时间序列分析

1、第六章多元时间序列分析本章结构nnnnn平稳时间序列建模虚假回归单位根检验协整误差修正模型6.1平稳时间序列建模yt=m+F(B)Bxit+etF(B)nARIMAX模型结构kQi(B)lik=1ie=Q(B)att例6.1n在天然气炉中，输入的是天然气，输出的是CO2，CO2的输出浓度与天然气的输入速率有关。现在以中心化后的天然气输入速率为输入序列，建立CO2的输出百分浓度模型。输入/输出序列时序图n输入序列n输出序列一元分析n拟合输入序列xt=-0.1228+at1-1.97607B+1.37499B2-0.34336B3n拟合输出序列yt=53.90176+at1-3.10703B+1.

2、34005B2-0.21274B4多元分析n协相关图拟合回归模型nn模型结构q0q1Bq2B23yt=m+Bxt+et1-f1B模型口径yt=53.32256+-0.5648-0.42573B-0.29964B23Bxt+et1-0.60057B拟合残差序列n偏自相关图n残差拟合模型1et=2at1-1.53B+0.64B模型结构比较一元模型atyt=53.9+241-3.1B+1.3B-0.2BAIC=196.3SBC=211.1多元模型2-0.54-0.38B-0.52B3yt=53.26+Bxt+et1-0.55B1et=1-1.53B+0.64B2atAIC=8.3SBC=34.0拟合

3、模型ARIMAX模型拟合效果图6.2虚假回归n假设条件H0:b1=0H1:b10nn检验统计量t=虚假回归b1sbPrtta2(n)非平稳序列a6.3单位根检验n定义n通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性n方法nnnDF检验ADF检验PP检验DF检验n假设条件原假设：序列非平稳H0：f1n备择假设：序列平稳H0：f1n11f11时t(f1)=N(0,1)f1=1时n检验统计量nf1-f1渐近nS(f1)t=f1-1S(f1)DF统计量f1-1W(r)dW(r)t=S(f)W(r)dr2nnf11时f1-f1渐近t(f1)=N(0,1)S(f1)f1=1时1极限011

4、0DF检验的等价表达nn等价假设H0：r=0H1：r0其中：r=f1-1检验统计量t=rS(r)DF检验的三种类型nnn第一种类型xt=f1xt-1+et第二种类型xt=m+f1xt-1+et第三种类型xt=m+bt+f1xt-1+et例6.2n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列lnxt和生活消费支出对数序列lnyt进行检验例6.2时序图例6.2输入序列的DF检验例6.2输出序列的DF检验ADF检验nDF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验。为了使检验能适用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验（AugmentedDickeyFuller

5、），简记为ADF检验ADF检验的原理n若AR(p)序列有单位根存在，则自回归系数之和恰好等于1lp-f1lp-1-L-fp=0l=11-f1-L-fp=0f1+f2+L+fp=1ADF检验n等价假设H0：r=0H1：r0其中：r=f1+f2+L+fp-1n检验统计量t=rS(r)ADF检验的三种类型nnn第一种类型xt=f1xt-1+L+fpxt-p+et第二种类型xt=m+f1xt-1+L+fpxt-p+et第三种类型xt=m+bt+f1xt-1+L+fpxt-p+et例6.2续n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列lnxt和生活消费支出对数差分后序列lnyt进行检

6、验例6.2lnxt序列的ADF检验例6.2lnyt序列的ADF检验PP检验nnnADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳Phillips和Perron于1988年对ADF检验进行了非参数修正，提出了PP检验统计量。PP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，且服从相应的ADF检验统计量的极限分布Z(t)=t(s2sSl2)-(12)(sSl2-s2)TsSl2(xt-1-xT-1)2PP检验统计量Tt=2(1)s=T(2)s=Tew(l)een其中：-12-12SlTt=1Tt=1et22t+2T-1lTj=1t=j+1jtt-j(3)xT-1=xt1T-1T-1

7、t=1例6.2续n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列lnxt和生活消费支出对数差分后序列lnyt进行PP检验例6.2lnxt序列的pp检验例6.2lnyt序列的PP检验例6.2二阶差分后序列的PP检验6.4协整n单整的概念nnn如果序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为xtI(0)假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位根，这时称序列为一阶单整序列，简记为xtI(1)假如原序列至少需要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d个单位根，这时称原序列为阶单整序列，简记为xtI(d)单整的性质n若xtI(0)，对任意非零实数a，b，有a+

8、bxtI(0)n若xtI(d)，对任意非零实数a，b，有a+bxtI(d)n若xtI(0)，ytI(0)对任意非零实数a，b，有nzt=axt+bytI(0)若xtI(d)，ytI(c)对任意非零实数a，b，有zt=axt+bytI(k)kmaxd,c+=tititxy0ebbn协整的概念假定自变量序列为x1,L,xk，响应变量序列为yt，构造回归模型ki=1假定回归残差序列et平稳，我们称响应序列yt与自变量序列x1,L,xk之间具有协整关系。协整检验n假设条件nn原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系H0:etI(k),k1备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系H1:etI(0)n检验

9、步骤nn建立响应序列与输入序列之间的回归模型对回归残差序列进行平稳性检验例6.2续n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列lnxt和生活消费支出对数序列lnyt进行EG检验。构造回归模型n拟合模型n一元线性模型n估计方法n最小二乘估计n拟合模型口径lnyt=0.96832lnxt+et残差序列单位根检验我们可以以91.55%（10.0845）的把握断定残差序列平稳且具有一阶自相关性et=f1et-1+ut最终拟合模型lnyt=0.96821lnxt+i.i.dvtN(0,0.000893)ut1-0.83713B误差修正模型nn误差修正模型（ErrorCorrectionModel）简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作为协整回归模型的补充模型出现协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM模型则解释序列的短期波动关系短期影响因素分析n响应序列的当期波动yt主要会受到三方面短期波动的影响nnn输入序列的当期波动xt上一期的误差ECMt-1纯随机波动etyt-yt-1=bxt-bxt-1-et-1+etyt=bxt-ECMt-1+et误差修正模型yt=b0xt+b1