第3讲 力的合成和分解

1、第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 第3讲力的合成和分解 知识诠释思维发散 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 1.矢量和标量 物理量可分为两类:矢量和标量. 矢量:既有大小又有方向,运算时遵从平行四边 形定则(或三角形定则)的物理量.如力、位移、速度、 加速度、电场强度、磁感应强度等. 标量:只有大小,没有方向,运算时按照算术法则 相加减的物理量.如质量、时间、路程、功、能、电势 等. 注意:有些物理量既有大小,也规定了方向,却是标量,如 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理

2、 电流、磁通量、电动势等,其与矢量的根本区别在于运 算法则的不同. 2.合力和分力 (1)定义:一个力产生的效果跟另外几个力共同作用的 效果相同,则这个力叫做另外几个力的合力,另外 几个力叫做这个力的分力. (2)逻辑关系:合力和分力是一种等效替代关系. 3.共点力 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 如果一个物体受到两个或更多力的作用,这些力共同作 用在 同一点上,或者虽不作用在同一点上,但它们的 延长线交于一点,这样的一组力叫共点力. 二、力的合成 1.力的合成:求几个力的 合力的过程或方法. 2.运算法则 (1)平行四边形定则 求两个互成角度的共点

3、力F1、F2的合力,可以用表示 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 F1、F2的有向线段为 邻边作平行四边形,平行四边形的 对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的 大小和 方向,如图甲所示. (2)三角形定则 求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、 F2的线段首尾顺次相接地画出,把F1、F2的另外两 端连接起来,则此连线就表示合力的大小和方向,如 图乙所示. 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 甲乙 说明:力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的 原则. “同物性”是指待合成的诸力是作

4、用在同一物体上的 力. “同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力. 三、力的分解 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 (1)按力产生的 效果进行分解. (2)正交分解 说明:合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种 方法.用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱 钩,即考虑合力则不能考虑分力,同理在力的分解时只 考虑分力而不能同时考虑合力. 1.概念:求一个力的 分力的过程. 2.遵循的原则: 平行四边形定则或 三角形定则. 3.分解的方法: 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 1.当两个共点力F1和F2的大小为

5、以下的哪组数值时,其 合力大小可能是2 N( ) A.F1=6 N,F2=3 N B.F1=3 N,F2=3 N C.F1=2 N,F2=4 N D.F1=5 N,F2=1 N 【解析】两个力的合力在|F1-F2|FF1+F2之间,对各 选项进行分析可知B、C正确. 【答案】BC 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 2.如图所示,竖直放置的轻弹簧一端固定在 地面上,另一端与斜面体P相连,P与固定挡 板MN接触且处于静止状态,则斜面体P此刻 所受到力的个数可能为( ) A.2个B.3个C.4个D.5个 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第

6、一轮复习用书物理物理 【解析】可能挡板MN对物体P没有力的作用,弹簧的 弹力等于物体的重力,此时物体只受2个力,A正确;若 弹簧的弹力大于重力,挡板MN对物体P有弹力,由平衡 条件知摩擦力一定不为零,此时物体一定受4个力的 作用,C正确. 【答案】AC 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 3.一物体受三个力的作用,大小分别为F1=10 N、F2=6 N、 F3=12 N,关于物体所受的合力有以下说法: 物体所受的合力的最大值为22 N 物体所受的合力的最大值为28 N 物体所受的合力的最小值为0 N 物体所受的合力的最小值为4 N 其中正确的是( ) A

7、.B.C. D. 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 【解析】当三个力的方向相同时,合力最大,为28 N, 错,对;当两较小的力的合力与第三个力等大反向时 合力最小,为0 N,对,错. 【答案】B 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 4.登山运动员有时需要使用在两竖直岩石 墙间爬上去的技术,如图甲所示.假定鞋与 岩石间的动摩擦因数为0.9,运动员腿长为 0.9 m.求运动员像图中所示那样站立时的 两端之间的距离. 【解析】设运动员腿长为a,墙间距离为d. 运动员在两墙之间“挂”着时,墙的反作用力的方向 一定是沿着运

8、动员的腿.受力的几何图如图乙所示.给 出下列关系式,为动摩擦因数,有: 甲 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 乙 【答案】1.3 mdF或FF1+ F2时无解) (续表) 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 已知合力和一个 分力的大小和方 向 有唯一解 (续表) 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 已知合力和一个 分力的大小和另 一个分力的方向 (1)当0F时,有一组解 当F1Fsin 时,无解 当Fsin F1F时,有一组解, 其余情况无解 (续表) 第二单元第二单元 第

9、三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 典例2 如图甲所示,用轻绳AO和 OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和 竖直墙壁之间处于静止状态,AO绳水平, OB绳与竖直方向的夹角为,则AO绳的 拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间 的关系为 ( ) A.FA=Gtan B.FA= C.FB= D.FB=Gcos G tan G cos 甲 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 正交分解法都是常见的解题方法.一般来说,物体只受 三个力的情形下,力的合成法、作用效果分解法解题 较为简单,在三角形中找几何关系,利用几何关系或三 角形相似求解;而物

10、体受三个以上力的情况多用正交 分解法,但也要视题目具体情况而定. 【名师点金】力的合成法、力的作用效果分解法、 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 乙 【规范全解】解法一力的作用效果分解法 绳子OC的拉力FC等于重物重力G,将FC沿AO和BO方 向分解,两个分力分别为FA、FB,如图乙所示.可得: =tan ,=cos A C F F C B F F 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 丙 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 丁 【答案】AC 第二单元第二单元 第三讲第三讲高

11、考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 变式2 如图甲所示,直立于 地面的电线杆AB受到电线AD的水 平拉力为2103 N,为使电线杆不致 倾斜,用钢索AC将A端拉住,则钢索 AC受到的拉力FAC= N,电线杆 在A处受到 (填“压力”或“拉力”)作用,大小F= N. 甲 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 乙 【解析】如图乙所示,将拉力FAD分解为竖直向下的分 力FAB和沿AC的分力FAC,则 FAC= =4103 N AD F cos60 FAB=FADtan 60=2103 N.3 【答案】4103 N压力 2103 N 3 第二单元第二单元

12、第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 三、应用图解法分析动态变化问题 (1)图解法解决的动态问题具有如下特点:物体受三个 力处于动态平衡,其中一个力大小、方向都不变,有一 个力方向不变,大小改变,第三个力大小、方向都改变; (2)利用图解法来分析动态变化时,一般是将其中大小、 方向不变的那个力沿另外两个力的反方向分解.也可 以采用三角形定则进行分解. 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 典例3 如图甲所示,质量为m的球放在倾角 为的光 甲 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 【名师点金】题中小球

13、在三个力作用下处于平衡,三 力特点为:重力的大小和方向一定,斜面的支持力方向 一定(垂直斜面向上),挡板的弹力方向随角的变化而 变化.根据效果分解重力,在图中作出挡板弹力的典型 可能值,即可判断最小值. 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 乙 【规范全解】虽然题目问的是挡板AO的受力情况,但 若直接以挡板为研究对象,因挡板所受力均为未知力, 将无法得出结论.以球作为研究对象,球所受重力G产 生的效果有两个:对斜面产生了压力F1,对挡板产生了 压力F2,如图乙所示. 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 当挡板与斜面的

14、夹角由图示位置变化时,F1大小改 变,但方向不变,始终与斜面垂直;F2的大小、方向均改 变,图乙中画出的一系列虚线表示变化的F2,由图可看 出,当F2与F1垂直,即=90时,挡板AO所受压力最小,最 小压力F2min=mgsin . 【答案】90 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 变式3 如图甲所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借 助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业.已知消 防车梯子的下端用铰链固定在车厢表面上，上端靠在光 滑的竖直玻璃幕墙上，消防车静止不动，在消防队员沿 梯子匀速向下的过程中，不计梯子的重力，则下列说法 正确的是（提示：

15、梯子受到的力可看做共点力） 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 A.车厢对梯子的作用力大小逐渐增大 B.墙对梯子的弹力大小不变 C.地面对车的摩擦力逐渐减小 D.地面对车的弹力大小不变 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 【解析】人在梯子上爬行时,墙壁对梯子的作用力N 水平向左,人对梯子的作用力竖直向下,根据三力汇交 原理,铰链对梯子的作用力F斜向上,如图乙所示.当人 匀速向下运动时,F与G的夹角减小,因为人的重力G大 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 小不变,所以F、N减

16、小,A、B错误;将人、车看做一个 整体,则地面对车的摩擦力等于墙壁对梯子的作用力 N,地面对车的弹力等于车和人的重力,由于N减小,所 以选项C、D正确. 【答案】CD 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 1.图示为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为 结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为FA、FB,灯笼受 到的重力为 G.下列表述正确的是( ) C.FA与FB是一对平衡力 D.FA与FB大小之和等于G A.FA一定小于G B.FA与FB大小相等 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 【解析】本题属于共点力

17、平衡问题,FA、FB的合力与 灯笼的重力平衡,由于对称关系,可知FA、FB大小相等, 但不在同一直线上,不是一对平衡力,故选项B正确、 C错误;FA、FB的夹角未知,故这两个力与G的相对大 小未知,但因夹角不为零,FA与FB大小之和不可能等于 G,所以选项A、D错误. 【答案】B 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 2.如图所示,一小球在纸面内来回振动,当绳OA和OB的 拉力相等时,摆线与竖直方向的夹角为( ) A.15B.30 C.45 D.60 【解析】取O点为研究对象,O点受到三绳的拉力处于 平衡状态,合力为零,所以绳AO、BO拉力的合力与CO 拉

18、力等大、反向.当AO、BO拉力相等时,其合力方向 在它们的角平分线上.所以摆线与竖直方向夹角为15, 故A项正确. 【答案】A 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 3.如图甲所示,置于水平地面的三脚架上固定着一质量 为m的照相机,三脚架的三根轻质支架等长,与竖直方向 均成30角,则每根支架中承受的压力大小为( ) A.mg B.mg C.mg D. mg 1 3 2 3 3 6 2 3 9 甲 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 乙 【解析】把相机分成三等份,可等效成每一架脚支撑 一份质量,该“三分之一相机”的受力

19、如图乙所示.其 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 中FT为脚架对相机的支持力,FN为其他部分对该“三 分之一相机”的作用力,由平衡条件有: FTcos 30=mg 解得:FT=mg. 【答案】D 1 3 2 3 9 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 4.如图甲所示,光滑水平地面上放有截面为圆周的柱 状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施 加一水平向左的力F,整个装置保持静止.若将A的位置 向左移动稍许,整个装置仍保持平衡,则移动后和移动 前相比较( ) A.水平外力F减小 B.墙对B的作用力增大

20、C.地面对A的支持力减小 1 4 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 乙 D.B对A的作用力减小 【解析】受力分析如图乙所示, =Gtan ,A的位置左 N1 F 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 移,角减小,减小,B错误;由FN= 可知FN减小,D项 正确;以A、B为一个整体进行受力分析,=F,所以水 平外力减小,A正确;地面对A的作用力等于两个物体 的重力之和,所以该力不变,C错误. 【答案】AD N1 F G cos N1 F 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 基础

21、角度思路 一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分) 1.(基础再现)关于合力和它的两个分力,下列说法正确 的是( ) A.一个5 N的力可以分解为10 N和4 N的两个分力 B.一个5 N的力能够分解成8 N和4 N的两个分力 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 C.一个100 N的力可以分解为58 N和39 N的两个分力 D.一个100 N的力可以分解为两个100 N的分力 【解析】此题应反过来从分力求合力的角度思考,由 合力与分力的大小关系:|F1-F2|F合F1+F2,可得答案 为B、D. 【答案】BD 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第

22、一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 2.(基础再现)如图所示.有五个力作用于一点P,构成一 个正六边形的两个邻边和三条对角线,设F3=10 N,则这 五个力的合力大小为( ) A.10(2+) N 2 B.20 N C.30 N D.0 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 【解析】由于正六边形顶点在同一个圆周上,F3为圆 的直径,我们先求出F1、F4的合力与F3大小相等、方 向相同,再求出F2、F5的合力与F3大小相等、方向相 同,所以合外力等于3倍的F3. 【答案】C 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 3.

23、(视角拓展)把一个力分解为两个不在同一条直线上 的分力,下列情况中,不能使力的分解结果唯一的有 ( ) A.已知两个分力的方向 B.已知两个分力的大小 C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D.已知一个分力的大小和方向 【解析】力的分解通常有下面的几种组合:已知两 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 个分力的方向,确定两分力的大小,有唯一解;已知 两个分力的大小,确定两分力的方向.这种情况必须先 看两分力大小与合力是否满足|F1-F2|FF1+F2,若不 满足这个关系则无解,满足这个关系时有两解;已知 一个分力的大小和另一个分力的方向,确定一个分力

24、的方向和另一个分力的大小,这种情况可能无解、两 解或一解;已知一个分力的大小和方向,确定另一个 分力的大小和方向,这种情况有唯一解.所以不能使力 的分解结果一定唯一的选项有B、C. 【答案】BC 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 4.(高度提升)用一根长1 m的轻质细绳将 一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁 上,已知绳能承受的最大张 力为10 N.为 使绳不断裂,画框上两个挂钉的间距最大 为(g取10 m/s2)( ) A. m B. m C. m D. m 3 2 2 2 1 2 3 4 甲 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考

25、第一轮复习用书物理物理 乙 【解析】熟练应用力的合成和分解以及合成与分解 中的一些规律,是解决本题的根本.一个大小、方向均 确定的力分解为两个等大的力时,合力在分力的角平 分线上,且两分力的夹角越大,分力越大.题中当绳子 拉力达到T=10 N的时候,绳子间的张角最大, 即两个挂钉间的距离最大.画框受到重力和 绳子的拉力,三个力为共点力,受力如图乙所 示 .绳子与竖直方向的夹角为,绳子长为 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 L0=1 m,则有mg=2Tcos ,两个挂钉间的距 离L=2sin ,解得L= m,A项正确. 【答案】A 0 2 L 3 2 第

26、二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 5.(高度提升)城市中的路灯、无轨电车的 供电线路等,经常用三角形的结构悬挂,图 示为这类结构的一种简化模型.图中硬杆 OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动, 钢索AO和杆的重力均忽略不计.已知BO水平,AO与BO的夹 角为,被悬挂的物体的质量为 m,重力加速度为g,则以下结 论中正确的是( ) A.钢索AO对O点的拉力大小为 B.杆BO 对O点的支持力为mgtan mg sin 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 C.A 点距B点的距离越近时,杆BO对O点的支持力就越 大 D.不

27、论增大还是减小A点与B点间的距离,钢索AO对O 点的拉力与杆BO对O点支持力的合力始终保持不变 【解析】以结点O为研究对象,由直角三角形边角关 系可知钢索AO对结点O的拉力FA= ,杆OB对结点O 水平向右的弹力FB= ,所以A正确、B错误;A点距B 点越近,越小,FB越大,C正确;改变A、B间距离,节点O 始终处于静止状态,所以AO对O点的拉力与杆BO对O mg sin mg tan 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 点的支持力的合力始终等于mg,即不变,D正确. 【答案】ACD 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理

28、物理 6.(视角拓展)如图所示,将一根长为l的细绳 的一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的 小球A,为使细绳与竖直方向成30夹角且 绷紧时,小球A处于静止,对小球施加的最小 的力等于( ) A.mg B.mg C.mg D.mg 【解析】对小球A受力分析,然后沿绳方向和垂直绳 方向建立直角坐标系,分析垂直绳坐标轴上的分力可 以得出当力F垂直绳时所需的力最小,可求得为mg. 【答案】C 3 3 2 1 2 3 3 1 2 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 7.(视角拓展)如图所示,一个“Y”字形 弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮 条均匀且弹性良好,其自由

29、长度均为 L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮 (长度不计)做成裹片可将弹丸发射出去.若橡皮条的弹力满 足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大 长度为2L(在弹性限度内),则弹丸在被发射的过程中所受的 最大弹力为( ) A.kL B.2kL C. kL D.kL 15 2 3 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 【解析】当橡皮条伸长到最大长度时,橡皮条弹力最 大,为kL,两个弹力的夹角最小、合力最大.设此时夹 角为2,则cos = =,合力大小F=2kLcos = kL,A正确. 【答案】A 22 (2 )( ) 2 2 L L L 15 4

30、 15 2 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 8.(高度提升)如图甲所示,人下蹲时,膝 关节弯曲的角度为,设此时大、小腿 部的肌群对膝关节的作用力F的方向水 平向后,且大腿骨、小腿骨对膝关节的 作用力大致相等,那么脚掌所受地面竖直 向上的弹力约为( ) A. B. C. D.tan F 2sin 2 F 2cos 2 F 2tan 2 2 F 2 甲 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 则F1=F2 如图乙所示,由力的平行四边形定则易知F2cos = 对F2进行分解,如图丙所示 则有F2y=F2sin ,解得F2

31、y=tan 由牛顿第三定律知,脚掌受地面竖直向上的弹力为tan , D选项正确. 2 2 F 2 2 F 2 2 F 2 【解析】设大腿骨和小腿骨的作用力分别为F1、F2, 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 乙丙 【答案】D 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 9.(高度提升)如图甲所示,水平面上固定着直角支架 ABC,支架所在平面与水平面垂直,在AC和BC杆上分别 套有质量为m1和m2的光滑圆环,且两圆环用轻质的细线 相连.已知AC与水平面的夹角为,则两圆环平衡后细线 上的拉力为( ) 甲 A. B. C. D

32、.m1gsin +m2gcos 22 12 (m gsin )(m gcos ) 22 12 (m gcos )(m gsin ) 22 12 ()()m gm g 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 乙 【解析】对m1进行受力分析,如图乙所示,在平行于 AC方向有:m1gsin =T1cos ;对m2进行受力分析,根据 平衡条件可得在BC方向有:m2gcos =T2sin ;根据牛顿 第三定律知T1=T2=T,由以上三式解得T= , 选项A正确. 【答案】A 22 12 (m gsin )(m gcos ) 第二单元第二单元 第三讲第三讲高考第一轮复习用书高考第一轮复习用书物理物理 10.