16章：二次根式的复习0

1、第第1616章：二次根式章：二次根式 章节复习章节复习 二二 次次 根根 式式 二个概念 三个性质 两个公式 四种运算 二次根式的定义二次根式的定义 最简二次根式最简二次根式 0, 0babaab b a b a )0, 0(ba 1、 2、 加加 、减、乘、除、减、乘、除 知识结构知识结构 1、 0 2 aaa 3、0a a 2 a )0(0aa 2、 a 0a 153a 100 x 3 5 22 ab 2 1a144 22b a 题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1 1. . 当当 _时，时， 有意义。有意义。xx3 3. 3.

2、求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围 x x3 3 1 1 5 5x x 解得解得 - 5x- 5x3 3 解：解： 0 0 x x- -3 3 0 05 5x x 说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数 不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根 式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）化为不等式（组） 33 a44a 有意义的条件是有意义的条件是 . .2. +4a 求下例二次根式中字母a的取值范围: (1)32a 1 (2) 12a 320 2 3 a a 解:由题意得, 1 0 1 2 1 20 1 20 1 2 a a a a 解:

3、由题意得, 2 (3) (3)a (4) 1 a a 2 (3)0a a 可取全体实数 解:由题意得, 0 1 10 00 或 1010 1或0 a a a aa aa aa 解:由题意得, 求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据： 被开方数不小于零；被开方数不小于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。 小结一下小结一下 ? 题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用. 1.1.已知：已知： + =0, + =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx2 4x 2.2.已知已知x,y为实数为实数, ,且且

4、+ +3(y-2)2 =0, =0,则则x- -y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1 1x 解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 -4=0 且且 2x+y=0 解得解得 x=4,y=-8 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12(-8)= 4+ 8 =12 D D 注意：注意：几个非负数的和为几个非负数的和为0 0，则每一个非负数必为，则每一个非负数必为0 0。 题型题型3最简二次根式： 、被开方数不含分母；、被开方数不含分母； 、被开方数不含开的尽方的因数或因式；、被开方数不含开的尽方的因数或因式； 注意：

5、分母中不含二次根式分母中不含二次根式。 32 2 7 5 1 y x 3 2 3 练习1：把下列各式化为最简二次根把下列各式化为最简二次根 式式 5 5 24 7 72 xy y x 6 3 化简二次根式的方法化简二次根式的方法： （1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解式分解, ,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质, ,将式子化简。将式子化简。 （2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时, ,先利用商的算术平先利用商的算术平 方根的性质方根的性质, ,将其变为二次根式相除的形式将其变为

6、二次根式相除的形式, ,然后利用分然后利用分 母有理化母有理化, ,将式子化简。将式子化简。 练习：把下列各式化成最简二次根式练习：把下列各式化成最简二次根式 22 164)2(5.1)1(aa 2 6 2 3 aa5220 2 二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤: : (1)(1)把各个二次根式化成最简二次把各个二次根式化成最简二次 根式根式 (2)(2)把被开方数相同的二次根式合把被开方数相同的二次根式合 并并. .( (只能合并被开方数相同的二次只能合并被开方数相同的二次 根式）根式） 1.1.判断判断: :下列计算是否正确下列计算是否正确? ? 为什么为什么? ? ； ； 2

7、2222 5321 练习练习 32233 2.下列计算正确的是( ) 4554 325 C A aaaD B 2 1 2 3 211238 例：计算 332232(1)3 ）（）（解：原式3332223 322 12188(2) 342924解：原式 322322 3225 小结：小结： 先化简，先化简， 再合并同类再合并同类 练习：计算 3250(1) 453227(2) 3 4 483 8 1 4122 2222 )()()(abcabab 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式： bbb 2 , 0 0,baba )()( 2 baba 0, 0, 0caca)()( 2

8、caca 0,abab)()( 2 abab cba abcabab abcabab abcabab )( )()()(原式 解： )6 8 1 (5 . 024) 4()2798(18) 3 ( 52080) 2(7672) 1 ( :. 2 计算 3535)2( 5232) 1 ( :5 计算例 2213 15222 1525232 5232) 1 ( 2 2 35 35 3535)2( 22 226324)2( 638) 1 ( :. 4 计算例 2334 6368 6368 638) 1 ( 3 2 3 2 22632224 226324)2( baba 3)4(2535) 3( 54080)2(532) 1 ( :. 1计算 22 252)4(23)3( 2626)2(7474) 1 ( :. 2 计算 题型5：利用) 0()( 2 aaa进行分解因式 例： 2)1( 2 x 22)2( 22 xxx 153 2 x 22 42ba 3x 1 25x 1