高中数学必修三课件--《1.3.3 进位制》(1)

1、1.3 算法案例算法案例 第三课时第三课时 问题提出问题提出 1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正辗转相除法和更相减损术，是求两个正 整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是 求多项式的值的算法，将这些算法转化为求多项式的值的算法，将这些算法转化为 程序，就可以由计算机来完成相关运算程序，就可以由计算机来完成相关运算. 2.人们为了计数和运算方便，约定了各种人们为了计数和运算方便，约定了各种 进位制，这些进位制是什么概念，它们与进位制，这些进位制是什么概念，它们与 十进制之间是怎样转化的？对此，我们从十进制之间是怎样转化的？对此，我们从 理论上作些了解和研究理

2、论上作些了解和研究. 知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考1:进位制是为了计数和运算方便而进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，如逢十进一，就是十约定的记数系统，如逢十进一，就是十 进制；每七天为一周，就是七进制；每进制；每七天为一周，就是七进制；每 十二个月为一年，就是十二进制，每六十二个月为一年，就是十二进制，每六 十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时， 就是六十进制；等等就是六十进制；等等.一般地，一般地，“满满k进进 一一”就是就是k进制进制，其中，其中k称为称为k进制的进制的基数基数. 那么那么k是一个什么范围内的数？

3、是一个什么范围内的数？ 知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考2:十进制使用十进制使用09十个数字，那么十个数字，那么 二进制、五进制、七进制分别使用哪些二进制、五进制、七进制分别使用哪些 数字？数字？ 知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考3:在十进制中在十进制中10表示十，在二进制表示十，在二进制 中中10表示表示2.一般地，若一般地，若k是一个大于是一个大于1的的 整数，则以整数，则以k为基数的为基数的k进制数可以表示进制数可以表示 为一串数字连写在一起的形式：为一串数字连写在一起的形式： anan-1a1a0(k). 其中各个数位上的数字其中

4、各个数位上的数字an，an-1， a1，a0的取值范围如何？的取值范围如何？ 知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考4:十进制数十进制数4528表示的数可以写成表示的数可以写成 4103+5102+2101+8100，依此类，依此类 比，二进制数比，二进制数110011(2),八进制数八进制数 7342(8) 分别可以写成什么式子？分别可以写成什么式子？ 110011(2)=125+124+023+022+1 21+120 7342(8)=783+382+481+280. 知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考5:一般地，如何将一般地，如何将k进制数

5、进制数anan-1 a1a0(k)写成各数位上的数字与基数写成各数位上的数字与基数k的幂的幂 的乘积之和的形式？的乘积之和的形式？ 110( ) 110 110 nnk nn nn a aa a akakakak - - - =+ L L 知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考6:在二进制中，在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？的值分别是多少？ 知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考1:二进制数二进制数110011(2)化为十进制数化为十进制数 是什么数？是什么数？ 110011(2)=125+124+023+022+1 21+120 =3

6、2+16+2+1=51. 知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考2:二进制数右数第二进制数右数第i位数字位数字ai化为十化为十 进制数是什么数？进制数是什么数？ ai2i 1 知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考3:利用利用 运用循环结构，把二进制数运用循环结构，把二进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？的算法步骤如何设计？ 1210 12 1( 2)121 2222 nn n nnn aaaaaaaa - - =+LL 12 1(2)nn aa aa a - =L 第二步，令第二步，令b=0b=0，i=1.i=1. 第四步，判断第四步，判断inin是否成立是

7、否成立. .若是，则输若是，则输 出出b b的值；否则，返回第三步的值；否则，返回第三步. . 第一步，输入第一步，输入a a和和n n的值的值. . 第三步，第三步， ，i=i+1.i=i+1. 1 2i i bba - =+ 知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考4:按照上述思路，把按照上述思路，把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的算法 步骤如何设计？步骤如何设计？ 12 1( )nnk aa aa a - =L 第四步，判断第四步，判断in in 是否成立是否成立. .若是，则若是，则 输出输出b b的值；否则，返回第三步的值；否则，返回第三步. . 第一步，输入

8、第一步，输入a a，k k和和n n的值的值. . 第二步，令第二步，令b=0b=0，i=1.i=1. 第三步，第三步， ，i=i+1.i=i+1. 1i i bbak - =+ 思考思考5:上述把上述把k 进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b 的算法的程序框的算法的程序框 图如何表示？图如何表示？ 12 1( )nnk aa aa a - =L 开始开始 输入输入a，k，n b=0 i=1 把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给t b=b+tki-1 i=i+1 in? 结束结束 是是 输出输出b 否否 思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？ 开始

9、开始 输入输入a，k，n b=0 i=1 把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给t b=b+tki-1 i=i+1 in? 结束结束 是是 输出输出b 否否 INPUT a，k，n b=0 i=1 t=a MOD10 DO b=b+t*k (i-1) a=a/10 t=a MOD10 i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT b END 理论迁移理论迁移 例例1 将下列各进制数化为十进制数将下列各进制数化为十进制数. (1)10303(4) ； (2)1234(5). 10303(4)=144+342+340=307. 1234(5)=153+252+351+450=194. 理论迁移理论迁移 例例2 已知已知10b1(2)=a02 (3),求数字求数字a，b的值的值. 所以所以2b+9=9a+2，即，即9a-2b=7. 10b1(2)=123+b2+1=2b+9. a02(3)=a32+2=9a+2. 故故a=1，b=1. 2.用用 表示表示k进制数，其中进制数，其中 k称为基数，十进制数一般不标注基数称为基数，十进制数一般不标注基数. 小结作业小结作业 1. k进制数使用进制数使用0（k-1）共）共k个数个数 字，但左侧第一个数位上的数字（首字，但左侧第