人教版九年级上册课件：21.2.2公式法

1、解一元二次方程2 .21 21.2.2 公式法公式法 任何一元二次方程都可以写成一般形式任何一元二次方程都可以写成一般形式 2 0 0axbxca（）. 2 .axbxc 2 . bc xx aa 你能否也用配方法得出方程的解呢？你能否也用配方法得出方程的解呢？ 二次项系数化为二次项系数化为1，得，得 配方，得配方，得 22 2 , 22 bbcb xx aaaa 即即 2 2 2 4 . 24 bbac x aa 移项，得移项，得 因为因为a0,所以所以4a20.当当b24ac0时，时， 2 2 4 0, 4 bac a 2 4 . 22 bbac x aa 2 4 . 2 bbac x a

2、 22 12 44 ,. 22 bbacbbac xx aa 由式得由式得 综上可知，一元二次方程综上可知，一元二次方程 2 0 0axbxca（）. 的根由方程的系数的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以确定因此，解一元二次方程时，可以 先将方程化为一般形式先将方程化为一般形式 ， 2 40bac 2 0 axbxc 2 4 2 bbac x a 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式求根公式，利用它，利用它 解一元二次方程的方法叫做解一元二次方程的方法叫做公式法公式法.由求根公式可知，一元二次方程由求根公式可知，一元

3、二次方程 最多有两个实数根最多有两个实数根 当当 时时 ，将，将 a，b，c的值代入式子的值代入式子 例例1 解下列方程解下列方程： 22 22 1210;21.53 ; 1 320;44320. 2 xxxx xxxx 1211.abc 解： ， 2 2 414 2190,bac 12 1 1,. 2 xx 确定确定a、b、 c的值时，要的值时，要 注意符号注意符号 , 4 31 22 9) 1( x 2 31.50.xx 将方程化为一般形式 1,3,1.5.abc 22 434 1 1.530.bac 3333 , 2 12 x 12 3333 ,. 22 xx xx35 . 12 2 1

4、 31,2,. 2 abc 20 20 . 2 12 x 44,3,2.abc 因为在实数范围内负数不能开方，所以原方程无实数根因为在实数范围内负数不能开方，所以原方程无实数根 2 2 1 424 10. 2 bac 12 2 . 2 xx 2 34 4 2 932230. 当当b24ac=0 时，时，x1x2，即，即 方程的两根相方程的两根相 等等 acb4 2 （2）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根有实数根 （1）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程 有实数根有实数根 04 2 acb ）（0 0 2 acbxax 22 12 44 ,; 22 bbacbbac xx aa

5、 04 2 acb ）（0 0 2 acbxax 12 ; 2 b xx a （3）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程没有实数根没有实数根 04 2 acb ）（0 0 2 acbxax 求本章引言中的问题，雕像下部高度求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程满足方程 042 2 xx , 51 2 202 12 41422 2 x 解这个方程，得解这个方程，得 51, 51 21 xx 精确到精确到0.001，x1 1.236，x2 3.236 虽然方程有两个根，但是其中只有虽然方程有两个根，但是其中只有x11.236符合问题符合问题 的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约的实际

6、意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236 m 解下列方程：解下列方程： 22 22 2 1 160;230; 4 33620;4460; 54841162458 . xxxx xxxx xxxxxx ; 解：解：（1）1,1,6.abc 22 414 1625.bac 12 ,3.xx 练练 习习 , 2 51 12 251 x 0 4 1 32 2 xx 1 1,3,. 4 abc 2 2 1 4344. 4 bac 3432 , 2 12 x 12 2332 ,. 22 xx 02633 2 xx 3,6,2.abc 2 2 464 3260.bac 66062 15315 , 663 x 12 315315 ,. 33 xx 0644 2 xx 4,6,0.abc 2 2 464 4 036.bac 63666 , 2 48 x 12 3 0,. 2 xx 114845 2 xxx 化为一般式为化为一般式为 1,0,3.abc 22 404 1312.bac 0122 3 , 2 12 x 2 30 x . .3,3 21