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文档简介

1、1 2 平面汇交力系平面汇交力系: 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 引引 言言 平面汇交力系平面汇交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况 ) 平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系) 研究方法:几何法,解析法。研究方法:几何法,解析法。 例:起重机的挂钩。 力系分为:平面力系、空间力系力系分为:平面力系、空间力系 平面特殊力系:指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平平面特殊力系:指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。行力系。 3 作用于刚体上的两个力,使刚体平衡的必要与充分条件是: 这两个

2、力大小相等大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反方向相反 F1 = F2 作用线共线作用线共线, 作用于同一个物体上作用于同一个物体上。 2-1 2-1 汇交力系合成汇交力系合成 公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理 4 一、力的可传性。一、力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点,而不改变该力对刚体的效应。 因此,对刚体来说,力作用三要素为:大小,方向,作用线大小,方向,作用线 作用在刚体上的力是滑移矢量作用在刚体上的力是滑移矢量 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系,并不改变原 力系对刚体的作用。 公理公理2 2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理

3、 5 二、汇交力系合成的几何法二、汇交力系合成的几何法 cos2 21 2 2 2 1 FFFFR )180sin(sin 1 R F 2. 任意个共点力的合成任意个共点力的合成 为力多边形 1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成 ( (公理公理3 3平行四边形法则平行四边形法则) ) 合力方向由正弦定理: 由余弦定理: cos)180cos( 由力的平行四边形法则作, 也可用力的三角形来作。 6 即: 即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用即:平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用 线通过各力的汇交点。线通过各力的汇交点。 FR 4321 FFFFR 各个力依次首尾

4、相连,合力矢则为力的各个力依次首尾相连,合力矢则为力的 多边形的闭合边,即:合力矢量从第一多边形的闭合边,即:合力矢量从第一 个力的起点指向最后一个力的末端。个力的起点指向最后一个力的末端。 改变个力的顺序,力的多边形形状也将改变个力的顺序,力的多边形形状也将 改变,但封闭边不变改变,但封闭边不变 平面汇交力系合成的几何法:平面汇交力系合成的几何法: 力的多边形法则力的多边形法则 7 例例1 F1F2 F3 F4 3 1 1 1 1 2 F1=60N,F3F4 =40N,求合力。,求合力。F2=80N, =100N, F1 F2 F3F4 R 040 R=140kN,=430 8 F1 F2

5、F4 F3 0100N 习题习题1 F1=150N,F3F4 =180N,求合力。,求合力。F2=200N, =120N, 300300 600 450 y x F1 F2 F3 F4 量得R=61N,与X轴夹角670 R 9 F F F X x cos F F F Yy cos 22 yx FFF 1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcos : Y=Fy=Fsin=F cos 三、汇交力系合成的解析法三、汇交力系合成的解析法 10 F 2 2、力在平面上的投影、力在平面上的投影 M F cos M FF 力在平面上的投影是矢量,又称投影矢量力在平面上的投影是矢量,又称投影

6、矢量 11 二、合力投影定理二、合力投影定理 由图可看出,各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为: XXXXR x421 YYYYYRy 4321 YR y XR x 即: 12 合力的大小:合力的大小: 方向:方向: 作用点:作用点: x y R R tg X Y R R x y 11 tgtg 为该力系的汇交点为该力系的汇交点 22 22 YXRRR yx 13 习题习题2 求平面共点力系的合力 N FF FFXF i i Rx 3 .129 45cos25045cos100 60cos30030cos200 45cos45cos 60cos30cos 00 00 0 4 0 3 0 2 0

7、 1 4 1 450 x O F4 F3 y F1 F2 200N 250N100N 300N 300 450 600 14 N FFFFYF i i Ry 3 .112 45cos25045cos10060cos30060cos200 45cos45cos30cos60cos 0000 0 4 0 3 0 2 0 1 4 1 6556. 0 3 .171 3 .112 cos ,7548. 0 3 .171 3 .129 cos 3 .1713 .1123 .129 22 22 R Ry R Rx RyRxR F F F F NFFF 则合力FR与x、y轴夹角分别为:=40.990,=49.

8、010 合力FR的作用线通过汇交点O。 450 x O F4 F3 y F 1 F2 200N 250N 100N 300N 300 450 600 15 3 3、力在直角坐标轴上的投影、力在直角坐标轴上的投影 1.1.力在空间的表示力在空间的表示: 力的三要素: 大小、方向、作用点(线) 大小:大小: 方向方向: 由、g三个方向角确定 由仰角与俯角来确定。 g Fxy O FF 16 2、一次投影法(直接投影法)、一次投影法(直接投影法) 由图可知: g cos , cos , cos FF FF FF z y x coscoscosFFF xyx sincossinFFF xyy sin

9、FFz 3、二次投影法(间接投影法)、二次投影法(间接投影法) 当力与各轴正向夹角不易 确定时,可先将 F 投影到xy 面上,然后再投影到x、y轴上, 即 17 4、力的解析表达式、力的解析表达式: 若以 表示力沿直角 坐标轴的正交分量,则: zyx FFF, zyx FFFF 222 ZYXF F Z F Y F X gcos,cos,cos kZFjYFiXF zyx , 而: kZjYiXF所以: Fx Fy Fz i j k 18 xRx FF yRy FF zRz FF 5、汇交力系合成的解析法、汇交力系合成的解析法: in FFFFFR 321 合力投影定理:合力在任一轴上的投影,

10、等于各分力在同一合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。 222 222 )()()( zyx zRyRxRR FFF FFFF R F R F R F zR yR xR gcos,cos,cos 19 2-2 2-2 汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件 刚体受三力刚体受三力(互不平行互不平行)作用而平衡,若其中两力作用线汇作用而平衡,若其中两力作用线汇 交于一点,则另一力的作用线必汇交于同一点,且三力的作交于一点,则另一力的作用线必汇交于同一点,且三力的作 用线共面。用线共面。 一、三力平衡汇交定理一、三力平衡汇交定理 刚体受三力(互不平行

11、)作用而平衡,若其 中两力作用线汇交于一点,则另一力的作用 线必汇交于同一点,且三力的作用线共面。 推论推论2:三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 20 在上面几何法求力系的合力中,合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是: 平面汇交力系平衡的充要条件是: 0FR 力多边形自行封闭力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零 二、平面汇交力系平衡的几何条件:二、平面汇交力系平衡的几何条件: 证证 为平衡力系, 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线, 三力 必汇交,且共面。 321 , , FFF 321 , , FFF

12、 3 , FR 21 例例2圆柱重圆柱重500N,板与墙夹角,板与墙夹角600,接,接 触光滑,求圆柱给墙和板的压力。触光滑,求圆柱给墙和板的压力。 1、比例尺 2、力的多边形 O W NE ND 300 NtgNGtgFA7 .2883050030 00 N G FB4 .577 30cos 0 22 汇交力系几何法解题的主要步骤解题的主要步骤如下: 1选取研究对象选取研究对象。根据题意,选取适当的平衡物体作为研究 对象,并画出简图。 2分析受力,画受力图分析受力,画受力图。在研究对象上,画出它所受的全部 已知力和未知力(包括约束反力)。若某个约束反力的作用线不 能根据约束特性直接确定(如铰

13、链),而物体又只受三个力作用 ,则可根据三力平衡必须汇交的条件确定该力的作用线。 3作力多边形或力三角形作力多边形或力三角形。选择适当的比例尺,作出该力系 的封闭力多边形或封闭力三角形。必须注意,作图时总是从已 知力开始。根据矢序规则矢序规则和封闭特点封闭特点,就可以确定未知力的指 向。 4求出未知量求出未知量。用比例尺和量角器在图中量出未知量,或者 用三角公式计算出来。 23 习题习题2 压路碾子,自重P20kN,半径R=0.6m,障碍物 高h=0.08m。碾子中心O处作用一水平拉力F。试求:水平 拉力F=5kN时,碾子对地面及障碍物的压力? FA O P F FB P FB FA 按比例量

14、得: FA=11.4KN, FB=10KN O RR F B A h F 0 10 20 比例尺(KN) 24 习题习题3 支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C联接,并各以 铰链A、D连接于铅直墙上。已知AC=CB;F=10KN。设梁和 杆的自重不计,求铰链A的约束反力和杆DC所受的力。 A D C F B 450 FC FD D C FC/ A C B FAy F FAx 450 F FA FD 0 5 10 比例尺(KN) FD=28.3KN FA=22.4KN 量取或计算: FA 25 几何法解题不足:几何法解题不足: 精度不够,误差大精度不够,误差大 作图要求精度高;作图要求精度高;

15、不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法: 解析法解析法。 26 三、平面汇交力系平衡的解析法三、平面汇交力系平衡的解析法 从前述可知:平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。 0 0 YR XR y x 为平衡的充要条件,也叫平衡方程为平衡的充要条件,也叫平衡方程 即: 00 22 yx RRR 27 a a A B C D 例例5已知已知F=60N,求求A,C两点的两点的 约束反力约束反力. FC FA x/ y/ 450 600 060cos45sin, 0 00 CAx FFFF 045cos60sin,

16、 0 00 ACy FFF 79.53,92.43 AC FNF x y 075cos45sin, 0 00 / CA x FFFF 045cos75sin, 0 00 FFF Cy 750 F B a a A C F 28 习题习题4 重物重量G,杆AB与AC铰接 ,并以铰链与墙连接。如两杆和滑轮 的自重不计并忽略摩擦,试求平衡 时杆AB和AC所受的力。 FAC FAB G一、图解法: 1、选适当比例尺; 2、画已知力; 3、分别做AB、AC平行线; 4、由多边形自行闭合量出或通过三角 函数计算出未知力大小、方向; 300 600 B C A D B A FBA FAB A C FAC FC

17、A F/AB F/AC G A 29 为使每个未知力只在一个轴为使每个未知力只在一个轴 上有投影,在另一轴上的投上有投影,在另一轴上的投 影为零,影为零,坐标轴应尽量取在坐标轴应尽量取在 与未知力作用线相垂直的方与未知力作用线相垂直的方 向向。这样在。这样在个平衡力程中个平衡力程中 只有一个未知数,不必解联只有一个未知数,不必解联 立力程立力程. GGF G GF GFY GFX AC AB AC AB 2 3 30cos 2 30sin 030cos, 0 030sin, 0 0 0 0 0 FAC FAB 600 300 A y x G 二、解析法二、解析法 F/AB F/AC G 30

18、1、一般地,对于只受三个力作用的物体,且角度、一般地,对于只受三个力作用的物体,且角度 特殊时用特殊时用 几几 何法(解力三角形)比较简便。何法(解力三角形)比较简便。 解题技巧及说明:解题技巧及说明: 3、投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体,且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体,且角度不特殊或 特殊,都用解析法。特殊,都用解析法。 31 5、解析法解题时,力的方向可以任意设,如果求出、解析法解题时,力的方向可以任意设,如果求出 负值,说明力方向与假设相反。对于二力构件,负值,说明力方向与假设相反。对于二力构件, 一般先设为拉力,如果求出负值,说明物体受压一般先设为拉力,如果求出负值,说明物体受压 力。力。 4、对力的方向判定不准的,一般用解析法。、对力的方向判定不准的,一般用解析法。 作业:作业:2-4、2-6 32 三、空间汇交力系的平衡:三、空间汇交力系的平衡: 0X 0Y 0Z 称为平衡方程称为平衡方程 空间汇交力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程 解析法解析法平衡充要条件为: 0 i FR 空间汇交力系平衡的充要条件是:空间汇交力系平衡的充要

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