人教版数学八年级上册教案 12.3 第2课时 角平分线的判定2_第1页
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文档简介

1、第2课时 角平分线的判定一、教学目标(一)知识与技能1.了解角的平分线的判定定理;2会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二)过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；难点:角的平分线的判定 三、教法学法自主探索,合作交流的学习方式四、教学过程(一) 复习、回顾1. 角平分线的作法(尺规作图）以点O为圆心,任意长为半径画弧,交

2、OA、B于C、D两点；分别以、为圆心，大于D长为半径画弧,两弧交于点P；过点作射线P,射线OP即为所求.2. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.推导已知:O平分MO,P是OC上任意一点，PM,PON,垂足分别为点、点B求证：A.证明：PAOM，BONAPB=9O平分MON1=在PAO和PBO中,PAOPBOAPB几何表达:(角的平分线上的点到角的两边的距离相等）如图所示,P平分MON（1)，OM，ON，P=P(二)合作探究角平分线的判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.推导已知：点P是MN内一点,PAM于A，BN于B,且=PB.求证：点在ON的平分线上证明：连结P在

3、tPAO和tPBO中，RtPAORPO(HL）1=2OP平分MON即点P在ON的平分线上几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）如图所示,PAO，BON,PA=PB1（OP平分M）【典型例题】例1 已知：如图所示,C=C90,AA.求证:(1）ABCBC;（2）BC=BC(要求：不用三角形全等判定）. 分析:由条件C90,AC=A，可以把点A看作是CBC平分线上的点,由此可打开思路.证明:（）CC=90（已知),ACBC,CBC(垂直的定义）.又A=A(已知），点A在CC的角平分线上(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）ABC=C(2）CC，ACAC，180-(CBC)=18-（C)即AC=BAC,AC，BC,BC=B(角平分线上的点到这个角两边的距离相等）例2. 如图所示，已知ABC的角平分线B,N相交于点,那么P能否平分BAC?请说明理由由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知,本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点到三边的垂线段.解:A平分BAC.结论:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.理由：过点P分别作BC,，B的垂线，垂足分别是E、D.是AC的角平分线且点P在B上，PDPE（角平分线上的点到角的两边的距离相等).同理，PD=PF

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