263实际问题与二次函数3

1、 活动一：做一做活动一：做一做 一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为 当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面 离桥顶的高度为米；当桥拱顶点到水面 距离为2米时，水面宽为米 2 2 1 xy x y AB O 2 4 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶离水面拱桥顶离水面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m, 此时水面宽度为多此时水面宽度为多 少？水面宽度增加多少少？水面宽度增加多少 ? l 活动二：探究活动二：探究 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时， 拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水，水 面下

2、降面下降1m1m，水面宽度为多少？水，水面宽度为多少？水 面宽度增加多少？面宽度增加多少？ l x y 0 (2,-2) (-2,-2) 当当 时，时， 所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽 度为度为 m. 3y6x 62 462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m 探究：探究： 2 axy 解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为 2 1 a 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得 2 2 1 xy 所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为： 3y 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为 A B

3、CD 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时， 拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m， 水面下降水面下降1m1m，水面宽度为多少水面宽度为多少？ 水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？ l x y 0 (4, 0) (0,0) 462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m (2,2) 2 (2)2ya x 解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为 2 1 a 由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得 2 1 (2)2 2 yx 所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为： 当当 时，时， 所以，水面下降所以，水面

4、下降1m，水面的，水面的 宽度为宽度为 m. 1 y 62 62x 1y 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为 CD B E X y x y 0 0 X y 0 X y 0 (1) (2) (3)(4) 活动三：想一想活动三：想一想 通过刚才的学习，你知道了用二次函通过刚才的学习，你知道了用二次函 数知识解决抛物线形建筑问题的一些数知识解决抛物线形建筑问题的一些 经验吗？经验吗？ 建立建立适当适当的直角坐标系的直角坐标系 审题，弄清已知和未知审题，弄清已知和未知 合理合理的设出二次函数解析式的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式求出二次函数解析式 利用解析式求解利用解析式求解 得出实际问题的答案得出实际问题的答案 有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大 高度为高度为16米，跨度为米，跨度为40米，若跨度中心米，若跨度中心M