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文档简介
1、 在数学的天地里,重要的不在数学的天地里,重要的不 是我们知道什么,而是我们怎么是我们知道什么,而是我们怎么 知道什么。知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 (1) 5 1 5 2 5 2 5 1 (2) 3 1 2 1 3 1 2 1 如果我们把上面式子中的分母换成字母 自探(自探(1):): 2、思考:类比分数的加减法则,你能归纳出分 式的加减法则吗?(口头展示) 235 aa 154 bb bcadbcad acacac bcadbcad acacac 23 (1) aa 、 15 (2) bb 、 ( 3 ) bd ac 、 ( 4 ) bd ac 、 1、现在我们来尝试计算把分母换成字母
2、的 式子。(类比分数的加减法进行运算) 分式的加减法与分数的加减法实质相同,分式的加减法与分数的加减法实质相同, 类比分数的加减法,你能说出分式的加减法类比分数的加减法,你能说出分式的加减法 法则吗?法则吗? 【同分母的分数加减法的法则同分母的分数加减法的法则】 分母不变,分子相加减分母不变,分子相加减 同分母的分数相加减,同分母的分数相加减, 【异分母的分式加减法的法则】【异分母的分式加减法的法则】 异分母的分式相加减,异分母的分式相加减, 要先通分成同分母分数再相加、减要先通分成同分母分数再相加、减 分式的加减法法则:分式的加减法法则: 同分母分式相加减,分母不变,分子相同分母分式相加减,
3、分母不变,分子相 加减;加减; 异分母分式相加减,先通分,变为同分异分母分式相加减,先通分,变为同分 母的分式,再加减母的分式,再加减 abab ccc acadbcadbc bdbdbdbd 知识要点知识要点 用式子表示为:用式子表示为: 分式的加减法的法则是: (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分 子相加减。 (2)异分母的分式相加减,先通分先通分,变 为同分母的分式,然后再加减。 即: 分式加减法运算可以类比类比分数的加减法运算。 合探(1) 记一记 ABAB CCC BCBDACBDAC ADADADAD 3 9 3 2 xx x 3 9 2 x x 3 )3)(3( x xx 3
4、 x 例例1.计算计算 1 23 1 2 1 1 )2( 2 x x x x x x 1 )23(21 2 x xxx)()( 解:原式 1 2321 2 x xxx 1 12 2 x xx 1 ) 1( 2 x x 1 x 333 222 224572 (3) xyxyxy x yx yx y yx xyxyxy 2 333 )27()54()22( 解:原式 yx xyxyxy 2 333 275422 yx xy 2 3 44 yx xy 2 3 44 括号前是“”, 去括号后每项都要 变号 分子的首项不 能为负 2222 (2) xy xyyx 2222 532xyx xyxy 1 3
5、 1 1 1 2 )3( x x x x x x 2222 235 yx x yx yx 22 235 yx xyx 22 33 yx yx yx 3 2222 2222 2222 22 (2) () ()() 1 xy xyyx xy xyxy xy xyxy xy xy xy xy xy xy yxyx yx xyyx xyyx xyyx xyyx xyyx yxxyxy xyyx yxyxxy xyyx xyyxyx xyyx yxy xyyx xyx xy y yx x 1 )( )( )( )( )( )()( )( )( )()( )( )( )( )( 22 2222 22 22
6、22 22 2222 22 2222 2332 2222 2222 2222 22 2222 22 2222 1 3 1 1 1 2 )3( x x x x x x 1 )3(12 x xxx)()( 解解:原原式式 1 312 x xxx 1 x x a a a5 153 x x x 1 1 1 2 ab a ba a mn n nm n mn nm 22 ( 2) (3) (4) 练习: (1)= a a a5 15 5 15 = 1 3 1 1 1 2 x x x x x ba a ba a ba a 2 1 22 mn nm mn n mn n mn nm a a 5 5 1 22 2
7、 (1) xxyy xyyx 计算计算 : (2); ab abab 22 22 22 2 2 (1) 2 2 () xxyy x yy x xxyy x yx y xxy y x y x y x y x y 解:解: 22 22 (2) ()() ()()()() ()() ()() ab abab a abb ab ab abab ab a abb ab ab ab ab ab 分母不同,分母不同, 先化为同分先化为同分 母母 xyyx6 5 4 3 3 2 )1( 2 计计算算 2 222 2 43 35 2 121212 yxx x yx yx y yx xxy 2 2 12 1098
8、 yx 2 12 习题分析:习题分析: 1、确定几个分式的最简公分母的方法:、确定几个分式的最简公分母的方法: (1)系数:系数:分式分母系数的最小公倍数;分式分母系数的最小公倍数; (2)因式:因式:凡各分母中出现的不同因式凡各分母中出现的不同因式 都要取到;都要取到; (3)因式的指数:因式的指数:相同因式取指数最高的。相同因式取指数最高的。 2、试确定下列分式的最简公分母:(分母中、试确定下列分式的最简公分母:(分母中 虽然有的因式是多项式,但仍然是虽然有的因式是多项式,但仍然是积的形式积的形式) , , 1 x(x+y) x y(x-y)2 y (x+y)(x-y) 最简公分母是:最简
9、公分母是:xy(x-y)2(x+y) 2 2a1 (2) a4a 2 2aa2 : (a2)(a2)(a2)(a2) 解解 原原式式 2a(a2) (a2)(a2) 2aa2 (a2)(a2) a2 (a2)(a2) 1 a2 3、分式的分母是多项式,最简公分、分式的分母是多项式,最简公分 母怎样确定?首先应该怎么办?母怎样确定?首先应该怎么办? 分式的分子、分母是多项式的,分式的分子、分母是多项式的,能能 分解因式的要先分解因式分解因式的要先分解因式,再根据最简,再根据最简 公分母的定义确定最简公分母;公分母的定义确定最简公分母; 1找各分母的找各分母的最简公分母;最简公分母; 2通分:运用
10、分式的基本性质把异分母通分:运用分式的基本性质把异分母 的化为的化为同分母;同分母; 3根据根据同分母同分母的分式的分式相相加减的法则加减的法则进行进行 计算计算 异分母的分式相加减的步骤异分母的分式相加减的步骤 22 22 22nm nm nm nm 计算: 1 )2)(1( 3 1 xxx x 计算: 1 2 1 2 x xx x计算: 4 12 2 b b a bab a 计计算算: 4 12 2 b b a bab a bb a bab a414 2 2 22 2 4 )( 4 b a bab a )( )(4 )( 4 22 2 bab baa bab a )( 444 2 22 b
11、ab abaa 22 4 )( 4 bab a bab ab 计算计算 : )()(1 ( 11 baab b ba a 解:解: x x xx x 2 2 2 4 2 )(2( 2 4、用两种方法计算:、用两种方法计算: x x x x x x4 ) 22 3 ( 2 练习提高练习提高 4 82 2 2 x xx x x4 2 82 x = x x x xx x xx4 ) 4 2 4 23 ( 2 22 解:(按运算顺序)解:(按运算顺序) 原式原式 = (利用乘法分配律利用乘法分配律) 原原 式式 xx xxx xx xxx 2 22 2 223 223xx 82 x 11 (2) 22
12、 ab ab aaba 22 214 (1)() 244 aaa aaaaa 2 2 2 2 2 (3)() . 22 1211 (4).() 111 abaa babb aa aaaa 先乘方;再先乘方;再 乘除;最后乘除;最后 加减;有括加减;有括 号先做括号号先做括号 内内 2 1 (2)a 2 4 8 a ab 2 442 11 aa (a)(a) 计算计算. 分式混合运算时:分式混合运算时: 在没有括号的情况下,按从左到右的方向,在没有括号的情况下,按从左到右的方向, 先乘方,再乘除,然后加减先乘方,再乘除,然后加减; ; 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括有括号要按先小括号,再
13、中括号,最后大括 号的顺序号的顺序; ; 混合运算后的结果分子、分母要进行约分,混合运算后的结果分子、分母要进行约分, 注意最后的结果要是最简分式或整式分子或注意最后的结果要是最简分式或整式分子或 分母的系数是负数时,要把分母的系数是负数时,要把“”号提到分式号提到分式 本身的前面本身的前面 归纳归纳 的值、求 等式恒等:若 BA xx x x B x A ) 1)(1( 3 11 的值则代数式已知: baab baba ba634 452 , 3 2 11 ”)”或“”“选填“,则 设为实数,且、 (_ 1 1 1 1 , 11 , 1 QP ba Q b b a a pabba 的值的和。求所有符合条件的 为整数,为整数,且已知 x x x xx x 9 182
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