山东省高密市高三4月月考文科数学试题及答案

1、- 1 - 高高 三三 数数 学（文）学（文） 本试卷共本试卷共 4 4 页，分第页，分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）卷（非选择题） 两部分共两部分共 150150 分，检测时间分，检测时间 120120 分钟分钟 第第卷卷 （选择题，共（选择题，共 5050 分）分） 注意事项：注意事项： 1 1答第答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考 试科目用铅笔涂写在答题卡上试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2b2b 铅笔把答题卡上对应题目的答铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑如需改动，用

2、橡皮擦干净后，再选涂其它答案案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 标号，不能答在试卷上标号，不能答在试卷上 一、选择题：本大题一、选择题：本大题 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在分在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 1在复平面内，复数在复平面内，复数 7 34 i i 对应的点的坐标为对应的点的坐标为 a.a.(1, 1) b.b. ( 1,1) c.c. 17 (, 1) 25 d.d. 17 (, 1) 5 2 2已知全集为已知全集为r，集合，集合 2 21 ,3

3、20 x axbx xx，则，则 r ac b a.a. 0 x x b.b. 1xx 2 c.c. 012xxx或 d.d. 012xxx或 3 3函数函数 3 yx与与y 2 ) 2 1 ( x 图形的交点为图形的交点为( , )a b，则，则a所在区间是所在区间是 a a （0 0，1 1） b b （1 1，2 2 ） c c （2 2，3 3 ） d d （3 3，4 4） 4.4. 已知具有线性相关的两个变量已知具有线性相关的两个变量, x y之间的一组数据如下：之间的一组数据如下： - 2 - x0 01 12 23 34 4 y 2.22.24.34.34.54.54.84.8

4、6.76.7 且回归方程是且回归方程是0.95,6,yxaxy则当时的预测的预测 值为值为 a a8.48.4 b b8.38.3 c c8.28.2d d8.18.1 5 5某几何体的三视图如图所示，则该几何某几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积为体的体积为 a.a. 4848 b.b. 3232 c.16c.16 d.d. 32 3 6.6. 若若0a ，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是 a a 1 20.2 2 a a a b b 1 0.22 2 a a a c c 1 0.22 2 a a a d d 1 20.2 2 a a a 7.7. 函数函数 2 cosx f

5、 x x 的图象大致是的图象大致是 - 3 - 8 8在等腰在等腰abc中，中，90 ,2,2,bacabacbcbd 3acae ， 则则ad be 的值为的值为 a a 4 3 b b 1 3 c c 1 3 d d 4 3 9 9下列说法正确的是下列说法正确的是 a a “pq为真为真”是是“pq为真为真”的充分不必要条件的充分不必要条件 b b若数据若数据 123 ,x x x， n x的方差为的方差为 1 1，则，则 123 2 ,2,2,2 n xxxx的方的方 差为差为 2 2 c c命题命题“存在存在xr， 2 20150 xx”的否定是的否定是“任意任意xr， 2 20150

6、 xx” d d在区间在区间0, 上随机取一个数上随机取一个数x，则事件，则事件“ 6 sincos 2 xx” 发生的概率为发生的概率为 1 3 10.10. 定义域为定义域为r的函数的函数 xf满足满足 xfxf22 2，当，当2 , 0 x时，时， 2 , 1, 1 1 , 0, )( 2 x x xxx xf ，若，若4 , 0 x时，时，txf t t3)( 2 7 2 恒成立，恒成立， 则实数则实数t的取值范围是的取值范围是 a.a. ), 2 b.b. ) 2 5 , 1 ( c.c. ) 2 5 , 2( d.d. 2 , 1 - 4 - 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 1

7、00100 分）分） 注意事项：注意事项： 1 1第第卷包括填空题和解答题共两个大题；卷包括填空题和解答题共两个大题； 2 2第第卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的 位置上位置上 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把答分，把答 案填在横线上案填在横线上 1111已知圆已知圆c经过经过(5,1), (1,3)ab两点两点, ,圆心在圆心在x轴上，则圆轴上，则圆c的方 的方 程程为 为_._. 1212若某若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是程序框图如

8、右图所示，则该程序运行后输出的值是 _._. 1313正偶数列有一个有趣的现象：正偶数列有一个有趣的现象： 2+4=62+4=6； 8+108+10 +12=14+16+12=14+16； 18+20+22+24=26+28+3018+20+22+24=26+28+30， 按照这样的规律，则按照这样的规律，则 20162016 在第在第 个等式中个等式中 1414设设ykxz, ,其中实数其中实数yx,满足满足 042 042 02 yx yx yx , ,若若z的最大值的最大值 为为 12,12,则实数则实数k_._. 15.15. 已知已知m是是 2 8xy的对称轴与准线的交点，点的对称轴

9、与准线的交点，点n是其焦点，是其焦点， 点点p在该抛物线上，且满足在该抛物线上，且满足pmm pnm，当取得最大值时，取得最大值时， 点点p恰在以恰在以,m n为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长 为为_._. - 5 - 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .解答应写出文字说解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤明，证明过程或演算步骤. . 1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数 2 1 ( )3sin coscos, 2 f xxxxxr ()() 求函数求函数)(xf

10、的最小值和最小正周期；的最小值和最小正周期； （）已知）已知abc内角内角abc、的对边分别为的对边分别为abc、，且，且 3,( )0cf c，若向量，若向量(1,sin)ma 与与(2,sin)nb 共线，求共线，求ab、的值的值 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了 140140 辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车 按续驶里程数按续驶里程数r r（单位：公里单位：公里）分为）分为 3 3 类，即类，即 a a：8

11、080r r150150，b b：150150r r250250，c c：r r250250对这对这 140140 辆辆 车的行驶总里程进行统计，结果如下表：车的行驶总里程进行统计，结果如下表： 类型类型 a ab bc c 已行驶总里程不超过已行驶总里程不超过 5 5 万万 公里的车辆数公里的车辆数 101040403030 已行驶总里程超过已行驶总里程超过 5 5 万公万公 里的车辆数里的车辆数 202020202020 （）从这）从这 140140 辆汽车中任取辆汽车中任取 1 1 辆，求该车行驶总里程辆，求该车行驶总里程 超过超过 5 5 万公里的概率；万公里的概率； （）公司为了了解

12、这些车的工作状况，决定抽取）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取 1414 辆辆 车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设 - 6 - 从从c c类车中抽取了类车中抽取了n n辆车辆车 （）求）求n n的值；的值； （）如果从这）如果从这n n辆车中随机选取辆车中随机选取 2 2 辆车，求恰有辆车，求恰有 1 1 辆车行驶总里程超过辆车行驶总里程超过 5 5 万公里的概率万公里的概率 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，矩形如图，矩形abcd所在的平面和平面所在的平面和平面abef互相垂直，等腰梯形互相

13、垂直，等腰梯形 abef中，中， abef，ab=2=2，1adaf，60baf ， ，o， ，p分别为 分别为ab， cb的中点，的中点，m为底面为底面obf的重心的重心. . （）求证：平面）求证：平面adf 平面平面cbf； （）求证：）求证： pm平面平面afc 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知已知 n a是等差数列，公差为是等差数列，公差为d，首项，首项3 1 a，前，前n项和为项和为 n s. .令令( 1)(n ) n nn csn , , n c的前的前20项和项和 20 330t. .数列数列 n b满足满足 n b 21 2(2)2 nn ad

14、，ra. . （）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （）若）若 1nn bb ，n n，求，求a的取值范围的取值范围. . 20.20.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分） 已知椭圆已知椭圆 22 22 :10 xy cab ab 的右焦点的右焦点 1 f与抛物线与抛物线 2 4yx的的 焦点重合，原点到过点焦点重合，原点到过点,0 ,0,a abb的直线的距离是的直线的距离是 2 21 7 . . f a c d e o p b m - 7 - （）求椭圆）求椭圆 c c 的方程；的方程； （）设动直线）设动直线: l ykxm与椭圆与椭圆 c c 有且只有一个公共点有

15、且只有一个公共点p， 过过 1 f作作 1 pf的垂线与直线的垂线与直线l交于点交于点q，求证：点，求证：点q在定直线上，在定直线上， 并求出定直线的方程并求出定直线的方程. . 2121 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 已知函数已知函数( )(), ( )ln xx f xeax ar g xex（e为自然对数的底）为自然对数的底）. . （）设曲线）设曲线( )yf x在在1x 处的切线处的切线l与点与点(1,0)距离为距离为 2 2 ，求，求 a的值；的值； （）若对于任意实数）若对于任意实数0,( )0 xf x恒成立，试确定恒成立，试确定a的取值范的取值范 围；围； （）当

16、）当1a 时，函数时，函数( )( )( )m xg xf x在在1, e上是否存在极值？上是否存在极值？ 若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由 - 8 - 数学（文）参考答案及评分标准数学（文）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） acbbbacbbb caaddcaadd 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分） 1111 22 (2)10 xy 12124 4 131331 14142 1515 4( 21) 三、解答题：三、解答题：1616 （

17、本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：解：()() 2 131 ( )3sin coscossin2cos21 222 f xxxxxx sin(2) 1 6 x 33 分分 ( )f x的最小值为的最小值为2，最小正周期为，最小正周期为. . 55 分分 （） ( )sin(2) 10 6 f cc ， 即即sin(2)1 6 c 0c， 11 2 666 c ， 2 62 c ， 3 c 77 分分 mn 、共线，共线， sin2sin0ba 由正弦定理由正弦定理 sinsin ab ab ， 得得2 ,ba 99 分分 3c ，由余弦定理，得，由余弦定理，得 22 92cos

18、3 abab ， 1010 分分 解方程组解方程组，得，得 3 2 3 a b 1212 分分 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） - 9 - 解：（解：（）从这）从这 140140 辆汽车中任取辆汽车中任取 1 1 辆，则该车行驶总里程辆，则该车行驶总里程 超过超过 5 5 万公里的概率为万公里的概率为 7 3 140 202020 3 3 分分 （） （）依题意）依题意 3020 145 140 n 6 6 分分 （）5 5 辆车中已行驶总里程不超过辆车中已行驶总里程不超过 5 5 万公里的车有万公里的车有 3 3 辆，辆， 记为记为a a，b b，c c； 5 5 辆

19、车中已行驶总里程超过辆车中已行驶总里程超过 5 5 万公里的车有万公里的车有 2 2 辆，记为辆，记为 m m，n n “从从 5 5 辆车中随机选取辆车中随机选取 2 2 辆车辆车”的所有选法共的所有选法共 1010 种：种： abab，acac ，amam，anan，bcbc，bmbm，bnbn，cmcm，cncn，mnmn “从从 5 5 辆车中随机选取辆车中随机选取 2 2 辆车，恰有一辆车行驶里程超辆车，恰有一辆车行驶里程超 过过 5 5 万公里万公里”的选法共的选法共 6 6 种：种： amam，anan，bmbm，bnbn，cmcm，cncn 设设“选取选取 2 2 辆车中恰有一

20、辆车行驶里程超过辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 5 万公里万公里” 为事件为事件d d， 则则 5 3 10 6 )(dp 答：选取答：选取 2 2 辆车中恰有一辆车行驶里程超过辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 5 万公里万公里 的概率为的概率为 5 3 1212 分分 1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：（解：（）矩形矩形abcd所在的平面和平面所在的平面和平面abef互相垂直，且互相垂直，且 f a c d e o p b m - 10 - cbab, , cb 平面平面abef， ， 又又af 平面平面abef，所以，所以cbaf , , -2-2 分分 又又2

21、ab ，1af ，60baf ，由余弦定理知，由余弦定理知 3bf ， 222 afbfab 得得af bf - 4 4 分分 afcbbaf平面平面cfb， - -5-5 分分 af 平面平面afc；平面平面adf 平面平面cbf； -6-6 分分 （）连结）连结om延长交延长交bf于于h，则，则h为为bf的中点，又的中点，又p为为 cb的中点，的中点， phcf，又，又af 平面平面afc，ph平面平面afc - -8-8 分分 连结连结po，则，则poac，ac 平面平面afc，po平面平面afc - -10-10 分分 1 popop平面平面 1 poo平面平面afc， -11-11

22、分分 pm 平面平面poh， 所以所以/ /pm平面afc -12-12 分分 1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） - 11 - 解：解：()()设等差数列的公差为设等差数列的公差为d，因为，因为( 1)n nn cs 所以所以 20123420 330tsssss 则则 24620 330aaaa，33 分分 则则 10 9 10(3)2330 2 dd ， 解得解得3d ， 所以所以33(1)3 n ann 66 分分 ()() 由由()()知知 n b 21 2(2)32 nn a 1nn bb 121 2(2)322(2)32 nnnn aa 21 4(2)32 n

23、n a 22 1 2 4 3(2)( ) 2 3 nn a ， 由由 1nn bb 2 1 2 (2)( )0 2 3 n a 2 1 2 2( ) 2 3 n a ， 1010 分分 因为因为 2 1 2 2( ) 2 3 n 随着随着n的增大而增大，所以的增大而增大，所以1n 时，时， 2 1 2 2( ) 2 3 n 最小最小 值为值为 5 4 所所 以以 5 4 a 1212 分分 2020 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分） （）由于抛物线）由于抛物线 2 4yx 的焦点坐标为的焦点坐标为(1,0)，所以，所以1c ， 因此因此 22 1ab， 22 分分 因为原点到直线因

24、为原点到直线ab：1 xy ab 的距离为的距离为 22 2 21 7 ab d ab ， 解得：解得： 22 4,3ab，44 分分 所以椭圆所以椭圆c的方程为的方程为 22 1 43 xy 55 分分 - 12 - （）由）由 22 1 43 ykxm xy ，得方程，得方程 222 (43)84120kxkmxm， （）66 分分 由直线与椭圆相切得由直线与椭圆相切得0m 且且 2222 644(43)(412)0k mkm ， 整理得：整理得： 22 430km，88 分分 将将 2222 43,34km mk代入（代入（）式得）式得 222 8160m xkmxk，即，即 2 (4

25、)0mxk，解得，解得 4k x m ， 所以所以 43 (,) k p m m ，1010 分分 又又 1(1,0) f，所以，所以 1 3 3 4 4 1 pf m k k km m ，所以，所以 1 4 3 fq km k ， 所以直线所以直线 1 fq方程为方程为 4 (1) 3 km yx ，1111 分分 联立方程组联立方程组 4 (1) 3 ykxm km yx ，得，得4x ， 所以点所以点q在定直线在定直线4x 上上1313 分分 2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 解：解：（）( )exfxa, ,(1)efa. . ( )yf x在在1x 处的切线斜率为处的切线斜率为(1)efa， 11 分分 切线切线l的方程为的方程为(e)(e)(1)yaa x，即，即(e)0a xy. . 33 分分 又切线又切线l与点与点(1,0)距离为距离为 2 2 , ,所以所以 22 (e) 1 ( 1) 002 2 (e)( 1) a a ， 解