绕组通多相电流，在气隙中产生电机定子（电枢）多相绕组通多相电流，在气隙中产生旋转磁场旋转磁场， 除了基波磁场外，还有一系列的旋转谐波磁场，虽然转速与除了基波磁场外，还有一系列的旋转谐波磁场，虽然转速与转向转向

24、不同，不同， 但是它们切割电枢绕组感应电势频率均为但是它们切割电枢绕组感应电势频率均为基基频频电势电势频率频率f1。 因此因此，谐波电势应反应在定子回路的电势平衡方程中，谐波电势应反应在定子回路的电势平衡方程中。但是。但是由于由于 它们它们不产生有用的转矩。所以一般把不产生有用的转矩。所以一般把谐波磁场谐波磁场所所感应的感应的基频电势看作基频电势看作 漏抗压降，相应的电抗称之为漏抗压降，相应的电抗称之为谐波漏抗谐波漏抗。 计算计算谐波漏抗时假定：谐波漏抗时假定：1）各槽线圈边中的电流集中在槽中心线）各槽线圈边中的电流集中在槽中心线 上上；2）铁心磁导率）铁心磁导率无穷大；无穷大；3）气隙是均匀

25、的，开口槽对各次谐波的）气隙是均匀的，开口槽对各次谐波的 影响以气隙系数来计及；影响以气隙系数来计及；4）忽略各次谐波磁场在对方绕组中所感应的）忽略各次谐波磁场在对方绕组中所感应的 电流对本身的削弱作用。电流对本身的削弱作用。 次谐波绕组系数为式中 dp ef dp ef K Bl p ImNK F F K FHB , 2 2 11 000 谐波磁场对绕组的磁链： ef ef dp dp lI NK p m NK 2 )( 2 2 0 相对于次谐波的谐波漏抗： ef ef dp l NK p m f I f X 2 )(2 2 2 2 0 总的谐波漏抗（所有各次谐波漏抗之和）：总的谐波漏抗（所

26、有各次谐波漏抗之和）： 。为谐波比漏磁导 s q m ) K ( q m l pq N 4fXX ef 2 2dp ef 2 ef 2 0 。式中： 对谐波比漏磁导对谐波比漏磁导的计算也可以采用查曲线的方法。的计算也可以采用查曲线的方法。 1、定子绕组谐波漏抗的计算、定子绕组谐波漏抗的计算 以上谐波漏抗的计算式子适用于以上谐波漏抗的计算式子适用于气隙均匀气隙均匀的电机如的电机如感应电机感应电机、 隐极式同步电机等。隐极式同步电机等。 对于凸极式同步电机的谐波漏抗可以近似地应用上式对于凸极式同步电机的谐波漏抗可以近似地应用上式，但，但要乘要乘 以一个系数以一个系数Kd，即：，即： efd l p

27、q N fkX 2 01 4 2、感应电机笼型转子绕组的谐波漏抗、感应电机笼型转子绕组的谐波漏抗计算计算（不讲）（不讲） R p Z p Z k qm K qm lfX pqNK k p Z k efef dp ef ef dp 2 22 2 2 2 222 2 22 2 202 2 2 2 2 2 ) 1 1 ()( 2 :, 2 1 , 2 1 ,1 ), 3, 2, 1(1 式中 计算式得代入定子绕组谐波漏抗及其绕组系数 谐波磁场次数 2 2 2 2 2 ) 2 ( 6 5 ) 1 1 ( :, Z p p Z k R R 即接计算也可以通过近似公式直求得可以通过查曲线的方法对 efef

28、ef t Z p Z p p Z 126 25 ) 2 ( 6 5 2 : 2 2 2 2 2 2 2 2 于是 三、齿顶漏抗计算三、齿顶漏抗计算 在在同步电机里，气隙比较大，于是磁场不是完全沿着径向同步电机里，气隙比较大，于是磁场不是完全沿着径向穿越穿越气气 隙，其部分磁力线经由一个齿顶进入另一个齿顶形成闭合回路，如图隙，其部分磁力线经由一个齿顶进入另一个齿顶形成闭合回路，如图 所示。这些漏磁称之为齿顶漏磁。与之相应的漏抗为齿顶漏抗，如下所示。这些漏磁称之为齿顶漏磁。与之相应的漏抗为齿顶漏抗，如下 图所示。图所示。 b0 ) 4 1ln( 2 tan 2 : )1 (25. 00796. 0

29、2284. 0 :, 2 2 0 0 0 1 0 0 b b b b b td 式中 漏磁导为相应于齿顶漏磁场的比当槽口面对极靴时克变换根据许 当槽口面对极间区域时，齿顶比漏磁导的计算式为：当槽口面对极间区域时，齿顶比漏磁导的计算式为： 齿顶宽度式中 5 . 0 0 :)(3184. 02164. 0 t t tq b b b 齿顶总的比漏磁导为：齿顶总的比漏磁导为： tqptdpt )1 ( 齿顶漏抗为：齿顶漏抗为： )1 (44 2 0 2 0tqptdpefteft l pq N fl pq N fx 对于隐极式同步电机，由于气隙是均匀的，则有：对于隐极式同步电机，由于气隙是均匀的，则有

30、： tdt 四、端部漏抗计算四、端部漏抗计算 绕组端部漏抗是相应于绕组端部匝链的漏磁场的电抗绕组端部漏抗是相应于绕组端部匝链的漏磁场的电抗。对于。对于 不分组不分组的单的单层同心式绕组则有：层同心式绕组则有： )64. 0(67. 04 )64. 0(67. 0)(422 :, . )43. 067. 0()(: 2 0 2 0 0 2 EE s EsEE E EsE l p N fX pqNN lpqNfpLfX l lqNL 则每相的端部漏抗组相互串联如果电机每相所有线圈 半匝线圈的端部长度 端部漏感 为了为了便于计算，将上式化为与槽漏抗公式相同的形式：便于计算，将上式化为与槽漏抗公式相同的形式： .)64. 0(67. 0,4 2 0 为产端部比漏磁导 E ef EEefE l l q l pq N fX 对于分组的单层同心式绕组，其端部比漏磁导为：对于分组的单层同心式绕组，其端部比漏磁导为： )64. 0(47. 0 E ef E l l q 对于单层链式绕组，其端部比漏磁导为：对于单层链式绕组，其端部比漏磁导为： E ef E l l q 2 . 0 对于双层叠