8解直角三角形3课时（3）坡比、坡角 (2)

1、24.424.4解直角三角形解直角三角形 第第3 3课时坡角、坡比课时坡角、坡比 学习目标学习目标 知识与能力知识与能力 理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形 过程与方法过程与方法 通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生 分析问题解决问题的能力分析问题解决问题的能力 情感态度与价值观情感态度与价值观 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合 的数学思想和方法的数学思想和方法 在直角三角形中在直角三角形中

2、,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形解直角三角形 (1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90； (3)边角之间的关系边角之间的关系: tanA a b sinA a c cosA b c (必有一边必有一边) a b c 别忽略我哦！别忽略我哦！ 创设情境创设情境 明确目标明确目标 水库大坝的横断面是梯形，水库大坝的横断面是梯形， 坝顶宽坝顶宽6m6m，坝高，坝高23

3、m23m，斜坡，斜坡 ABAB的的 ，斜坡，斜坡CDCD 的的 ， 则斜坡则斜坡CDCD的的 ， 坝底宽坝底宽ADAD和斜坡和斜坡ABAB 的长应设计为多少？的长应设计为多少？ 坡度坡度i=13i=13 坡度坡度i=12.5i=12.5 坡面角坡面角 A D BC i=1:2.5 23 6 3:1i l l h h i= h : li= h : l 1、坡角、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角，记作，记作 . 2、坡度（或坡比）、坡度（或坡比） 坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6. 如图所示，坡面的铅垂高度（如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平

4、长度（）和水平长度（l） 的比叫做坡面的的比叫做坡面的坡度（或坡比）坡度（或坡比）,记作记作i, 即即 i= h l 3、坡度与坡角的关系、坡度与坡角的关系 tani l h 坡度等于坡角的正切值坡度等于坡角的正切值 坡面坡面 水平面水平面 1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，则坡角，则坡角=_度。度。 2、斜坡的坡角是、斜坡的坡角是45 ，则坡比是，则坡比是 _。 3、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则坡比是则坡比是_。 3:1 L h 30 1：1 3:1 例例1.1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m6m，坝高，坝高 23m23m，斜坡，斜坡ABA

5、B的坡度的坡度i=13i=13，斜坡，斜坡CDCD的坡度的坡度 i=12.5i=12.5，求：，求： （1 1）坝底坝底AD与与斜坡斜坡AB的长度的长度. .（精确到精确到0.1m ） （2 2）斜坡）斜坡CDCD的坡角的坡角.（精确到（精确到 ) 1 EF A D BC i=1:2.5 23 6 3:1i 分析：分析：（1）由坡度）由坡度i会想到产会想到产 生铅垂高度，即分别过点生铅垂高度，即分别过点B、 C作作AD的垂线的垂线. （2）垂线）垂线BE、CF将梯形分割成将梯形分割成RtABE，RtCFD和和 矩形矩形BEFC，则，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结可

6、结 合坡度合坡度,通过解通过解RtABE和和RtCDF求出求出. （3）斜坡）斜坡AB的长度以及斜坡的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上的坡角的问题实质上 就是解就是解Rt ABE和和Rt CDF. 414. 12 45453030 4 4米米 1212米米 A A B B C C EF D D 732. 13 解：作解：作DEDEABAB，CFCFABAB，垂足分别为，垂足分别为E E、F F由题意可知由题意可知 DEDECFCF4 4（米），（米）， CDCDEFEF1212（米）（米） 在在RtRtADEADE中，中， 在在RtRtBCFBCF中，同理可得中，同理可得 因此因此ABABA

7、EAEEFEFBFBF 4412126.9322.936.9322.93（米）（米） 答：答： 路基下底的宽约为路基下底的宽约为22.9322.93米米 45tan 4 AEAE DE i )(4 45tan 4 米米 AE )(93. 6 30tan 4 米米 BF 45453030 4 4米米 1212米米 A A B B C C EF D D 1.2 1.2 30 AB C 为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示 的大坝加高，加高部分的横断面为梯形的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH， GHCD，点，点G、H分别在分别在AD、BC的延长线上的延长线

8、上, 当新大坝坝顶宽为当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？米时，大坝加高了几米？ B A CD i1=1： ：1.2 i2=1： ：0.8 GH 6米 EF MN 3、如图，拦水坝的横断面为梯形、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡是指坡 面的铅直高度面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求： （1）坡角）坡角a和和; （2）坝顶宽）坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1m） B AD FE C 6m i=1:3 i=1:1.5 解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90 tan11.5

9、 AF i BF ： 33.7 在在RtCDE中，中，CED=90 tan1:3 DE i CE 18.4 本节课你有什么收获? 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角 三角形的问题）；三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角 形；形； （3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案 达标检测达标检测 1（2014德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡 AB的长为（） B A. B. C. D. 24米米34米56米512 2. 2. （20142014 镇江）如图，小明从点镇江）如图，小明从点A A处出发，沿着坡角为处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了的斜坡向上走了0.650.65千米到达点千米到达点B B，sin=sin=，然后又沿着坡，