参赛课件(反比例函数图像与性质)

1、 反比例函数的图象和性质（反比例函数的图象和性质（1） 垫江实验中学垫江实验中学 沈建洪沈建洪 （一）：学习目标：（一）：学习目标： 1.1.会用描点法画反比例函数会用描点法画反比例函数 2. 2.通过反比例函数图像探索反比例函数的特点和性质通过反比例函数图像探索反比例函数的特点和性质 3. 3.能运用反比例函数图像的性质解决简单的问题。能运用反比例函数图像的性质解决简单的问题。 自主学习自主学习： （二）自学预检测：（二）自学预检测： 活动一：阅读教材活动一：阅读教材P4-P5P4-P5，自学例，自学例2 2，思考和探究；，思考和探究； 活动二：完成自学检测题活动二：完成自学检测题 自主学习

2、自主学习： （1）画出反比例函数）画出反比例函数 和和 的函数图象。的函数图象。 y = x 6 y = x 6 y = x 6 y = x 6 列列 表表 描描 点点 连连 线线 自主学习自主学习： 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x y = x 6 y = x 6 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6-1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 -663-

3、32-21.5-1.51.2-1.21-1 y = x 6y =- x 6 （2 2）观察、）观察、 填空填空 的图象是由两个分支组成的（双曲线双曲线） 图象在（1 1、3 3）象限，在每一象限内，y随x的增大而(减小减小 ) 的图象是由两个分支组成的(双曲线双曲线）。 图象在（2 2、4 4）象限，在每一象限内，y随x 的增大而（增大增大） 自主学习自主学习： x y 6 x y 6 （3）归纳： （1 1）反比例函数）反比例函数y = y = （ k k为常数，为常数，k0k0）的图象是（）的图象是（双曲线双曲线） （2 2）当）当k k0 0时，双曲线的两支分别位于（时，双曲线的两支分别

4、位于（1 1、3 3） 象限，象限， 在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而的增大而 （减小减小）；）； （3 3）当）当k k0 0时，双曲线的两支分别位于时，双曲线的两支分别位于 （2 2、4 4）象限，）象限， 在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而（的增大而（增大增大）。）。 x k 自主学习自主学习： 1 1、下列图象中，（、下列图象中，（ ）是反比例函数的图象）是反比例函数的图象 的的 探究研讨探究研讨： 2. 反比例函数反比例函数y= 的图象分布在二、四象限，求的图象分布在二、四象限，求k的取值范围的取值范围 反比例函数的图像分布在二、四象限反比例函数的图像分

5、布在二、四象限 x k21 探究研讨探究研讨： 3 3函数函数 与与 在同一坐标系中的图像是（在同一坐标系中的图像是（ ） 探究研讨探究研讨： 4、 已知直线已知直线 与双曲线与双曲线 的一个交点的一个交点A A的坐标为（的坐标为（-1-1，-2-2）则）则k =_k =_3_3_；m=_m=_2_2_； 它们的另一个交点坐标是它们的另一个交点坐标是（ 3 3） 探究研讨探究研讨： 3 2 5 5、已知反比例函数、已知反比例函数 ， 当当 时，时，y y随随x x的增的增 大而增大，求函数关系式大而增大，求函数关系式 。 探究研讨探究研讨： 1.函数 的图象在第_象限，在每个象限 内，y 随

6、x 的增大而_ ； 2、 已知反比例函数 的图象在第二、 四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化 情况？ 当堂达标当堂达标 作业作业 课本46页第3题、47页第8题。 （一）：学习目标：（一）：学习目标： 1.1.会用描点法画反比例函数会用描点法画反比例函数 2. 2.通过反比例函数图像探索反比例函数的特点和性质通过反比例函数图像探索反比例函数的特点和性质 3. 3.能运用反比例函数图像的性质解决简单的问题。能运用反比例函数图像的性质解决简单的问题。 自主学习自主学习： （一）：学习目标：（一）：学习目标： 1. 1.会用描点法画反比例函数会用描点法画反比例函数 2. 2.通过对反比例

7、函数图像的分探索反比例函数的特点和性质通过对反比例函数图像的分探索反比例函数的特点和性质 3. 3.能运用反比例函数图像的性质解决简单的问题。能运用反比例函数图像的性质解决简单的问题。 自主学习：自主学习： （1）画出反比例函数）画出反比例函数 和和 的函数图象。的函数图象。 y = x 6 y = x 6 函数图象画法函数图象画法 列列 表表 描描 点点 连连 线线 y = x 6 y = x 6 描点法描点法 123456-1-3-2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x y = x 6 y = x 6 123456-1-3-2-4-5-6 1

8、 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6-1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4-5 -1.2 -6 -1 -663-32-21.5-1.51.2-1.21-1 y = x 6y =- x 6 O X y 2 4 6- 2 - 4 - 6 2 4 6 - 2 - 4 - 6 O X y 2 4 6- 2 - 4 - 6 2 4 6 - 2 - 4 - 6 在学雷锋，树新风活动期间，在学雷锋，树新风活动期间， ,(0,) k ykk x 是反比例函数 因为它形如为常数 关系式为：t 1、正比例函数、

9、正比例函数y=2x经过第经过第 象限。象限。 一、三一、三 2、已知矩形面积为、已知矩形面积为6，则它的长，则它的长y与宽与宽x之间的之间的 函数关系式为函数关系式为 ，y是是x的的 函数。函数。 6 y x 反比例反比例 3、函数、函数y=2xm+1是反比例函数，则是反比例函数，则m= 。 4、反比例函数、反比例函数 经过点（经过点（1， ）。）。 4 y x -2 4 活动一活动一 画函数图象步骤有哪些？画函数图象步骤有哪些？ 通过通过描点法描点法得来的得来的,具体的基本步骤如下具体的基本步骤如下: 1、列表列表（列表前分析并确定自变量的取值范围）；（列表前分析并确定自变量的取值范围）；

10、2、描点描点； 3、连线连线（按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲（按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲 线连接后标明解析式）。线连接后标明解析式）。 反比例函数的图象是什么样子？又具有怎样 的性质呢？ 活动一活动一 活动二活动二 x y 6 x y 6 例2 画反比例函数 与 的图象。 动手画一画动手画一画 画函数图象的步骤：画函数图象的步骤： 1、列表、列表 2、描点、描点 3、连线、连线 x y 6 x y 6 1、自变量、自变量x需要取多少值需要取多少值?为为 什么什么? 2、取值时要注意什么、取值时要注意什么? 应注意：应注意： 1、自变量、自变量x0； 2、自变量、自变量x的取值要对称

11、的取值要对称 3、自变量、自变量x的取值要便于计算和描点的取值要便于计算和描点 在不知道图象的走向的情况下，在不知道图象的走向的情况下， 取点越多越能反映图象的实际情况，取点越多越能反映图象的实际情况， 但一般取但一般取812个值为宜个值为宜 描点并连线描点并连线: 12345 -1-3-2-4-5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 6 x y 6 x y 6 x y 6 为什么要用平滑曲线来连线呢？ 请一、二小组的同学画反比例函数请一、二小组的同学画反比例函数 的图象，三、的图象，三、 四小组同学画四小组同学画 的图象。的图象。 x y 3 x y 3

12、0 x y x y 3 0 x y x y 3 画一画 一起看一看 活动二活动二动手画一画动手画一画 自主展示自主展示 O X y 246- 2 -4- 6 2 4 6 - 2 -4 -6 反比例函数 的图象有哪些特征? 6 = y X 提示提示 形状形状: 分布区域分布区域: 与坐标轴交点与坐标轴交点: 变化趋势变化趋势: 曲线曲线两个分支两个分支 在一、三象限在一、三象限 越来越接近越来越接近 两条坐标轴两条坐标轴 无交点无交点 k0) k = y X 反比例函数的图象反比例函数的图象: 自主拓展自主拓展 O X y 246- 2 - 4 - 6 2 4 6 - 2 -4 -6 O X y

13、 246-2-4-6 2 4 6 -2 -4 -6 6 = y X 6 = - X y 活动三活动三 0 x y x y 6 x y 6 在同一坐标系内，反比例函数 与 （k为常数，且k0）的图象既关于 x轴对称，又关于y轴对称。 x k y x k y 仔细看看这两个函数图象在同一坐仔细看看这两个函数图象在同一坐 标系内的位置，想想它们之间有什么标系内的位置，想想它们之间有什么 对称关系？对称关系？ 活动三活动三动手画一画动手画一画 请同学们在你刚才画的图象里，再画出 与 中的另一个函 数的大致图象。你一定能做到的，试试看： x y 3 x y 3 0 x y x y 3 x y 3 活动三

14、活动三 y = x 6 x y 0 0 x y x y 3 0 x y x y 3 0 x y x y 6 k=6 k=3 k=-6k=-6 k=-3k=-3 k0 k0 1、每个函数的图象是什么形状，有几支？、每个函数的图象是什么形状，有几支？ 函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。 仔细观察，进行分类 y = x 6 x y 0 活动三活动三 0 x y x y 3 0 x y x y 3 0 x y x y 6 k=6 k=3 k=-6k=-6 k=-3k=-3 k0 k0 2 2、每个函数的图象所在的象限与、每个函数的图象所在的象限与k k有什

15、么关有什么关 系？系？ 当当k0时，图象在第一、三象限，时，图象在第一、三象限， 当当k0时，图象在第二、四象限。时，图象在第二、四象限。 y = x 6 x y 0 活动三活动三 0 x y x y 3 0 x y x y 3 0 x y x y 6 k=6 k=3 k=-6k=-6 k=-3k=-3 k0 k0 3、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？ 反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远 不会与坐标轴相交。不会与坐标轴相交。 反比例函数反比例函数 是不是由是不是由k决决 定其性质呢定其性质呢? 观察验证

16、 K的符号决定着图象的差异吗？ 几何画板演示中 我观察得出 k0) 2、当k0 时时 ，双曲线的两支分别位于第一、第三 象限，在每个象限内值随值增大而减小； 3、当k0 时时，双曲线的两支分别位于第二、第四 象限，在每个象限内值随值增大而增大 4、 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对 称图形称图形. . 对称轴有两条对称轴有两条:y=x:y=x和和y=-x,y=-x,对称中心是原点对称中心是原点 k = y X 5、随着 的增大，反比例函数 k0)图象的位置相对于坐标 原点是越来越远 K k = y X 活动四活动四 1 1、对于反比例函数、对于反

17、比例函数 ，y y随随x x的增大的增大 而减小，这种说法对吗？而减小，这种说法对吗？ x y 2 2 2、对于反比例函数、对于反比例函数 ，依据下，依据下 列条件，判断列条件，判断k k与与0 0之间的大小关系：之间的大小关系： （1 1）若图象在第一、三象限内，则）若图象在第一、三象限内，则k k 0 0； （2 2）若每一个象限内，）若每一个象限内，y y随随x x的增大而增的增大而增 大，则大，则k k 0 0 )0(k x k y 活动四活动四 x m y 2 3、变式（变式（1）反比例函数反比例函数 在第在第_象限象限。 x m y 1 2 变式（变式（2）反比例函数反比例函数 在

18、第在第_象限象限。 变式（变式（3）反比例函数反比例函数 在第在第_象限象限。 x aa y 12 2 在每个象限内，在每个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ 在每个象限内，在每个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ 在每个象限内，在每个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ 一、三一、三 一、三一、三 二、四二、四 减小减小 减小减小 增大增大 活动四活动四 y x O A y x O B y x O C y x O D 4、若点、若点 在函数在函数 （x0） 的图象上，且的图象上，且 ，则它的图象大致，则它的图象大致 是（是（ ）(2010年江西中考题）年江西中考题） ),( 00 yx x k y 2 00 yx B 在学雷锋，树新风活动期间，在学雷锋，树新风活动期间， 为什么说同学们行进的速度越快，奔赴大木为什么说同学们行进的速度越快，奔赴大木 林场所需的时间越少？你能用所学的函数知识解林场所需的时间越少？你能用所学的函数知识解 释吗？释吗？ （提示：（提示：关系式为：t ） 活动五活动五 根据下表请同学们回顾所学的知识。 y=kx ( k0 ) )0,(kk x k y为常数 直线直线 双曲线双曲线 一、三象限一、三象限 y随x的增大而增大每个象限内，y