浙江职高数学（基础模块下册 人教版）教案：9.2 空间中的平行关系01

1、9.2.1空间中的平行直线【教学目标】1. 掌握平行线的基本性质，了解空间四边形的定义2. 了解空间中图形平移的定义，理解空间中图形平移的性质3. 渗透数形结合思想，渗透由平面到空间的转换思想，培养学生观察分析、空间想象的能力【教学重点】平行线的基本性质【教学难点】空间中图形平移的性质【教学方法】这节课主要采用实物演示法教师通过实物或模型演示，帮助学生理解平行线的性质，以及空间四边形的概念，培养学生的空间想象能力通过证明题，向学生渗透将立体问题转化为平面问题来解决的思想【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1平行线的定义2平面几何中的平行公理3平行线的传递性4空间中的直线是否也具有类似的

2、平行公理、平行线的传递性呢？ 师：在平面几何中，平行线的定义是什么？生：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线师：这个定义在立体几何中不变但需特别注意“在同一平面内”过直线外一点有几条直线和这条直线平行？生：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行师：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线是否互相平行？生：是师：这是平面中平行直线的传递性提出新问题，引出空间中的平行直线复习旧知，引出新知，由平面推广到空间，激发学习新知识的兴趣 新课新课 新课1平行线的基本性质平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行空间平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行即如果

3、直线 a / b，c / b，则 a / c如下图所示abcacbdacbd2.空间四边形的定义如图所示，顺次连接不共面的四点 a，b，c，d 所构成的图形，叫做空间四边形：每个点叫做空间四边形的顶点；相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；连接不相邻的顶点的线段叫做这个空间四边形的对角线空间四边形用表示顶点的四个字母表示例如，图中的四边形可以表示为空间四边形 abcd，线段 ac，bd 是它的对角线例 如图所示，已知空间四边形 abcd中，e，f，g，h 分别是边 ab，bc，cd，da 的中点abcdghfe求证：四边形 efgh 是平行四边形证明 连接 bd，在abd中，因为e，h分别是ab

4、，ad的中点，所以eh / bd，ehbd同理fg / bd，且fgbd所以eh / fg，ehfg因此四边形 efgh 是平行四边形2空间中图形的平移如果空间图形 f 中的所有点都沿同一方向移动相同的距离到 f 的位置，则就说图形 f 在空间中作了一次平移(如图)ff空间图形平移的性质：图形平移后与原图形相等对应两点的距离和对应角保持不变adebcadebc如下图，将 ade 平移到 a d e 的位置，对应边是否相等？对应角是否相等？拓展：如果一个角（a）的两边与另一个角（a ）的两边方向相同，则aa 练习1判断题：(1)如果abcabc，且ab/ab，则 ac/ac；(2)如果abc与a

5、bc 的两条边分别平行，则abcabc2作线段ab，然后把ab沿与射线ab成60角的方向平移3 cm到ab，证明abab3试一试：把一张长方形的纸对折两次，打开以后如图所示，说明为什么这些折痕是互相平行的师：这条性质同样也可推广到空间，作为空间中平行直线的基本性质教师出示长方体模型，或以教室中的实物为例，让学生理解空间平行线的传递性教师通过折纸，讲解空间四边形的各个概念，然后教学生如何画图表示空间四边形平行四边形都有哪些判定的方法呢？学生思考后，说出平行四边形的几种判定方法，教师引导学生根据已知条件总结出证明四边形 efgh 是平行四边形用“一组对边平行且相等”教师小结：将立体问题转化到平面a

6、bd，平面bcd中，再利用平面几何的知识解决教师把三角板紧贴在黑板上，画出其初始位置，再沿一个方向移动学生分组讨论，教师通过课件动画演示，然后归纳总结师：如图，已知a的两边与a 的两边方向分别相同，是否有aa ?abcabc学生讨论，回答教师点评学生刚开始学习立体几何，空间想象能力较差，教师尽可能利用模型或实物讲解新的概念，然后由实物到图示，使学生对平行线的认识由平面扩展到空间通过折纸使学生对图形的认识从平面逐步上升到空间刚开始学习立体几何时，很多学生看不懂立体图形教师边画图边提问，帮助学生看明白图示，有助于培养学生的空间想象能力，同时潜移默化地引导学生将立体问题转化为平面问题动手演示，利于学生理解帮助学生理解空间图形平移的性质如，再把三角板在空中平移并讲解本问题是难点，有些学生受平面几何知识影响，会很容易想到平面图形，不能很快接受立体几何知识并用来解决这类问题，需要教师引导分析学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容有利于教师检验学生的掌握