第32课 图形的平移

1、第第3232课图形的平移课图形的平移 基础知识，自主学习基础知识，自主学习 要点梳理要点梳理 1把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个 新新 的的 图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形 中的每一点，都是由原图形中的某一点中的每一点，都是由原图形中的某一点 移移 动动 后后 所得到所得到 的，这的，这 两两 个个 点点 是是 对对 应应 点点 连连 接接 各各 组组 对应点的线段对应点的线段 _图形的这种移动，叫做平移变换，简图形的这种移动，叫做平移变换，简 称称_ 平行且相等平行且相等 平移平

2、移 2确定一个平移运动的条件是确定一个平移运动的条件是_ 3平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动 相同的距离相同的距离 4平移的性质：平移的性质： (1)平移不改变图形的形状与大小；平移不改变图形的形状与大小； (2)连接各组对应点的线段平行且相等；连接各组对应点的线段平行且相等； (3)_； (4)_ 5画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平 移的性质移的性质 平移的方向和距离平移的方向和距离 对应线段平行对应线段平行 对应角相等对应角相等 基础自测基础自测 解：解：AOB由由DEF

3、平移得到，平移得到， AOBDEF， 又又AOBDEF120， AOB120 60 1已知已知AOB是由是由DEF经过平移变换得到的，且经过平移变换得到的，且 AOBDEF120.则则AOB_度度60 2下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是下列生活中的各个现象，属于平移变换现象的是() A拉开抽屉拉开抽屉 B用放大镜看文字用放大镜看文字 C时钟上分针的运动时钟上分针的运动 D你和平面镜中的像你和平面镜中的像 3观察下面图案，在观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图四幅图案中，能通过图 案案(1)平移得到的是平移得到的是 () A A C C 4已知已知ABC的面积为的面积为3

4、6，将，将ABC沿沿BC平移到平移到 ABC，使，使B和和C重合，连结重合，连结AC交交AC于于D，则，则CDC 的面积为的面积为 () A6B9 C12D18 5(2010济南济南)如图所示，如图所示，DEF是是ABC沿水平方向向沿水平方向向 右平移后的对应图形，若右平移后的对应图形，若B31，C79，则，则D 的度数是的度数是_度度7070 D D 题型分类题型分类 深度剖析深度剖析 题型一判断图形的平移题型一判断图形的平移 例例1：如图，在：如图，在55的方格纸中，将图的方格纸中，将图(1)中的三角形甲平移中的三角形甲平移 到图到图(2)中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下中所

5、示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下 面的平移方法中，正确的是面的平移方法中，正确的是 () A先向下平移先向下平移3格，再向右平移格，再向右平移1格格 B先向下平移先向下平移2格，再向右平移格，再向右平移1格格 C先向下平移先向下平移2格，再向右平移格，再向右平移2格格 D先向下平移先向下平移3格，再向右平移格，再向右平移2格格 D D 探究提高：平移前后图形的形状，大小都不变，平移得探究提高：平移前后图形的形状，大小都不变，平移得 到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时 是以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可是以局部

6、带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可 知能迁移知能迁移2：如图，每个小正方形网格的边长都为：如图，每个小正方形网格的边长都为1，右，右 上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的，下上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的，下 列说法错误的是列说法错误的是 () A先沿水平方向向右平移先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直个单位长度，再向上沿垂直 的方向平移的方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个个 单位长度单位长度 B先沿水平方向向右平移先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直个单位长度，再向上沿垂直 的方向平移的方向平移4

7、个单位长度个单位长度 C先向上沿垂直的方向平移先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方个单位长度，再沿水平方 向向右平移向向右平移7个单位长度个单位长度 D直接沿正方形网格的对角线方向移动直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度个单位长度 答案：答案：D D 题型二平移与平面直角坐标系题型二平移与平面直角坐标系 例例2：线段：线段CD是由线是由线AB平移得到的，点平移得到的，点A(1,4)对应对应 点是点是C(4,7)，则点，则点B(4，1)的对应点的对应点D的坐标是的坐标是 _(1,2)(1,2) 探究提高：在平面直角坐标系中，点左右平移，探究提高：在平面直角坐标系中，点左右平移，

8、 横坐标左减右加，纵坐标不变；点上下平移，横坐横坐标左减右加，纵坐标不变；点上下平移，横坐 标不变，纵坐标上加下减标不变，纵坐标上加下减 知能迁移知能迁移2：(2009常德常德)如图，如图，ABC向右平移向右平移4个单位个单位 后得到后得到ABC，则，则A点的坐标是点的坐标是_ (1,2)(1,2) 题型三平移与图形的面积题型三平移与图形的面积 例例3：(本题本题6分分)如图，已知如图，已知RtABC中，中，C90， BC4，AC4，现将，现将ABC沿沿CB方向平移到方向平移到ABC 的位置的位置 (1)若平移距离为若平移距离为3，求，求ABC与与 ABC的重叠部分的面积；的重叠部分的面积；

9、(2)若平移距离为若平移距离为x(0 x4)，求，求 ABC与与ABC的重叠部的重叠部 分的面积分的面积y，并写出，并写出y与与x的关系式的关系式 探究提高：平移前后图形的形状，大小都不变，本题中探究提高：平移前后图形的形状，大小都不变，本题中 重叠部分的形状仍是等腰直角三角形，求面积的关键是确重叠部分的形状仍是等腰直角三角形，求面积的关键是确 定一直角边的大小定一直角边的大小 解题示范解题示范规范步骤，该得的分一分不丢！规范步骤，该得的分一分不丢！ 解：解：(1)CC3，BC4 BC431 ACBC4 ABC45 又又ACBC90 重叠部分的面积重叠部分的面积 11 3分分 (2)y (BC

10、)2 (4x)2 6分分 知能迁移知能迁移3：(2010吉林吉林)如图，在平面直角坐标系中，以如图，在平面直角坐标系中，以 A(5,1)为圆心，以为圆心，以2个单位长度为半径的个单位长度为半径的 A交交x轴于点轴于点B、 C，解答下列问题：，解答下列问题： (1)将将 A向左平移向左平移_个单位长度与个单位长度与y轴首次相切，轴首次相切， 得到得到 A1，此时点，此时点A1的坐标为的坐标为_，阴影部分的面，阴影部分的面 积积S_； (2)求求BC的长的长 (2,1) 3 6 (2)连连AB，画，画ADBC于于D，则，则BC2BD 在在RtABD中，中，AB2，AD1 BD BC2BD2 题型四

11、作已知图形的平移图形题型四作已知图形的平移图形 例例4：把正方形向左平移到新的位置，当正方形与它的像的：把正方形向左平移到新的位置，当正方形与它的像的 重叠部分的面积是原正方形面积的四分之一，作出此时像重叠部分的面积是原正方形面积的四分之一，作出此时像 的位置，设图中一小格正方形的长为的位置，设图中一小格正方形的长为1，求平移的距离，求平移的距离 (1)画图略，平移距离是画图略，平移距离是4 (2)画图略画图略 探究提高：对于直线、线段、多边形等特殊图形，将探究提高：对于直线、线段、多边形等特殊图形，将 原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就

12、能准确 作出图形作出图形 知能迁移知能迁移4：ABC在平面在平面 直角坐标系中的位置如图直角坐标系中的位置如图 所示，其中每个小正方形所示，其中每个小正方形 的边长为的边长为1个单位长度个单位长度 (1)将将ABC向右平移向右平移2个单位长度，作出平移后的个单位长度，作出平移后的A1B1C1， 并写出并写出A1B1C1各顶点的坐标；各顶点的坐标； (2)若将若将ABC绕点绕点(1,0)顺时针旋针顺时针旋针180后得到后得到A2B2C2， 并写出并写出A2B2C2各顶点的坐标；各顶点的坐标； (3)观察观察A1B1C1和和A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？，它们是否关于某点成中心对称？

13、若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由 (1)画图略画图略A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1) (2)画图略，画图略，A2(0，4)，B2(2，2)，C2(1，1) (3)A1B1C1与与A3B3C3成中心对称，对称中心的坐标是成中心对称，对称中心的坐标是 (0,0)，即坐标原点，即坐标原点 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 在平面直角坐标系中，当某图形的横坐标、纵坐标其在平面直角坐标系中，当某图形的横坐标、纵坐标其 中一个保持不变，而另一个加上或减去一个数时，该图形中一个保持不变，而另一个加上或减去一个数时，该图形 就会相应地作横向或纵向平移就会相应地作横向或纵向平移 (1)(1)将点将点( (x x，y y) )向左或向右平移向左或向右平移a a个单位长度，得到点个单位长度，得到点 的坐标是的坐标是( (x xa a，y y) )或或( (x xa a，y y) )； (2)(2)将点将点( (x x，y y) )向上或向下平移向上或向下平移a a个单位长度，得到点个单位长度，得到点 的坐标是的坐标是( (x x，y ya a) )或或( (x x，y ya a) )；用语言归结为：左