2020版高考数学一轮复习（十三）导数的概念及导数的运算理（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精课时跟踪检测（十三） 导数的概念及导数的运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1（2019常州调研）函数f(x）exx2sin x的导函数f（x)_.答案:ex2xcos x2(2018镇江调研）函数f（x)（x1)2(x1)在x1处的导数等于_解析：由f(x)（x1）2(x1）x3x2x1，得f(x）3x22x1,所以f(1）3214.答案：43(2018苏州暑假测试)曲线yex在x0处的切线方程为_解析：因为yex，所以yex在x0处的切线斜率ke01，因此切线方程为y11（x0），即xy10.答案：xy104已知函数f(x)cos x，则f（)f_。解析：因为f（x

2、)cos x(sin x），所以f(）f（1).答案：5（2019苏州调研）已知函数f（x）x3ax2b(a，br）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x22ax32，当x时，f（x）取到最大值.1，解得a。答案：(，）6（2018苏北四市调研）已知f（x)x32x2x6，则f（x)在点p(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于_解析：因为f(x)x32x2x6,所以f(x)3x24x1，所以f（1)8，故切线方程为y28（x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0,得x,所以所求面积s10.答案：二保高考,全练题型做到高考达标1设函数f（

3、x）的导函数为f（x），且f(x）x22xf(1），则f(2）_。解析：因为f(x)x22xf（1)，所以f（x)2x2f(1),令x1,得f（1）22f(1），解得f（1)2,则f（x）2x4，所以f(2)2240。答案：02已知f(x）ax4bcos x7x2.若f（2 018)6，则f(2 018）_。解析：因为f（x）4ax3bsin x7.所以f(x）4a（x）3bsin(x）74ax3bsin x7.所以f（x)f(x）14.又f(2 018)6，所以f(2 018）1468.答案：83（2019淮安调研）曲线y1在点(1，1）处的切线方程为_解析：因为y1，所以y,y所以曲线在点

4、(1,1)处的切线斜率为2，所以所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：y2x14（2018无锡期末）在曲线yx（x0）上一点p(x0，y0）处的切线分别与x轴，y轴交于点a,b,o是坐标原点，若oab的面积为，则x0_。解析：因为y1，切点p，x00，所以切线斜率kyxx01，所以切线方程是y（xx0）令y0，得x,即a；令x0，得y，即b。所以soab，解得x0。答案：5已知f(x）ln x,g(x)x2mx(m0),直线l与函数f（x），g（x)的图象都相切,且与f（x)图象的切点为(1，f（1），则m_.解析:因为f(x),所以直线l的斜率为kf（1)1，又f(1）0，所以切线

5、l的方程为yx1。g(x)xm，设直线l与g（x)的图象的切点为（x0,y0)，则有x0m1，y0x01，y0xmx0，m0，解得m2。答案：26（2018淮安高三期中）已知函数f(x)x3.设曲线yf（x)在点p（x1,f（x1)处的切线与该曲线交于另一点q（x2，f(x2)），记f(x）为函数f（x）的导函数，则的值为_解析：由f（x)3x2，得f(x1）3x，所以曲线yf（x)在点p(x1，x)处的切线方程为y3xx2x，由解得q（2x1，8x），所以x22x1，所以。答案：7（2019南通一调）已知两曲线f（x）2sin x，g(x）acos x，x相交于点p.若两曲线在点p处的切线互

6、相垂直，则实数a的值为_解析：f（x)2cos x,g(x)asin x设点p的横坐标为x0,则f（x0)g（x0），f(x0)g（x0）1，即2sin x0acos x0，(2cos x0）（asin x0）1，所以4sin2x01.即 sin x0，因为x0，所以sin x0，cos x0,所以a.答案：8曲边梯形由曲线yx21,y0，x1，x2所围成，过曲线yx21(x1，2）上一点p作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为_解析：设p(x0,x1）,x01,2，则易知曲线yx21在点p处的切线方程为y(x1)2x0（xx0)，所以y2x0(xx0）x1

7、，设g（x)2x0(xx0）x1,则g(1)g(2）2x6x02，所以s普通梯形1x3x012，所以p点坐标为时，s普通梯形最大答案：9（2019盐城中学月考)求下列函数的导数:（1）yx2（ln xsin x);(2）y；(3)yln x。解：（1)y2x(ln xsin x）x22xln x2xsin xxx2cos x。(2）y。（3)yln x。10已知函数f(x)x34x25x4。（1)求曲线f(x）在点（2，f(2）)处的切线方程;(2）求经过点a(2，2）的曲线f（x)的切线方程解:(1)因为f(x)3x28x5,所以f（2)1，又f（2)2，所以曲线在点（2,f（2)处的切线方

8、程为y2x2，即xy40.（2）设曲线与经过点a（2，2）的切线相切于点p（x0,x4x5x04)，因为f（x0）3x8x05，所以切线方程为y（2）（3x8x05）(x2），又切线过点p(x0,x4x5x04），所以x4x5x02(3x8x05)（x02),整理得(x02)2(x01）0，解得x02或1,所以经过点a（2，2)的曲线f（x）的切线方程为xy40或y20。三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线f（x）x3ax在x0处的切线与曲线g(x）ln x相切,则a的值为_解析:由f(x)x3ax得,f（x）3x2a,f(0)a，f（0），所以曲线yf(x)在x0处的切线方程为yax.设

9、直线yax与曲线g(x)ln x相切于点(x0，ln x0)，g（x），所以将代入得ln x0，所以x0e，所以ae.答案：e2(2018启东中学高三测试)已知函数f(x）ax33x26ax11,g(x）3x26x12和直线l:ykx9，且f（1）0.(1）求a的值;(2)是否存在实数k，使直线l既是曲线yf(x）的切线，又是曲线yg（x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解:（1）由已知得f(x）3ax26x6a，因为f(1）0，所以3a66a0，解得a2.(2）存在,理由如下：由已知得，直线l恒过定点(0，9）,若直线l是曲线yg（x）的切线,则设切点为（x0，3x6x012)因为g（x0)6x06，所以切线方程为y(3x6x012）(6x06）(xx0)，将(0，9）代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9;当x01时，切线方程为y12x9。由（1)知f(x)6x26x12，由f(x)0,得6x26x120，解得x1或x2。当x1时,yf（x)的切线方程为y18；当x2时，yf(x)的切线方程为y9