244　弧长和扇形面积（第1课时）

1、24.4弧长和扇形面积（第弧长和扇形面积（第1课时）课时） 九年级上册九年级上册 弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用 公式应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有公式应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有 关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际 问题学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打问题学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打 下了基础下了基础 弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体 之间的联系推导出来的运用相同的研究方法

2、，可以之间的联系推导出来的运用相同的研究方法，可以 在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通 过弧长表示扇形面积过弧长表示扇形面积 课件说课件说明明 学习目标：学习目标： 1理解理解 1的圆心角所对的弧长等于圆周长的，的圆心角所对的弧长等于圆周长的， 所对的扇形面积等于圆面积的；能够发现所对的扇形面积等于圆面积的；能够发现 n 的圆心角所对的弧长和扇形面积都是的圆心角所对的弧长和扇形面积都是 1的圆心角的圆心角 所对的弧长和扇形面积的所对的弧长和扇形面积的 n 倍；能利用弧长表示扇倍；能利用弧长表示扇 形面积并能利用公式计算弧长和扇形面积形面

3、积并能利用公式计算弧长和扇形面积 2在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与 圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的 关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求 圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比 的数学思想的数学思想 360 1 360 1 课件说课件说明明 学习重点：学习重点： 弧长和扇形面积公式的推导及运用弧长和扇形面积公式的推导及运用 课件说课件说明明 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式

4、 问题问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一 部分如何计算圆周长？如何计算弧长？部分如何计算圆周长？如何计算弧长？ 问题问题1 （1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的 弧长？弧长？ 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 360 问题问题1 （2）在同圆或等圆中，每一个）在同圆或等圆中，每一个 1的圆心角所对的的圆心角所对的 弧长有怎样的关系？弧长有怎样的关系？ 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 相等相等 问题问题1 （3） 1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？ 1探

5、究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 圆周长的圆周长的 360 1 问题问题1 （4） n的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？ 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 1的圆心角所对弧长的的圆心角所对弧长的 n 倍倍 问题问题1 （5）怎样计算半径为）怎样计算半径为 R 的圆中，的圆中，1的圆心角所对的圆心角所对 的弧长？的弧长？ 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 1的圆心角所对弧长是圆周长的的圆心角所对弧长是圆周长的 ，为，为 360 1 180360 2RR 问题问题1 （6）怎样计算半径为）怎样计算半径为 R 的圆中，的圆中，2的圆心角所对的圆心角所对 的弧长？的弧长

6、？ 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 2是是 1的的 2 倍，所以弧长也是倍，所以弧长也是 1的圆心角所对的圆心角所对 弧长的弧长的 2 倍，为倍，为 90180 2 RR 问题问题1 （7）怎样计算半径为）怎样计算半径为 R 的圆中，的圆中，5的圆心角所对的圆心角所对 的弧长？的弧长？ 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 5是是 1的的 5 倍，所以弧长也是倍，所以弧长也是 1的圆心角所对的圆心角所对 弧长的弧长的 5 倍，为倍，为 36180 5 RR 追问追问1 怎样计算半径为怎样计算半径为 R 的圆中，的圆中，n的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧 长？长？ 1探究并应用弧长公式

7、探究并应用弧长公式 180 Rn l 追问追问2 弧长的大小由哪些量决定？弧长的大小由哪些量决定？ 圆的大小（半径）、圆心角的度数圆的大小（半径）、圆心角的度数 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 例例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长展直长 度度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）（结果取整数） 1探究并应用弧长公式探究并应用弧长公式 A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm 100 2探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式 问题问题2 同学们

8、已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比 刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公 式？式？ 2探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式 问题问题3 比较扇形面积公式比较扇形面积公式 和弧长公式，你能用和弧长公式，你能用 弧长表示扇形面积吗？弧长表示扇形面积吗？ 360 2 Rn 180 Rn 归纳：归纳： S扇形 扇形 lRR RnRn 2 1 1802 1 360 2 例例2 如图，水平放置的圆柱

9、形排水管道的截面半径是如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积 （结果保留小数点后两位）（结果保留小数点后两位） 2探究并应用扇形面积公式探究并应用扇形面积公式 （1）你能否在图中标出截面）你能否在图中标出截面 半径和水高？半径和水高？ （2）分析截面上有水部分图）分析截面上有水部分图 形的形状，如何求它的面积？形的形状，如何求它的面积？O AB C D 教科书第教科书第 113 页练习第页练习第 1，2，3 题题 3练习、巩固弧长和扇形面积公式练习、巩固弧长和扇形面积公式 （1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到）弧长