2020年高考数学一轮复习考点05函数的单调性与最值必刷题（含解析）

1、学必求其心得，业必贵于专精考点05 函数的单调性与最值1函数在的图像大致为abcd【答案】b【解析】设，则,所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项c又排除选项d；，排除选项a，故选b2设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ ）abcd【答案】c【解析】是r的偶函数，又在(0,+）单调递减，故选c3已知函数的定义域为,为偶函数,且对，满足.若，则不等式的解集为（ ）abcd【答案】a【解析】因为对，满足，所以当时,是单调递减函数,又因为为偶函数，所以关于对称,所以函数当时，是增函数，又因为，所以有，当时,即当时,当时,即当时，综上所述：不等式的解集为，故本题选a。4函数的单调减区间为(

2、 ）abcd【答案】a【解析】函数,所以或，所以函数的定义域为或,当时，函数是单调递减，而，所以函数的单调减区间为，故本题选a。5已知函数,则的小关系是（ )abcd【答案】b【解析】函数为偶函数，,，当时，,函数在上递增，即，故选：6记设，则( ）a存在b存在c存在d存在【答案】c【解析】解:x2x3x2（1x），当x1时，x2x30，当x1时，x2x30，f（x）若t1，则f（t）+f（t）|t2+（t）3|t2t3t3t2，|f(t)f（t）|t2+t3t2+t3,f(t)f(t）t2(t）3t2+t3，若0t1,f(t）+f（t)|t3+（t）30,f（t）f（t)|t3+t32t3，

3、f（t）f(t)t3（t)32t3，当t1时,f(t）+f（t）|1+（1）|0，|f（t）f（t）|1(1）|2,f（t）f(t)1（1)2，当t0时,f（t）+f（t)f（t）f（t），f（t)f（t）|f(t）f（t），故a错误，b错误；当t0时,令g(t）f（1+t）+f（1t）（1+t）2+（1t)3t3+4t2t+2,则g（t）3t2+8t1，令g（t）0得3t2+8t10，641252，g（t）有两个极值点t1，t2，g（t）在（t2，+）上为减函数，存在t0t2，使得g（t0）0，|g(t0)|g（t0），故c正确；令h（t)（1+t)f（1t）(1+t）2（1t)3t32t2

4、+5t,则h（t）3t24t+53(t)20，h（t)在（0，+)上为增函数，h（t)h（0）0，h(t）h（t）,即f(1+t）f（1t）|f（1+t）f(1t)，故d错误故选：c7已知函数是定义域为的奇函数,当时，则不等式的解集为（ ）abcd【答案】a【解析】当时，,， 函数是定义域为的奇函数，当时，可得到函数是单调递增的，故在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要。故答案为：a。8在平面直角坐标系中,对于点，若函数满足:，都有，就称这个函数是点的“限定函数以下函数:，,，其中是原点的“限定函数”的序号是_已知点在函数的图象上，若函数是点的“限定函数，则的取值范围是_【答案】 【解析】要

5、判断是否是原点o的“限定函数只要判断：,都有，对于 ，由可得,则是原点o的“限定函数；对于，由可得,则不是原点o的“限定函数”对于 ，由可得,则是原点o的“限定函数”对于，由可得，则不是原点o的“限定函数”点在函数的图像上，若函数是点a的“限定函数”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范围是，故答案为：；。9已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为_【答案】【解析】 函数是定义域为的偶函数，可转化为，又 在上单调递增，两边平方解得： ，故的解集为。10函数，若对恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】解:f（x）x3+2019x2019x+1，可得f(x）x3+20

6、19x2019x+1，则f（x）+f（x）2，f（sin+cos）+f（sin2t）2，即为f（sin+cos）+f(sin2t)2f（x)+f(x）,f（sin+cos）+f(sin2t）2对r恒成立,可令xsin+cos，则f（sin+cos）+f（sin2t）f（sin+cos）+f（1sincos)，可得f（sin2t)f（1sincos）恒成立，由于f（x）在r上递增,f（x）的图象向右平移个单位可得f（x）的图象，则f（x)在r上递增，可得sin2t1sincos恒成立,即有tsin2+sin+cos1，设g(）sin2+sin+cos1（sin+cos)2+(sin+cos)2再

7、令sin+cosm,则msin（）,则m，则g（m）m2+m2,其对称轴m,故当m时，g（m)取的最大值，最大值为22则t，故答案为：(，+）。11已知函数是定义在r上的奇函数，且在上为单调增函数若，则满足的x的取值范围是_【答案】根据题意，函数是定义在r上的奇函数，且在上为单调增函数， 则在在上也是增函数， 故函数在r上也是增函数； 又由，则,则解可得，即不等式的解集为故答案为：。12已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若,则实数的取值范围为_.【答案】【解析】令，则,，函数在递减，,即,故，解得:，。故答案为：13若实数满足.则的最小值为_【答案】【解析】,，,当且仅当时即时取等号

8、,当且仅当时取等号且，即，因此(当且仅当时取等号），从而的最小值为14设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】，存在,使得，即， ,，令，故，答案为。15已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为_【答案】【解析】不等式可化为：若对任意，总存在，使得成立，则：当时，的最大值为：当时，的最大值为：最小值为:所以可化为:，解得:。故：16己知实数x，y，z0，4，如果x2，y2，z2是公差为2的等差数列，则的最小值为_【答案】42【解析】由于数列是递增的等差数列，故，且,故, ，而函数在上为增函数,故当时取得最大值为，所以。17设函数（）若

9、存在，使，则的取值范围是_【答案】【解析】存在, 使，当时， ，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时,，在上单调递增， (1） 若，即时，在上单调递增，,解得； (2）若，即时,在上单调递减，在上单调递增，解得,综上,的取值范围是，故答案为.18已知函数（是自然对数的底）.若函数的最小值是，则实数的取值范围为_【答案】【解析】当时， （当且仅当时取等号）,当时， ,因此 19已知函数，,则最大值是_【答案】【解析】分析:分x=0和x0两种情况讨论当x0时，利用换元法将问题转化为求函数在区间上的最值的问题处理，进而可得所求的最大值详解：当x=0时，;当x0时,由，令，由得,则，由

10、于在上单调递减，所以，此时x，所以f(x)故f(x)的最大值为20选修45:不等式选讲已知函数。（i)求函数的最大值;（）若，求实数的取值范围。【答案】(i) 最大值为1。 （) 【解析】解：（）函数可化为，由，即时“=”成立，所以原函数取得最大值为1.（）函数在上单调递增，即,所以，。即实数的取值范围是。21已知函数（且).(1）讨论函数的单调性；（2）若，讨论函数在区间上的最值。【答案】（1）见解析;(2）见解析。【解析】（1）函数的定义域是.。当时，令,得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减； 当时,令，得；令,得，所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增. （2）由（

11、1）得，当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.当,即时，函数在区间上单调递减，所以函数在上的最大值为，最小值为；当,即时，函数在区间上单调递增，所以函数在上的最大值为，最小值为; 当，即时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增，所以函数在上的最小值为.最大值为与中的较大者。下面比较与的大小：因为，令，得，化简得，解得.因为，且，所以。所以当时，函数在上的最大值为；当时，函数在上的最大值为；当时，函数在上的最大值为。综上，当时，函数在上的最大值为，最小值为;当时，函数在上的最大值为；最小值为；当时，函数在上的最大值为,最小值为；当时，函数在上的最大值为，最小值为.22选修45:不等式选

12、讲设的最小值为。(1）求实数的值；（2）设，求证：。【答案】（1）；（2)见详解。【解析】（1)当时,取得最小值,即.（2）证明:依题意，则.所以,当且仅当，即，时,等号成立.所以。23已知函数的图像在上连续不断,定义：(）,（），其中表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值，若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”。(1）若， ，试写出， 的表达式；（2）已知函数， ，判断是否为上的“阶收缩函数，如果是,求出对应的,如果不是,请说明理由；（3）已知,函数，是上的2阶收缩函数,求的取值范围.数学附加题【答案】（1)， ， , 。 （2) .即存在，使得 是 上的“4阶

13、收缩函数”. (3) 【解析】试题分析：（1）根据的最大值可求出， 的解析式；(2)根据函数， 上的值域，先求出， 的解析式,再根据求出k的取值范围得到答案.（3）先对函数求导判断函数的单调性,进而写出， 的解析式，然后再由求出k的取值范围。试题解析：（1）由题意可得：， ， , 。（2），, 当时， ；当时， ，；当时， 综上所述， .即存在,使得是上的“4阶收缩函数。(3），令得或。函数的变化情况如下：令得或。(1）当时， 在上单调递增,因此，。因为是上的“二阶收缩函数”，所以，对恒成立；存在，使得成立。即：对恒成立，由解得或。要使对恒成立，需且只需.即：存在，使得成立。由解得或。所以，只

14、需.综合可得（2）当时， 在上单调递增，在上单调递减，因此， ，显然当时，不成立，(3）当时， 在上单调递增，在上单调递减，因此，,， ，显然当时,不成立.综合(1)（2）(3）可得：.24已知f（x），x1,)。（1)当a时,求函数f（x)的最小值；(2）若对任意x1，）,f（x)0恒成立，试求实数a的取值范围.【答案】；【解析】(1)当a 时,f（x)x 2,任取1x1x2，则f(x1)f(x2)（x1x2)，1x1x2，x1x21，2x1x210.又x1x20，f（x1)f（x2），f（x)在1，)上是增函数，f(x）在1，）上的最小值为f(1） .（2）在区间1，)上，f(x)恒成立，

15、则等价于a大于函数(x)（x22x）在1，)上的最大值只需求函数(x）（x22x)在1,)上的最大值（x)（x1）21在1，）上递减，当x1时，(x）最大值为（1)3.a3，故实数a的取值范围是(3，）。25已知函数，,其中。(1）当时，求函数的值域；（2）若对任意，均有,求的取值范围；(3）当时，设，若的最小值为，求实数的值。【答案】(1）;（2）;（3) 。【解析】(1)当时，因为，所以， 的值域为（2)若， 若时， 可化为即，所以因为在为递增函数，所以函数的最大值为，因为（当且仅当,即取“”）所以的取值范围是.(3）因为当时，,令, ，则，当时,即，；当时,，即，因为，所以，.若， ，此

16、时，若，即，此时，所以实数。26已知函数, （1)求的最小值；（2）若求证：【答案】（1）；（2）证明过程如解析【解析】 解:（1)，令当时， ；当时， 所以,（2）由，得， ，由（1），当，所以，, （*)因为，由(1）,，所以,由（*）（*），所以,点睛：解答本题的第一问时，先对函数， 求导，求出导函数的零点（极值点）,再求出其最小值；第二问的证明过程是:先借助（1)的结论证得当，然后分析推证，再运用，即，也即同理可证 进而证得，故所证不等式成立.27已知函数.（1）设。若，曲线在处的切线过点，求的值；若，求在区间上的最大值。（2）设在， 两处取得极值，求证： ， 不同时成立。【答案】(1）或.的最大值为0.（2）见解析.【解析】(1)根据题意，在中,利用导数的几何意义求出切线方程，再将点代入即求出的值,在中，通过函数的导数来研究其单调性,并求出其极值，再比较端点值，从而求出最大值；（2）由题意可采用反证法进