自动控制原理第3章 控制系统的稳定性及特性

1、第第3 3章章 控制系统的稳定性及特性控制系统的稳定性及特性 控制系统在典型输入信号作用下的动态过程的品质及控制系统在典型输入信号作用下的动态过程的品质及 稳态性能直接表征了系统的优劣稳态性能直接表征了系统的优劣; ; 系统的稳定性是系统正常工作的首要条件系统的稳定性是系统正常工作的首要条件 系统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定，而系统的稳定性完全由系统自身的结构和参数决定，而 与系统的输入无关；与系统的输入无关； 系统的稳态误差是系统的稳态性能指标，它标志着系系统的稳态误差是系统的稳态性能指标，它标志着系 统的控制精度；统的控制精度； 知知 识识 要要 点点 u系统稳定的充分必要条件，

2、Routh判据； u误差与稳态误差的定义，静态误差系数及系统的型别； 3.13.1 引言引言 一对控制系统性能的要求一对控制系统性能的要求 1、系统应是稳定的；、系统应是稳定的； 2、系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求；、系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求； 3、系统达到稳态时，应满足给定的稳态误差要求。、系统达到稳态时，应满足给定的稳态误差要求。 二控制系统的自然状况二控制系统的自然状况 一般来讲，根据应用的需求或者对象本身的特性，被控对一般来讲，根据应用的需求或者对象本身的特性，被控对 象既可以是稳定的也可以是不稳定的。象既可以是稳定的也可以是不稳定的。 反馈控制系统的典型结构和常用传

3、递函数。反馈控制系统的典型结构和常用传递函数。 如何定义系统的稳定性？如何定义系统的稳定性？ 如何判定系统的稳定？如何判定系统的稳定？ 反馈控制系统的特性如何？有什么优势？反馈控制系统的特性如何？有什么优势？ 三、控制系统的性能指标三、控制系统的性能指标 稳态性能指标、动态性能指标。 1稳态性能指标稳态性能指标 用稳态下系统的输出量的期望值与实际值之间的差值来 衡量稳态误差。 表现形式：稳态误差。 误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。 2. 动态性能指标动态性能指标 详见第4章。 3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 典型的反馈控制系统如图所示。 前向通道：由偏差信号至输出信号的通道；

4、 反馈通道：由输出信号至反馈信号的通道。 sHsGsG sR sB sG pcL )()()( )( )( )( 3.2.1 开环传递函数开环传递函数 系统开环传递函数定义为：系统开环传递函数定义为： 将反馈通道将反馈通道H(sH(s) )的输出断开后，前向通道与反馈通道传递的输出断开后，前向通道与反馈通道传递 函数的乘积。函数的乘积。 即为即为 )()( )( )( )(sGsG sR sY sG pcF 当当H(sH(s)1 1时，称为单位反馈系统。此时开环控制系统的时，称为单位反馈系统。此时开环控制系统的 传递函数就是反馈控制系统前向通道的传递函数，即传递函数就是反馈控制系统前向通道的传

5、递函数，即 此时有此时有)()(sGsG FL 开环控制系统与反馈控制系统的区别：开环控制系统与反馈控制系统的区别： 1）开环控制基于对被控对象进行补偿的原理来实现控制）开环控制基于对被控对象进行补偿的原理来实现控制 ，以，以 Gc(s)Gp(s)=1为理想要求。为理想要求。 2）反馈控制的原理是基于偏差来产生控制作用。反馈控制系统的）反馈控制的原理是基于偏差来产生控制作用。反馈控制系统的 控制器也称为串联校正装置，其输入为偏差信号。控制器也称为串联校正装置，其输入为偏差信号。 3）若控制器的输入是系统的偏差信号，则为串联校正装置，若直若控制器的输入是系统的偏差信号，则为串联校正装置，若直 接

6、为参考输入信号，则为开环控制器。接为参考输入信号，则为开环控制器。 令 则 定义：C(s)/R(s)为被控信号对于控制信号的闭环传 函，记为 ，即 )(s )()()(1 )()( )( )( )( )()()(1 )()( )( )( 21 21 21 21 sHsGsG sGsG sR sC s sHsGsG sGsG sR sC 0)(sN 1. 给定输入作用下的闭环传递函数 3.2.2 3.2.2 闭环传递函数闭环传递函数 定义：C(s)/N(s)为被控信号对于扰动信号的闭环 传函，记为 。 令 称为误差传函 或或偏差传函偏差传函 (s)-1(s) (s) , )(1 )( )( )(

7、 )( )()( 2 )( 1 1 )()()( 2 (s)H(s) 2 (s)G 1 G1 R(s) (s) )( )()( 2 )( 1 1 )( 2 )( )( 0)( e e sG sR sR sE s e sHsGsG sNsHsG E s sHsGsG sG sN sC sR f 令 )(S f 2. 扰动作用下的闭环系统的传递函数 3.3.参考输入与干扰输入同时作用于系统时系统的总输出参考输入与干扰输入同时作用于系统时系统的总输出 )( )()()(1 )( )( )()()(1 )()( )( )()()( )()()( )()()( )()()( )()()( 21 2 21

8、 21 12 2 11 sN sHsGsG sG sR sHsGsG sGsG sC sNsXsX sXsGsC sCsHsY sYsRsE sEsGsX （1 1）根据信号之间的相互关系推导）根据信号之间的相互关系推导 （2 2）利用线性叠加原理）利用线性叠加原理 同样可得上述结果同样可得上述结果 3.3 3.3 闭环系统的稳定性闭环系统的稳定性 系统能否工作及工作状态如何？系统能否工作及工作状态如何？ 1 1、能够工作：、能够工作：稳定性稳定性( (稳稳) ) 2 2、反应能力：、反应能力：动态特性动态特性( (快快) ) 3 3、工作效果：、工作效果：稳态特性稳态特性( (准准) ) 则

9、0,F(s)0,R(s)令 )( )( 0 )( )( )( )( D(s) M(s) C(s) 有取拉 )()( f MM(t)R(t)D(t)C(t) 设系统的运动方程为 sD sM sF sD s f M sR tft 氏变换 3.3.1 稳定的概念与定义 定义：若线性系统在初始扰动的影响下，其过渡过程随时间的 推移逐渐衰减并趋于零，则称系统为渐近稳定，简称稳定；反之若 在初始扰动影响下，系统的过渡过程随时间推移而发散，则称其不 稳定。 3.3.2 线性系统稳定的充要条件 稳定性是系统自身的固有特性，与外界输入信号无关。 )(lim 0)Re(s 0)(lim 0)Re(s )(A )(

10、 ,0D(s) )1,2,3,.n(i s C(s) t i t i )( )( 0 i 1 i 1 D(s) (s) 0 M tc tc ss eAtC i ssi sD sM n i t i s i n i i ss i A 则若 则若 则 的根为 线性系统稳定的充要条件： 闭环系统特征方程的所有根均具有负实部， 或其特征根全部位于s平面的左半部。 : 254 1 R(s) C(s) . 23 解 的稳定性。试判断系统例 sss , -2 3 s -1, 2 s -1, 1 s 02)(s 2 1)(s2)3s 2 1)(s(s 025s 2 4s 3 s 故系统稳定。 负实部由于三个特征

11、根都具有 0asa.sasaD(s) 01 1 - n 1 - n n n 3.3.3 稳定判据 1. Routh稳定判据 系统的特征方程为 必要条件: （1）特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)都不为零； （2）特征方程的各项系数ai(i=1,2,n)具有相同的符号。 充分条件： 劳斯阵列第一列所有元素为正。 c c b b b . . . . . . . . . . . . . cc s . b b b s .a a a a s . a a a a s 1 3151 2 1 2131 1 1 761 3 1 541 2 1 321 1 2 1 3 -n 321 2-n 7-n5 -n3

12、 -n1 -n 1 -n 6-n4-n2-nn n b baab b baab a aaaa a aaaa a aaaa nnnn n nnnn n nnnn n nnnn 劳斯阵列 0553)( 23 ssss 055 0352 553 11 0 1 2 3 s s s s 第第1 1列中符号改变了列中符号改变了2 2次，特征方程有次，特征方程有2 2个根在右半个根在右半s s平平 面，所以系统是不稳定的面，所以系统是不稳定的. . 例例3-53-5 已知系统的特征方程为已知系统的特征方程为 试用劳斯判据判断系统的稳定性。试用劳斯判据判断系统的稳定性。 解：解： 构造劳斯表如下：构造劳斯表如

13、下： 例例3-63-6：考虑单位负反馈系统稳定的：考虑单位负反馈系统稳定的K K的范围的范围 ) 125. 0)(11 . 0( )( sss K sG 0404014)( 23 Kssss 闭环系统的特征方程为闭环系统的特征方程为 040 014)404014( 4014 401 0 1 2 3 K K K s s s s 根据劳斯判据得使系统稳定的充要条件是根据劳斯判据得使系统稳定的充要条件是 0404014 0 K K 140 K因因此此有有： 劳斯劳斯表为：表为： 解：解： 的个数。别该特征方程正实部根试用Routh判据判 054s3s2ss 设有下列特征方程 7-例3 234 5 s

14、 0 6 s 5 1s 0 4 2 s 5 3 1 s :列写 :解 0 1 52-411 2 4-32 2 3 4 劳斯阵列 符号改变一次 符号改变一次 。故有两个实部为正的根 次阵列第一列符号改变二 R Ro ou ut th h , 例例 3-8 已知系统的特征方程 ， 试判断系统的正的特征根的个数。 解：解：它有一个系数为负的，根据劳斯判据知系统不稳定。 但究竟有几个右根，需列劳斯表： 劳斯表中第一列元素符号改变两次，系统有2个右半 平面的根 064 23 ss 6 5.2 64 11 0 1 2 3 s s s s 2. Routh判据的特殊情况（几点说明） 、为简化计算，用一个正整

15、数同时乘以或除以某一行的各项， 不改变稳定性的结论。 2、对于不稳定的系统，说明有特征根位于复平面的右侧，在 复平面右侧特征根的数目，就等于劳斯阵中第一列系数符号改 变的次数。 3、劳斯阵中出现某一行的第一列项为零，而其余各项不全为零， 这时可以用一个有限小的正数来代替为零的那一项，然后按照 通常方法计算劳斯阵中的其余各项。列出劳斯阵以后，观察第 一列数值，当0时，含项的符号与上、下行符号进行比较， 若系数符号相反，就说明有符号改变。 4、劳斯阵中出现全零行，表明系统存在一些大小相等，符号 相反的实根或一些共轭虚根。为继续计算劳斯阵，将不为零的 最后一行的各项组成一个辅助方程，由该方程对s求导

16、数，用 求导得到的各项系数来代替为零行的各项，然后继续按劳斯阵 的计算方法写出以下各行。 a.某行第1列元素为零，其余不为零，或不全为零。 劳斯判据的特殊情况1 01422)( 2345 ssssss 001 00)14()212( 0114 021 142 121 2 0 1 2 3 4 5 s s s s s s 2 1 14 212 , 1 4, 0 2 稳定性判定：稳定性判定： 劳斯表首列有劳斯表首列有2 2次符号变化，所以有次符号变化，所以有 2 2个特征根位于个特征根位于s s平面的右半平面，平面的右半平面， 系统是不稳定的。系统是不稳定的。 该特征方程的根为：该特征方程的根为：-

17、1.9571， 0.0686 j1.2736和和-0.0901 j0.5532。 例例3-93-9：考虑系统特征方程如下：考虑系统特征方程如下： 试分析系统的稳定性。试分析系统的稳定性。 解：解： 构造劳斯表如下：构造劳斯表如下： 例3-10 设系统特征方程为 ，试判别 系统的稳定性。 0122 234 ssss 解： （1）特征方程各项系数大于0； （2）列劳斯阵 当0时， ，该项符号为负，因此，劳斯阵中 第一列系数符号改变了两次，系统不稳定，有两个特征根位 于复平面右侧。 1 2 2 10 22 111 0 1 2 3 4 s s s s s 0 2 2 例3-11 设系统特征方程为 ，

18、试分析系统的稳定性。 01422)( 2345 ssssssD 解： 列劳斯表为 劳斯表中第1列元素不全为正数且符号改变了2次，所以系统 不稳定，有2个特征根位于s平面的右侧。 1 2 1 1 11 4 2 1 0 142 121 0 1 2 3 4 5 s s s s s s b.劳斯表某行全为零 说明特征方程中存在一些大小相等，但方向相反的根。 例3-11 给定控制系统特征方程为 试判别系统的稳定性。 解：由系统的特征方程计算劳斯表如下 044956 2 3456 ssssss 00 451 451 4961 3 4 5 6 s s s s 劳斯阵中s3行的各项全部为零，为此用不为零的最后

19、一行(s4 行) 的各项组成辅助方程为 045)( 24 sssF 0104 )( 3 ss ds sdF 将辅助方程对 s 求导数，得导数方程 用导数方程的系数取代 s3行中为零的项，并计算以 下各行的系数，得劳斯阵为 新劳斯阵的第一列系数全为正，即系统特征方程中没有位 于复平面右侧的根。由于出现全零行，表明存在共轭虚根，这 些根可由辅助方程求出。 令 解得两对共轭虚根为 045)( 24 sssF 0)4)(1( 22 ss 2, 4, 32, 1 jsjs 4 6 . 3 45 . 2 104 451 451 4961 0 1 2 3 4 5 6 s s s s s s s 另外两个根是

20、 2 2 2 1 6, 5 js 例3-12 给定控制系统特征方程为 ，试判 别系统的稳定性。 解：由系统的特征方程计算劳斯表如下 01601610 2 3 sss 00 16010 161 1 2 3 s s s 劳斯阵中s1行的各项全部为零，为此用不为零的最后一行(s2 行) 的各项组成辅助方程为 016010)( 2 ssF 020 )( s ds sdF 将辅助方程对 s 求导数，得导数方程 用导数方程的系数取代 s3行中为零的项，并计算以 下各行的系数，得劳斯阵为 新劳斯阵的第一列系数全为正，即系统特征方程中没有位 于复平面右侧的根。 由于出现全零行，表明存在共轭虚根，这些根可由辅助

21、方 程求出。 令 解得共轭虚根为 016010)( 2 ssF 4 2, 1 js 160 020 1601 161 0 1 2 3 s s s s 系统有一对共轭虚根，系统处于临界稳定。 例3-14 设系统特征方程 ， 试判别系统的稳定性。 解：（1）特征方程各项系数大于0； （2）列劳斯阵 劳斯阵中 s3 行的各项全部为零，为此用不为零的最后一行 ( s4 行)的各项组成辅助方程为 将辅助方程对 s 求导数，得导数方程 0462348242 2 345 sssss 000 46482 23241 3 4 5 s s s 046482)( 24 sssF 0968 )( 3 ss ds sd

22、F 解解：系统特征方程为 为使系统稳定，必须： （1）特征方程各项系数大于0，即要求K0； （2）列劳斯阵 第一列各项系数应大于零，于是有 6K0，即K6。 为使系统稳定，K的取值范围应为0K6，临界开环增 益为Kp6。 例例3-15 已知控制系统的闭环传递函数为 ， 试确定系统的临界开环增益。 Ksss K s 23 )( 23 023 23 Ksss Ks K s Ks s 0 1 2 3 3 6 3 21 3.Routh判据的应用 例例3-16 设系如图所示，试确定是闭环系统稳定的参数取值范围。 若系统以 的频率作等幅振荡，试确定振荡时K和 的值。 解解：由图可求得系统的特征方程为 列劳

23、斯表如下 0) 1()2( 23 KsKss 1 0 ) 1()2( 1 21 0 1 2 3 Ks KK s Ks Ks 2 n 为使系统稳定，必须：001K0) 1()2(KK 所以使闭环系统稳定的参数取值范围为 2 1 K K 1K 若系统以 的频率作等幅振荡，则2 n 0) 1()2(KK 1 2 K K 可得 则系统存在 0) 1( 2 Ks 2 1 2, 1 Kj K js 有一对纯虚根 又由已知条件，系统以 的频率作等幅振荡，则2 n 22 K 所以系统以 的频率作等幅振荡时的参数值为 75. 0 2 1 K K 2K 2 n 0 a a 0 a a a a a a 0 a a

24、a a 0 3-n-1n 4-n2-nn 5-n3-n -1n 3 2-nn 3-n-1n 2 11 n a 0 a a 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 a 0 0 0 0 0 0 a a 0 0 0 0 a a 0 0 0 0 a a a 0 0 0 a a a 0 0 0 a a a a 0 0 a a a a 02 1 0 2-nn 3-n-1n 4-n2-nn 5-n3-n-1n 6-n4-n2-nn 7-n5-n3-n-1n n 4.Hurwitz判据 设系统的特征方程为： 则系统稳定的充要条件是由特征方程的系数ai(i=1,2,n) 构成的主行列式及其主对角线上的各阶主

25、子式均为正，即 0a 0asasasa n01 -1n -1n n n : 0,105s3ss2s 713 234 解 判断该系统的稳定性。 试用赫尔维茨判据设系统的特征方程式为例 系统是不稳定的 0450 5 1 0 10 3 2 0 5 1 10 0451051015 5 1 0 10 3 2 0 5 1 07103 3 2 5 1 01 10 3 2 0 0 5 1 0 0 10 3 2 0 0 5 1 4 3 214 例3-18 系统的特征方程为 试用赫尔维茨判据判断使系统稳定的条件。 解：列出行列式 由赫尔维茨判据，该系统稳定的充分必要条件是： )0( 0 032 2 1 3 0 a

26、asasasa 3 123 01 00 0 a aaa aa 0 0 0 233 3021 23 01 2 11 a aaaa aa aa a 或写成系统稳定的充分必要条件为 a00 a10 a20 a30 a1a2-a0a30 3.3.4 3.3.4 相对稳定性和稳定裕量相对稳定性和稳定裕量 相对稳定性是指系统的特征根在s平面的左半平 面且与虚轴有一定的距离 ，并称为稳定裕量。 （1）以s=w代入原特征方程,得出以w为变量的新特 征方程(w)=0； （2）用劳斯判据判定方程(w)=0在w平面上虚轴右边 根的个数，等价于判定原特征方程在s平面上垂线 s=右边特征根数目。 处理方法：处理方法：

27、例3-19 设系统的特征方程如下，试判断系统是否稳 定？如果稳定，有多大的稳定裕量？ 015177)( 23 ssss 015 07104 157 171 0 1 2 3 s s s s 解：系统的劳斯表为：解：系统的劳斯表为： 系统稳定，采用试凑法，将系统稳定，采用试凑法，将s=w-2带入特征方程，带入特征方程， 0115)2(17)2(7)2()( 2323 wwwwwww 40)-(3 01 02 00 11 11 0 1 1 2 3 w w w w w 系统的劳斯表为：系统的劳斯表为： 说明多项式方程在说明多项式方程在w平面的虚轴上平面的虚轴上存在对称于原点的特存在对称于原点的特 征根

28、征根。根据定义，该闭环系统的稳定裕量为：。根据定义，该闭环系统的稳定裕量为： =2。 事实上，多项式方程的根为：w1,2=j和 w3=1。这说明原特征方程在s平面上的根为： s1,2=2j和s3=3。 : 14)-3-?(P98K,-1s K Routh,213 解 至范围应取多大问垂线之左部位于 闭环极点全的取值范围。如果要求的开环增益 判据确定使系统稳定试应用设系统如图所示例 s 14 -560 s 14 s 40 1 s : 04014s :40K.K, )10)(4( )( : 0 1 2 3 23 K K K Kss Ksss K s 相应的劳斯表为 程由上式得系统的特征方式中 系统

29、闭环传递函为 14K0 560K0 0 14 K-560 0K , * * * 即 应有为使系统稳定 4.8K0.675 19227 27-K s 11 27)-(K-165 s 27-K 11 s 15 1 s 0)27(1511s ,1s ,1 * * 0 1 * 1 1 * 2 1 3 1 * 1 2 1 3 1 1 K Routh Kss s ss 则解得 表为相应的 得代入原特征方程则令 垂线之左平面上全部位于若要求闭环极点在 例例3-19 由一个积分环节和两个惯性环节组成的闭环控制系统如 图所示，试分析系统的放大系数K及时间常数T1和T2的大小对系 统稳定性的影响。其中，K为系统的

30、开环放大系数，T1和T2为两 个惯性环节的时间常数， 。 3.3.5 控制系统参数对系统稳定性的影响 解解：系统的闭环传递函数为 则系统的特征方程为 KsTsTs K s ) 1)(1( )( 21 0,0 21 TT 0)() 1)(1()( 2 21 3 2121 KssTTsTTKsTsTssD 可以求得系统稳定的充分必要条件为 即系统稳定的充分必要条件是 21 11 0 TT K 2121 , 0TKTTTK 记 21 11 TT Kc 并称Kc为这个系统的临界开环放大系数。此时系统特征方程必 有位于虚轴上的根。如果控制系统特征方程的所有特征根中有 实部为零的根，而其余特征根均具有负实

31、部，工程上称这样的 系统为临界稳定的。 （b） （a） 系统参数对系统稳定性的影响：系统参数对系统稳定性的影响： 00 1 TK和 3、令T2=0，则特征方程将简化为 1、若T1和T2为定值，则Kc为确定的正数。此时，如果开环 放大系数K的值若超过这个值，在系统变得不稳定。可见增 大开环放大系数K不利于系统的稳定。 2、由式(b)可以看出，无论是T1或T2增大都会使Kc减小。因 此，如果K的值已经确定，则T1或T2增大都可能破坏式(a)而 使系统失去稳定。故可见，增大时间常数也不利于稳定性。 0)( 2 1 KssTsD 则系统稳定的条件变为 临界开环放大系数Kc变为无穷大。因此系统中的时间常

32、数的数 目增多，不利于系统的稳定性。 控制系统参数控制系统参数K,T1,T2对系统稳定性的影响的结论：对系统稳定性的影响的结论： 3、减少系统时间常数的个数，即降低系统的阶次，有利于 系统的稳定性的提高。 1、增大控制系统的开环放大系数K，将使系统的稳定性变 差，甚至可能使系统变得不稳定。 2、增大控制系统的时间常数对系统的稳定性不利，会导致 系统的临界放大系数Kc下降，减小系统的稳定裕量。 3.4 反馈控制系统的特性 瞬态响应 系统输出的一种时域响应，控制系统设计的主要目的就是使系统 的输出满足预期的瞬态响应 控制系统的理想情况 使系统的输出完全跟踪或者复制参考输入。 对于开环控制系统，要求

33、开环校正（补偿）控制器的传递函数是 对象传递函数的倒数。 实际物理系统不可实现 串联Gc(s)不可能减少而只能将惯性添加到被控对象上。 为了减少开环控制系统的惯性，只剩下改变被控对象 Gp(s), 手段十分有限。 )(1)(sGsG pc 3.4.1 3.4.1 瞬态响应的改进瞬态响应的改进 以开环速度控制系统为例： 41)-(3 1)( )( sT K sU s m u a 传递函数：传递函数： )( )( meamamm meammu CCRRJT CCRCK 其其中中， 321 KKKKc 设设控控制制器器的的放放大大系系数数： 其其输输出出为为： 则则要要求求为为：若若要要求求的的速速

34、度度改改变变指指令令sKsUssU cra 1)( ,1)( 42)-(30),1( 1 )1( )( 1 1 teK sKsTs KK Lt t u cm cu m T 当负载转动惯量当负载转动惯量Jm非常大而必须采用很大功率的电机时，若此时的时间常非常大而必须采用很大功率的电机时，若此时的时间常 数数Tm不能满足瞬态响应的要求，则只能期望选用品种有限的大功率电机来减不能满足瞬态响应的要求，则只能期望选用品种有限的大功率电机来减 小小Tm。通过改变被控对象。通过改变被控对象Gp(s)来改进系统瞬态响应的余地十分有限。来改进系统瞬态响应的余地十分有限。 加入反馈的改进 43)-(3 )1( 1

35、 1 1 )( )( sTKKK KK sT KKK sT KK sR s mfuc uc m fuc m uc 44)-(30,1 1 1 1 1 )1( )( 1 11 te KKK KKK s KKK T s KKK KKK L s K sTKKK KK Lt t fuc ruc fuc m fuc ruc r mfuc uc m T f K u K c K furr KKKsKsR 其其中中当当,)( 45)-(30,11)( 11 teKe K K t KKKKKKKKKK t u t f r fucfucfucc m T f K u K c K m T f K u K c K ，可

36、可得得：替替代代，用用较较大大时时，当当 闭环系统的时闭环系统的时 间常数比开环间常数比开环 系统减少，瞬系统减少，瞬 态响应改进。态响应改进。 若设计若设计Kc使得使得 KcKuKf=100， 则则瞬态响应瞬态响应改改 进程度可达进程度可达 100倍以上。倍以上。 对于开环控制系统，参考输入 与系统输出的偏差为： 闭环偏差传递函数为 ： 46)-(3)()()(1( )()()( sRsGsG sYsRsE pc F 47)-(3)( )()()(1 1 )(sR sHsGsG sE pc 49)-(3 )0()0()0(1 11 )()()(1 lim)( 0 HGGssHsGsG s e

37、 pcpc s 开环控制系统开环控制系统 的直流增益的直流增益 48)-(3)0()0(1 1 )()(1(lim)( 0 pcpc s F GG s sGsGse 在单位阶跃输入作用下，利用终值定理在单位阶跃输入作用下，利用终值定理 可求得稳态误差分别为可求得稳态误差分别为 闭环系统闭环系统 环路直流环路直流 增益增益 3.4.2 3.4.2 稳态误差的减少稳态误差的减少 基于上式的分析，要使的稳态误差小，则： 开环：当Gc(0)=1/Gp(0)时，有 eF()=0 闭环：当Gc(0)足够大，有e()足够小。 右图的稳态误差 开环：设计Kc=1/Ku 闭环：设计Kc很大或直接串入积分环节。

38、50)-(301)( ucF KKe 很很小小很很大大，)( , 1 1 )()1( eK KKK e c fuc ， )(lim)2( 0 sGc s ）（53-30 1 )()()(1 lim)( 0 ssHsGsG s e pc s 开环控制的零稳态误差是建立在完全不考虑瞬态响应为开环控制的零稳态误差是建立在完全不考虑瞬态响应为 前提，闭环控制系统具有对瞬态响应和稳态误差两者兼顾前提，闭环控制系统具有对瞬态响应和稳态误差两者兼顾 的优越特性的优越特性 。 定义3-4（系统的灵敏度）： 系统的灵敏度是其传递函数的变化率与对象传 递函数的变化率之比。 开环传递函数的灵敏度 闭环传递函数的灵敏

39、度 54)-(31 )( )( )( )( )( )( )( )()( )()( sG sG sG sG sG sG sG sGsG sGsG S F p c F p p F pp FF G G F 56)-(3 )(ln )(ln )( )( )( )( )()( )()( sG sT sT sG sG sT sGsG sTsT S p p ppp T G 3.4.3 3.4.3 对内部模型的灵敏度对内部模型的灵敏度 闭环控制系统灵敏度的具体表达式 57)-(3 )(1 )()( )( )( sG sGsG sR sY L pc 58)-(3 )(1 1 )(1 )( 1 )(1 )( )(

40、1 )()( )( )(1 )()()(1)( )( )( )( )( 2 2 sG sG sG sG sG sG sGsG sG sG sGsGsGsG sT sG sG sT S L L c L c L pc p L LcLc p p T G 59)-(3 )()( 1 )()()( 1 )( 1 1)( sHsGsHsGsGsG S sGs FpcL T G L 的的复复数数域域里里有有，使使在在 可见，可见，闭环系统对被控对象传递函数模型变化的敏感度闭环系统对被控对象传递函数模型变化的敏感度 远低于开环系统远低于开环系统 。反馈能减小系统的灵敏度。反馈能减小系统的灵敏度。 类似地，还可

41、以推导出对系统内任何环节（比如测量类似地，还可以推导出对系统内任何环节（比如测量 环节）的传递函数的灵敏度以及对象传递函数内的任何环节）的传递函数的灵敏度以及对象传递函数内的任何 参数的灵敏度。参数的灵敏度。 干扰输入对于控制系统来说则完全是多余的 ， 比如，电子电路中的内部噪声，电动机的负载 变化，燃烧系统中燃气的成分变化等干扰都是 实际应用中无法回避的客观存在。 开环控制系统，进入系统的干扰经过对象或部 分对象对输出产生直接的影响。 反馈控制系统具有抑制外部干扰的能力。 .4对外部干扰的抑制对外部干扰的抑制 1开环控制系统开环控制系统 60)-(301 1 )()(1(li

42、m)( /10)1 0 ucpc s F uc KK s sGsGse KK 稳稳态态误误差差： 时时，设设计计扰扰动动为为 则则有有时时，扰扰动动 /)()2sMsD c 61)-(3 )1( )( 1 )( sTs MK sD sT K s m cM m M F 62)-(30 )1( lim)(lim)( 00 cM m cM s F s F MK sT MK ss 转转速速稳稳态态值值为为： 2闭环控制系统闭环控制系统 时时，扰扰动动sMsD c /)()2 稳稳态态误误差差：时时，设设计计扰扰动动为为,/10)1 uc KK 63)-(3 1 11 )()()(1 lim)( 0 f

43、ucpc s KKKssHsGsG s e 1 1 1 )( 1 1 1 )( s KKK T s KKK MK sD sT KKK sT K s fuc m fuc cM m fuc m M fuc cM fuc m fuc cM s s KKK MK s KKK T KKK MK ss 1 1 1 1 lim )(lim)( 0 0 1 1 )( )( fucF KKK 转速稳态值：转速稳态值： 若闭环设计若闭环设计Kc使得使得 KcKuKf=100，由于参，由于参 考输入为零，则闭环考输入为零，则闭环 控制稳态误差控制稳态误差 ( )比比 开环控制稳态误差开环控制稳态误差 F( )小小1

44、00倍以上，倍以上， 同时也实现了瞬态响同时也实现了瞬态响 应比开环控制改进达应比开环控制改进达 100倍以上倍以上 则有：则有： 3.5 顺馈控制的误差分析顺馈控制的误差分析 )()( )( )( 1 这时 的影响影)(对)(则可消除扰动信号 , 0)()( 1 )()(若取 (s)F(s) f G(s) 1 (s)G(s)G c GC(s)-s)(s)G(s)R( c G (s)F(s) 1 GC(s)-s)(s)G(s)R( c G(s)F(s) f Gc(s) 为顺馈通道传递函数(s) 1 G sGs c G s f G sG tctf s f GsGsGs c G 一应用顺馈补偿扰动

45、信号对系统输出的影响 1.顺馈补偿实际上是应用开环控制方法去补偿扰动信号 的影响，所以它不改变反馈系统的特性（如稳定性）。 2.对补偿装置的参数要求有较高的稳定性，否则削弱补 偿效果。 3.由于顺馈补偿的存在，可降低对反馈系统的要求，因 可测干扰由顺馈完全或近似补偿，由其他干扰引起的误 差可由反馈系统予以消除。 说明： 力矩为可测。设作为扰动信号的负载对系统输出的影响矩 以补偿负载力偿传递函数试确定顺馈通道中的补函数 为综合放大器传递为滤波传递函数对象传递函数 为被控其中其方框图如下设有一位置随动系统例 , ),(. (s)G ,(s), )(, 243 1 C2 L M sG G sG T)

46、(T 1 )1( -G(s) ,)( )1( (s)(s)GG (s)G -(s)G 0(s)(s)G(s)GG(s)G , (s)F(s)(s)G(s)GG(s)G(s)G )(s)G(s)F(s(s)G(s)GG(s)F(s)G(s)GC(s) )()(: B 1 1 1 2c f 1 2c1f 2c1f 2c1f Ts sT KK K sG s B T KK K B K D f tctf B D f D f sT K K 取物理可实现为保证 由此得 在上式中需有 出无影响如果要求负载力矩对输 的影响对输出扰动信号解 1)( 则,时 2 )(取 (s)(s)GG1 (s)G(s)(s)GG

47、 )(1 )( (s)G )( 环传函为 其等效开 )()(1 (s)(s)GG(s)(s)GG )( )( )( (s)R(s)(s)GGC(s)-(s)R(s)(s)GG (s)R(s)(s)GG(s)(s)(s)GGC(s) eq )( 1 bc2 bc12 eq eq eq )(1 G(S) 21 2bc21 eq 2bc21 2bc21 sSG s s s sGsGsR sC s SG bc SG 1.原理： 二应用顺馈减小系统控制信号的误差 在反馈基础上引入 控制信号的微分作 为系统的附加输入 从而减小号的误差。系统响应控制信 )1s(as)1s(1/kkG ,/1 )1ssa)s

48、k(G S,(S)G (S)(S)GG-11(S)(S)GGG G(s)(s)G 1,)( 1)sasass(aG(S) 1 1 1 n n 2 vveq 1 11 1 1 n nvv1eq 1bc bc2bc2eq 21 1 -1n -1n n n sasa k ksasak sG k n n v v n n v 则取 则取 则又设 引入顺馈后 开环传递函数为设系统无顺馈通道时的 2.对误差和稳定性的影响 a.误差 由上式可见系统型别由I型提高到II型。 )1( )1( /,/1 s,s(s)G 1)( 1 1 1 3 1 2 121 1 2 2bc1 1 sasasas ssk G kak sG n n n n kk a v eq vv vv 则 并且 若