四年级奥数--盈亏问题

1、主讲人：刘老师主讲人：刘老师 专题分析：专题分析：在日常生活中常有这样的问 题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一 些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏 问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参 加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分 得差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1 1）（盈亏）（盈亏）两次分配差两次分配差= =份数份数 （大盈小盈）（大盈小盈）两次分配差两次分配差= =份数份数 （大亏小亏）（大亏小亏）两次分配差两次分配差= =份数份数 （2 2）每次分得的数量）每次分得的数量份数盈份数盈= =总数量总数量 每次分得的数量每次分得的数量份数亏份数

2、亏= =总数量总数量 例1：一个植树小组植树。 如果每人栽5棵，还剩14 棵；如果每人栽7棵，就 缺4棵。这个植树小组有 多少人？一共有多少棵树？ 分析与解答 由题意可知，植树的人数和树的棵数是 不变的。比较两种分配方案，结果相差： 14144=184=18棵，棵， 即第一种方案的结果比第二种多18棵。 这是因为两种分配方案每人植树的棵数 相差：7 75=25=2棵。棵。 所以植树小组有：18182=92=9人，人， 一共有：5 59 914=5914=59棵树。棵树。 练 习 一 1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2 个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼 儿园有多少个小朋

3、友？一共有多少个积木？ 2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床 位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少 间？学生多少人？ 3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果 增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船， 正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？ 例2：学校将一批铅笔奖给三 好学生。如果每人奖9支，则 缺45支；如果每人奖7支，则 缺7支。三好学生有多少人？ 铅笔有多少支？ 分析与解答 这是两亏的问题。由题意可知：三好 学生人数和铅笔支数是不变的。比较 两种分配方案，结果相差： 45457=387=38支。支。 这是因为两种分配方案每人得到的 铅笔相差9 97=27

4、=2支。支。 所以，三好学生有 38382=192=19人，人， 铅笔有：9 9191945=12645=126支。支。 练 习 二 1，将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵， 则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。 求花瓶的只数和月季花的朵数。 2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。 如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则 少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一 共有多少张图画纸？ 3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每 人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8 本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？ 例例3 3：有一些少先队员到山 上去种一批树。如果

5、每人 种16棵，还有24棵没种； 如果每人种19棵，还有6 棵没有种。问有多少名少 先队员？有多少棵树？ 分析与解答 这是两盈的问题。由题意可知：少先队 员的人数和树的棵数是不变的。比较两 种分配方案，结果相差 24246=186=18棵，棵， 这是因为两种分配方案每人种的树相差 191916=316=3棵。棵。所以，少先队员有 18183=63=6名，名， 树有16166 624=12024=120棵。棵。 练 习 三 1，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人 背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200 发。有多少敌人？多少发子弹？ 2，杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如

6、 果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分 完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习 本一共有多少本？ 3，崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。 如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。 请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？ 例4：学校给一批新入学的学 生分配宿舍。如果每个房间住 12人，则34人没有位置；如果 每个房间住14人，则空出4个房 间。求学生宿舍有多少间？住 宿学生有多少人？ 分析与解答：分析与解答： 把“每间住14人，则空出4个房间”转化为 “每间住14人，则少144=56人”。比较 两种分配方案，结果相差 343456=9056=90人，人， 而每个房间相

7、差 141412=212=2人。人。 所房间数为 90902=452=45间，间， 学生人数为 1212454534=57434=574人。人。 练 习 四 1，某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住 6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间 宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？ 2，育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人， 则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余 了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？ 3，学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则 少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。 问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 例例5 5：少先队员去植树，

8、 如果每人挖5个树坑，还有3 个坑没人挖；如果其中2人 各挖4个，其余的人各挖6个 树坑，就恰好挖完所有树坑。 少先队员一共挖多少树坑？ 分析与解答：分析与解答： 如果每人都挖6个树坑，那么少 （6 64 4）2=42=4个树坑， 两次相差43=7个树坑。这是因为两 种分配方案每人挖的相差 6 65=15=1个个树坑。 所以，少先队员一共有 7 71=71=7人人， 一共挖5 57 73=383=38个个树坑。 练 习 五 1，老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋 友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人 分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有 多少个苹果？ 2，在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如 果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余