1-1函数+极坐标ppt课件

1、微积分微积分 一元函数：一元函数： 极限，导数，微分，不定积分，定积分极限，导数，微分，不定积分，定积分 多元函数：多元函数： 极限，偏导数，全微分，二重积分极限，偏导数，全微分，二重积分 应用：几何应用，经济应用，微分方程应用：几何应用，经济应用，微分方程 第第1 1章函数章函数 ( (复习复习) ) 一、几个实例一、几个实例 【解】 V 2 102Vxx 确定一个函数的两大要素：确定一个函数的两大要素： 2 (1)( ),( )1 (2)( )lg,( )2lg,( )2lg | x f xg x x f xxg xxh xx 对应法则对应法则 定义域定义域 f xy 2 16lgsiny

2、xx 【解】【解】 2 44 160 2210, 1, 2,sin0 x x nxnnx 40 xorx 4,(0,) 40Dxxorx B M M 22 ( )yRxtg x cos ( ) sin xR tF yR (, 3 0, 3 1 2 ( ) 0 3 ( ) 3 F t F A 222 xyR ,0 2 R 1 v 2 v y x 222 xyR 16141210 7, 6(5, 4(4, 3(3, 0 （元元）车车费费 （公公里里）距距离离 x ey 函数的表示法函数的表示法 ( ) ( ) xf t yg t 233 31xxxyxy 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3

3、 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯函数阶梯函数 ,1) (0, 1, 2,) xn nn yxn y 1 1 x 0 有理数点有理数点 1 x y o 10 sgn00 10 x yxx x ,sgn|xRxxx 1 ( ) 0 yD x 二、几个特性二、几个特性 ( )()xXf xfx ( )()xXf xfx ( ) x f xe 0 x x e 121212 ,()() ( ) xxX xxf xf x 2 ( )f xx M -M y x o y=f(x) X 有界有界 y 无界无界 M -M x o X 0 x 3有界性有界性: 0,( )MxXf xM 0

4、0 0,()MxXf xM ( )sinf xx ,( )aRxXf xa ,( )bRxXf xb 2 yx 2 1 1 y x 注意注意 无界无界. （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 2 l 2 l 2 3l 2 3l ( )()xXf xf xT 但并非所有函数都有最小正周期但并非所有函数都有最小正周期 三、函数的复合与分解三、函数的复合与分解 f xy g xy gf xuy 推广推广 设设( ),( ),( ),( )yf w wu uv vg x ( )yfg x 2 2arcsin ,yu ux 2 2arcsinyx 2 arc

5、sin ,2yu ux 2 arcsin(2)yx 2 arctan log (cos )yx ,yu arctan ,uv 2 log,vw coswx 注意：注意： 11 121 22 xx 即即 11120 xx 即即 1 0 2 x 2 200 ( ),( ) 200 xxxx f xg x xxxx 2( )( )0 2( )( )0 g xg x g xg x 2 20 20 xx xx 1 11 xx fx xx 1 x u x 1 u x u 1 1 ( ) 212 1 1 u u u f uu u u u 1 ( ) 212 x f xx x 1 ( )sinaf xbfx

6、x |ab 四、反函数四、反函数 1( ) xfy 1( ) xfy 1( ) yfx . ( )xy 1 f ( )xy 1( ) xfy 1( ) xfy 0 x 0 y x y D W o 1( ) xfy x y o ),( abQ ),( baP 1( ) yfx 1 1( ) yf g x 的反函数是的反函数是 _ . 1 1 ( ) yf g x 例例 , 2 . x xfxf 与与互互 反反函函求求 的的反反函函 解：解： yfx 由由 xy 得得 2 x fy 2 x y 得得 2xy 即即 2 2 x fx 所所以以的的反反函函是是 例例 1 , . g xfx g x 与

7、与互互反反函函求求 的的反反函函 ygx 由由解：解： xfy 得得 xg y 1 1 g x y 得得 1 xf y 所所以以 11 f g xx 所所以以的的反反函函 是是 基本的反三角函数基本的反三角函数 1、幂函数、幂函数 )( 是常数是常数 xy o x y )1 , 1( 1 1 2 xy xy x y 1 xy 五、初等函数五、初等函数 2、指数函数、指数函数)1, 0( aaay x x ay x a y) 1 ( )1( a )1 , 0( x ey 3、对数函数、对数函数)1, 0(log aaxy a xyln xy a log xy a 1 log )1( a )0 ,

8、 1( 4、三角函数、三角函数 正弦函数正弦函数 xysin xysin xycos xycos 余弦函数余弦函数 正切函数正切函数xytan xytan xycot 余切函数余切函数 xycot 正割函数正割函数xysec xysec xycsc 余割函数余割函数 xycsc 5、反三角函数、反三角函数 xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函数数 xyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函数数 xyarctan xyarctan 反反正正切切函函数数 xycot 反反余余切切函函数数arc xycot arc 由基本初等函数经过有限次四则运算或复合运算由基本初等函数经

9、过有限次四则运算或复合运算 构成的函数称为初等函数构成的函数称为初等函数 . . 2 2 2 secln,sin cos, 04sin , ln(1)0 x x yxye xxxe yyxx xxx 2 0 10 xx y xx x ye 2 xx ee 2 xx ee xx xx ee ee xx xx ee ee xysh xych xyth 说明说明 2222 chsh1, ch 2chsh, sh 22shchxxxxxxxx chchchshsh , shshchchshxyxyxyxyxyxy 22 1xy 22 1xy 2 ln(1)xx 2 ln(1)xx 11 ln 21 x

10、 x 六、邻域六、邻域 0 x 0 x 0 ()N x 0 x 0 x 0000 (, )(,)N xxxx xx 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 00 (, )0N xxxx * 极坐标系的建立：极坐标系的建立： 在平面内取一个定点在平面内取一个定点OO，叫做极点。，叫做极点。 引一条射线引一条射线OXOX，叫做极轴。，叫做极轴。 再选定一个长度单位和角度正方向通常再选定一个长度单位和角度正方向通常 取逆时针方向）。取逆时针方向）。 这样就建立了一个极坐标系。这样就建立了一个极坐标系。 X O 建立了极坐标系的平面称为极坐标平面。建立了极坐标系的平面称为极坐标平面。 七、极坐标七、极

11、坐标 *极坐标系内一点的极坐标的规定极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M 对于平面上异于极点的任意一点对于平面上异于极点的任意一点MM，用，用 表示线段表示线段OMOM的长度，用的长度，用 表示以表示以OXOX为始为始 边、边、OMOM为终边为终边 的角度。的角度。 叫做叫做MM的极径，的极径， 叫做点叫做点MM的极角，有序实数对（的极角，有序实数对（，） 就叫做就叫做MM的极坐标。记作的极坐标。记作M M （，）。）。 特别规定：特别规定： 当当MM在极点时，它在极点时，它 的极坐标的极坐标=0=0，可以可以 取任意值。取任意值。 对于对于 0 00， 0 0，22时点的极坐标与平时点的极坐标与平 面上的点一一对应极点除外）。面上的点一一对应极点除外）。 极坐标转换为直角坐标公式：极坐标转换为直角坐标公式： cos sin x y 直角坐标转换为极坐标公式：直角坐标转