人教版数学七年级上册课件 4.3角（第3课时）

1、第四章 几何图形初步 4.3角 第3课时 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质， 并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、 难点) 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些 简单的实际问题.(难点) 学习目标 导入新课导入新课情境引入 将一张长方形纸片， 沿一个角折叠后，折痕与 长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 思考： 1. 1 与2 有什么数量关系？ 1+2 = 90 2. 3与4有什么数量关系？ 3+4 = 180 讲授新课讲授新课 1 如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 1 是 2 的余角

2、，或 2 是 1的余角，或 1和 2互余. 2 余角和补角的概念 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 如果两个角的和等于180(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4 是 3 的补角，或 3 和 4 互补. 4 3 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这 个角的度数. 解：设这个角为 x，则它的补角是 ( 180 x )， 余角是 ( 90 x ) . 根据题意，得 1

3、80 x = 4 ( 90 x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 . 典例精析 练一练 已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数. 解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30). 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度数为15. 例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB 互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线， 若MON=40，试求AOC与AOB的度数 O D A B C N M 解：设AOB=x， 因为AOC与AOB互补， 则AOC=180-x 因为OM，ON分别为AO

4、C， AOB的平分线， 所以AOM= ，AOM= . 1 () 2 x 180 - 1 2 x O D A B C N M 所以 11 ()40 , 22 xx 180 - 解得x=50，则180-x=130. 即AOB=50， AOC=130. 的余角的补角 5 32 45 77 6223 x(0 x90) 273711737 85175 58148 45135 10313 观察与思考 (90 x)(180 x) 观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_.90 1 与2，3都互为补角， 2 与3 的大小有什么关系？ 思考： 1 2 同角 (等角) 的补角相等.结论： 3 2=18013=18

5、01 同角 (等角) 的余角相等.类似地，可以得到： = 余角和补角的性质 例3 如图，点A，O，B在同一直线 上，射线 OD 和射线 OE 分别平分 AOC 和BOC，图中哪些角互 为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角. O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所 以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90. 1 2 1 2 1 2 O A B C D E 所以COD和COE互为余角， 同理AOD和BOE，AOD和COE， COD和BOE也互为余角. 如图，O为直线AB上一点，

6、OD平分AOC，DOE=90 （1）AOD的余角是_，COD的余角是 _; （2 ）OE是BOC的平分线吗？请说明理由 变式训练 COE、BOE O A B C D E COE、BOE 解：OE平分BOC，理由如下： DOE=90，AOD+BOE=90， COD+DOE=90， AOD+BOE=COD+DOE， OD平分AOCAOD=COD， COE=BOE，OE平分BOC 如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与 AOC互余的角有_.BOC 和 AOD 练一练 O A B C D 东西 北 南 O 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 射线

7、OA A B C D 45 E G F H 45 八大方位 4545 射线 OB 射线 OC 射线 OD 射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG 方位角 45 如图，说出下列方位 (1) 射线 OA 表示的方向 为 . (2) 射线 OB 表示的方向 为 _ _ . (3) 射线 OC 表示的方向 为 . (4) 射线 OD 表示的方向 为 . 北 东 西 南 C A B D 北偏东 40 北偏西 65 南偏西 45(西南) 南偏东 20 40 65 70 O 20 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 60的方向上. 同时，在它北偏东40，南偏西10，西 北(即北偏西

8、45) 方向上又分别发现了客 轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的 方法画出表示客轮B， 货轮C和海岛D方向的 射线. 东 南 西 北 60 B 40 10 45 C A D O 费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时， 我国当时派出远望一号四号船队，跟踪检测. 其中 远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别 测得神舟六号在北偏东60和北偏东30的方向， 你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？ 远望一号远望二号 练一练 远望一号远望二号 60 30 当堂练习当堂练习 1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（） A30B45C60D75 A 2.下列说法正确的是（） A一个角

9、的补角一定大于它本身 B一个角的余角一定小于它本身 C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D一个角的余角一定小于其补角 D 3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60， 则C的度数是_.150 4. 1 与 2 互余，1 = (6x + 8)，2 = (4x8)， 则1= ，2= .6228 5. 如图，已知ACB=CDB=90. (1) 图中有哪几对互余的角？ (2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？ 答案：A+B=90 A+2=90 1+B=90 1+2=90 答案：B=2 A=1 ( 同角的余角相等 ) ( 同角的余角相等 ) A C D 1 2 B 60 30 6. 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏 西30方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置； AB 北北 C 60 北 A. 南偏东30 B. 南偏西30 C. 南偏东60 D. 南偏西60 (2) 点 C 在点 A 的北偏东60的方向上，那么点 A 在点 C 的_方向上. 60 30 AB 北北 C D 课堂小结课堂小结 互余互补 两角间的 数量